全国中考试题组合改编卷（五）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 23页） 全国中考试题组合改编卷（五） 一．选择题（共 10 小题） 1．（2023•陕西）计算：|﹣17|＝（ ） A．17 B．﹣17 C． 1 17 D．− 117 2．（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．（2023•襄阳）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆 集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．（2023•黄石）下列运算正确的是（ ） A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3•x2＝x6 D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y 5．（2023•日照）已知直角三角形的三边 a，b，c满足 c＞a＞b，分别以 a，b，c为边作三 个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分 的面积为 S1，均重叠部分的面积为 S2，则（ ） 第 2页（共 23页） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定 6．（2023•广元）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班 10名 学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 2 4 6 8 学生数（人） 2 3 4 1 下列说法错误的是（ ） A．众数是 1 B．平均数是 4.8 C．样本容量是 10 D．中位数是 5 7．（2023•深圳）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD ＝50°，则∠ACB＝（ ） A．70° B．65° C．60° D．50° 8．（2017•陕西）设一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且 y的值随 x的值 增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2023•青岛）如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若 ⊙O的半径为 5，则��的长为（ ） 第 3页（共 23页） A． 13 3 � B． 10 9 � C．π D． 1 2 � 10．（2022•陕西）已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣3的自变量 x1，x2，x3对应的函数值分别为 y1， y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 二．填空题（共 5 小题） 11．（2014•福州）计算：（ 2 +1）（ 2 −1）＝ ． 12．（2023•扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒 数 n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的 频数 m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的 频率 � � （精确 到 0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到 0.01）． 13．（2021•鞍山）如图，△ABC沿 BC所在直线向右平移得到△DEF，已知 EC＝2，BF＝8， 则平移的距离为 ． 14．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边 OA在 y轴上，点 C在第一象 限内，点 B为 AC的中点，反比例函数 y= ��（x＞0）的图象经过 B，C两点．若△AOC 的面积是 6，则 k的值为 ． 第 4页（共 23页） 15．（2023•金昌）如图，菱形 ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为 B， D，若 AB＝6cm，则 EF＝ cm． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）（2023•西宁）计算：− 14 + |1 − 2| − (� − 3.14)0． （2）（2023•盐城）解不等式 2x﹣3＜ �−43 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记 本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵 3元（单价均为整数）． （1）若班长小华在甲商店购买，他发现用 240元购买硬面笔记本与用 195元购买软面笔 记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． （2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面 笔记本单价不变）：一次购买的数量少于 30本，按原价售出；不少于 30本按软面笔记本 的单价售出．班长小华打算购买 m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买 5本的 费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 18．（2023•山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站， 有 20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均 由七位评委打分（满分 100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影 三项的测试成绩按 4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 第 5页（共 23页） 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这 20名学生的总评成绩频数分布直方图（每 组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成 绩/分采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这 组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔 12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说 明理由． 19．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持 不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙 两组挖掘的长度之和 y（m）与甲组挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了 天． （2）求乙组停工后 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 第 6页（共 23页） 20．（2023•绍兴）图 1 是某款篮球架，图 2 是其示意图，立柱 OA垂直地面 OB，支架 CD 与 OA交于点 A，支架 CG⊥CD交 OA于点 G，支架 DE平行地面 OB，篮筐 EF与支架 DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米．∠AGC＝32°． （1）求∠GAC的度数； （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面 3 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32° ≈0.85，tan32°≈0.62） 21．（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交 AB于点 P，交过点 B的直线于点 C， 且 CB＝CP． （1）试判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若 sinA= 55 ，OA＝8，求 CB的长． 第 7页（共 23页） 22．（2023•赤峰）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了 五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图， 是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 OA为 28.75cm 的 高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分． 乒乓球到球台的竖直高度记为 y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为 x（单位：cm）， 测得如下数据： 水平距离 x/cm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0 （1）在平面直角坐标系 xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出表示 乒乓球运行轨迹形状的大致图象； （2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm，当乒乓球落在对 面球台上时，到起始点的水平距离是 cm； 第 8页（共 23页） ②求满足条件的抛物线解析式； （3）技术分析：如果只上下调整击球高度 OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了 确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 OA的取值范围，以利于有针 对性的训练．如图②，乒乓球台长 OB为 274cm，球网高 CD为 15.25cm．现在已经计算 出乒乓球恰好过网的击球高度 OA的值约为 1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球 台边缘点 B处时，击球高度 OA的值（乒乓球大小忽略不计）． 23．（2023•宿迁）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即∠CEF ＝∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点 E处平放一面镜子，经调整自 己位置后，在点 D处恰好通过镜子看到建筑物 AB的顶端 A．经测得，小军的眼睛离地 面的距离 CD＝1.7m，BE＝20m，DE＝2m，求建筑物 AB的高度； 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：他让小军站在 点 D处不动，将镜子移动至 E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端 G，测出 DE1＝2m； 再将镜子移动至 E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端 A，测出 DE2＝3.4m．经测得， 小军的眼睛离地面距离 CD＝1.7m，BD＝10m，求这个广告牌 AG的高度； 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔 AB的高度．他们给出了如下 测量步骤（如图③）：①让小军站在斜坡的底端 D处不动（小军眼睛离地面距离 CD＝ 1.7m），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至 E处，让小军恰好能看到塔顶 B； ②测出 DE＝2.8m；③测出坡长 AD＝17m；④测出坡比为 8：15（即���∠��� = 815）．通 过他们给出的方案，请你算出信号塔 AB的高度（结果保留整 数）． 第 9页（共 23页） 全国中考试题组合改编卷（五） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【考点】绝对值．菁优网版权所有 【分析】利用绝对值的意义得结论． 【解答】解：|﹣17|＝17． 故选：A． 2．【考点】轴对称图形．菁优网版权所有 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对 称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题． 【解答】解：如图所示，该图形有 5条对称轴， 故选：D． 3．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】画出这个几何体的主视图即可． 【解答】解：这个立体图形的主视图为： 故选：B． 4．【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有 【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项 运算判断即可． 【解答】解：A、3x2+2x2＝5x2，原选项计算错误，不符合题意； B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原选项计算错误，不符合题意； C、x3•x2＝x5，原选项计算错误，不符合题意； D、﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y，原选项计算正确，符合题意． 第 10页（共 23页） 故选：D． 5．【考点】勾股定理．菁优网版权所有 【分析】由直角三角形的三边 a，b，c满足 c＞a＞b，根据垂线段最短可知该直角三角形 的斜边为 c，则 c2＝a2+b2，所以 c2﹣a2﹣b2＝0，则 S1＝c2﹣a2﹣b2+b（a+b﹣c）＝ab+b2 ﹣bc，而 S2＝b（a+b﹣c）＝ab+b2﹣bc，所以 S1＝S2，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵直角三角形的三边 a，b，c满足 c＞a＞b， ∴该直角三角形的斜边为 c， ∴c2＝a2+b2， ∴c2﹣a2﹣b2＝0， ∴S1＝c2﹣a2﹣b2+b（a+b﹣c）＝ab+b2﹣bc， ∵S2＝b（a+b﹣c）＝ab+b2﹣bc， ∴S1＝S2， 故选：C． 6．【考点】众数；总体、个体、样本、样本容量；加权平均数；中位数．菁优网版权所有 【分析】根据众数的定义对 A选项进行判断；根据平均数的计算方法对 B选项进行判断； 根据样本容量的定义对 C选项进行判断；根据中位数的定义对 D选项进行判断． 【解答】解：A．这组数据的众数为 6，所以 A选项符合题意； B．这组数据的平均数为 1 10 （2×2+4×3+6×4+8×1）＝4.8，所以 B选项不符合题意； C．样本容量为 10，所以 C选项不符合题意； D．这组数据的中位数为 5，所以 D选项不符合题意． 故选：A． 7．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有 【分析】由平行线的性质可得∠D＝∠ABD＝50°，再利用三角形的外角性质可求得∠ DCE的度数，结合对顶角相等即可求∠ACB的度数． 【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD＝50°， ∴∠D＝∠ABD＝50°， ∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角， ∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°， ∴∠ACB＝∠DCE＝70°． 第 11页（共 23页） 故选：A． 8．【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有 【分析】根据题意，易得 k＞0，结合一次函数的性质，可得答案． 【解答】解：因为一次函数 y＝kx+b的图象经过点（1，﹣3），且 y的值随 x值的增大而 增大， 所以 k＞0，b＜0， 即函数图象经过第一，三，四象限， 故选：B． 9．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】根据圆周角的性质，计算出弧 DC所对的圆心角度数，按照公式求出弧长即可． 【解答】解：连接 OA、OD、OC， ∵∠B＝58°，∠ACD＝40°． ∴∠AOC＝2∠B＝116°，∠AOD＝2∠ACD＝80°， ∴∠DOC＝36°， ∴�� = 36�×5180 =π． 故选：C． 10．【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有 【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题． 【解答】解：∵抛物线 y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴对称轴 x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）， 当 y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0， 解得 x＝﹣1或 x＝3， ∴抛物线与 x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3， 故选：D． 第 12页（共 23页） 二．填空题（共 5 小题） 11．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．菁优网版权所有 【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就 可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【解答】解：（ 2 +1）（ 2 −1）= ( 2)2 − 1 = 1． 故答案为：1． 12．【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有 【分析】当试验次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于某一个值，这个值作为概率 的估计值． 【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在 0.93 左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是 0.93． 故答案为：0.93． 13．【考点】平移的性质．菁优网版权所有 【分析】利用平移的性质解决问题即可． 【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF， ∵BF＝8，EC＝2， ∴BE+CF＝8﹣2＝6， ∴BE＝CF＝3， ∴平移的距离为 3， 故答案为：3． 14．【考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】过点 C作 CD⊥y轴于点 D，设点 C的坐标为（a，b），点 A的坐标为（0，c）， 则 CD＝a，OA＝c，由△AOC的面积是 6得 ac＝12，将点 C（a，b）代入反比例函数的 表达式得 k＝ab，然后根据点 B为 AC的中点得点�( �2， �+� 2 )，将点 B代入反比例函数 表达式得� = �2 ⋅ �+� 2 ，据此即可求出 k的值． 【解答】解：过点 C作 CD⊥y轴于点 D，如图： 第 13页（共 23页） 设点 C的坐标为（a，b），点 A的坐标为（0，c）， ∴CD＝a，OA＝c， ∵△AOC的面积是 6， ∴�△��� = 1 2�� ⋅ �� = 1 2�� = 6， ∴ac＝12， ∵点 C（a，b）在反比例函数� = ��（x＞0）的图象上， ∴k＝ab， ∵点 B为 AC的中点， ∴点�( �2， �+� 2 )， ∵点 B在反比例函数� = ��（x＞0）的图象上， ∴� = �2 ⋅ �+� 2 ， 即：4k＝a（b+c）， ∴4k＝ab+ac， 将 ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4． 故答案为：4． 15．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】连接 BD交 AC于 O，则 AO＝CO，BO＝OD 根据菱形的性质得到 AD＝AB，∠ DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，AC⊥BD，求得 BD＝AB＝6cm，根据勾股定理得到 AC ＝2AO＝2× ��2 − ��2 =6 3（cm），求得 AE＝CF，根据三角函数的定义即可得到结 论． 【解答】解：连接 BD交 AC于 O， 则 AO＝CO，BO＝OD ∵四边形 ABCD是菱形， 第 14页（共 23页） ∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，AC⊥BD， ∵∠DAB＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA＝30°， ∴BD＝AB＝6cm， ∴AO= ��2 − ��2 =3 3（cm）， ∴AC＝2AO＝6 3（cm）， ∵BE⊥AB，DF⊥CD， ∴∠CDF＝∠ABE＝90°， ∴△CDF≌△ABE（ASA）， ∴AE＝CF， ∵AE＝CF= �����30° = 6 3 2 = 4 3（cm）， ∴EF＝AE+CF﹣AC＝2 3（cm）， 故答案为：2 3． 三．解答题（共 9 小题） 16．（1）【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算分别化简，进 而得出答案． 解：原式=− 1+ ( 2 − 1) − 1 ＝﹣1+ 2 −1﹣1 = 2 −3． （2）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，求出不等式的解集，再 在数轴上表示出来即可． 解：先去分母，得 3（2x﹣3）＜x﹣4， 去括号，得 6x﹣9＜x﹣4， 第 15页（共 23页） 移项合并同类项，得 5x＜5， 系数化为 1，得 x＜1 ∴原不等式的解集为：x＜1． 在数轴上表示为： 17．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设甲商店硬面笔记本的单价为 x元，则甲商店软面笔记本的单价为（x﹣3） 元，利用数量＝总价÷单价，结合用 240元购买硬面笔记本与用 195元购买软面笔记本 的数量相同，可列出关于 x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）设乙商店硬面笔记本的原价为 y元，则乙商店软面笔记本的原价为（y﹣3）元，利 用总价＝单价×数量，结合再多购买 5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，可列出 关于 y，m的二元一次方程，结合 �＜30 � + 5 ≥ 30 且 m，y均为正整数，即可求出结论． 解：（1）设甲商店硬面笔记本的单价为 x元，则甲商店软面笔记本的单价为（x﹣3）元， 根据题意得： 240 � = 195 �−3 ， 解得：x＝16， 经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意． 答：甲商店硬面笔记本的单价为 16元； （2）设乙商店硬面笔记本的原价为 y元，则乙商店软面笔记本的原价为（y﹣3）元， 根据题意得：my＝（m+5）（y﹣3）， 整理得：5y﹣3m＝15， ∴y= 35m+3． ∵ �＜30 � + 5 ≥ 30 ，且 m，y均为正整数， ∴ � = 25 � = 18 ． 答：乙商店硬面笔记本的原价为 18元． 18．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有 【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数公式计算即可； 第 16页（共 23页） （3）根据 20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 69 （ 分 ）， 众 数 是 69 （ 分 ）， 平 均 数 是 67+68+69+69+71+72+74 7 =70（分）； 故答案为：69，69，70； （2） 86×4+84×4+70×2 4+4+2 =82（分）， 答：小涵的总评成绩为 82分； （3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选， 理由：由 20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于 80分的有 10人，因为小悦 78 分、小涵 82分， 所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选． 19．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）读图直接写出答案； （2）利用已知两点的坐标，待定系数求出 k、b值，写出关系式，根据图上条件标出自 变量取值范围； （3）求出乙队的挖掘量，然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数，减去合 作的天数即可． 解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了 30天，甲单独挖掘了 30天，即甲组比乙组多 挖掘了 30天． 故答案为：30． （2）设乙组停工后 y关于 x的函数解析式为：y＝kx+b，点（30，210）（60，300）在图 象上， 30� + � = 210 60� + � = 300，解得 � = 3 � = 120． ∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）． （3）由（1）关系式可知，甲单独干了 30天，挖掘的长度是＝300﹣210＝90，甲的工作 效率是 3m每天． 前 30天是甲乙合作共挖掘了 210m，则乙单独挖掘的长度是 210﹣90＝120． 当甲挖掘的长度是 120m时，工作天数是 120÷3＝40（天）， 乙组已停工的天数是：40﹣30＝10（天）． 第 17页（共 23页） 20．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）根据垂直定义可得∠ACG＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进 行计算，即可解答； （2）延长 OA，ED交于点 M，根据垂直定义可得∠AOB＝90°，从而利用平行线的性质 可得∠DMA＝∠AOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠DAM＝∠GAC＝58°，从而利用 直角三角形的两个锐角互余可得∠ADM＝32°，然后在 Rt△ADM中，利用锐角三角函 数的定义求出 AM的长，从而利用线段的和差关系求出 MO的长，比较即可解答． 解：（1）∵CG⊥CD， ∴∠ACG＝90°， ∵∠AGC＝32°， ∴∠GAC＝90°﹣∠AGC＝90°﹣32°＝58°， ∴∠GAC的度数为 58°； （2）该运动员能挂上篮网， 理由如下：延长 OA，ED交于点 M， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵DE∥OB， ∴∠DMA＝∠AOB＝90°， ∵∠GAC＝58°， ∴∠DAM＝∠GAC＝58°， ∴∠ADM＝90°﹣∠DAM＝32°， 在 Rt△ADM中，AD＝0.8米， ∴AM＝AD•sin32°≈0.8×0.53＝0.42（米）， ∴OM＝OA+AM＝2.5+0.424＝2.924（米）， 第 18页（共 23页） ∵2.924米＜3米， ∴该运动员能挂上篮网． 21．【考点】切线的判定；锐角三角函数的定义；勾股定理．菁优网版权所有 【分析】（1）连接 OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合 对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠ OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线 BC与⊙O相切； （2）由 sinA= 55 ，设 OP= 5x，则 AP＝5x，由勾股定理得出方程( 5�) 2 + 82 = (5�)2， 解方程求出 x的值，进而得出 OP= 5 × 4 55 =4，再利用勾股定理得出 BC 2+82＝（BC+4） 2，即可求出 CB的长． 解：（1）直线 BC与⊙O相切， 理由：如图，连接 OB， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠APO＝∠CPB， ∴∠APO＝∠CBP， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝90°， ∵OB为半径， ∴直线 BC与⊙O相切； 第 19页（共 23页） （2）在 Rt△AOP中，sinA= ����， ∵sinA= 55 ， ∴设 OP= 5x，则 AP＝5x， ∵OP2+OA2＝AP2， ∴( 5�)2 + 82 = (5�)2， 解得：x= 4 55 或− 4 5 5 （不符合题意，舍去）， ∴OP= 5 × 4 55 =4， ∵∠OBC＝90°， ∴BC2+OB2＝OC2， ∵CP＝CB，OB＝OA＝8， ∴BC2+82＝（BC+4）2， 解得：BC＝6， ∴CB的长为 6． 22．【考点】二次函数的应用；二次函数的图象；二次函数的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解； （2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当 y＝0 时， x＝230；②待定系数法求解析式即可求解； （3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，当 x＝274 时，y＝0，代入进行计算即可求解． 解：（1）描出各点，画出图象如下： （2）①观察表格数据，可知当 x＝50和 x＝130 时，函数值相等， ∴对称轴为直线 x= 50+1302 =90，顶点坐标为（90，49）， 第 20页（共 23页） ∵抛物线开口向下， ∴最高点时，乒乓球与球台之间的距离是 49cm， 当 y＝0时，x＝230， ∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 230cm； 故答案为：49；230； ②设抛物线解析式为 y＝a（x﹣90）2+49， 将（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49， 解得：a＝﹣0.0025， ∴抛物线解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49； （3）当 OA＝28.75 时，抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49， 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处时，击球高度 OA的值为 h，则平移距离为（h﹣ 28.75）cm， ∴平移后的抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75， 当 x＝274 时，y＝0， ∴﹣0.0025（274﹣90）2+49+h﹣28.75＝0， 解得：h＝64.39； 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处时，击球高度 OA的值为 64.39cm． 23．【考点】三角形综合题．菁优网版权所有 【分析】【问题背景】证△AEB∽△CED，得 �� �� = �� �� ，即可解决问题； 【活动探究】过点 E1作 E1F⊥BD，过点 E2作 E2H⊥BD，证△GE1B∽△CE1D，△AE2B ∽△CE2D，得 �� �� = ��1 ��1 ， �� �� = ��2 ��2 ，再由 BE1＝BD﹣DE1＝8m，BE2＝BD﹣DE2＝6.6m， 然后求出 GB、AB的长，即可解决问题； 【应用拓展】过点 B作 BM⊥AD于点 M，过点 C作 CN⊥AD于点 N，证△DCN∽△ABM， 得 �� �� = �� �� ，再由锐角三角函数定义得 tan∠ABM= ���� = 8 15，设 DN＝a m，AM＝b m， 则 CN= 15�8 ，BM= 15� 8 ，进而由勾股定理求出 a＝0.8m，然后由相似三角形的性质得 �� �� = �� �� ，即可解决问题． 解：【问题背景】由题意得：AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ABE＝∠CDE＝∠FEB＝∠FED＝90°， 第 21页（共 23页） ∵∠CEF＝∠AEF， ∴∠FEB﹣∠AEF＝∠FED﹣∠CEF， 即∠AEB＝∠CED， ∴△AEB∽△CED， ∴ �� �� = �� �� ， ∴AB= ��⋅���� = 1.7×20 2 =17（m）， 答：建筑物 AB的高度为 17m； 【活动探究】 如图②，过点 E1作 E1F⊥BD，过点 E2作 E2H⊥BD， 由题意得：GB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠GBE1＝∠CDE1＝∠ABE2＝∠CDE2＝∠FE1B＝∠FE1D＝∠HE2B＝∠HE2D＝90°， ∵∠CE2H＝∠AE2H，∠CE1F＝∠GE1F， ∴∠FE1B﹣∠GE1F＝∠FE1D﹣∠CE1F，∠HE2B﹣∠AE2H＝∠HE2D﹣∠CE2H， 即∠GE1B＝∠CE1D，∠AE2B＝∠CE2D， ∴△GE1B∽△CE1D，△AE2B∽△CE2D， ∴ �� �� = ��1 ��1 ， �� �� = ��2 ��2 ， ∴BE1＝BD﹣DE1＝10﹣2＝8（m），BE2＝BD﹣DE2＝10﹣3.4＝6.6（m）， ∴GB= ��⋅��1��1 = 1.7×82 =6.8（m），AB= ��⋅��2 ��2 = 1.7×6.63.4 =3.3（m）， ∴AG＝GB﹣AB＝6.8﹣3.3＝3.5（m）， 答：这个广告牌 AG的高度为 3.5m； 【应用拓展】 如图，过点 B作 BM⊥AD于点 M，过点 C作 CN⊥AD于点 N， 第 22页（共 23页） 由题意得：BG⊥DG，CD⊥DG， ∴∠AGD＝∠CDG＝∠BMA＝∠CND＝90°， ∵∠BAM＝∠GAD， ∴90°﹣∠BAM＝90°﹣∠GAD， 即∠ABM＝∠ADG， ∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ADG+∠CDN＝90°， ∴∠CDN＝∠DAG， ∴90°﹣∠CDN＝90°﹣∠DAG， 即∠DCN＝∠ADG， ∴∠DCN＝∠ADG＝∠ABM， ∴△DCN∽△ABM， ∴ �� �� = �� �� ， 由题意得：AE＝AD﹣DE＝17﹣2.8＝14.2（m）， ∵tan∠ADG= 815， ∴tan∠DCN= ���� = 8 15，tan∠ABM= �� �� = 8 15， 设 DN＝a m，AM＝b m，则 CN= 15�8 ，BM= 15� 8 ， ∵CN2+DN2＝CD2， ∴（ 15� 8 ）2+a2＝1.72， 解得：a＝0.8（m）（负值已舍去）， ∴EN＝DE﹣DN＝2.8﹣0.8＝2（m），CN= 15×0.88 =1.5（m）， 第 23页（共 23页） ∴ � 0.8 = �� 1.7 ， ∴AB= 17�8 ， 同【问题背景】得：△BME∽△CNE， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ 15� 8 1.5 = 14.2+� 2 ， 解得：b= 42645 （m）， ∴AB= 178 × 426 45 ≈20（m）， 答：信号塔 AB的高度约为 20m． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/18 14:17:11；用户：账号 78；邮箱： hxnts78@xyh.com；学号： 40315030