2025江西中考数学仿真组合卷（二）-【一战成名新中考】2025江西数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 （满分 120 分，考试时间 120 分钟 一战成名·2025江西中考数学仿真组合卷（二） ） 一．单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．（2023 秋•广丰区期末）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ ） A B C D 2．（2023 秋•江西期末）单项式 5𝑥2𝑦 3 的系数与次数分别是（ ） A． 5 3 和 3 B．5 和 3 C． 5 3 和 2 D．3 和 2 3．（2023 秋•峡江县期末）今年 1 月 3 日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成 功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为 384 000 千米，数据 384 000 用科学记数法表示为（ ） A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106 4．（2023 春•峡江县期末）不等式组{𝑥＞2 2𝑥 − 6 ≤ 0 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5．（2023 秋•都昌县期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，D 为 BC 上一点，将△ABC 沿 AD 折 叠后，点 C 恰好落在斜边 AB 的中点 E 处，则折痕 AD 的长为（ ） A．2√3 B． 2√3 3 C．√3 D．6 （第 5 题） （第 6 题） 6．（2023 秋•九江期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次输出的结果 是 24，第二次输出的结果为 12，…，则第 2 016 次输出的结果为（ ） A．6 B．3 C． 3 22 016 D． 3 22 016 + 3 × 1 008 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（2023 秋•万年县期末）分解因式：﹣3m2+12m﹣12＝ ． 8．（2023 春•石城县期末）如果二次根式√𝑥 − 1有意义，那么 x 的取值范围是 ． 9．（2023 秋•青山湖区期末）圆周率 π 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都 对 π 有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出 π 的小数部分超过 31.4 万亿位．有学者发现，随着 π 小数部分位数的增加，0﹣9 这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从 π 的小数部分随机取出一个数 字，估计数字是 3 的概率为 ． （第 9 题） （第 10 题） （第 11 题） 10．（2023 秋•南昌期末）若点 A（a，b）在反比例函数 y= 4 𝑥 的图象上，则代数式 ab﹣3 的值为 ． 11．（2015•盘锦四模）如图，一宽为 2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆 两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm． 12．（2023 秋•青山湖区期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，AD＝6，以 AB 为直径在矩形内作半圆，点 P 为半圆上的一动点（不与 A，D 重合），连接 AP、DP，当△ADP 为锐角等腰三角形时，AP 的长 为 ． 三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）（2023 秋•峡江县期末）计算：(√3)0 + 2−1 − | − 1 2 |； （2）（2023 秋•遂川县期末）如图，在四边形 ABCD 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC，AD＝3，E 为 AB 上 一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD． 2 14．（2023 秋•赣州期末）先化简：2（ 1 𝑥+1 − 1 𝑥−1 ）÷ 𝑥−2 𝑥2−1 ，然后从﹣1，1，3 中选择适当的数代入求值． 15．（2022 秋•九江期末）按要求作出菱形（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，以 EF 为边作出一个菱形； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上任意一点（BE＞DE），以 AE 为边作出一个菱形． 16．（2023 秋•南昌期末）如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中 S1、S2、 S3、S4 分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“ ”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能 正常工作，当闭合开关 S1、S2、S3 中任意一个，再闭合开关 S4 时，小灯泡发光，按要求完成下列问题： （ 1）当开关 S1 闭合时，再随机闭合开关 S2 或 S3 或 S4 其中一个，小灯泡发光的概率 为 ； （2）当随机闭合开关 S1、S2、S3、S4 中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 17．（2023 秋•新余期末）为了创建国家卫生城市，我县某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型 垃圾桶花费了 2 500 元，购买 B 型垃圾桶花费了 2 000 元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃圾桶数 量的 2 倍，已知购买一个 B 型垃圾桶比购买一个 A 型垃圾桶多花 30 元． （1）求购买一个 A 型垃圾桶需多少元？ （2）若小区一 次性购买 A 型，B 型垃圾桶共 60 个，要使总费用不超过 4000 元，最少要购买多少个 A 型垃圾桶？ 四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（2023 春•丰城市校级月考）八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场．1977 年八一起义五十 周年时破土兴建，1979 年 1 月 8 日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度 AB（AB⊥CD），贝贝 在广场平地上的点 C 处，测得纪念碑的顶部的仰角为 30°，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点 D 处的 位置，测得纪念碑的仰角为 75°，测得 CD＝66 米． （1）求贝贝站在 D 点处仰望纪念碑顶点 A 的距离 AD 为多少米？ （2）求八一起义纪念碑的大致高度 AB．（参考数据√2 ≈ 1.4，√3 ≈1.7，答案精确到 0.1 米） 3 19．（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 S△ABC＝3S△ADC．反比例函数 y1= 𝑘 𝑥 （k≠0）的图象经过点 D． （1）求反比例函数的解析式． （2）若 AB 所在直线解析式为 y2＝ax+b（a≠0），当 y1＞y2 时，求 x 的取值范围． 20．（2023•赣州三模）如图，△ABC 中，AC＝8，BC＝10，CD 是⊙O 直径，且平分∠ACB，BC 交⊙O 于点 E，BD 是⊙O 的切线． （1）求 BE 的长； （2）求⊙O 直径 CD 和 tan∠ACD 的值． 五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（2023 秋•抚州期末）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监 部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 .（填序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． （2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图： ①此次调查的样本容量为 ，m＝ ； ②扇形统计图中 F 对应圆心角的度数为 °； ③补全条形统计图； ④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过 期药品的方式是送回收点． 4 22．（2023 秋•迁安市期末）嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的 分析．如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，球网 AB 与 y 轴的水平距离 OA＝3m，CA＝2m， 击球点 P 在 y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度 y（m）与水平距离 x（m）近似满足二次函数关系 C1：y＝a（x﹣1） 2+3.2；若选择扣球，羽毛球的飞行高度 y（m）与水平距离 x（m）近似满足一次函数 关系 C2：y＝﹣0.4x+b，且当羽毛球的水平距离为 1m 时，飞行高度为 2.4m： （1）求 a，b 的值； （2）①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网 AB 的高度为多少 m？并通过 计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网； ②要使球的落地点到 C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． （3）通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移 动 米吊球，才能让羽毛球经过点 C 正上方 0.7m 处？ 六．解答题（本大题 12 分） 23．（2023 秋•宜春期末）（1）观察发现： 如图 1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点 B、C、E 在一条直线上，连接 BD 和 AE 相交于点 P， 填空： ①线段 BD 与 AE 的数量关系是 ； ②∠DPE 的度数为 ． （2）深入探究： 如图 2，将△CDE 绕点 C 逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成 立，请说明理由． （3）拓展应用： 如图 3，四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求边 CD 的长度． 5 一战成名·2025江西中考数学仿真组合卷（二） 参考答案与试题解析 1．D 2．A 3．B 4．B【解析】由 2x﹣6≤0 得 x≤3，又 x＞2，所以不等式组的解集为 2＜x≤3． 5．A【解析】根据折叠，可知 AE＝AC＝3，∠CAD＝∠EAD，∵点 E 为 AB 的中点，∴AB＝6，∵∠C＝90°， ∴cos∠BAC= 𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 1 2 ，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠EAD＝30°，∵cos∠CAD= 𝐴𝐶 𝐴𝐷 = √3 2 ，∴AD= 2√3． 6．B【解析】第一次得到的结果是 24，第 2 次得到的结果是 12，第 3 次得到的结果是 6，第 4 次得到的结 果是 3，第 5 次得到的结果是 6，第 6 次得到的结果是 3，第 7 次得到的结果是 6，……，从第 4 次开始， 依次为 6、3、两个数字循环出现，∵（2 016﹣2）÷2＝1 007，∴第 2 016 次得到的数是 3． 7．﹣3（m﹣2）2【解析】﹣3m2+12m﹣12＝﹣3（m2﹣4m+4）＝﹣3（m﹣2）2． 8．x≥1【解析】∵二次根式√𝑥 − 1有意义，∴x﹣1≥0，解得 x≥1． 9． 1 10 【解析】∵随着 π 小数部分位数的增加，0～9 这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同，∴从 π 的 小数部分随机取出一个数字共有 10 种等可能的结果，其中出现数字 3 的只有 1 种结果，∴P（数字是 3） = 1 10 ． 10．1【解析】由题意知，𝑏 = 4 𝑎 ，即 ab＝4，∴ab﹣3＝4﹣3＝1． 11． 13 4 【解析】如解图，作 OE 垂直 AB 于 E，交⊙O 于 D，设 OB＝r，根据垂径定理，BE= 1 2 AB= 1 2 ×6＝3 （cm），根据题意列方程得（r﹣2）2+9＝r2，解得 r= 13 4 ，∴该圆的半径为 13 4 cm． 图 1 图 2 第 11 题解图 第 12 题解图 12．6 或3√10或 60√61 61 【解析】①当 AD＝AP 时，△ADP 是锐角等腰三角形，此时 AP＝AD＝6；②当 AD＝ DP 时，△ADP 是等腰三角形，如解图 1，此时 AD、DP 是⊙O 的切线，连接 OP，连接 OD 交 AP 于 E．∵ AD＝DP，AO＝PO，∴OD 垂直平分线段 AP，∵AD＝6，AB＝10，∴AO＝5，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAO＝90°，∴OD= √𝐴𝐷2 + 𝐴𝑂2 = √61，∴AE＝EP= 𝐴𝐷⋅𝐴𝑂 𝐷𝑂 = 30√61 61 ，∴AP= 60√61 61 ，∴△ADP 是锐角等腰三角形；③当 DP＝AP 时，如解图 2，作 AD 的垂直平分线 PP′，交圆于点 P 和 P′，作 OE ⊥PP′于点 E，△ADP 不是锐角等腰三角形，舍去，△ADP′符合题意，∴AH＝3，PE＝EP′，∵四边 形 ABCD 是矩形，∴∠HAO＝∠OEP＝∠AHE＝90°，在 Rt△OEP 中，OE＝AH＝3，PE= √𝑃𝑂2 − 𝑂𝐸2 = √52 − 32 =4，∴EP′＝4，∴HP′＝9，∴AP′= √𝐴𝐻2 + 𝐻𝑃′2 = √32 + 92 =3√10．综上所述，AP 的长 为 6 或3√10或 60√61 61 ． 13．（1）解：原式＝1+ 1 2 − 1 2 ＝1+ 1 2 − 1 2 ＝1； （2）证明：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5， ∴AD2+AE2＝ED2， ∴△ADE 是直角三角形，∠A＝90°， 又∵∠C＝90°，BD 平分∠ABC， ∴AD＝CD． 14．解：2（ 1 𝑥+1 − 1 𝑥−1 ）÷ 𝑥−2 𝑥2−1 ＝2× 𝑥−1−(𝑥+1) (𝑥+1)(𝑥−1) • (𝑥+1)(𝑥−1) 𝑥−2 ＝2× 𝑥−1−𝑥−1 𝑥−2 ＝2× −2 𝑥−2 = − 4 𝑥−2 ， ∵当 x＝1 或﹣1 或 2 时，原分式无意义，∴x＝3， 当 x＝3 时，原式= − 4 3−2 = −4． 15．解：（1）如解图 1，四边形 EFGH 即为所求的菱形； （2）如图 2，四边形 AFCE 即为所求的菱形． 第 15 题解图 6 16．解：（1） 1 3 ；【解法提示】当开关 S1 闭合时，再随机闭合开关 S2 或 S3 或 S4 其中一个，三种情况中小灯 泡会发光的只有闭合开关 S4 一种情况，故小灯泡发光的概率为 1 3 ． （2）画树状图如下： 第 16 题解图 由图可知，共有 12 种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有 6 种， ∴小灯泡发光的概率为 6 12 = 1 2 ． 17．解：（1）设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需（x+30）元， 由题意得 2 500 𝑥 = 2 000 𝑥+30 ×2，解得 x＝50， 经检验：x＝50 是原方程的解，且符合题意， 则 x+30＝80， 答：购买一个 A 型垃圾桶需 50 元，一个 B 型垃圾桶需 80 元． （2）设小区一次性购买 y 个 A 型垃圾桶，则购买（60﹣y）个 B 型垃圾桶， 由题意得 50y+80（60﹣y）≤4 000，解得 y≥27． 答：最少要购买 27 个 A 型垃圾桶． 18．解：（1）如解图，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H． 第 18 题解图 在 Rt△CHD 中，∠C＝30°，∴𝐷𝐻 = 1 2 𝐶𝐷 = 33（米）． ∵∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°， ∴𝐴𝐷 = √2𝐷𝐻 ≈ 1.4 × 33 = 46.2（米）． 答：贝贝站在 D 点处仰望纪念碑顶点 A 的距离 AD 为 46.2 米． （2）∵∠HDA＝∠HAD＝45°，HD＝33（米）， ∴AH＝HD＝33（米），𝐶𝐻 = √3𝐻𝐷 ≈ 1.7 × 33 = 56.1（米）， ∴AC＝CH+HA≈56.1+33＝89.1（米）． 在 Rt△ABC 中，∵∠C＝30°， ∴𝐴𝐵 = 1 2 𝐴𝐶 ≈ 44.6（米）． 答：八一起义纪念碑的高度约为 44.6 米． 19．解：（1）∵A（0，2），C（6，2），∴AC＝6， ∵△ABC 是∠C 为直角的等腰直角三角形， ∴BC＝AC＝6， ∵D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 S△ABC＝3S△ADC． ∴CD＝2，∴D（6，4）， ∵反比例函数 y1= 𝑘 𝑥 （k≠0）的图象经过点 D， ∴k＝6×4＝24， ∴反比例函数的解析式为 y= 24 𝑥 ； （2）∵A（0，2），B（6，8）， ∴把 A、B 的坐标代入 y2＝ax+b， 得{ 𝑏 = 2 6𝑎 + 𝑏 = 8 ，解得{ 𝑎 = 1 𝑏 = 2 ，∴y2＝x+2， 解{ 𝑦 = 24 𝑥 𝑦 = 𝑥 + 2 得{ 𝑥 = −6 𝑦 = −4 或{ 𝑥 = 4 𝑦 = 6 ， ∴两函数的交点为（﹣6，﹣4），（4，6） ∴当 y1＞y2 时，x 的取值范围是 x＜﹣6 或 0＜x＜4． 20．解：（1）如解图，连接 DE，AD， 第 20 题解图 ∵CD 是直径，∴∠DAC＝∠DEC＝90°， ∵CD 平分∠ACB，∴DA＝DE， ∵CD＝CD，∴Rt△DEC≌Rt△DAC（HL）， 7 ∴CE＝AC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2； （2）∵BD 是⊙O 的切线，∴∠BDC＝90°， ∵∠BDE+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝∠DCE， ∵∠BED＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴ 𝐵𝐸 𝐷𝐸 = 𝐷𝐸 𝐸𝐶 ， ∴DE2＝BE•EC＝2×8＝16，∴DE＝AD＝4， ∴CD2＝DE2+EC2＝42+82，∴⊙O 的直 CD＝4√5， ∴tan∠ACD= 𝐴𝐷 𝐴𝐶 = 4 8 = 1 2 ． 21．解：（1）③； （2）①2000，6；【解法提示】抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），m%= 60 1000 =6%，m＝6． ②18°；【解法提示】扇形统计图中 F 对应圆心角的度数为 360°×5%＝18°． ③C 类户数为 1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，条形统计图补充如下： 第 21 题解图 ④180×10%＝18（万户）， 若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 22．解：（1）羽毛球的水平距离为 1m 时，飞行高度为 2.4m，则 2.4＝﹣0.4+b，解得 b＝2.8， 那么一次函数关系 C2：y＝﹣0.4x+2.8，当 x＝0，y＝2.8，则点 P（0，2.8）， 2.8＝a（0﹣1）2+3.2，解得 a＝﹣0.4， 故 a＝﹣0.4，b＝2.8； （2）①选择扣球，一次函数 C2：y＝﹣0.4x+2.8，且 OA＝3， 则 y＝﹣0.4×3+2.8＝1.6， 那么球网 AB 的高度为 1.6m； 选择吊球，二次函数关系 C1：y＝﹣0.4×（3﹣1） 2+3.2＝1.6， 那么选择吊球的方式也刚好能使球过网； ②令 y＝0，﹣0.4×（x﹣1）2+3.2＝0，解得𝑥1 = 2√2 + 1，𝑥2 = 1 − 2√2（舍去）， ﹣0.4x+2.8＝0，解得 x＝7， ∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝OA+AC＝5， ∵7﹣5＝2，|2√2 + 1 − 5| = 4 − 2√2＜2， ∴选择吊球，使球的落地点到 C 点的距离更近； （3）1.5．【解法提示】向正前方移动 m 米吊球，二次函数关系为 y＝﹣0.4×（x﹣m﹣1）2+3.2，根据题 意过点（5，0.7），则﹣0.4×（5﹣m﹣1）2+3.2＝0.7，解得 m1＝1.5，m2＝6.5（舍去），故他应该向正前 方移动 1.5 米吊球． 23．解：（1）①BD＝AE；②60°；【解法提示】∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AB＝AC，CD＝CE， ∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE 和△BCD 中， { 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝐸 = ∠𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 = 𝐶𝐸 ，∴△ACE＝△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠AEC＝∠BDC，由三角形的外角性质知，∠ DPE＝∠AEC+∠BDC，∠DCE＝∠BDC+∠DBC，∴∠DPE＝∠DCE＝60°． （2）结论 BD＝AE，∠DPE＝60°还成立．理由如下： ∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD， 在△ACE 和△BCD 中，{ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ∠𝐴𝐶𝐸 = ∠𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐷 = 𝐶𝐸 ， ∴△ACE＝△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠AEC＝∠BDC， ∵∠BDC+∠CDE+∠AED＝∠AEC+∠CDE+∠AED＝∠CDE+∠CED＝120°， ∴∠DPE＝180°﹣（∠BDC+∠CDE+∠AED）＝180°﹣120°＝60°；∠DCE＝∠BDC+∠DBC， ∴∠DPE＝∠DCE＝60°； （3）∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC 是等边三角形， 如解图，把△ACD 绕点 C 逆时针旋转 60°得到△BCE，连接 DE， 第 23 题解图 则 BE＝AD，△CDE 是等边三角形，∴DE＝CD，∠CED＝60°， ∵∠ADC＝30°，∴∠BED＝30°+60°＝90°， 在 Rt△BDE 中，𝐷𝐸 = √𝐵𝐷2 − 𝐵𝐸2 = √102 − 62 = 8，∴CD＝DE＝8．