全国中考试题组合改编卷（一）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 22页） 全国中考试题组合改编卷（一） 一．选择题（共 10 小题） 1．七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，﹣55元，﹣120元， +7元．该班期末时班费结余为（学期开始时班费为 0元）（ ） A．82 元 B．85 元 C．35 元 D．92 元 2．如图是物理学中经常使用的 U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3 5．若一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．k＞0 B．b＝2 C．y随 x的增大而增大 D．当 x＝3时，y＝0 6．已知关于 x的一元二次方程 2024�2 −�� − 12024 = 0，则该一元二次方程的根的情况是 第 2页（共 22页） （ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中， 不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗 羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：某古寺用餐，3名僧人合吃一碗饭， 4名僧人合分一碗汤，一共用了 364只碗，问有多少名僧人？设寺内有 x名僧人，则可列 方程（ ） A．3x+4x＝364 B． 1 3 � + 4� = 364 C．3� + 14 � = 364 D． 1 3 � + 1 4 � = 364 8．如图，∠AOB的一边 OA为平面镜，∠AOB＝40°，边 OB上有一点 E，从点 E射出一 束光线经平面镜反射后，反射光线 DC恰好与边 OB平行，∠ODE＝∠ADC，则∠CDE 的度数是（ ） A．110° B．108° C．100° D．115° 9．如图，在平行四边形 ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依据尺规作图的 痕迹，则平行四边形 ABCD的面积为（ ） A．12 5 B．12 3 C．12 2 D．12 10．已知关于 x的分式方程 2�−� �−3 = 1的解是非负数，则 m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＞3且 m≠6 D．m≥3且 m≠6 二．填空题（共 5 小题） 第 3页（共 22页） 11． 6 × 8 = ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线 l过点 A且平行于 x轴，交 y轴于点（0，1），△ABC 关于直线 l对称，点 B的坐标为（﹣1，﹣1），则点 C的坐标为 ． 13．一副 52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取 1张，取得的是黑桃 A．然后小王从剩下的牌中再任意抽取 1 张，他恰好抽到 A的概率 是 ． 14．如图，点 M是反比例函数 y= ��（x＜0）图象上的一点，过点 M作 MN⊥x轴于点 N， 点 P在 y轴上．若△MNP的面积是 3，则 k＝ ． 15．如图，把矩形 OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），点 P 在边 OC上，且不与点 O，C重合；点 Q在边 OA上，且不与点 O，A重合，AQ＝2OP， 连接 QP，QB，PB．当点 Q的坐标为 时，PQ⊥BQ． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）计算：2���30° − 3 8 + (2 − �)0 − 12024． 第 4页（共 22页） （2）先化简，再求值：(1 − 3� ) ÷ �2−9 �2+�，其中 a＝﹣2． 17．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导 学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生 参加跳绳活动，需购买 A，B两种跳绳若干，已知购买 3根 A种跳绳和 1根 B种跳绳共 需 105元；购买 5根 A种跳绳和 3根 B种跳绳共需 215元． （1）求 A，B两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买 A，B两型跳绳共 48根，B型跳绳个数不少于 A型跳绳个数的 2 倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 18．某初中学校为了更好地开展“家国情•诵经典”读书活动，需要先制定学生每天阅读时 间（m/分钟）的合格标准．为此从全校学生中随机抽取 200人进行问卷调查，获取了他 们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为 A，B，C，D，E五个等 级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 平均每天阅读时间统计表 等级 组中值 人数（频数） A（10≤m＜20） 15 x B（20≤m＜30） 25 65 C（30≤m＜40） 35 10 D（40≤m＜50） 45 80 E（50≤m≤60） 55 y 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）则 x的值为 ，C等级所对应的扇形圆心角的度数为 °； （2）这组数据的中位数所在的等级是 ； （3）若抽取的 200人的每天平均阅读时间约为 32分钟，请你从平均数、中位数中选取 一个量，为该校制定一个学生每天阅读时间的合格标准（时间取整数分钟），并用统计量 第 5页（共 22页） 说明其合理性． 19．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况．当他们尝试施用某种药 物时，发现会对 A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计 发现，药物施用量 x（mg）与 A，B植物的生长高度 yA（cm），yB（cm）的关系如图所示． （1）请分别求植物 A、植物 B生长高度 yA，yB（cm）与药物施用量 x（mg）的函数关系 式； （2）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过 5cm时，两种植物的生长会处于一种 良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量 x（mg）至多不能超过多少毫 克？ 20．某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量一建筑物的高度．如图，在建筑物 AB与教 学楼 ED之间的操场上取一观测点 C，点 E，点 C，建筑物底部 A在同一条水平直线上， 已知观测点 C至教学楼出口 E的距离 EC＝22m． 某组同学在观测点C处分别测得建筑物楼顶B的仰角为 60°，教学楼顶D的仰角为 45°， 在教学楼顶 D处测得建筑物底部 A的俯角为 22°． （Ⅰ）求教学楼 ED的高； （Ⅱ）设建筑物 AB的高度为 h（单位：m）． ①用含有 h的式子表示线段 EA的长（结果保留根号）； ②求建筑物 AB的高度．（tan22°取 0.40， 2取 1.41， 3取 1.73，结果取整数） 第 6页（共 22页） 21．如图，在圆内接四边形 ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，四边形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 E． （1）求∠BCD的度数； （2）过点 C作 CF∥AD交 AB的延长线于点 F，若∠ABC＝120°，求证：CF是圆的切 线． 22．【发现问题】小星同学学习了并联电路的相关知识后，掌握了并联电路中总电阻与各支 路电阻的关系： 1 � 总 = 1 �1 + 1 �2 + ⋯ + 1 �� （n为正整数）．在探究由两个电阻组成的并联 电路时（电路图如图 1），小星同学发现了一个有趣的问题：当电阻 R1与电阻 R2的和为 定值时，并联电路的总电阻（R 总）与其中任意一个电阻（R1或 R2）存在函数关系． 【实验探究】小星同学找来了若干个电阻进行实验，且每次连接到电路中的两个电阻的 和恒为 10Ω，即 R1+R2＝10Ω，实验数据记录如下： R1/Ω 1 2 3 4 5 … R2/Ω 9 8 7 6 5 … R 总/Ω 0.9 1.6 2.1 2.4 2.5 … （1）请在图 2中描出上表中 R1与 R 总各对数值所对应的点，并用光滑的曲线连接； 第 7页（共 22页） 【提出猜想】观察（1）中的图象，小星同学提出了大胆的猜想：在由两个电阻组成的并 联电路中，当电阻 R1 与电阻 R2的和为定值时，并联电路的总电阻（R 总）与其中任意一 个电阻（R1或 R2）满足二次函数关系． 【验证猜想】为了验证上述猜想，小星同学进行了下列推导： 当并联电路中有两个电阻时，根据公式： 1 �总 = 1 �1 + 1 �2 + ⋯ + 1 �� ，得 1 �总 = 1 �1 + 1 �2 ，通分整理，得 1 �总 = (①) �1⋅�2 求倒数，得 R 总 ＝（②）． 设 R1+R2＝a，则 R2＝（③）． 代入 R2，得 R 总＝（④），整理得 R 总＝（⑤）． （2）请帮小星同学补全推导过程： ① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ； 【实际应用】 （3）小星同学获知，某电取暖器的电路中有两个并联的、阻值可连续调节的电阻 R1， R2，且无论如何调节，这两个电阻的和恒为 160Ω（60≤R1≤100°，60≤R2≤100）．已 知电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，当工作中的电取暖器达到最低电功率时， 分别求各支路电阻与总电阻的值． 23．【问题初探】 （1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图 1，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠ AOB，求证：CD＝CE． ①如图 2，小强同学从角平分线性质的角度出发给出如下解题思路：过点 C分别作 CM ⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为 M，N．以此来证明阴影部分的三角形全等得到 CD＝CE． 第 8页（共 22页） ②如图 3，小颖同学从平分 90°的条件出发给出另一种解题思路：过 C作 CF⊥OC，交 OB于点 F．以此来证明阴影部分的三角形全等得到 CD＝CE． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）张老师发现两名同学都运用了作垂线的方法造的全等三角形，为了帮助学生更好地 感悟，张老师将图 1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图 4，∠AOB＝2∠DCE ＝120°，OC平分∠AOB，求证：CD＝CE． 【学以致用】 （3）如图 5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，D是 BC边的中点，∠EDF＝120°， DE与 AB边相交于点 E，DF与 AC边相交于点 F．请直接写出线段 BE，CF和 AB的数 量关系． 第 9页（共 22页） 全国中考试题组合改编卷（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【考点】正数和负数．菁优网版权所有 【分析】求出这些数的和即可解决问题． 【解答】解：0+（+250）+（﹣55）+（﹣120）+（+7） ＝[（+250）+（+7）]+[（﹣55）+（﹣120）] ＝257+（﹣175） ＝82（元）． 故选：A． 2．【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线． 故选：B． 3．【考点】轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．【考点】整式的混合运算；平方差公式．菁优网版权所有 【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式的法则，平方差公式，同底数幂的除法法则 进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故 A不符合题意； B、5x3•3x5＝15x8，故 B符合题意； C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故 C不符合题意； D、5x﹣2x＝3x，故 D不符合题意； 故选：B． 第 10页（共 22页） 5．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】根据一次函数的图象和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正 确，从而可以解答本题． 【解答】解：由图象可得， k＜0，故选项 A错误，不符合题意； b＝2，故选项 B正确，符合题意； y随 x的增大而减小，故选项 C错误，不符合题意； 当 x＝3时，y＞0，故选项 D错误，不符合题意； 故选：B． 6．【考点】根的判别式．菁优网版权所有 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断即可． 【解答】解：∵2024�2 −�� − 12024 = 0， ∴� = ( − �)2 − 4 × 2024 × ( − 12024 ) =m 2+4＞0， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；含分数的一元一次方程；数学常识．菁优网版权所有 【分析】由“设和尚的个数为 x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗 1 3 x只，由“4个和尚 合分一碗汤“知共用汤碗 1 4 x只，再根据总用了 364只碗，即可列出方程． 【解答】解：根据题意得， 1 3 x+ 14x＝364． 故选：D． 8．【考点】平行线的性质．菁优网版权所有 【分析】过点 D作 DF⊥AO交 OB于点 F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故 ∠1＝∠3；然后又由两直线 CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理 求得∠2的度数，即可求得∠3＝∠1＝∠2＝50°，最后由∠CDE＝∠1+∠3求解． 【解答】解：过点 D作 DF⊥AO交 OB于点 F． 第 11页（共 22页） ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2＝∠3（等量代换）； 在 Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝40°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°； ∴∠3＝∠1＝∠2＝50° ∴∠CDE＝∠1+∠3＝100°． 故选：C． 9．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】过点 A作 AH⊥BC于 H，证明△ABE是等边三角形，求出 BC，AH即可解决问 题． 【解答】解：如图，过点 A作 AH⊥BC于 H， 由作图可知，EF垂直平分线段 AB， ∴EA＝EB， ∵∠B＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝BE＝AE， ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4， ∴BE＝AB＝4， 第 12页（共 22页） ∵AH⊥BE， ∴BH＝EH＝2， ∴AH= ��2 − ��2 = 42 − 22 =2 3， ∵BE：EC＝2：1， ∴EC＝2，BC＝BE+EC＝6， ∴平行四边形 ABCD的面积＝BC•AH＝12 3， 故选：B． 10．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有 【分析】先解此方程得 x＝m﹣3，再运用一元一次不等式和分式方程解的范围进行求解． 【解答】解：方程两边都乘 x﹣3， 得 2x﹣m＝x﹣3， 解得 x＝m﹣3， ∴m﹣3≥0且 m﹣3﹣3≠0， 解得 m≥3且 m≠6， 故选：D． 二．填空题（共 5 小题） 11．【考点】二次根式的乘除法．菁优网版权所有 【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式= 6 × 8 =4 3． 故答案为：4 3． 12．【考点】坐标与图形变化﹣对称．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得出点 A和点 B是关于直线 y＝1对称的对应点，它们到 y＝1的 距离相等是 2个单位长度， 所以点 C的坐标是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）． 13．【考点】概率公式．菁优网版权所有 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【解答】解：∵共有 52张扑克牌（无大、小王），小华先从中抽取 1张， ∴剩下 51张扑克牌， 第 13页（共 22页） ∵小华取得的是黑桃 A， ∵剩下的扑克牌中有 3张 A， ∴他恰好抽到 A的概率是 3 51 = 1 17 ． 故答案为： 1 17 ． 14．【考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】利用反比例函数系数 k的几何意义求得即可． 【解答】解：连接 OM，如图， ∵MN⊥x轴， ∴MN∥y轴， ∴S△OMN＝S△PMN＝3， ∵S△OMN= 1 2|k|， ∴ 1 2 |k|＝3， 而 k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有 【分析】通过证明△POQ∽△QAB，可得 �� �� = �� �� ，可求 OQ的长，即可求解． 【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，O（0，0），A（4，0），C（0，3）， ∴OA＝4，AB＝OC＝3，∠COA＝∠BAO＝90°， 若 PQ⊥BQ， ∴∠PQB＝90°＝∠COA＝∠BAO， 第 14页（共 22页） ∴∠OPQ+∠OQP＝90°＝∠OQP+∠BQA， ∴∠OPQ＝∠AQB， ∴△POQ∽△QAB， ∴ �� �� = �� �� ， ∵AQ＝2OP， ∴ �� 3 = 1 2 ， ∴OQ= 32， ∴点 Q（ 3 2 ，0）， ∴当点 Q（ 3 2 ，0）时，PQ⊥BQ， 故答案为：（ 3 2 ，0）． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计 算即可． 解：2���30° − 3 8 + (2 − �)0 − 12024 = 2 × 12 − 2+ 1 − 1 ＝1﹣2+1﹣1 ＝﹣1． （2）【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把 a的值代入计算即可． 解：原式＝（ � � − 3 � ）• �2+� �2−9 = �−3� • �(�+1) (�+3)(�−3) = �+1�+3， 当 a＝﹣2时，原式= −2+1−2+3 =−1． 17．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设 A种跳绳的单价为 x元，B种跳绳的单价为 y元，根据题意列出二元一 第 15页（共 22页） 次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进 A种跳绳 a件，总费用为 w元，根据 B种跳绳个数不少于 A型跳绳个数的 2 倍，求出 a的取值，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 解：（1）设 A种跳绳的单价为 x元，B种跳绳的单价为 y元， 3� + � = 105 5� + 3� = 215，解得： � = 25 � = 30， 答：A种跳绳的单价为 25元，B种跳绳的单价为 30元； （2）设购进 A种跳 a件，总费用为 w元， ∵B种跳绳个数不少于 A型跳绳个数的 2倍， 则 2a≤48﹣a， 解得：a≤16， w＝25a+30（48﹣a）＝﹣5a+1440， ∵﹣5＜0， ∴w随 a的增大而减小， 当 a＝16时，w有最小值为 1360元， 答：购买跳绳所需最少费用是 1360元． 18．【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数；统计量的选择；抽样调查的可靠性；用样 本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有 【分析】（1）根据总人数 200人以及 A等级的占比可求得 x的值，根据 C等级的占比计 算即可； （2）按中位数的概念求出即可； （3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可． 解：（1）x＝200×20%＝40（人）， C等级所对应的扇形圆心角的度数为 360°× 10200 =18°， 故答案为：40，18； （2）这组数据的中位数是从小到大排列的第 100和 101个数， A等级 40人，B等级 65人， 所以这组数据的中位数在 B等级， 故答案为：B； （3）①从平均数看，标准可以定为 32分钟．理由如下： 第 16页（共 22页） 平均数为 32分钟，说明该校学生目前每天阅读时间平均水平为 32分钟，把标准定为 32 分钟，只有半数以下的学生目前每天阅读时间能达标，这样使多数学生有更高的努力目 标； ②从中位数的范围看，标准可以定为 25分钟．理由如下： 该校学生目前每天阅读时间的中位数落在 20≤m＜30范围内，把标准定为 25分钟，至少 有半数的学生目前每天阅读时间能达标，同时至少还有半数的学生未达标，这样有利于 学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的每天阅读积极性． 19．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）将点的坐标代入求解即可； （2）联立成方程组，求解即可； （3）根据图象列出不等式，计算即可． 解：（1）设 yA＝kx+b，由图象可知直线过点（0，10），（2，14）， ∴ � = 10 2� + � = 14，解得 � = 2 � = 10， ∴ yA＝2x+10． 设 yB＝mx+n，由图象可知直线 yB＝mx+n过点（0，25），（25，0）， ∴ � =− 1 � = 25 ， ∴yB＝﹣x+25． （2）联立得 � = 2� + 10 � =− � + 25，解得 � = 5 � = 20 ∴当两种植物生长高度相同时，药物的施用量应为 5mg． （3）当 0≤x≤5时，yB﹣yA＝﹣x+25﹣（2x+10）≤6，解得：x≥3， ∴3≤x≤5． 当 x＞5时，yA﹣yB＝2x+10﹣（﹣x+25）≤6，解得 x≤7， ∴5＜x≤7． 综上所述，当 3≤x≤7 时，两种植物高度差距不超过 6cm，两种植物的生长会处于一种 良好的平衡状态． 20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有 【分析】（Ⅰ）根据题意求出 Rt△DEC为等腰直角三角形，则 ED＝EC作答即可； （Ⅱ）①在 Rt△BCA中，根据三角函数先求出 AC，再 EA＝EC+AC，即可求解； ②过点 D作 DH⊥AB，垂足为 H，四边形 DEAH是矩形，对边相等，在 Rt△ADH中， 第 17页（共 22页） DH•tan22°＝AH，进而作答即可． 解：（Ⅰ）在 Rt△DEC中，∠ECD＝45°，EC＝22， ∴∠EDC＝90°﹣∠ECD＝45°， ∴∠EDC＝∠ECD＝45°， ∴ED＝EC＝22， 即教学楼 ED的高为 22m； （Ⅱ）①在 Rt△BCA中，∠BCA＝60°，AB＝h m， ∴AC= �����∠��� = ℎ ���60° = 3 3 ℎ（m）， ∴EA＝EC+AC＝22+ 33 ℎ（m）， ∴EA的长为（22+ 33 ℎ）m； ②如图，过点 D作 DH⊥AB，垂足为 H， 根据题意，∠DEA＝∠EAH＝∠AHD＝90°， ∴四边形 DEAH是矩形， ∴DH＝EA＝（22+ 33 ℎ）m，AH＝DE＝22， 在 Rt△ADH中，∠ADH＝22°， ∴DH•tan22°＝AH， ∴h= ( 22���22°− 22) × 3 ≈57（m）， 答：建筑物 AB的高度约为 57m． 21．【考点】切线的判定；圆周角定理；圆内接四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）由 AB＝BC，AD＝CD，得∠BCA＝∠BAC，∠DCA＝∠DAC，可证明∠BCD ＝∠BAD，而∠BCD+∠BAD＝180°，所以∠BCD＝90°； 第 18页（共 22页） （2）设圆心为 O，连接 OC，由∠BCD＝90°，证明 BD是⊙O的直径，则 BD垂直平分 AC，由∠ABC＝120°，求得∠CBF＝60°，∠OBC＝∠OBA＝60°，则△BOC是等边三 角形，所以∠OCB＝60°＝∠CBF，则 OC∥AF，由 CF∥AD，∠BCD＝∠BAD＝90°， 得∠F＝90°，所以∠OCF＝90°，即可证明 CF是⊙O的切线． （1）解：∵AB＝BC，AD＝CD， ∴∠BCA＝∠BAC，∠DCA＝∠DAC， ∴∠BCA+∠DCA＝∠BAC+∠DAC， ∴∠BCD＝∠BAD， ∵四边形 ABCD是圆内接四边形， ∴∠BCD+∠BAD＝180°， ∴2∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝90°， ∴∠BCD的度数是 90°． （2）证明：设四边形 ABCD的外接圆的圆心为 O，连接 OC，则 OC＝OB， ∵∠BCD＝90°， ∴BD是⊙O的直径， ∵AB＝BC， ∴�� = ��， ∴BD垂直平分 AC， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝60°，∠OBC＝∠OBA= 12∠ABC＝60°， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OCB＝60°＝∠CBF， ∴OC∥AF， ∵CF∥AD，∠BCD＝∠BAD＝90°， ∴∠F＝180°﹣∠BAD＝90°， ∴∠OCF＝180°﹣∠F＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且 CF⊥OC， ∴CF是⊙O的切线． 第 19页（共 22页） 22．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）按照学生的思路解答即可； （2）由（1）可得结果； （3）求出 R 总=− 1 ��1 2 +R1，根据二次函数的图象和性质，即可求解． 解：（1）当并联电路中有两个电阻时，根据公式： 1 �总 = 1 �1 + 1 �2 + ⋯ + 1 �� ，得 1 �总 = 1 �1 + 1 �2 ，通分整理，得 1 �总 = (①) �1⋅�2 ，其中，①为 R1+R2， 求倒数，得 R 总＝（ �1⋅�2 �1+�2 ）． 设 R1+R2＝a，则 R2＝（a﹣R1）． 代入 R2，得 R 总= �1(�−�1) � ，整理得 R 总=− 1 ��1 2 +R1． （2）由（1）得： ①为 R1+R2；② �1⋅�2 �1+�2 ；③a﹣R1；④ �1(�−�1) � ；⑤− 1��1 2 +R1； （3）∵当工作中的电取暖器达到最低电功率时，总电阻越大， 即求总电阻最大， ∵R 总=− 1 ��1 2 +R1，而 a＝160， 即 R 总=− 1 160�1 2 +R1， ∵− 1160＜0， 故 R 总有最大值，当 R1＝80时， R 总最大值为 40Ω，此时 R1＝80Ω，则 R2＝80Ω． 23．【考点】几何变换综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）①过点 C作 CM⊥OA于点 M，CN⊥OB于点 N，可推出∠CMD＝∠CNE 第 20页（共 22页） ＝90°，CM＝CN，∠MDC＝∠OEC，从而△CMD≌△CNE，从而 CD＝CE； ②过点 C作 CF⊥OC，交 OB于点 F，可证得△DOC≌△EFC，从而 CD＝CE； （2）过点 C作 CM⊥OA于点 M，CN⊥OB于点 N，同理①可证得△CMD≌△CNE，从 而得出 CD＝CE； （3）取 AC的中点 G，连接 DG，可推出△ABC是等边三角形，从而 AC＝BC，∠B＝∠ C＝60°，进而证得△CDG是等边三角形，从而∠DGC＝60°，DG＝CD＝BD，从而∠ DGC＝∠B，可证得∠AED+∠AFD＝180°，进而得出∠BED＝∠AFD，从而△BED≌△ GFD，进一步得出结论． （1）解：①选择小强同学的解题思路， 证明：过点 C作 CM⊥OA于点 M，CN⊥OB于点 N， ∴∠CMD＝∠CNE＝90°， 又∵OC平分∠AOB， ∴CM＝CN， 在四边形 CDOE中，∠DOE＝∠DCE＝90°， ∴∠ODC+∠OEC＝180°， 又∠ODC+∠MDC＝180°， ∴∠MDC＝∠OEC， ∴△CMD≌△CNE（AAS）， ∴CD＝CE， ②选择小颖同学的解题思路， 证明：过点 C作 CF⊥OC，交 OB于点 F， ∴∠FCE+∠OCE＝90°， ∵∠DCE＝90°， ∴∠OCD+∠OCE＝90°， ∴∠OCD＝∠FCE， 又∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∠��� = ∠��� = 12∠��� = 45°， ∴∠EFC＝90°﹣∠COE＝45°， ∴∠DOC＝∠EFC，∠BOC＝∠EFC， ∴CO＝CF， 第 21页（共 22页） ∴△DOC≌△EFC（ASA）， ∴CD＝CE； （2）证明：如图 1， 过点 C作 CM⊥OA于点 M，CN⊥OB于点 N， ∴∠CMD＝∠CNE＝90°， 又∵OC平分∠AOB， ∴CM＝CN， 在四边形 CDOE中， ∠AOB＝2∠DCE＝120°，∠DCE＝60°， ∴∠CDO+∠CEO＝360°﹣∠AOB﹣∠DCE＝180°， 又∵∠CDO+∠CDM＝180°， ∴∠CDM＝∠CEO， ∴△CMD≌△CNE（AAS）， ∴CD＝CE； （3）解：如图 2， BE+CF= 12��，理由如下： 取 AC的中点 G，连接 DG， ∴CG= 12AC， 第 22页（共 22页） ∵AB＝AC，∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠B＝∠C＝60°， ∵D是 BC的中点， ∴CD= 12��， ∴CG＝CD， ∴△CDG是等边三角形， ∴∠DGC＝60°，DG＝CD＝BD， ∴∠DGC＝∠B， ∵∠A+∠EDF＝60°+120°＝180°， ∴∠AED+∠AFD＝180°， ∵∠BED+∠AED＝180°， ∴∠BED＝∠AFD， ∴△BED≌△GFD（AAS）， ∴FG＝BE， ∴FG+CF＝BE+CF＝CG= 12�� = 1 2��． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/16 17:29:17；用户：账号 78；邮箱： hxnts78@xyh.com；学号： 40315030