2025江西中考数学仿真组合卷（四）-【一战成名新中考】2025江西数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 （满分 120 分，考试时间 120 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（四） 分钟） 一．单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．（2024•大余县二模）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背 后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物 馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2．（2024•吉安县校级一模）下列各数中，最大的是（ ） A．﹣0.1 B．﹣0.11 C．﹣0.02 D．﹣0.12 3．（2024•瑞昌市校级一模）根据地区生产总值统一核算结果，2023 年江西省地区生产总值 32200.1 亿元， 按不变价格计算，同比增长 4.1%．将数据“32200.1 亿”用科学记数法表示为（ ） A．3.22001×104 B．3.22001×105 C．3.22001×1011 D．3.22001×1012 4．（2024•南昌一模）下列计算正确的是（ ） A．a6÷a3＝a2 B．（﹣a2b3）2＝a4b9 C．3b3•2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2 5．（2024•南昌一模）如图，F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，已知 DE＝ 2BC，CD＝6，则 CF 的长为（ ） A．2 B．4 C．3 D．1 （第 5 题） （第 6 题） 6．（2024•金溪县校级模拟）如图：在平面直角坐标系中，有两条顶点（P、Q）都在 x 轴上的抛物线，这两 抛物线与在 x 轴上方且平行 x 轴的直线交于 A、B、C、D 四点，AB＝11，BC＝6，CD＝7，则 PQ 的长度 为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（2024•大余县二模）分解因式：ab2﹣b＝ ． 8．（2024•上高县校级一模）要使分式 1 √𝑥−1 有意义，x 的取值范围为 ． 9．（2024•青山湖区模拟）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为 度． （第 9 题） （第 10 题） 10．（2024•修水县一模）“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，如图 1 所示．图 2 为某竹简容器的截面图，已知截面的半径为 10cm，开口 AB 的宽为 12cm，这个容器所能装水的最大深 度是 cm． 11．（2024•瑞昌市校级一模）乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力 打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建 600 米后，剩下的 4800 米道路采用新的修建技术， 每天修建的长度是原来的 2 倍，结果共用 15 天完成了全部任务．设原来每天修建道路 x 米，则根据题意 可列方程： ． 12．（2024•青山湖区模拟）在▱ABCD 中，AB＝3，∠A＝120°，AD＝6，点 P 为平行四边形 ABCD 边上的 动点，且满足△PBC 是直角三角形，则 BP 的长度是 ． 三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（2024•瑞昌市校级一模）（1）计算：√27 3 − 𝑐𝑜𝑠60° − (−1)0． （2）如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，连接 AD 并延长至点 E，使得 AD＝DE．求证：△ADB≌△ EDC． 14．（2024•武安市二模）解方程组{ 𝑥 + 3𝑦 = 4① 2𝑥 − 𝑦 = 1② ，下面是两同学的解答过程： 2 甲同学： 解：把方程 2x﹣y＝1 变形为 y＝2x﹣1， 再将 y＝2x﹣1 代入方程①得 x+3（2x﹣1）＝4， … 乙同学： 解：将方程 2x﹣y＝1 的两边乘以 3 得 6x﹣3y＝3， 再将①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y）＝4+3， … （1）甲同学运用的方法是 ，乙同学运用的方法是 ；（填序号） ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 15．（2024•大余县二模）亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分 配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位 A，B，C，D 的排列示意图． （1）亮亮被分配到座位 D 是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）． 16．（2024•南昌一模）如图，已知正六边形 ABCDEF，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图 痕迹）． （1）在图 1 的正六边形 ABCDEF 内部作一点 M，连接 AM，使得𝑠𝑖𝑛∠𝐵𝐴𝑀 = √3 2 ． （2）在图 2 的正六边形 ABCDEF 内部作一点 N，连接 AN，使得𝑡𝑎𝑛∠𝐵𝐴𝑁 = √3 2 ． 17．（2024•南昌一模）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，B 型 汽车的售价比 A 型汽车售价高 8 万元，本周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售总额为 96 万元． （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售 A，B 两种型号的汽车共 10 辆， 若销售总额不少于 220 万元，求 B 型车至少销售多少辆？ 四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（2024•大余县二模）如图，一次函数𝑦 = − 1 2 𝑥 + 𝑏与反比例函数𝑦 = − 10 𝑥 (𝑥＜0)，𝑦 = 𝑘 𝑥 (𝑥＞0) 图象分 别交于 A（﹣2，m），B（4，n），与 y 轴交于点 C，连接 OA，OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积． 3 19．（2024•吉安县校级一模）如图，⊙O 的半径 OA⊥OD，点 B 是⊙O 的一点，连接 AB 与 OD 相交于点 P， 点 C 是射线 OD 上的一点，连接 BC． （1）如图 1，若 BC＝PC，求证：BC 是⊙O 的切线； （2）如图 2，若点 P 是 OD 的中点，BC⊥AB，⊙O 的半径为 4，求 BC 的长． 五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 20．（2024•上高县校级一模）图 1 是一个活动宣传栏，图 2 是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点 B，D， A，F 在同一直线上，支杆 AC 可绕点 A 活动，DE 是可伸缩横杆．已知 AD＝AE＝0.8m，DE＝0.64m，BD ＝CE＝0.3m． （1）求活动宣传栏板与地面的夹角∠ABC 的度数； （2）如图 3，小明站在活动宣传栏板前的点 H 处看宣传栏时（点 H，B，C 在同一直线上），若视线 GA 垂直宣传栏板于点 A，此时测得 BH＝1.16m，求小明的眼睛 G 离地面的距离．（参考数据：sin66.5°≈0.92， sin36.5°≈0.59，cos66.5°≈0.40，cos36.5°≈0.80，tan66.5°≈2.30，tan36.5°≈0.74，结果精确到 0.1m） 21．（2024•上高县校级一模）某校八年级共有 300 位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情 况，从中随机抽取 60 位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分 析，下面给出了部分信息： 信息 1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成 6 组：第一组 40≤x＜50；第二组 50≤x＜60； 第三组 60≤x＜70；第四组 70≤x＜80；第五组 80≤x＜90；第六组 90≤x≤100）． 信息 2：地理课程测试在第四组 70≤x＜80 的成绩是：70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5 信息 3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表． 课程 平均数 中位数 众数 地理 73.8 m 83.5 生物 72.2 70 82 根据以上信息，回答下列问题： （1）地理课程成绩在 80≤x＜90 的学生人数为 ．并补全频数分布直方图； （2）所抽取的 60 位学生地理课程成绩的中位数落在第 组，这 60 位学生地理课程测试成绩的中 位数 m 为 ； （3）在此次测试中，某学生的地理课程成绩为 75 分、生物课程成绩为 71 分，该生成绩排名更靠前的课 程是地理还是生物？说明理由； （4）假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过 73.8 分的人数． 4 22．（2024•瑞昌市校级一模）课本再现： 以下是人教版八年级上册数学教材第 53 页的部分内容． 如图 1，四边形 ABCD 中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 性质探究： （1）求证：AC⊥BD． 知识应用： （2）如图 2，在△BEF 中，BD 平分∠EBF，∠ECD＝∠FAD． ①求证：四边形 ABCD 是筝形． ②对角线 AC，BD 交于点 O．若 AC＝8，AD＝5，且∠ADC＝2∠ABC，求 AB 的长． 六．解答题（本大题 12 分） 23．（2024•青山湖区模拟）综合与实践 问题提出 某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形 ABCD 中，BC＝4，动点 P 以每秒 1 个单位的速度从 B 点出发 匀速运动，到达点 C 时停止，作 AP 的垂线交 CD 于 M，连接 AM，设点 P 的运动时间为 t s，Rt△ADM 的面积为 S，探究 S 与 t 的关系． 初步感知 （1）如图 1，当点 P 由 B 点向 C 点运动时， ①当 t＝3s 时，CM＝ ，S＝ ； ②经探究发现 S 是关于 t 的二次函数，请写出 S 关于 t 的函数解析式为 ；自变 量取值范围为 ； （2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图 3 的坐标系中绘制出函数的图象； t … 0 1 2 3 4 … S … 8 8 … 延伸探究 （3）①当 t＝ 时，S＝7； ②当△ABP 的面积为 S 的一半时，求 t 的值． 5 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（四） 参考答案与试题解析 1．C 2．C 3．D 4．C 5．A【解析】∵四边形 ABCD 为矩形，∴DE∥BC，∠C＝90°，AD＝BC，∴∠E＝∠CBF，∵∠EFD＝∠ BFC，∴△EFD∽△BFC，∴ 𝐷𝐸 𝐵𝐶 = 𝐷𝐹 𝐶𝐹 ，∵DE＝2BC，∴DF＝2CF，∵CD＝6，∴DF+CF＝2CF+CF＝6， ∴CF＝2． 6．D【解析】两抛物线的对称轴交直线 AD 于 M、N，如图，∵AB＝11，BC＝6，CD＝7，∴AC＝17，BD ＝13，∴MC= 1 2 AC= 17 2 ，BN= 1 2 BD= 13 2 ，∴MN＝MC+BN﹣BC= 17 2 + 13 2 −6＝9，∴PQ 的长为 9． 第 6 题解图 7．b（ab﹣1） 8．x＞1【解析】∵分式 1 √𝑥−1 有意义，∴x﹣1＞0，解得 x＞1． 9．105【解析】∵∠2+45°＝90°，∠3+60°＝90°，∴∠2＝45°，∠3＝30°，∴∠2+∠3＝75°，∴∠4 ＝105°，∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠4＝105°． 10．18【解析】如解图，连接 AB，OB，过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，延长 CO 交⊙O 于点 D，∵OC⊥AB， ∴AC＝CB＝6cm，由题意可知，OB＝10cm，∴在 Rt△OBC 中，OC＝8（cm），∴CD＝OC+OD＝8+10＝ 18（cm），即这个水容器所能装水的最大深度是 18cm． 第 10 题解图 11． 600 𝑥 + 4800 2𝑥 = 15． 12．3 或 3√3或 3√19 2 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝3，∠BAD＝120°，AD＝6，∴AB∥DC， AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝BC＝6，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠BAD＝60°，如解图 1，点 P 与点 A 重合， 取 BC 的中点 E，连接 AE，则 BE＝CE= 1 2 BC＝3，∴AB＝BE＝CE＝3，∴△ABE 是等边三角形，∴AE＝ BE＝CE，∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠EAC＝60°，∴∠ EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴△ABC 即△PBC 是直角三角形，此时 BP＝AB＝3；如 解图 2，点 P 是 AD 的中点，则 PA＝PD= 1 2 AD＝3，∴PA＝AB＝PD＝DC＝3，∴△PCD 是等边三角形， ∴∠CPD＝60°，PC＝PD＝3，∵∠APB＝∠ABP= 1 2 ×（180°﹣∠A）＝30°，∴∠BPC＝180﹣∠APB ﹣∠CPD＝90°，∴△PBC 是直角三角形，BP= √𝐵𝐶2 − 𝑃𝐶2 = √62 − 32 =3√3；如解图 3，△PBC 是直 角三角形，且∠BCP＝90°，则∠CPD＝∠BCP＝90°，∴∠PCD＝90°﹣∠D＝30°，∴PD= 1 2 DC= 1 2 × 3= 3 2 ，∵ 𝑃𝐶 𝑃𝐷 = tan∠D＝ tan60°= √3，∴ PC= √3 PD= √3 × 3 2 = 3√3 2 ，∴BP= √𝐵𝐶2 + 𝑃𝐶2 = √62 + ( 3√3 2 )2 = 3√19 2 ．综上所述，BP 的长是 3 或 3√3或 3√19 2 ． 第 12 题解图 13．（1）解：原式= 3 − 1 2 − 1 = 3 2 ； （2）证明：∵D 为 BC 的中点，∴BD＝CD． 在△ADB 与△EDC 中， { 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷， ∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐸𝐷𝐶， 𝐴𝐷 = 𝐸𝐷， ∴△ADB≌△EDC（SAS）． 14．解：（1）①，②； （2）选择①， 解：把方程 2x﹣y＝1 变形为 y＝2x﹣1， 再将 y＝2x﹣1 代入方程①得 x+3（2x﹣1）＝4， 解得 x＝1， 把 x＝1 代入得 y＝2﹣1＝1， 则方程组的解为{ 𝑥 = 1 𝑦 = 1 ； 选择②， 解：将方程 2x﹣y＝1 的两边乘以 3 得 6x﹣3y＝3， 6 再将①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y）＝4+3， 整理得 7x＝7，解得 x＝1， 把 x＝1 代入①得 1+3y＝4，解得 y＝1， 则方程组的解为{ 𝑥 = 1 𝑦 = 1 ． 15．解：（1）随机； （2）根据题意，画树状图如下： 第 15 题解图 共有 12 种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有 4 种， ∴亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为 4 12 = 1 3 ． 16．解：（1）如解图 1，点 M 即为所求． （2）如解图 2，点 N 即为所求． 第 16 题解图 17．解：（1）设每辆 A 型车的售价是 x 万元，每辆 B 型车的售价是 y 万元， 根据题意得{ 𝑦 − 𝑥 = 8 𝑥 + 3𝑦 = 96 ，解得{ 𝑥 = 18 𝑦 = 26 ． 答：每辆 A 型车的售价是 18 万元，每辆 B 型车的售价是 26 万元； （2）设销售 B 型车 m 辆，则销售 A 型车（10﹣m）辆， 根据题意得 18（10﹣m）+26m≥220，解得 m≥5， ∴m 的最小值为 5． 答：B 型车至少销售 5 辆． 18．解：（1）∵点 A（﹣2，m）在反比例函数𝑦 = − 10 𝑥 (𝑥＜0)的图象上， ∴m= −10 −2 =5，∴A（﹣2，5）， ∵点 A（﹣2，5）在 y= − 1 2 x+b 上， ∴5＝﹣×（﹣2）+b，∴b＝4， ∴一次函数的表达式为 y= − 1 2 x+4， ∵点 B（4，n）在 y= − 1 2 x+4 的图象上， ∴n= − 1 2 ×4＝2，∴B（4，2）， ∵点 B 在 y= 𝑘 𝑥 的图象上，∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的表达式为 y= 8 𝑥 （x＞0）； （2）∵直线 y= − 1 2 x+4 与 y 轴交于 C 点， ∴当 x＝0 时，y＝4， ∴点 C（0，4），即 OC＝4， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC= 1 2 OC•（|xA|+|xB|）= 1 2 ×4×（2+4）＝12． ∴△AOB 的面积为 12． 19．（1）证明：如解图 1，连接 OB， ∵BC＝PC，∴∠CBP＝∠CPB， ∵OB＝OA，∴∠A＝∠OBA， ∵OA⊥OD，∴∠A+∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠APO＝90°， ∵∠APO＝∠CPB， ∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴OB⊥BC， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线； 第 19 题解图 （2）解：如解图 2，连接 OB， ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA， ∵OA⊥OD，BC⊥AB，∴∠AOP＝∠CBP＝90°， 7 ∴AP= √𝑂𝐴2 + 𝑂𝑃2 =2√5， ∵∠APO＝∠CPB，∴∠A＝∠C，∴∠OBA＝∠C， ∵∠BOP＝∠COB，∴△BOP∽△COB， ∴ 𝑂𝐵 𝑂𝐶 = 𝑂𝑃 𝑂𝐵 ，∴ 4 𝑂𝐶 = 2 4 ， ∴OC＝8，∴PC＝OC﹣OP＝6， ∵△AOP∽△CBP，∴ 𝑂𝐴 𝐵𝐶 = 𝐴𝑃 𝑃𝐶 ， ∴ 4 𝐵𝐶 = 2√5 6 ，∴𝑃𝐶 = 12√5 5 ． 20．解：（1）如解图 1，过点 A 作 AG⊥DE，垂足为 G， ∵AD＝AE＝0.8m，AG⊥DE，∴DG＝EG= 1 2 DE＝0.32（m）， 在 Rt△ADG 中，cos∠ADG= 𝐷𝐺 𝐴𝐷 = 0.32 0.8 =0.4，∴∠ADG≈66.5°， ∵BD＝CE＝0.3m，∴AD+BD＝AC+CE， ∴AB＝AC＝0.3+0.8＝1.1（m），∴ 𝐴𝐷 𝐴𝐵 = 𝐴𝐸 𝐴𝐶 ， ∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠ABC≈66.5°， ∴活动宣传栏板与地面的夹角∠ABC 的度数约为 66.5°； 图 1 图 2 第 20 题解图 （2）如解图 2，过点 A 作 AM⊥CH，垂足为 M，过点 B 作 BN⊥AM，垂足为 N， ∴∠AMG＝90°， ∴∠G+∠GAM＝90°， 由题意得：MH＝BN，MN＝BH＝1.16m，AM∥CH， ∴∠BAM＝∠ABC＝66.5°， 在 Rt△ABN 中，AB＝1.1m， ∴BN＝AB•sin66.5°≈1.1×0.92＝1.012（m）， AN＝AB•cos66.5°≈1.1×0.4＝0.44（m）， ∴MH＝BN＝1.012m，AM＝AN+MN＝0.44+1.16＝1.6（m）， ∵GA⊥AB， ∴∠GAB＝90°， ∴∠GAM+∠BAN＝90°， ∴∠G＝∠BAN＝66.5°， 在 Rt△AMG 中，GM= 𝐴𝑀 𝑡𝑎𝑛66.5° ≈ 1.6 2.3 ≈0.70（m）， ∴GH＝GM+MH＝0.70+1.012≈1.7（m）， ∴小明的眼睛 G 离地面的距离约为 1.7m． 21．解：（1）18；【解法提示】由题意和图知：地理成绩在 80≤x＜90 的人数为：60﹣2﹣6﹣8﹣12﹣14＝18 （人）． 补全图形如图所示； （2）四，77.5；【解法提示】∵样本总数为 60 人，∴中位数落在第 30，31 位数上，∵前四组的总数＝ 2+6+12+14＝34，∴所抽取的 60 位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，∴这 60 位学生地理课程测 试成绩的中位数 m= 77+78 2 =77.5． （3）该生成绩排名更靠前的课程是生物；理由如下： 地理课程成绩为 75 分＜中位数 77.5 分，生物课程成绩为 71 分＞中位数 70 分， ∴该生成绩排名更靠前的课程是生物． （4）∵第四组超过 73.8 的有 8 人，第五组有 18 人，第六组有 8 人， ∴300× 8+18+8 60 =300× 34 60 =170（人）， ∴估计地理课程成绩超过 73.8 分的人数有 170 人． 22．解：（1）证明∵AD＝CD，AB＝CB，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD， 设 AC 与 BD 的交点为 O， ∵∠ABO＝∠CBO，AB＝CB，BO＝BO， ∴△AOB≌△COB（SAS）， ∴∠AOB＝∠COB＝90°，∴AC⊥BD； 8 （2）①证明：∵BD 平分∠EBF，∴∠CBD＝∠ABD， ∵∠ECD＝∠FAD，∠ECO+∠BCD＝180°，∠FAD+∠BAD＝180°， ∴∠BCD＝∠BAD， 又∵BD＝BD，∴△BCD≌△BAD（AAS）， ∴BC＝BA，CD＝AD，∴四边形 ABCO 是筝形； ②如解图，过点 C 作 CH⊥AB 交 AB 于点 H， 第 22 题解图 ∵AD＝CD，AB＝CB，AC⊥BD，∠CBD＝∠ABD，∠CDB＝∠ADB， ∴BD 垂直平分 AC，∴OA＝OC= 1 2 AC＝4， ∵∠ADC＝2∠ABC，∴∠ADB＝∠CDB= 1 2 ∠ADC， ∴∠BDC＝∠ABC， 又∵∠DOC＝∠BHC＝90°， ∴△ODC∽△HBC，∴ 𝐻𝐵 𝑂𝐷 = 𝐻𝐶 𝑂𝐶 = 𝐵𝐶 𝐶𝐷 ， 在 Rt△OCD 中，OC＝4，AD＝CD＝5， 根据勾股定理 OD= √52 − 42 =3， 设 HB＝3x，HC＝4x，BC＝5x， ∴AB＝BC＝5x，AH＝2x， 在 Rt△ACH 中，CH2+AH2＝AC2，即（4x）2+（2x）2＝82， 解得 x= − 4√5 5 （舍去），x= 4√5 5 ， ∴AB＝BC＝5x= 4√5， ∴AB 的长为4√5． 23．解：（1）①： 3 4 ， 13 2 ；【解法提示】当 t＝3 时，BP＝3，CP＝4﹣3＝1，又∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，AD＝CD＝4，∵AP⊥PM，∴∠APB+∠CPM＝∠PMC+∠CPM＝90°，∴∠APB＝ ∠PMC，∴△ABP∽△PCM，∴ 𝑃𝐶 𝐴𝐵 = 𝐶𝑀 𝐵𝑃 ，∴ 1 4 = 𝐶𝑀 3 ，∴CM= 3 4 ，则 DM= 13 4 ，∴Rt△ADM 的面积 S= 1 2 AD •DM= 1 2 ×4× 13 4 = 13 2 ． ②S= 1 2 t2﹣2t+8，0≤t≤4；【解法提示】当点 P 由点 B 运动到点 C 时，BP＝t，∵△ABP∽△PCM，∴ 𝑃𝐶 𝐴𝐵 = 𝐶𝑀 𝐵𝑃 ， 即 4−𝑡 4 = 𝐶𝑀 𝑡 ，∴CM= 4𝑡−𝑡2 4 ，∴DM＝4﹣CM= 𝑡2−4𝑡+16 4 ，∴Rt△ADM 的面积 S= 1 2 AD•DM= 1 2 ×4× 𝑡2−4𝑡+16 4 = 1 2 t2﹣2t+8（0≤t≤4）． （2）t＝1 时，S= 1 2 −2+8＝6.5，t＝2 时，S＝2﹣4+8＝6，t＝3 时，S= 9 2 −6+8＝6.5，完成列表中的填空 如下， t … 0 1 2 3 4 … S … 8 6.5 6 6.5 8 … 在坐标系中绘制出函数的图象如解图； 第 23 题解图 （3）①2±√2；【解法提示】∵S＝7，∴ 1 2 t2﹣2t+8＝7，解得 t＝2±√2． ②当点 P 由点 C 运动到点 B 时，CP＝t， ∴S△ABP= 1 2 AB•BP= 1 2 ×4t＝2t， ∵△ABP 的面积为 S 的一半， ∴2t= 1 2 t2﹣2t+8，解得 t＝6±2√5， ∵0≤t≤4，∴t＝6﹣2√5．