精品解析：河北省石家庄市第二十三中学2025-2026年度第二学期期中阶段练习 八年级 数学

河北省石家庄市第二十三中学2025-2026年度第二学期期中阶段练习八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（ ）． A. B. C. D. 2. 下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（ ） A. 总价 B. 质量 C. 单价 D. 单价和质量 3. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 0 5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图所示，在直角梯形中，，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑向处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙同学在8秒时相遇 B. A，B两处的距离是80米 C. 其中一位同学的速度为5米秒 D. 10. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 如图，在中，点是的两内角平分线的交点，过点作分别交于点，已知的周长为，，的周长为，则表示与的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（ ） A. ， B. 当时，或 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 函数中自变量的取值范围是__________． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接，若直线与有公共点，则的取值范围为__________． 16. 在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标为5，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 18. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）由图像知，__________，__________，__________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式． （3）若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？ 19. 如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． （1）写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； （2）平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 20. 已知动点从点出发，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，的面积与点移动路程之间的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： （1）______________________________； （2）求的值； （3）当点运动到点时，求的值； （4）当的面积为2时，的值为__________． 21. 某运输队安排甲、乙两种货车运送货物，两种货车的运输情况如下表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 运输总量（吨） 3 4 27 4 5 35 （1）求甲、乙两种货车每辆分别能运输货物多少吨？ （2）已知甲种货车的运费是100元吨，乙种货车的运费是150元吨，现共有5辆货车参与运货，每辆货车都装满．设甲种货车有辆，所需的总运费是元．求与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要使所需的总运费最低，该如何安排运货？最低运费是多少元？ 22. 已知直线与直线相交于点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，直线过原点，且直线，并与直线交于点，点为轴上任意一点，连接PC，PF． （1）的值是__________； （2）求直线的表达式； （3）求的面积； （4）当的值最小时，点的坐标为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市第二十三中学2025-2026年度第二学期期中阶段练习八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数对与位置的关系，熟练掌握数对中列与行的表示规则是解题的关键．根据妙妙座位的记法，明确数对中列数在前、行数在后的规则，据此确定东东座位的数对表示． 【详解】解：∵ 妙妙座位第3列第6行，记作，即数对中第一个数表示列，第二个数表示行， 东东座位是第7列第4行， ∴ 记作， 故选：． 2. 下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（ ） A. 总价 B. 质量 C. 单价 D. 单价和质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查变量和常量，根据在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，进行判断即可． 【详解】解：在单价、质量、总价的关系中，单价是常量，总价随着质量的变化而变化， 故选C． 3. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：∵一次函数上下平移遵循“上加下减”规则，图像向下平移n个单位，在原函数表达式的右侧减去n． ∴将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为． 4. 已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中，当，时，图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴，即， 观察选项，只有选项D中的0满足． 5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点所在象限和距离定义即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的坐标符号为， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， 结合横坐标为负，纵坐标为正，可得，， ∴点的坐标为． 6. 下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①y=3x-5，y是x的函数； ②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数； ③y=|x|，y是x的函数． ④，y是x的函数． 以上是的函数的个数是3个. 故选C． 【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 7. 如图所示，在直角梯形中，，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，证明四边形是矩形，求出，利用等角对等边求出，再利用线段和差求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式之间的关系，结合图像进行分析即可． 【详解】解：因为当时，直线在直线的上方， 所以，不等式的解集为． 9. 在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑向处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙同学在8秒时相遇 B. A，B两处的距离是80米 C. 其中一位同学的速度为5米秒 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲、乙同学在8秒时相遇，甲、乙两人之间的距离为80米，甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值． 【详解】由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故A正确； 由图象可得，当时，甲、乙两人之间的距离为80米，即A，B两处的距离是80米，故B正确； 由图象可得，甲的速度为(米秒)， 乙的速度为(米秒)， 故C错误； 秒所对应的时间为乙同学到达A地， ∴，故D正确． 10. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 11. 如图，在中，点是的两内角平分线的交点，过点作分别交于点，已知的周长为，，的周长为，则表示与的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线和平行证明和是等腰三角形，再由周长关系得，再根据三角形中两边之和大于第三边，即可解题． 【详解】解：点是和两个内角平分线的交点, , , ， 是等腰三角形, 同理是等腰三角形,即, 的周长, 的周长为, ，即是关于的一次函数，图像是递减的直线， 三角形中两边之和大于第三边 ，即 得，即 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，中等难度，证明等腰三角形，找到函数关系是解题关键． 12. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（ ） A. ， B. 当时，或 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 根据直线在y轴上的截距为，得出，将点代入，即可得出的值；根据题意，可表示，，由于，即可列出方程求解的值，还可根据，得出，，，当时，可列出方程求解即可，当时，解不等式可判断当时，． 【详解】解：直线在轴上的截距为， ， 将代入， 得：， 解得：， ，故A选项不符合题意， 由题意得：，， ， 或， 解得：或，故B选项不符合题意， ，， 当时， 即：或 解得：或， 故C选项符合题意， 当，即， 两边同时平方整理得：， 解得：或 当时，，故D选项不符合题意， 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 函数中自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式分母不为0，二次根式被开方数非负，即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，该函数表达式分母含二次根式，因此需满足， 解得． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程组求解即可得到的值. 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 将代入，得 ， 移项合并同类项得， 系数化为得. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接，若直线与有公共点，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出直线经过点和点时，的值，即可得出结果． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，轴，且， ∴，； 当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； ∴当直线与有公共点时，． 16. 在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标为5，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等边三角形的性质求出顶点A的坐标，再通过直线的解析式确定平移后点的坐标，将点B按照该平移方式平移，即可求出点的坐标． 【详解】解：过点A作于点D， 是等边三角形，B的坐标是， 、， ， 的坐标是， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得， 直线的解析式为， 点在直线上，且横坐标为5， 将代入得：， 的坐标为，  点A向右平移3个单位，向上平移个单位得到， 的坐标为， 即的坐标为． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，进行求解即可． 【小问1详解】 解：点 在轴上， ，解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：直线轴，点的坐标为，点的坐标为 ， 则有点的纵坐标与点的纵坐标相等， ，解得， ， 点的坐标为 ． 线段的长为 ． 18. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）由图像知，__________，__________，__________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式． （3）若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段收费的定义和图像信息来确定、、的值即可． （2）根据待定系数法即可求解． （3）根据已知的车费判断行驶路程是否超过起步路程，然后代入相应的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：从图象可知，当行驶路程为到千米时，乘车费固定为元， 此时对应的乘车费为元，即， 当乘车费开始变化时，对应的行驶路程就是的值，从图像可得， 从图像可知，当行驶路程为千米时，乘车费为元； 当行驶路程为千米时，乘车费为元， 那么超过千米的部分行驶了千米，费用增加了元， 所以每千米收费元． 【小问2详解】 解：当时，设与之间的关系式为． 将与代入关系式， 则有，解得， 则与之间的关系式为． 【小问3详解】 解：当时，可知行驶路程已超过起步路程， 则，解． 答：出租车共行驶了千米． 19. 如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． （1）写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； （2）平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 【答案】（1），， （2）①图见解析 ②． 【解析】 【分析】（）根据平面直角坐标系坐标的规则：横坐标左负右正、纵坐标下负上正，数格点可得的坐标； （）① 点移动到点的坐标变化，得出平移规则为向右平移个单位，向下平移个单位，根据对应关系，给坐标按平移规则计算得到坐标，连接即得到平移后的三角形；② 所有点都遵循相同的平移规律，点平移后横坐标加，纵坐标减，因此对应点坐标为． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：①点移动到点， 横坐标变化：，得：向右平移个单位， 纵坐标变化：，得：向下平移个单位， ∴平移后：， 平移后：， 平移后的三个顶点坐标为，，，连接三点即可得到平移后的三角形； ②∵平移，使点移动到点， ∴点在内，向右平移个单位，向下平移个单位， ∴． 20. 已知动点从点出发，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，的面积与点移动路程之间的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： （1）______________________________； （2）求的值； （3）当点运动到点时，求的值； （4）当的面积为2时，的值为__________． 【答案】（1）3，6，26 （2）9 （3）4 （4）2或24或28 【解析】 【分析】（1）根据图象找到点P运动对应的函数图象，结合三角形面积公式求解即可； （2）根据当点P运动在段时，面积保持不变为m，结合三角形面积公式求解即可； （3）先求出的长度，再求出的长度，结合三角形的面积公式求解即可； （4）根据点P运动在段时，与点P运动在段时，这两种情况由面积求解即可． 【小问1详解】 解：当点P运动到点B时，则 ， 即 ，可得； 当点P运动在段时，面积保持不变为3， 当点P运动到点D时，则 ； 当点P运动在段时，面积保持不变为m， 当点P运动在段时，当点A，点H，点P三点共线时，面积为0， 此时 ，则 ； 【小问2详解】 解：当点P运动在段时，面积保持不变为m， 此时的高的长度为 ， 则 ，即； 【小问3详解】 解： ，则 ， 则 ，即； 【小问4详解】 解：当点P运动在段时，则 ， 即 ，解得； 当点P运动在段时，由（1）知，， 则 ， 即 ，则 ， 解得或； 故当的面积为2时，的值为2或24或28． 21. 某运输队安排甲、乙两种货车运送货物，两种货车的运输情况如下表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 运输总量（吨） 3 4 27 4 5 35 （1）求甲、乙两种货车每辆分别能运输货物多少吨？ （2）已知甲种货车的运费是100元吨，乙种货车的运费是150元吨，现共有5辆货车参与运货，每辆货车都装满．设甲种货车有辆，所需的总运费是元．求与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要使所需的总运费最低，该如何安排运货？最低运费是多少元？ 【答案】（1） 甲种货车每辆运输货物5吨，乙种货车每辆运输货物3吨 （2） （，且为整数） （3） 安排甲种货车0辆，乙种货车5辆，最低运费为2250元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）设甲种货车有a辆，则乙种货车有辆，根据题意和题目中的数据，可以写出总运费w与a之间的函数关系即可； （3）根据（1）中的函数关系式和a的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得w的最小值． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种货车每辆分别能运输货物m吨、n吨， 由表格可得：， 解得． 答：甲、乙两种货车每辆分别能运输货物5吨、3吨． 【小问2详解】 解：设甲种货车有a辆，则乙种货车有辆， 由题意可得： ， ∵， ∴， 即与之间的函数关系式是（，且为整数）； 【小问3详解】 解：∵，， ∴w随a的增大而增大， ∵，且为整数， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：要使所需的总运费最低，安排甲种货车0辆，乙种货车5辆，最低运费为2250元． 22. 已知直线与直线相交于点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，直线过原点，且直线，并与直线交于点，点为轴上任意一点，连接PC，PF． （1）的值是__________； （2）求直线的表达式； （3）求的面积； （4）当的值最小时，点的坐标为__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把代入直线即可求解； （2）把、代入直线，解方程组得、的值，回代即可求解； （3）由（1）得表达式，求出点坐标，由直线过原点，且直线，结合表达式得表达式，联立与得点坐标，由即可求解； （4）先由直线交轴于点求点坐标，作点关于轴的对称点，可得当、、三点共线时，最小，利用待定系数法求直线的表达式，计算直线与轴交点即可求解． 【小问1详解】 解：把代入直线，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：把、代入直线，得 ， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：由 (1) 知直线， 令，则， 解得， ∴， ∴， ∵直线过原点，且直线，直线的表达式为， ∴直线的表达式为， 联立与的方程，得 ， 解得， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：直线交轴于点，令，得，故， 如图，作点关于轴的对称点，则， 根据对称性质，， ∴， ∴当、、三点共线时，最小，即最小， 设直线的表达式为，代入和，得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 令，则 ， 解得， ∴当的值最小时，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $