2025江西中考数学仿真组合卷（五）-【一战成名新中考】2025江西数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一．单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（五） 分） 1．（2024•南昌县一模）计算下列各式结果为 a6 的是（ ） A．a2•a3 B．（a2）4 C．a3+a3 D．a8÷a2 2．（2024•玉山县一模）如图所示几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． （第 2 题） （第 4 题） 3．（2024•吉安县一模）使分式 𝑎 𝑎2−𝑏2 有意义的条件是（ ） A．a≠0 B．a≠b C．a≠﹣b D．a≠±b 4．（2024•大余县二模）物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播 方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN 表示水面，它与底面 EF 平行，光线 AB 从空 气射入水里时发生了折射，变成光线 BC 射到水底 C 处，射线 BD 是光线 AB 的延长线．若∠1＝70°， ∠2＝42°，则∠DBC 的度数为（ ） A．42° B．28° C．32° D．38° 5．（2023•高州市一模）已知点 A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2024•南昌县一模）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与 原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（2024•大余县二模）单项式 x3y 的次数是 ． 8．（2024•大余县二模）党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保 险覆盖 1040000000 人，请将数据 1040000000 用科学记数法表示为 ． 9．（2024•上高县校级一模）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六 十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它 的长与宽共 60 步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 步． 10．（2024•永修县一模）如图，半径为 2 的⊙A 经过原点 O 和点 C，B 是 y 轴左侧⊙A 上的一点，且∠OBC ＝20°，则𝑂?̂?的长为 ． （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 11．（2024•南昌一模）如图，已知传送带 AB 与地面 AC 所成斜面坡度为𝑖 = 1：√2，如果它把物体送到离地 面 3 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 12．（2024•东湖区校级模拟）如图，长方形 ABCD 中，AB＝10，AD＝4，E 为 CD 边上一点，CE＝7．点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE．设点 P 运动的时间为 t 秒．当 t 为 时，△PAE 是等腰三角形． 三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（2024•大余县二模）（1）计算：|√3 − 2| +tan60°﹣（﹣2024）0； （2）解不等式组：{2(𝑥 + 1)＞4 3𝑥 ≤ 𝑥 + 5 ． 2 14．（2024 春•泰兴市期中）老师所留的作业中有这样一个分式化简题： 𝑥 (𝑥+2)(𝑥−2) − 1 2(𝑥−2) ，下面是小明 的化简过程，请仔细阅读，并解答下面的问题． 解： 𝑥 (𝑥+2)(𝑥−2) − 1 2(𝑥−2) = 2𝑥 2(𝑥+2)(𝑥−2) − 𝑥+2 2(𝑥+2)(𝑥−2) ⋯⋯① = 2𝑥−𝑥+2 2(𝑥+2)(𝑥−2) ⋯⋯② = 𝑥+2 2(𝑥+2)(𝑥−2) ⋯⋯③ （1）第一步的依据是 ； （2）从第 步开始出现错误（填序号）； （3）请写出正确的化简过程． 15．（2024•金溪县校级模拟）图 1、图 2 均是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为 1，点 A，B，C 均在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹， 不要求写出画法）． （1）在图 1 中作△ABC 的中线 CD； （2）在图 2 的△ABC 的边 BC 上作点 F，使 S△ABF：S△ACF＝2：3． 16．（2024•玉山县一模）中考前，为了解各地市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一 次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、上饶市中随机抽签选取． （1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到上饶市的概率是 ； （2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图概率是的方法表示出所有可能的结果，并求出所 选取的两个市恰好是南昌市和上饶市的概率． 17．（2024•大余县二模）中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇 山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图 1 的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧 视图呈轴对称图形，如图 2 所示，已知屋檐 EA＝6 米，屋顶 E 到支点 C 的距离 EC＝5.4 米，墙体高 CF ＝3.5 米，屋面坡角∠ECD＝28°． （1）求房屋内部宽度 FG 的长； （2）求点 A 与屋面 FG 的距离． （以上结果均精确到 0.1 米．参考数值：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） 四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（2024•大余县校级一模）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O 的切线 CD，交 AB 的延长线于点 D，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E． 3 （1）若∠EAC＝25°，求∠D 的度数； （2）若 OB＝3，BD＝2，求 AC 的长． 19．（2024•吉安县校级一模）如图，点 A（1，m），B（6，n）在反比例函数图象上，AD⊥y 轴于点 D，BC ⊥y 轴于点 C，DC＝5． （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； （2）连结 AB，在线段 DC 上是否存在一点 P，使△PAB 的面积等于 10？若存在，求出 P 点坐标；若不 存在，请说明理由． 20．（2024•吉安县校级一模）课本再现：探究：如图 1，将两个 30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个 图形，找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间数量关系吗？ 定理证明：（1）如图 2．已知 Rt△ABD 和 Rt△ACD 关于 AD 对称，∠BAD＝30°，∠ADB＝90°，求证： BD＝0.5AB． 知识应用：（2）如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D 是 AB 的中点，AE∥CD，AC ∥ED，求证：四边形 ACDE 是菱形． 五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（2024•江西模拟）某校九（1）班和九（2）男生举行投篮比赛活动，九（1）班抽选了 20 名男生参加， 九（2）班抽选了 10 名男生参加，规定每人投篮 5 次，收集九（1）班 20 名男学生投中次数分别为：5， 3，5，4，1，2，3，4，3，3，5，4，2，1，3，4，3，2，3，4． 整理数据 投中次数 1 2 3 4 5 频数 2 m 7 5 3 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 投中次数 n 3 3 应用数据 （1）m＝ ，n＝ ； （2）补全折线统计图； （3）若九（2）班 10 名男生投中的相关信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 投中次数 2.3 3 2 ①求参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数； 4 ②你从以上两个表中的统计量，你认为九（1）班 20 名男学生和九（2）班 10 名男生的投篮水平哪个更 高些？并说明你的理由． 22．（2024•南昌县一模）已知抛物线 L：y＝x2﹣4mx（m≠0），直线 x＝m 将抛物线 L 分成两部分，首先去掉 其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线 x＝m 的对称图形，得到的整个图形 L′称为抛物 线 L 关于直线 x＝m 的“L 双抛图形”． （1）如图所示，当 m＝1 时，抛物线 L：y＝x2﹣4mx 上的点 B，C，A，D，E 分别关于直线 x＝m 对称 的点为 B′，C′，A′，D′，E′，如表： B（1，﹣3） C（2，﹣4） A（3，﹣3） D（4，0） E（5，5） … B′（1，﹣3） C′（ ， ） A′（ ， ） D′（﹣2，0） E′（﹣3，5） … ①补全表格； ②在图中描出表中各对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 L； ③若双抛图形 L′与直线 y＝t 恰好有三个交点，则 t 的值为 ； ④若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大，则 x 的取值范围为 ． （2）①若双抛图形 L′与直线 y＝t 恰好有三个交点，则 t 的值为 （用含 m 的式子表达）； ②若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大，求出 x 的取值范围（用含 m 的式子表达）． 六．解答题（本大题 12 分） 23．（2024•玉山县一模）（1）发现问题 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，CD 边上的动点，且∠EAF＝45°，试判断 BE，EF， DF之间的数量关系．小明把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，发现EF＝BE+FD， 请你给出证明过程． （2）类比延伸 ①如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E，F 分别是边 CB，DC 延长线上的动点，且∠EAF＝45°，用 同样的方法，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程． ②如图 3，如果点 E，F 分别是边 BC，CD 延长线上的动点，且∠EAF＝45°，直接写出 EF，BE，DF 之间的数量关系．（不要求证明） （3）拓展应用 在（1）中，若正方形 ABCD 的边长为 6，𝐴𝐸 = 3√5，求 EF 的长． 5 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（五） 参考答案与试题解析 1．D 2．A、 3．D【解析】∵分式 𝑎 𝑎2−𝑏2 有意义，∴a2﹣b2≠0，∴a≠±b． 4．B【解析】∵MN∥EF，∠1＝70°，∴∠MBC＝∠1＝70°，∵∠MBD＝∠2＝42°，∴∠DBC＝∠MBC ﹣∠MBD＝28°． 5．B【解析】根据题意，得{ 1 − 2𝑥＜0 ① 𝑥 − 1＞0 ② ，解不等式①，得 x＞ 1 2 ，解不等式②，得 x＞1，不等式组的解 集为 x＞1． 6．D【解析】所作图形如解图所示，四种图都可以拼一个与原来面积相等的矩形． 第 6 题解图 7．4 8．1.04×109\ 9．12【解析】设长为 x 步，则宽为（60﹣x）步，依题意，得 x（60﹣x）＝864，解得 x1＝36，x2＝24，∵x ＞60﹣x，∴x＞30，∴x＝36，∴x﹣（60﹣x）＝36﹣（60﹣36）＝12． 10． 4𝜋 9 【解析】如解图，连接 OA，CA，∵∠OBC＝20°，∴∠OAC＝2∠OBC＝40°，∴𝑂?̂?的长为 40𝜋×2 180 = 4𝜋 9 ． 第 10 题解图 11．3√3【解析】∵BC＝3 米，斜坡 AB 的坡度是 1：√2，∴AC＝3√2米，∴AB= √𝐴𝐶2 + 𝐵𝐶2 = √(3√2)2 + 32 =3√3（米），则物体所经过的路程为 3√3米． 12． 5 2 或 2 或 35 12 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB＝CD＝10，∵CE＝7， ∴DE＝CD﹣CE＝10﹣7＝3，∵AD＝4，由勾股定理可得 AE= √𝐴𝐷 2 + 𝐷𝐸 2 = √9 + 16 =5，由题知， BP＝2t，AP＝10﹣2t，若△PAE 是等腰三角形，分以下三种情况：（Ⅰ）当 AP＝AE 时，即 10﹣2t＝5，解 得 t= 5 2 ；（Ⅱ）当 EP＝EA＝5 时，如解图 1，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，∴PF＝AF= 1 2 AP= 1 2 （10﹣2t） ＝5﹣t，由题知四边形 ADEF 是矩形，∴ED＝AF，即 5﹣t＝3，解得 t＝2；（Ⅲ）当 PE＝PA＝10﹣2t 时， 如解图 2，过点 E 作 EF⊥AB 于 H，∴四边形 ADEH 是矩形，∴EH＝AD＝4，AH＝ED＝3，∴PH＝PA﹣ AH＝10﹣2t﹣3＝7﹣2t，在 Rt△PHE 中，由勾股定理得 PH2+EH2＝PE2，即（7﹣2t）2+42＝（10﹣2t）2， 解得 t= 35 12 ．综上所述，t 的值为 5 2 或 2 或 35 12 时，△PAE 是等腰三角形． 图 1 图 2 第 12 题解图 13．解：（1）|√3 − 2| +tan60°﹣（﹣2024）0 ＝2−√3 + √3 −1 ＝1； （2）{ 2(𝑥 + 1)＞4① 3𝑥 ≤ 𝑥 + 5② ， 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2.5， ∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5． 14．解：（1）分式的基本性质； （2）②； （3）原式= 2𝑥 2(𝑥+2)(𝑥−2) − 𝑥+2 2(𝑥+2)(𝑥−2) = 2𝑥−𝑥−2 2(𝑥+2)(𝑥−2) = 𝑥−2 2(𝑥+2)(𝑥−2) = 1 2(𝑥+2) ． 15．解：（1）如解图 1，CD 即为所求； 6 （2）如图 2，点 F 即为所求． 第 15 题解图 16．解：（1） 1 5 ；【解法提示】∵调研的对象共有 5 个城市，分别是南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、 上饶市，∴恰好抽到上饶市的概率是 1 5 ． （2）用 A，B，C，D，E 代表南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、上饶市，列表如下： A B c D E A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） B （A，B） （c，B） （D，B） （E，B） c （A，C） （B，D） （D．O （E，） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 一共有 20 种等可能的结果，正好是南昌和上饶的结果有 2 种， 则所选取的两个市恰好是南昌和上饶的概率是 2 20 = 1 10 ． 17．解：（1）解：如解图，过 E 作 EO⊥CD，交 CD 于点 O，交 FG 于点 H． 则在 Rt△CEO 中，CO＝CE⋅cos∠ECO＝5.4×cos28°＝4.752（米）． ∵△ECD 是等腰三角形， ∴CD＝2CO≈9.5（米）． ∵四边形 CDGF 是矩形， ∴FG＝CD＝9.5（米）． 第 17 题解图 （2）如解图，过 A 作 AI⊥EH，交 EH 于点 I． 在 Rt△EAI 中，EI＝AE•sin∠EAI＝6×sin28°＝2.82（米）． 在 Rt△ECO 中，EO＝CE•sin∠ECO＝5.4×sin28°＝2.538（米）， ∴EH＝EO+OH＝EO+CF＝6.038（米）， ∴IH＝EH﹣EI＝3.218≈3.2（米）， 即点 A 到屋面 FG 的距离约为 3.2 米． 18．解：（1）∵ED 切圆于 C，∴半径 OC⊥DE， ∵AE⊥DE，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠OCA， ∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OAC＝∠EAC＝25°， ∴∠EAD＝25°×2＝50°， ∴∠D＝90°﹣50°＝40°． （2）∵OB＝3，BD＝2，∴OD＝3+2＝5， ∵OC＝OB＝3，∴CD= √𝑂𝐷2 − 𝑂𝐶2 =4， ∵OC∥AE，∴△DOC∽△DAE， ∴OC：AE＝CD：DE＝OD：DA， ∵DA＝OD+OA＝5+3＝8， ∴3：AE＝4：DE＝5：8， ∴AE= 24 5 ，DE= 32 5 ， ∴CE＝DE﹣DC= 32 5 −4= 12 5 ， ∴AC= √𝐴𝐸2 + 𝐶𝐸2 = 12√5 5 ． 19．解：（1）∵点 A（1，m），B（6，n）在反比例函数图象上，∴6n＝m①， ∵DC＝5，∴m﹣n＝5②， 联立①②解得，m＝6，n＝1， ∴A（1，6），B（6，1）， 设反比例函数解析式为 y= 𝑘 𝑥 ， 7 将 A（1，6）代入得：k＝6， 则反比例解析式为 y= 6 𝑥 ； （2）存在， 如解图，设 P（0，m），则 CP＝m﹣1，DP＝6﹣m， ∵AD⊥y 轴，BC⊥y 轴，∴∠ADP＝∠BCP＝90°， 连接 AP，BP， 则 S△ABP＝S 四边形 ABCD﹣S△ADP﹣S△BCP= 1 2 （BC+AD）•DC− 1 2 DP•AD− 1 2 CP•BC= 1 2 ×（1+6）×5− 1 2 （6 ﹣m）×1− 1 2 （m﹣1）×6＝10， 解得 m＝3，则 P（0，3）． 第 19 题解图 20．（1）证明：∵Rt△ABD 和 Rt△ADC 关于 AD 对称， ∴AB＝AC，BD＝CD，∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴∠ADC+∠ADB＝180°， ∴B、D、C 三点在同一条直线上， ∴BD＝CD＝0.5BC， ∵∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CBD＝30°， ∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC＝AB，∴BD＝0.5AB． （2）证明：∵AE∥CD，AC∥ED， ∴四边形 ACDE 是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点， ∴CD＝AD= 1 2 AB， ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAD＝60°，∴△ADC 是等边三角形， ∴AC＝CD，∴四边形 ACDE 是菱形． 21．解：（1）3，3.2；【解法提示】∵九（1）班 20 名男学生投中 2 次的有 3 人，∴m＝3；n= 1 20 （5+3+5+4+1+2+3+4+3+3+5+4+2+1+3+4+3+2+3+4）＝3.2． （2）由所给数据可知投中 4 次有 5 人，投中 5 次有 3 人， 补全折线统计图如下： 第 21 题解图 （3）① 3.2×20+2.3×10 30 = 2.9（个）， 答：参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数为 2.9 个； ②我认为九（1）班的水平更高些．理由如下： 九（1）班 20 名男生投中次数的平均数大于九（2）班 10 名男生投中次数的平均数． 22．解：（1）①0，﹣4，﹣1，﹣3；【解法提示】由题意得 C，A 和 C′，A′关于直线 x＝1 对称， 故 C′（0，﹣4）A′（﹣1，﹣3）． ②根据函数的对称性画图如下： 第 22 题解图 ③﹣3；【解法提示】通过图可知，当 x＝1 时，y＝t 和 L′有 3 个交点，当 x＝1 时，y＝x2﹣4x＝﹣3，即 t＝﹣3 ④0≤x≤1 或 x≥2；【解法提示】从图象看，双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大，此时 x 的取值 范围为：0≤x≤1 或 x≥2． （2）①t＝﹣3m2；【解法提示】由（1）知，L′与 L 关于直线 x＝m 对称，且当 x＝m 时，y＝m2﹣4m2 ＝﹣3m2，∴t＝﹣3m2 时 L′与直线 y＝t 恰好有 3 个交点． 8 ②设抛物线 L 的顶点为点 C，点 C 关于直线 x＝m 的对称点为 C′， ∵抛物线 L：y＝x2﹣4mx， ∴顶点 C 的横坐标为 2m，对称点 C′的横坐标为 0， ∴当 m＞0 时，若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围为 0≤x≤m 或 x≥2m， 当 m＜0 时，若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围为 2m≤x≤m 或 x≥0． 23．（1）证明：把△ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ADG，使 AB 与 AD 重合， ∴∠ADG＝∠B，AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD， ∴∠ADG＝90°， ∴∠ADG+∠ADC＝180°， ∴C、D、G 共线， ∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°， ∴∠BAE+∠DAF＝45°， ∴∠DAG+∠DAF＝45°， ∴∠GAF＝45°， ∴∠GAF＝∠EAF， ∵AF＝AF， ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+DF； （2）解：①（1）中的结论不成立，应该是 EF＝DF﹣BE，理由如下： 如解图 1，把△ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ADG，使 AB 与 AD 重合， ∴∠ADG＝∠B，AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠BAF＝45°， ∴∠DAG+∠BAF＝45°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠FAG＝45°， ∴∠EAF＝∠FAG， ∵AF＝AF， ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF＝FG＝DF﹣DG＝DF﹣BE， 即 EF＝DF﹣BE； 图 1 图 2 第 23 题解图 ②EF＝BE﹣DF；【解法提示】如解图 2，将△ADF 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ABG，同理①可得△GAE ≌△FAE，∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF． （3）解：∠B＝90°，AE＝3√5，AB＝6， ∴BE= √(3√5)2 − 62 =3， ∵CE＝BC﹣BE＝3， 设 DF＝x，则 CF＝6﹣x，EF＝BE+DF＝x+3， ∵∠C＝90°， ∴CE2+CF2＝EF2， ∴32+（6﹣x）2＝（x+3）2， ∴x＝2， ∴EF＝3+2＝5．