全国中考试题组合改编卷（三）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 24页） 全国中考试题组合改编卷（三） 一．选择题（共 10 小题） 1．（2023•成都）在 3，﹣7，0， 1 9 四个数中，最大的数是（ ） A．3 B．﹣7 C．0 D． 1 9 2．（2023•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 3．（2023•泰安）2023年 1月 17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科 学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是 20.3亿年，数据 20.3亿年用科 学记数法表示为（ ） A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．2.03×1010年 D．20.3×109年 4．（2020•凉山州）下列等式成立的是（ ） A． 81 =±9 B．| 5 −2|=− 5 +2 C．（− 12） ﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1 5．（2023•山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过 光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ） 第 2页（共 24页） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．（2021•荆州）若点 P（a+1，2﹣2a）关于 x轴的对称点在第四象限，则 a的取值范围在 数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 7．（2023•广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年和 2022 年全国居民人均可支配收入分别为 3.2万元和 3.7万元．设 2020年至 2022年 全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x，依题意可列方程为（ ） A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.2 8．（2019•杭州）已知一次函数 y1＝ax+b和 y2＝bx+a（a≠b），函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．（2021•宁波）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点 D，BD= 3．若 E，F分别为 AB，BC的中点，则 EF的长为（ ） 第 3页（共 24页） A． 3 3 B． 3 2 C．1 D． 6 2 10．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了 10块地作试验田．这 10块地的亩产量 （单位：kg）分别为 x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产 量稳定程度的是（ ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 二．填空题（共 5 小题） 11．（2023•绵阳）若式子 2� − 1在实数范围内有意义，则 x的最小值为 ． 12．（2023•天津）不透明袋子中装有 10个球，其中有 7个绿球、3个红球，这些球除颜色 外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率为 ． 13．（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点 B 到 x轴的距离为 4，若将△OAB绕点 O逆时针旋转 90°，得到△OA′B′，则点 B′的 坐标为 ． 14．（2022•安徽）如图，▱OABC的顶点 O是坐标原点，A在 x轴的正半轴上，B，C在第 一象限，反比例函数 y= 1�的图象经过点 C，y= � �（k≠0）的图象经过点 B．若 OC＝AC， 则 k＝ ． 第 4页（共 24页） 15．（2023•十堰）如图，在菱形 ABCD中，点 E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，AD上的 点，且 BE＝BF＝CG＝AH，若菱形的面积等于 24，BD＝8，则 EF+GH＝ ． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）（2023•益阳）计算：| 3 −1|﹣（− 3）2﹣12×（− 13）． （2）（2022•通辽）先化简，再求值：（a− 4�）÷ �−2 �2 ，请从不等式组 � + 1＞0 4�−5 3 ≤ 1 的整数解中 选择一个合适的数求值． 17.（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝ 8×4，… （1）写出 192﹣172的结果； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 18．（2023•乐至县）第 31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于 2023年 7月 28 日至 8月 8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了 A（非 常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学 生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所 提供的信息，解答下列问题： 第 5页（共 24页） （1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图； （2）求 A所在扇形的圆心角度数； （3）学校将在 A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树 状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 19．（2023•齐齐哈尔）一辆巡逻车从 A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B地， 2 5 小时后， 一辆货车从 A地出发，沿同一路线每小时行驶 80 千米匀速驶向 B地，货车到达 B地填 装货物耗时 15分钟，然后立即按原路匀速返回 A地．巡逻车、货车离 A地的距离 y（千 米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是 千米，a＝ ； （2）求线段 FG所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距 15千米？（直接写出答案即可） 20．（2022•威海）（1）将两张长为 8，宽为 4的矩形纸片如图 1叠放． ①判断四边形 AGCH的形状，并说明理由； ②求四边形 AGCH的面积． （2）如图 2，在矩形 ABCD和矩形 AFCE中，AB＝2 5，BC＝7，CF= 5，求四边形 第 6页（共 24页） AGCH的面积． 21．（2023•枣庄）如图，AB为⊙O的直径，点 C是��的中点，过点 C作射线 BD的垂线， 垂足为 E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若 BE＝3，AB＝4，求 BC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）． 22．（2023•陕西）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱 门的跨度与拱高之积为 48m2，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要 求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所 示： 方案一，抛物线型拱门的跨度 ON＝12m，拱高 PE＝4m．其中，点 N在 x轴上，PE⊥ON， OE＝EN． 方案二，抛物线型拱门的跨度 ON′＝8m，拱高 P'E'＝6m．其中，点 N′在 x轴上，P′ E′⊥O′N′，OE′＝E′N′． 要在拱门中设置高为 3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一 中，矩形框架 ABCD的面积记为 S1，点 A、D在抛物线上，边 BC在 ON上；方案二中， 矩形框架 A'B'C′D'的面积记为 S2，点 A'，D'在抛物线上，边 B'C'在 ON'上．现知，小华 已正确求出方案二中，当 A'B'＝3m 时，�2 = 12 2m2，请你根据以上提供的相关信息， 第 7页（共 24页） 解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当 AB＝3m时，求矩形框架 ABCD的面积 S1并比较 S1，S2的大小． 23．（2023•淮安）综合与实践 定义：将宽与长的比值为 22�+1−1 2� （n为正整数）的矩形称为 n阶奇妙矩形． （1）概念理解： 当 n＝1时，这个矩形为 1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的 宽（AD）与长（CD）的比值是 ． （2）操作验证： 用正方形纸片 ABCD进行如下操作（如图（2））： 第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为 EF，连接 CE； 第二步：折叠纸片使 CD落在 CE上，点 D的对应点为点 H，展开，折痕为 CG； 第三步：过点 G折叠纸片，使得点 A、B分别落在边 AD、BC上，展开，折痕为 GK． 试说明：矩形 GDCK是 1阶奇妙矩形． （3）方法迁移： 用正方形纸片 ABCD折叠出一个 2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作 简要标注． （4）探究发现： 小明操作发现任一个 n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点 E为 正方形 ABCD边 AB上（不与端点重合）任意一点，连接 CE，继续（2）中操作的第二 步、第三步，四边形 AGHE的周长与矩形 GDCK的周长比值总是定值．请写出这个定值， 并说明理由． 第 8页（共 24页） 第 9页（共 24页） 全国中考试题组合改编卷（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有 【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解． 【解答】解：∵﹣7＜0＜ 19＜3， ∴最大的数是 3， 故选：A． 2．【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有 【分析】根据几何体的三视图分析解答即可． 【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是 B选项， 故选：B． 3．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表现形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同，当原数绝对值大于等于 10时，n是正数，当原数绝对值小于 1时 n是负数；由此进 行求解即可得到答案． 【解答】解：20.3亿年＝2030000000年＝2.03×109年， 故选：B． 4．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一 判断即可得． 【解答】解：A． 81 =9，此选项计算错误； B．| 5 −2|= 5 −2，此选项错误； C．（− 12） ﹣1＝﹣2，此选项正确； D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误； 故选：C． 5．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有 【分析】由平行线的性质求出∠OFB＝25°，由对顶角的性质得到∠POF＝∠2＝30°， 第 10页（共 24页） 由三角形外角的性质即可求出∠3的度数． 【解答】解：∵AB∥OF， ∴∠1+∠OFB＝180°， ∵∠1＝155°， ∴∠OFB＝25°， ∵∠POF＝∠2＝30°， ∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°． 故选：C． 6．【考点】关于 x轴、y轴对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等 式组．菁优网版权所有 【分析】由 P点关于 x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集， 即可得出选项． 【解答】解：∵点 P（a+1，2﹣2a）关于 x轴的对称点在第四象限， ∴点 P在第一象限， ∴ � + 1＞0 2 − 2�＞0 ， 解得：﹣1＜a＜1， 在数轴上表示为： ， 故选：C． 7．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 【分析】根据 2020年的人均可支配收入×（1+年平均增长率）2＝2022年的人均可支配 收入，列出一元二次方程即可． 【解答】解：由题意得：3.2（1+x）2＝3.7， 故选：B． 8．【考点】一次函数的图象．菁优网版权所有 【分析】根据直线判断出 a、b的符号，然后根据 a、b的符号判断出直线经过的象限即 第 11页（共 24页） 可，做出判断． 【解答】解：A、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＞0，b＞0． ∴直线 y2＝bx+a经过一、二、三象限，故 A正确； B、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＜0，b＞0． ∴直线 y2＝bx+a经过一、四、三象限，故 B错误； C、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＜0，b＞0． ∴直线 y2＝bx+a经过一、三、四象限，交点为（1，a+b），故 C错误； D、由图可知：直线 y1＝ax+b，a＜0，b＜0， ∴直线 y2＝bx+a经过二、三、四象限，故 D错误． 故选：A． 第 12页（共 24页） 9．【考点】三角形中位线定理；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【分析】由直角三角形的性质求出 AD＝BD= 3，由锐角三角函数的定义求出 DC＝1， 由三角形的中位线定理可求出答案． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵∠B＝45°，BD= 3， ∴AD＝BD= 3， ∵∠C＝60°， ∴DC= �����60° = 3 3 =1， ∴AC＝2DC＝2， ∵E，F分别为 AB，BC的中点， ∴EF= 12AC＝1． 故选：C． 10．【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有 【分析】根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可． 【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度， 故选：B． 二．填空题（共 5 小题） 11．【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：由题意可得 2x﹣1≥0， 解得：x≥ 12， 则 x的最小值为 1 2 ， 故答案为： 1 2 ． 12．【考点】概率公式．菁优网版权所有 【分析】找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发 生的概率． 【解答】解：∵袋子中共有 10个球，其中绿球有 7个， 第 13页（共 24页） ∴从袋子中随机取出 1个球，它是绿球的概率是 7 10 ， 故答案为： 7 10 ． 13．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 【分析】过点 B作 BN⊥x轴，过点 B′作 B′M⊥y轴，先求出 ON＝8，再证明△AOB ≌△A′OB′（AAS），推出 OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，从而求出点 B′的坐标． 【解答】解：过点 B作 BN⊥x轴，过点 B′作 B′M⊥y轴， ∴∠B′MO＝∠BNO＝90°， ∵OA＝AB＝5，点 B到 x轴的距离为 4， ∴AN＝3， ∴ON＝8， ∵将△OAB绕点 O逆时针旋转 90°，得到△OA′B′， ∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′， ∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′， ∴∠BOA＝∠B′OA′， ∴△NOB≌△MOB′（AAS）， ∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4， ∴B′（﹣4，8）， 故答案为：（﹣4，8）． 14．【考点】平行四边形的性质；反比例函数的图象．菁优网版权所有 【分析】设出 C点的坐标，根据 C点的坐标得出 B点的坐标，然后计算出 k值即可． 【解答】解：由题知，反比例函数 y= 1�的图象经过点 C， 设 C点坐标为（a， 1 � ）， 作 CH⊥OA于 H，过 A点作 AG⊥BC于 G， 第 14页（共 24页） ∵四边形 OABC是平行四边形，OC＝AC， ∴OH＝AH，CG＝BG，四边形 HAGC是矩形， ∴OH＝CG＝BG＝a， 即 B（3a， 1 � ）， ∵y= ��（k≠0）的图象经过点 B， ∴k＝3a• 1 � =3， 故答案为：3． 15．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】连接 AC交 BD于点 O，先根据菱形的面积公式计算出对角线 AC的长，再证△ BEF∽△BAC，得出 �� �� = �� �� ，同理可证△DHG∽△DAC，得出 �� �� = �� �� ，两式相加， 即可求出 EF+GH的值． 【解答】解：连接 AC交 BD于点 O， ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD， ∵菱形的面积等于 24，BD＝8， ∴ ��⋅�� 2 = 24， ∴AC＝6， ∵BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE= 12（180°﹣∠EBF）， ∵BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA= 12（180°﹣∠ABC）， ∴∠BEF＝∠BAC， 第 15页（共 24页） ∴EF∥AC， ∴△BEF∽△BAC， ∴ �� �� = �� �� ， ∵BA＝DA， ∴ �� �� = �� �� ， 同理可证△DHG∽△DAC， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ �� �� + �� �� = �� �� + �� �� ， 即 ��+�� �� = ��+�� �� = ��+�� �� = �� �� = 1， ∴EF+GH＝AC＝6， 故答案为：6． 三．解答题（共 9 小题） 16．（1）【考点】实数的运算；幂的乘方与积的乘方；绝对值；有理数的乘法．菁优网版权所有 【分析】先根据绝对值、乘方和有理数的乘法对原式进行化简，然后合并即可． 解：原式= 3 −1﹣3+4 = 3． （2）【考点】解一元一次不等式组；分式的混合运算．菁优网版权所有 【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把 a的值代入化简后的式 子进行计算即可解答． 解：（a− 4�）÷ �−2 �2 = � 2−4 � • �2 �−2 = (�+2)(�−2)� • �2 �−2 第 16页（共 24页） ＝a（a+2） ＝a2+2a， � + 1＞0 4�−5 3 ≤ 1 ， 解得：﹣1＜a≤2， ∴该不等式组的整数解为：0，1，2， ∵a≠0，a﹣2≠0， ∴a≠0且 a≠2， ∴a＝1， ∴当 a＝1时，原式＝12+2×1 ＝1+2 ＝3． 17．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式．菁优网版权所有 【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出 192﹣172的结果； （2）根据题目中给出的式子，可以得到（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n； （3）将（2）中等号左边的式子利用平方差公式计算即可． 解：（1）∵17＝2×9﹣1， ∴192﹣172＝8×9＝72； （2）由题意可得， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n； （3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）] ＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1） ＝4n×2 ＝8n， ∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确． 18．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有 【分析】（1）用条形统计图中 D的人数除以扇形统计图中 D的百分比可得本次调查共抽 取的学生人数；用本次调查共抽取的学生人数分别减去条形统计图中 A，C，D的人数， 求出 B的人数，补全条形统计图即可． 第 17页（共 24页） （2）用 360°乘以本次调查中选择 A的学生所占的百分比即可． （3）列表即可得出所有等可能的结果，以及甲、乙同时被选中的结果，再利用概率公式 可得出答案． 解：（1）本次调查共抽取了 50÷10%＝500（名）学生． 故答案为：500． 选项 B的人数为 500﹣200﹣100﹣50＝150（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）A所在扇形的圆心角度数为 360°× 200500 =144°． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙）（甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙）（乙，丁） 丙 （丙，甲）（丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲）（丁，乙）（丁，丙） 由表格可知，共有 12种等可能的结果， 其中甲、乙同时被选中的结果有 2种， ∴甲、乙同时被选中的概率为 2 12 = 1 6 ． 19．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）用货车的速度乘以时间可得 A，B两地之间的距离是 60千米；根据货车到 达 B地填装货物耗时 15分钟，即得 a= 34 + 15 60 =1； （2）设线段 FG所在直线的解析式为 y＝kx+b（k≠0），用待定系数法可得线段 FG所在 第 18页（共 24页） 直线的函数解析式为 y＝﹣60x+120； （3）求出线段 CD的解析式为 y＝25x+25× 25 =25x+10（0≤x≤2），分三种情况：当货车 第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15；当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120） ﹣（25x+10）＝15；当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，分 别解方程可得答案． 解：（1）∵80× 34 =60（千米）， ∴A，B两地之间的距离是 60千米； ∵货车到达 B地填装货物耗时 15分钟， ∴a= 34 + 15 60 =1， 故答案为：60，1； （2）设线段 FG所在直线的解析式为 y＝kx+b（k≠0），将 F（1，60），G（2，0）代入 得： � + � = 60 2� + � = 0，解得 � =− 60 � = 120， ∴线段 FG所在直线的函数解析式为 y＝﹣60x+120； （3）巡逻车速度为 60÷（2+ 25）＝25（千米/小时）， ∴线段 CD的解析式为 y＝25x+25× 25 =25x+10（0≤x≤2）， 当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15， 解得 x= 511； 当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15， 解得 x= 1917； 当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15， 解得 x= 2517； 综上所述，货车出发 5 11 小时或 19 17 小时或 25 17 小时，两车相距 15千米． 20．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】（1）①由矩形的性质得∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE，则四边形 AGCH 是平行四边形，再由平行四边形的性质得 GC＝AG，即可得出结论； 第 19页（共 24页） ②设 GC＝AG＝x，则 BG＝8﹣x，在 Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解得 x＝5， 即可解决问题； （2）设 GC＝a，则 BG＝7﹣a，证四边形 AGCH是平行四边形，再证△ABG∽△CFG， 得 AG＝2a，然后由勾股定理得出方程，得 CG＝3，即可解决问题． 解：（1）①四边形 AGCH是菱形，理由如下： ∵四边形 ABCD和四边形 AFCE是矩形， ∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE， ∴四边形 AGCH是平行四边形， ∵S 平行四边形 AGCH＝GC•AB＝AG•CF，AB＝CF， ∴GC＝AG， ∴平行四边形 AGCH是菱形； ②由①可知，GC＝AG， 设 GC＝AG＝x，则 BG＝8﹣x， 在 Rt△ABG中，AB＝4， 由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴GC＝5， ∴S 菱形 AGCH＝GC•AB＝5×4＝20； （2）设 GC＝a，则 BG＝7﹣a， ∵四边形 ABCD和四边形 AFCE是矩形， ∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE， ∴四边形 AGCH是平行四边形， ∵∠AGB＝∠CGF，∠B＝∠F， ∴△ABG∽△CFG， ∴ �� �� = �� �� ， 即 2 5 5 = �� � ， 解得：AG＝2a， 在 Rt△ABG中，由勾股定理得：（2 5）2+（7﹣a）2＝（2a）2， 解得：a＝3或 a=− 233（不合题意舍去）， 第 20页（共 24页） ∴CG＝3， ∴S 平行四边形 AGCH＝CG•AB＝3×2 5 =6 5． 21．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）连接 OC，证明 OC∥BE，即可得到结论． （2）连接 AC，证明△ACB∽△CEB，从而可得 �� �� = �� �� ，再代入求值即可． （3）连接 OD，CD，证明 CD∥AB，从而可得 S△COD＝S△CBD，求出扇形 COD的面积即 可得到阴影部分的面积． （1）证明：如图，连接 OC， ∵点 C是��的中点， ∴�� = ��， ∴∠ABC＝∠EBC， ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝∠OCB， ∴∠EBC＝∠OCB， ∴OC∥BE， ∵BE⊥CE， ∴半径 OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线． （2）解：如图，连接 AC， ∵AB为⊙O的直径， 第 21页（共 24页） ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CEB＝90°， ∵∠ABC＝∠EBC， ∴△ACB∽△CEB， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ 4 �� = �� 3 ， ∴�� = 2 3． 答：BC的长为 2 3． （3）解：如图，连接 OD、CD， ∵AB＝4， ∴OC＝OB＝2， 在 Rt△BCE中，�� = 2 3，�� = 2， ∴���∠��� = ���� = 3 2 3 = 32， ∴∠CBE＝30°， ∴∠COD＝60°， ∴∠AOC＝60°， ∵OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴∠CDO＝60°， ∴∠CDO＝∠AOC， ∴CD∥AB， ∴S△COD＝S△CBD， ∴�阴影 = �扇形��� = 60�×22 360 = 2 3�． 第 22页（共 24页） 答：阴影部分的面积为 2 3 �． 22．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）由题意知抛物线的顶点 P（6，4），设顶点式用待定系数法可得方案一中抛 物线的函数表达式为 y=− 19x 2+ 43x； （2）令 y＝3可得 x＝3或 x＝9，故 BC＝6（m），S1＝AB•BC＝18（m2）；再比较 S1，S2 的大小即可． 解：（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点 P（6，4）， 设抛物线的函数表达式为 y＝a（x﹣6）2+4， 把 O（0，0）代入得：0＝a（0﹣6）2+4， 解得：a=− 19， ∴y=− 19（x﹣6） 2+4=− 19x 2+ 43x； ∴方案一中抛物线的函数表达式为 y=− 19x 2+ 43x； （2）在 y=− 19x 2+ 43x中，令 y＝3得：3=− 1 9x 2+ 43x； 解得 x＝3或 x＝9， ∴BC＝9﹣3＝6（m）， ∴S1＝AB•BC＝3×6＝18（m2）； ∵18＞12 2， ∴S1＞S2． 23．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）将 n＝1代入求得结果； （2）延长 CG，交 BA的延长线于点 R，可证得△CDG∽△RAG，从而 �� �� = �� �� ，可证得 ER＝CE，进而设 BE＝AE＝1，则 AB＝BC＝CD＝AD＝2，ER＝CE= ��2 + ��2 = 5， 进而得出 2 5−1 = �� 2−�� ，从而求得 DG= 5 − 1，进一步得出结论； （3）依次对折正方形纸片，折痕为 MN；对折矩形 ADMN，折痕为 EF，将正方形展开； 连接 CE，折叠纸片，使 CD落在 CE上，点 D落在 H点，折痕为 CG；过点 G折叠纸片， 使得点 A、B分别落在边 AD、BC上，展开，折痕为 GK．则矩形 GDCK是 2阶奇妙矩形； （4）延长 CG，交 BA的延长线于点 R，设 AD＝AB＝BC＝CD＝a，设 BE＝b，则 AE＝a 第 23页（共 24页） ﹣b，同理（2）求得 ER＝CE= �2 + �2， �� �� = �� �� ，从而得出 AR= �2 + �2 −（a﹣b）， 进而 DG= �2 + �2 −b，进而表示出四边形 CDGK的周长和四边形 AGHE的周长，进一 步得出结果． （1）解：当 n＝1时， 22�+1−1 2� = 5−1 2 ， 故答案为： 5−1 2 ； （2）证明：如图 1， 延长 CG，交 BA的延长线于点 R， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝90°， ∴∠R＝∠DCG，△CDG∽△RAG， ∴ �� �� = �� �� ， 由折叠得， ∠GCH＝∠DCG， ∴∠R＝∠GCH， ∴ER＝CE， 设 BE＝AE＝1，则 AB＝BC＝CD＝AD＝2，ER＝CE= ��2 + ��2 = 5， ∴AR＝ER﹣AE= 5 − 1， ∴ 2 5−1 = �� 2−�� ， ∴DG= 5 − 1， ∴ �� �� = 5−1 2 ， ∴矩形 GDCK是 1阶奇妙矩形； （3）解：如图 2， 第 24页（共 24页） 第一步：对折正方形纸片，折痕为 MN； 第二步：对折矩形 ADMN，折痕为 EF，将正方形展开； 第三步：连接 CE，折叠纸片，使 CD落在 CE上，点 D落在 H点，折痕为 CG； 第四步：过点 G折叠纸片，使得点 A、B分别落在边 AD、BC上，展开，折痕为 GK． 则矩形 GDCK是 2阶奇妙矩形； （4）解：如图 3， 四边形 AGHE的周长与矩形 GDCK的周长比值是定值 1 2 ，理由如下： 延长 CG，交 BA的延长线于点 R， 设 AD＝AB＝BC＝CD＝a，设 BE＝b，则 AE＝a﹣b， 同理（2）可得：ER＝CE= �2 + �2， �� �� = �� �� ， ∴AR= �2 + �2 −（a﹣b）， ∴ � �2+�2−(�−�) = �� �−�� ， ∴DG= �2 + �2 −b， ∴四边形 CDGK的周长＝2（DG+CD）＝2（ �2 + �2 +a﹣b）， ∵EH＝CE﹣CH＝CE﹣CD= �2 + �2 −a， ∵ 四 边 形 AGHE 的 周 长 ＝ EH+AE+AG+GH ＝ （ �2 + �2 − a ） + （ a ﹣ b ） +AG+DG= �2 + �2 −a+a﹣b+a= �2 + �2 +（a﹣b）， ∴四边形 AGHE的周长与矩形 GDCK的周长比值是 1 2 ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/18 15:02:41；用户：账号 78；邮箱： hxnts78@xyh.com；学号： 40315030