2025江西中考数学仿真组合卷（三）-【一战成名新中考】2025江西数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一．单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（三） 分） 1．（2023 秋•玉山县期末） 1 3 的相反数是（ ） A． 1 3 B．± 1 3 C．− 1 3 D．3 2．（2023 春•都昌县期末）计算﹣x2•（﹣x）3 结果是（ ） A．﹣2x5 B．x5 C．x6 D．﹣x5 3．（2023 秋•宜春期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A B C D 4．（2023 秋•于都县期末）如图，A，B，C 是正方形网格中的三个格点，则𝐴𝐵?̂?是（ ） A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断 （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 5．（2023 秋•萍乡期末）如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板 DCB 的顶点 B，若∠C＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ） A．25° B．40° C．50° D．80° 6．（2023 春•青原区期末）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A5→A4→A3→A2→A1 爬行，那么蚂蚁爬行 时高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（2023 秋•吉安期中）若 5a4b 与 2a2xby 是同类项，则 x2﹣y＝ ． 8．（2023 秋•南昌期末）若分式 4𝑥 𝑥−2 有意义，则 x 的取值范围是 ． 9．（2023 春•宜春期末）如图，一次函数 y＝mx+n 的图象与二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象相交于点 A（﹣1， d），B（3，e），则 mx+n＜ax2+bx+c 解集是 ． （第 9 题） （第 10 题） （第 12 题） 10．（2023 秋•高安市期末）如图所示，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上，且 PM＝PN，若 MN＝4，则 OM 的长为 ． 11．（2023 秋•永修县校级期末）中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若 每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．问共有多少人？所分银子共有多少两？若设共 有 x人，所分银子共有 y 两，则可列方程组为 ． 12．（2023 秋•寻乌县期末）将一副直角三角板 ABC，ADE 按如图 1 所示位置摆放，其中∠ACB＝∠AED＝ 90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．若将三角板 ADE 绕点 A 按每秒 3°的速度 顺时针旋转 180°，如图 2，在此过程中，设旋转时间为 t 秒，当线段 DE 与三角板 ABC 的一条边平行时， t＝ ． 三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）（2023 秋•抚州期末）计算：√−27 3 + ( 1 2 )−2 + |2 − √3|； （2）（2023 春•赣县区期末）解不等式组：{ 2𝑥 − 1 ≤ −𝑥 + 2① 𝑥−1 6 ＜𝑥 + 2 3 ② ． 2 14．（2023 秋•忻州期末）小丽解分式方程1 − 𝑥−3 2𝑥+2 = 3𝑥 𝑥+1 时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母得：2x+2﹣（x﹣3）＝3x……第一步； 解得：𝑥 = 5 2 ⋯⋯第二步； ∴原分式方程的解是𝑥 = 5 2 ⋯⋯第三步； （1）小丽解答过程从第 步开始出错，正确结果是 ，这一步的依据 是 ； （2）小丽解答过程缺少的步骤是 ； （3）请写出正确的解题过程． 15．（2023 秋•赣州期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 DE= 1 2 AD，连接 BE 交 CD 于 点 F． （1）求证：△ABE∽△CFB； （2）若 CF＝2，求 AB 的长． 16．（2023 秋•玉山县期末）（1）如图 1，已知正方形 ABCD，M、N 在直线 BC 上，MB＝NC，仅用无刻度的 直尺画出一个等腰三角形 OMN； （2）在图 2 中，已知正五边形 ABCDE，请用无刻度的直尺画出它的一条对称轴． 17．（2023 秋•赣县区期末）班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼 A、B、C、D．晚 会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘 A 之前需先摘下 B，摘 C 之前需先摘下 D，直到 4 个灯笼都被 摘下． （1）第一个摘下 D 灯笼的概率是 ； （2）求第二个摘下 A 灯笼的概率． 四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（2023 秋•东湖区校级期末）如图 1，等腰 Rt△ABC 的顶点 A，B 都在 y 轴上，反比例函数𝑦 = 𝑘 𝑥 (𝑘＞0，𝑥＞0) 的图象经过 C 点，已知 A，B 两点的坐标分别为（0，2）和（0，m）（m≠2），∠ABC＝90°． （1）若 m＝4，求该反比例函数的解析式； （2）若 m＝k，求 B 点的坐标． 3 19．（2022 秋•余江区期末）如图 1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点 A，B 是保温杯上两个固定 点，与两活动环相连，把手 CD 与两个活动环 AD，BC 相连，现测得 AD＝BC＝2.6cm，AB＝17cm，如图 2，当 A，D，C 三点共线时，恰好 AC⊥BC． （1）请求把手 CD 的长； （2）如图 3，当 CD∥AB 时，求∠ADC 的度数．（参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5° ≈1.570） 20．（2023 秋•吉州区期末）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的 努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和 一幅不完整的条形统计图： 空气质量指数（w） 30 40 70 80 90 110 140 160 天数 2 4 3 7 2 a 4 3 空气质量指数对应级别 空气质量指数 空气质量级别（状况） w≤50 一级（优） 51≤w≤100 二级（良） 101≤w≤150 三级（轻度污染） 151≤w≤200 四级（中度污染） w≥201 五级（重度污染） 根据上述信息，解答下列问题： （1）表格中的数 a＝ ，补全空气质量天数条形统计图； （2）直接写出空气质量指数这组数据的众数是 ，中位数是 ； （3）健康专家温馨提示：空气质量指数在 100 以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一 年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？ 五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（2023 秋•上饶期末）课本再现 （1）在圆周角和圆心角的学习中，因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角 定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系． 如图 1，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 为直径，则∠B＝∠D＝ 度，∠BAD+∠BCD ＝ 度． （2）如果⊙O 的内接四边形 ABCD 的对角线 AC 不是⊙O 的直径，如图 2、图 3，请选择一个图形证明： 圆内接四边形的对角互补． 知识运用 （3）如图 4，等腰三角形 ABC 的腰 AB 是⊙O 的直径，底边和另一条腰分别与⊙O 交于点 D，E．点 F 是线段 CE 的中点，连接 DF，求证：DF 是⊙O 的切线． 4 22．（2023•赣州二模）已知抛物线𝐿：𝑦 = 𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥 + 5 2 交 y 轴于点 C，其对称轴在 y 轴右侧，点 D 在抛物线 上，连接 CD，CD＝6，且 CD∥x 轴． （1）填空：点 D 的坐标为 ，对称轴是直线 ； （2）求出 m 与 n 的关系式； （3）若抛物线 L 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，且 x1＜x2，x1x2＝5，记抛物线 L 的顶点为 M．现 将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线 BM 上运动，当平移后的抛物线经过点(0， − 7 2 )时， 求出平移后的抛物线的表达式． 六．解答题（本大题 12 分） 23．（2023 春•九江期末）问题提出 如图 1，在四边形 ABCD 中，∠BAD 与∠BCD 互补，∠B 与∠D 互补，AB＝AD，∠BAD＝x°（0＜x＜ 180），∠ACB＝y°，数学兴趣小组在探究 y 与 x 的数量关系时，经历了如下过程： 实验操作 （1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示： x … 30 40 50 60 70 80 100 θ … y … 75 70 65 60 α 50 β 25 … 这里 α＝ ，β＝ ，θ＝ ． 猜想证明 （2）根据表格，猜想：y 与 x 之间的关系式为 ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种 方法：如图 2，延长 CB 到 E，使 BE＝CD，连接 AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整． 应用拓广 （3）如图 3，若 x+y＝135，AC＝16，求四边形 ABCD 的面积． 5 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（三） 参考答案与试题解析 1．C 2．B 3．C 4．B【解析】作 AB 和 AC 的垂直平分线，它们相交于 O 点，如解图，∵AC 为小于直径的弦，∴𝐴𝐵?̂?为劣 弧． 第 4 题解题 5．C【解析】∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD ＝50°． 6．C【解析】由题意得：蚂蚁爬行 A5A4 时高度不变，A4A3 时高度逐渐减少，A3A2 时高度不变，A2A1 时高 度逐渐减少．故 C 选项符合题意． 7．3【解析】∵5a4b 与 2a2xby 是同类项，∴2x＝4，y＝1，∴x＝2，y＝1，∴x2﹣y＝22﹣1＝3． 8．x≠2【解析】∵分式 4𝑥 𝑥−2 有意义，∴x﹣2≠0，解得 x≠2． 9．﹣1＜x＜3【解析】mx+n＜ax2+bx+c 体现在图象上就是一次函数 y＝mx+n 的图象在二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象的下方．由图知，图象在点 A，B 之间，∴﹣1＜x＜3． 10．4【解析】如解图，作 PH⊥MN 于 H，∵PM＝PN，∴MH＝NH= 1 2 MN＝2，∵∠AOB＝60°，∴∠OPH ＝30°，∴OH= 1 2 OP＝6，∴OM＝OH﹣MH＝4． 第 10 题解题 11．{ 7𝑥 + 4 = 𝑦 9𝑥 − 8 = 𝑦 ． 12．10 或 30 或 40【解析】设旋转角为 α，则旋转的时间 t＝α÷3，∵在顺时针旋转 180°的过程中，线段 DE 与三角板 ABC 的一条边平行，∴有以下三种情况：（1）当 DE∥BC 时，∵∠ACB＝∠AED＝90°∴点 E 落在线段 AC 上时，∴旋转角 α＝∠BAC＝30°，∴t＝α÷3＝30÷3＝10；（2）当 DE∥AB 时，则∠BAE+ ∠AED＝180°，∵∠AED＝90°，∴∠BAE＝180°﹣∠AED＝90°，∴旋转角 α＝∠BAE＝90°，∴t＝ α÷3＝90÷3＝30；（3）当 DE∥AC 时，则∠CAE+∠AED＝180°，∵∠AED＝90°，∴∠CAE＝180°﹣ ∠AED＝90°，∴旋转角 α＝∠BAC+∠CAE＝120°，∴t＝α÷3＝120÷3＝40．综上所述，t＝10 或 30 或 40． 图 1 图 2 图 3 第 12 题解图 13．（1）解：原式= −3 + 4 + 2 − √3 = 3 − √3； （2）解：{ 2𝑥 − 1 ≤ −𝑥 + 2① 𝑥−1 6 ＜𝑥 + 2 3 ② ， 解不等式①，移项，合并同类项得，3x≤3， 系数化为 1 得，x≤1； 解不等式②，去分母得，x﹣1＜6x+4， 移项，合并同类项得，﹣5x＜5， 系数化为 1 得，x＞﹣1， 故不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 14．解：（1）一，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，等式的基本性质； （2）检验； （3）1 − 𝑥−3 2𝑥+2 = 3𝑥 𝑥+1 ， 去分母得 2x+2﹣（x﹣3）＝6x， 解得 x＝1， 经检验，x＝1 是原方程的解， ∴原分式方程的解是 x＝1． 15．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠CBF， ∵∠A＝∠C，∴△ABE∽△CFB． （2）解：∵DE= 1 2 AD，AD＝CB，∴DE= 1 2 CB， ∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴ 𝐷𝐹 𝐶𝐹 = 𝐷𝐸 𝐶𝐵 = 1 2 ，∴DF= 1 2 CF= 1 2 ×2＝1， 6 ∴AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AB 的长是 3． 16．解：（1）如解图 1 所示，△MON 即为所求； （2）如解图 2 所示，直线 AO 即为所求． 图 1 图 2 第 16 题解图 17．解：（1） 1 2 ； （2）由题意，画树状图如解图所示； 第 17 题解图 共有 4 种等可能的结果，其中第二个摘下 A 灯笼的结果只有 1 种， ∴第二个摘下 A 灯笼的概率为 1 4 ． 18．解：（1）∵m＝4，∴B（0，4），∵A（0，2），∴AB＝2， ∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝2，∴C（2，4）， 把 C（2，4）代入𝑦 = 𝑘 𝑥 (𝑘＞0，𝑥＞0)得 k＝2×4＝8， 故反比例函数的解析式为𝑦 = 8 𝑥 (𝑥＞0)； （2）①当 m＞2 时，k（k﹣2）＝k，解得 k＝0（舍去）或 k＝3，∴B（0，3）； ②当 m＜2 时，如解图，∴k（2﹣k）＝k，解得 k＝0（舍去）或 k＝1，∴B（0，1） 第 18 题解图 综上所述，B 点的坐标为（0，1）或（0，3）． 19．解：（1）∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∴AC= √𝐴𝐵2 − 𝐵𝐶2 = √172 − 2．62 =16.8（cm）， ∴CD＝AC﹣AD＝16.8﹣2.6＝14.2（cm）． （2）如解图，分别过 C、D 作 CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F． 第 20 题解图 ∵CD∥AB，∴∠CDF＝90°＝∠DFE＝∠CEF， ∴四边形 CDFE 是矩形，∴DF＝CE，EF＝CD， 又 AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL）， ∴AF＝BE= 1 2 （AB﹣EF）= 1 2 （17﹣14.2）＝1.4（cm）， ∴cos∠DAF= 𝐴𝐹 𝐴𝐷 = 1.4 2.6 = 7 13 ≈0.538，∴∠DAF＝57.5°， ∵CD∥AB，∴∠ADC＝180°﹣∠DAF＝122.5°． 20．解：（1）5；【解法提示】三级人数＝30﹣6﹣12﹣3＝9（天），a＝9﹣4＝5（天）． 补全条形统计图如图所示： 第 21 题解图 （2）80；80；【解法提示】这 30 天的空气质量指数出现次数最多的是 80，共出现 7 次，因此众数是 80， 将这 30 天的空气质量指数从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是 80，因此中位数是 80． （3）空气质量指数在 100 以下的天数为 6+12＝18（天）， ∴365× 18 30 =219（天）， 答：估计该市居民一年（以 365 天计）中有 219 天适合做户外运动． 21．（1）解：90，180；【解法提示】∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 为直径，∴∠B＝∠D＝90°， 7 ∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣180°＝180°． （2）证明：如解图 1，连接 OB，OD， ∵𝐵?̂? = 𝐵?̂?，∴∠BOD＝2∠C，∠1＝2∠A， ∵∠BOD+∠1＝360°，∴2∠C+2∠A＝360°，∴∠C+∠A＝180°， 在四边形 ABCD 中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°， 即圆内接四边形的对角互补； 图 1 图 2 图 3 如解图 2，连接 OA，OC， ∵𝐴?̂? = 𝐴?̂?，∴∠AOC＝2∠B，∠1＝2∠D， ∵∠AOC+∠1＝360°，∴2∠B+2∠D＝360°，∴∠B+∠D＝180°， 在四边形 ABCD 中，∠BAD+∠DCB＝360°﹣（∠B+∠D）＝180°， 即圆内接四边形的对角互补； （3）证明：如解图 3，连接 OD，DE，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC， ∵四边形 ABDE 是圆内接四边形，∴∠B+∠AED＝180°， ∵∠DEC+∠AED＝180°，∴∠B＝∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DC＝DE， ∵点 F 是线段 CE 的中点，∴DF⊥AC，∴OD∥AC，∴DF⊥OD， ∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线． 22．解：（1）（6， 5 2 ）；x＝3；【解法提示】∵抛物线𝐿：𝑦 = 𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥 + 5 2 交 y 轴于点 C，当 x＝0 时，𝑦 = 5 2 ， ∴𝐶(0， 5 2 )，∵点 D在抛物线上，连接 CD，CD＝6，且 CD∥x轴，∴𝐷(6， 5 2 )；∴对称轴为𝑥 = 0+6 2 = 3． （2）方法一：由（1）知𝐷(6， 5 2 )，D是抛物线上一点， ∴36𝑚 + 6𝑛 + 5 2 = 5 2 ，得 n＝﹣6m； 方法二：由（1）可知对称轴为直线 x＝3， ∴− 𝑛 2𝑚 = 3，∴n＝﹣6m， （3）当 y＝0 时，𝑚𝑥2 − 6𝑚𝑥 + 5 2 = 0， ∴𝑥1𝑥2 = 5 2𝑚 = 5，解得𝑚 = 1 2 ； ∴𝑦 = 1 2 𝑥2 − 3𝑥 + 5 2 = 1 2 (𝑥 − 3)2 − 2．∴顶点M（3，﹣2）； 由 1 2 𝑥2 − 3𝑥 + 5 2 = 0，解得 x1＝1，x2＝5； ∴B（5，0）； 设直线 BM的解析式为 y＝kx+b， 则{ 3𝑘 + 𝑏 = −2 5𝑘 + 𝑏 = 0 ，解得{ 𝑘 = 1 𝑏 = −5 ，∴y＝x﹣5． 设抛物线顶点为（a，a﹣5），则𝑦 = 1 2 (𝑥 − 𝑎)2 + 𝑎 − 5． ∵平移后的抛物线经过 y 轴上的点(0， − 7 2 )， 1 2 (0 − 𝑎)2 + 𝑎 − 5 = − 7 2 ，解得 a1＝1，a2＝﹣3； ∴平移后的抛物线解析式为𝑦1 = 1 2 (𝑥 − 1)2 − 4或𝑦2 = 1 2 (𝑥 + 3)2 − 8． （一般式：𝑦1 = 1 2 𝑥2 − 𝑥 − 7 2 或𝑦2 = 1 2 𝑥2 + 3𝑥 − 7 2 ．） 23．解：（1）55，40，65；【解法提示】如题图 2，延长 CB 到 E，使 BE＝CD，连接 AE，∵∠ABC 与∠D 互补，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，又∵AB＝AD，BE＝CD，∴ △ABE≌△ADC（SAS），∴∠DAC＝∠BAE，AE＝AC，∴∠EAC＝∠BAD，∠ACB＝∠AEC，∵∠EAC+ ∠ACB+∠AEC＝180°，∴∠BAD+2∠ACB＝180°，∴x+2y＝180，∴当 x＝70 时，y＝55，当 x＝100 时， y＝40，当 y＝25 时，x＝65． （2）x+2y＝180；由（1）可得 x+2y＝180°，理由如下： 如题图 2，延长 CB 到 E，使 BE＝CD，连接 AE， ∵∠ABC 与∠D 互补，∴∠ABC+∠D＝180°， ∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D， 又∵AB＝AD，BE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠DAC＝∠BAE，AE＝AC，∴∠EAC＝∠BAD，∠ACB＝∠AEC， ∵∠EAC+∠ACB+∠AEC＝180°，∴∠BAD+2∠ACB＝180°，∴x+2y＝180． （3）解：∵x+2y＝180，x+y＝135，∴x＝90，y＝45，∴∠BAD＝90°， 如解图，延长 CB 到 E，使 BE＝CD，连接 AE， 第 23 题解图 由（1）可得△ABE≌△ADC， ∴AE＝AC，∠BAE＝∠DAC，S△ACD＝S△AEB， ∴∠BAD＝∠EAC＝90°，S△AEC＝S 四边形 ABCD， ∴S 四边形 ABCD＝S△AEC= 1 2 ×AC2＝128．