全国中考试题组合改编卷（七）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 24页） 全国中考试题组合改编卷（七） 一．选择题（共 10 小题） 1．（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把 收入 5元记作+5元，那么支出 5元记作（ ） A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元 2．（2023•荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ） A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 3．（2023•福建）下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a 4．（2023•广元）关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x+ 32 =0 根的情况，下列说法中正确的是 （ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．（2023•浙江）如图，已知矩形纸片 ABCD，其中 AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操 作： 第一步，如图①将纸片对折，使 AB与 DC重合，折痕为 EF，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线 BD折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点 E的直线折叠，使点 C落在对角线 BD上的点 H处，如 图④．则 DH的长为（ ） 第 2页（共 24页） A． 3 2 B． 8 5 C． 5 3 D． 9 5 6．（2023•临沂）对于某个一次函数 y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错 误的是（ ） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k=− 12b 7．（2023•达州）下列命题中，是真命题的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 8．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资 500元全部用于采购 A，B，C三种图书，A种每本 30元，B种每本 25元，C种每本 20 元，其中 A种图书至少买 5本，最多买 6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 9．（2023•连云港）如图，矩形 ABCD内接于⊙O，分别以 AB、BC、CD、AD为直径向外作 半圆．若 AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（ ） 第 3页（共 24页） A． 41 4 π﹣20 B． 41 2 π﹣20 C．20π D．20 10．（2023•河北）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点 C，使得四边形 ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程． （1）作 BD的垂直平分线交 BD于点 O； （2）连接 AO，在 AO的延长线上截取 OC＝AO； （3）连接 DC，BC，则四边形 ABCD即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 二．填空题（共 5 小题） 11．（2023•南京）计算 12 × 6 − 18的结果是 ． 12．（2001•常州）已知： � � = � � = 2 3 (� + � ≠ 0)，则 �+� �+� = ． 13．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线 AD的中点．若△AEC的面积是 1，则△ABD 的面积是 ． 14．（2023•无锡）二次函数 y＝x2+（2m﹣1）x+2m（m≠ 12），有下列结论： ①该函数图象过定点（﹣1，2）； ②当 m＝1时，函数图象与 x轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在 y轴的右侧； ④当 1＜m＜ 32时，点 P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲线上两点，若﹣3＜x1＜﹣2，− 1 2＜ 第 4页（共 24页） x2＜0，则 y1＞y2． 其中，正确结论的序号为 ． 15．（2023•德州）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 G在 BC上，且 BG＝3，DE⊥AG于 点 E，BF∥DE，交 AG于点 F，则 EG的长为 ． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）（2021•广西）计算：23×（− 12 +1）÷（1﹣3）． （2）（2023•南京）计算(1 − 9�2 ) ÷ �−3 � ． 17．（2022•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣ 1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．将△ABC绕原点 O顺时针旋转 90°后得到△A1B1C1． （1）请写出 A1、B1、C1三点的坐标： A1 ，B1 ，C1 ； （2）求点 B旋转到点 B1的弧长． 18．（2023•金昌）如图 1，某人的一器官后面 A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距 离（图 1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测 量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生 第 5页（共 24页） 物到皮肤的距离方案如下： 课 题 检测新生物到皮肤的距离 工 具 医疗仪器等 示 意 图 说 明 如图 2，新生物在 A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的 B处照射新生物，检 测射线与皮肤 MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离 B处 9cm的 C处照射新生 物，检测射线与皮肤 MN的夹角为∠ECN． 测 量 数 据 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm 请你根据上表中的测量数据，计算新生物 A处到皮肤的距离．（结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈ 0.93，tan22°≈0.40） 19．（2023•山西）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限 重标志牌显示，载重后总质量超过 30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重 8吨的卡车，要 运输若干套某种设备，每套设备由 1个 A部件和 3个 B部件组成，这种设备必须成套运 输．已知 1 个 A部件和 2 个 B部件的总质量为 2.8吨，2 个 A部件和 3 个 B部件的质量 相等． （1）求 1个 A部件和 1个 B部件的质量各是多少； （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 第 6页（共 24页） 20．（2023•陕西）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一 次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的 60个停车 时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表： 组别 停车时长 x/分钟 组内平均停车时长/分钟 A 0＜x≤30 15 B 30＜x≤60 47 C 60＜x≤90 80 D 90＜x≤120 105 E x＞120 200 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图；这 60个数据的中位数落在 组； （2）求本次采集的这 60个数据的平均数； （3）如果超市想对停车时长不超过 60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内 1000 辆车中，有多少辆车免收停车费？ 21．（2023•长春）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先 步行 15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度 y（米）与甲登 山的时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示： （1）当 15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度 y与 x之间的函数关系式； （2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度． 第 7页（共 24页） 22．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于 出发点的飞行水平距离 x（单位：m）、飞行高度 y（单位：m）随飞行时间 t（单位：s） 变化的数据如表． 飞行时间 t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度 y/m 0 22 40 54 64 … 探究发现 x与 t，y与 t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 x关 于 t的函数解析式和 y关于 t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 问题解决 如图，活动小组在水平安全线上 A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该 航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （1）若发射平台相对于安全线的高度为 0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； （2）在安全线上设置回收区域 MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到 MN内（不包括 端点 M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 23．（2023•岳阳）如图 1，在△ABC中，AB＝AC，点 M，N分别为边 AB，BC的中点，连 接 MN． 初步尝试：（1）MN与 AC的数量关系是 ，MN与 AC的位置关 系是 ． 特例研讨：（2）如图 2，若∠BAC＝90°，BC＝4 2，先将△BMN绕点 B顺时针旋转α 第 8页（共 24页） （α为锐角），得到△BEF，当点 A，E，F在同一直线上时，AE与 BC相交于点 D，连接 CF． ①求∠BCF的度数； ②求 CD的长． 深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点 B顺时针旋转α，得到△BEF，连接 AE， CF．当旋转角α满足 0°＜α＜360°，点 C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用 图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由． 第 9页（共 24页） 全国中考试题组合改编卷（七） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【考点】正数和负数；数学常识．菁优网版权所有 【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一 对具有相反意义的量，进而作答． 【解答】解：把收入 5元记作+5元， 根据收入和支出是一对具有相反意义的量， 支出 5元就记作﹣5元． 故答案为 A． 2．【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据组合体的三视图判断即可． 【解答】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意； 该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意； 该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意； 主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意； 故选：C． 3．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则将各项计算后进行 判断即可． 【解答】解：A．（a2）3＝a2×3＝a6， 则 A符合题意； B．a6÷a2＝a6﹣2＝a4， 则 B不符合题意； C．a3•a4＝a3+4＝a7， 则 C不符合题意； D．a2与 a不是同类项，无法合并， 则 D不符合题意； 故选：A． 第 10页（共 24页） 4．【考点】根的判别式．菁优网版权所有 【分析】先确定 a、b、c的值，在计算 b2﹣4ac即可． 【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c= 32， ∴b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0， ∴方程没有实数根． 故选：C． 5．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】过点 M作 MG⊥BD于点 G，根据勾股定理求得 BD＝5，由折叠可知 BE＝CE＝ EH= 12BC＝2，∠C＝∠EHM＝90°，CM＝HM，进而得出 BE＝EH，∠EBH＝∠EHB， 利用等角的余角相等可得∠HDM＝∠DHM，则 DM＝HM，于是可得 DM＝HM＝ CM= 12CD= 3 2，由等腰三角形的性质可得 DH＝2DG，易证明△MGD∽△BCD，利用相 似三角形的性质即可求解． 【解答】解：如图，过点 M作 MG⊥BD于点 G， ∵四边形 ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4， ∴AB＝CD＝3，∠C＝90°， 在 Rt△BCD中，BD= ��2 + ��2 = 42 + 32 =5， 根据折叠的性质可得，BE＝CE= 12BC＝2，∠C＝∠EHM＝90°，CE＝EH＝2，CM＝HM， ∴BE＝EH＝2， ∴△BEH为等腰三角形，∠EBH＝∠EHB， ∵∠EBH+∠HDM＝90°， ∠EHB+∠DHM＝90°， ∴∠HDM＝∠DHM， ∴△DHM为等腰三角形，DM＝HM， ∴DM＝HM＝CM= 12CD= 3 2， 第 11页（共 24页） ∵MG⊥BD， ∴DH＝2DG，∠MGD＝∠BCD＝90°， ∵∠MDG＝∠BDC， ∴△MGD∽△BCD， ∴ �� �� = �� �� ，即 �� 3 = 3 2 5 ， ∴DG= 910， ∴DH＝2DG= 95． 故选：D． 6．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．菁优网版权所有 【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可． 【解答】解：∵一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限， ∴b≤0， 又∵函数图象经过点（2，0）， ∴图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，k=− 12b， ∴kb＜0， ∴k+b= 12b＜0， ∴错误的是 k+b＞0． 故选：C． 7．【考点】命题与定理；轴对称图形；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质；菱形的 判定．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的 概念判断即可． 【解答】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意； C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题 意； D、在△ABC中，当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，△ABC不是直角三角形，故本选项说 第 12页（共 24页） 法是假命题，不符合题意； 故选：C． 8．【考点】二元一次方程的应用．菁优网版权所有 【分析】当购买 5本 A种图书时，设购买 x本 B种图书，y本 C种图书，利用总价＝单 价×数量，可列出关于 x，y的二元一次方程，结合 x，y均为正整数，可得出此时有 3 种购买方案；当购买 6本 A种图书时，设购买 m本 B种图书，n本 C种图书，利用总价 ＝单价×数量，可列出关于 m，n的二元一次方程，结合 m，n均为正整数，可得出此时 有 3种购买方案．综上，即可得出结论． 【解答】解：当购买 5本 A种图书时，设购买 x本 B种图书，y本 C种图书， 根据题意得：30×5+25x+20y＝500， ∴x＝14− 45y， 又∵x，y均为正整数， ∴ � = 10 � = 5 或 � = 6 � = 10或 � = 2 � = 15， ∴此时有 3种购买方案； 当购买 6本 A种图书时，设购买 m本 B种图书，n本 C种图书， 根据题意得：30×6+25m+20n＝500， ∴n＝16− 54m， 又∵m，n均为正整数， ∴ � = 4 � = 11或 � = 8 � = 6 或 � = 12 � = 1 ， ∴此时有 3种购买方案． 综上所述，此次采购的方案有 3+3＝6（种）． 故选：C． 9．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】根据矩形的性质可求出 BD，再根据图形中各个部分面积之间的关系，即 S 阴影部 分＝S 以 AD 为直径的圆+S 以 AB 为直径的圆+S 矩形 ABCD﹣S 以 BD 为直径的圆进行计算即可． 【解答】解：如图，连接 BD，则 BD过点 O， 在 Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5， ∴BD2＝AB2+AD2＝41， 第 13页（共 24页） S 阴影部分＝S 以 AD 为直径的圆+S 以 AB 为直径的圆+S 矩形 ABCD﹣S 以 BD 为直径的圆 ＝π×（ 4 2 ）2+π×（ 5 2 ）2+4×5﹣π×（ �� 2 ）2 = 41�4 +20− 41� 4 ＝20， 故选：D． 10．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定．菁优网版权所有 【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明． 【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO， ∴四边形 ABCD为平行四边形， 故选：C． 二．填空题（共 5 小题） 11．【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有 【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【解答】解： 12 × 6 − 18 ＝6 2 −3 2 ＝3 2， 故答案为：3 2． 12．【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有 【分析】根据已知条件，可设 m＝2x，p＝2y，n＝3x，q＝3y．然后分别代入即可． 【解答】解：∵ � � = � � = 2 3 (� + � ≠ 0) ∴可设 m＝2x，p＝2y，则 n＝3x，q＝3y ∴m+p＝2x+2y，n+q＝3x+3y 则 �+� �+� = 2�+2� 3�+3� = 2 3 ． 第 14页（共 24页） 故答案为 2 3 ． 13．【考点】三角形的面积．菁优网版权所有 【分析】由题意可得 CE是△ACD的中线，则有 S△ACD＝2S△AEC＝2，再由 AD是△ABC 的中线，则有 S△ABD＝S△ACD，即得解． 【解答】解：∵E是 AD的中点， ∴CE是△ACD的中线， ∴S△ACD＝2S△AEC， ∵△AEC的面积是 1， ∴S△ACD＝2S△AEC＝2， ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACD＝2． 故答案为：2． 14．【考点】抛物线与 x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】抛物线整理为 y＝x2+（2m﹣1）x+2m＝x2+2mx﹣x+2m＝2m（x+1）+x2﹣x可判 断①，将 m＝1代入并计算 b2﹣4ac即可判断②，计算抛物线对称轴并根据 m≠ 12可判断 ③，根据题意确定对称轴的范围后可确定 P、Q的位置，再根据增减性可判断④． 【解答】解：y＝x2+（2m﹣1）x+2m＝x2+2mx﹣x+2m＝2m（x+1）+x2﹣x， 当 x＝﹣1时，y＝2， ∴该函数图象过定点（﹣1，2），故①正确； 当 m＝1时，y＝x2+x+2， ∵b2﹣4ac＝1﹣4×2＝﹣7＜0， ∴函数图象与 x轴无交点，故②正确； 抛物线的对称轴为：x=− �2� = 1−2� 2 = 1 2 −�， ∵m≠ 12， ∴ 1 2 − � ≠ 0， ∴当 m＞ 12时，对称轴在 y轴左侧，当 m＜ 1 2时，对称轴在 y轴右侧，故③错误； ∵1＜�＜ 32， 第 15页（共 24页） ∴﹣1＜ 12−m＜ − 1 2， ∵﹣3＜x1＜﹣2，− 1 2＜x2＜0， ∴P（x1，y1）在对称轴左侧，Q（x2，y2）在对称轴右侧， ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随 x增大而减小，在对称轴右侧，y随 x增大而增 大， ∴当 x＝﹣2时，y1 最小＝y＝4﹣4m+2+2m＝﹣2m+6， 当 x＝0时，y2 最大＝2m， 此时，y1﹣y2＝﹣4m+6， ∵1＜�＜ 32， ∴﹣4m+6＞0， ∴y1＞y2，故④正确， 故答案为：①②④． 15．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有 【分析】先判断出∠AED＝∠BFA＝90°，再判断出∠BAF＝∠ADE，进而利用“角角边” 证明△AFB和△DEA全等，根据勾股定理求出 AG，再求出 BF＝AE，进而可以求出 EG； 或者利用面积法可得 BF的长，由勾股定理可得结论． 【解答】解：∵DE⊥AG，BF∥DE， ∴BF⊥AG， ∴∠AED＝∠BFA＝90°， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴∠BAF+∠EAD＝90°， ∵∠EAD+∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， 在△AFB和△DEA中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△AFB≌△DEA（AAS）， 第 16页（共 24页） ∴AE＝BF， 在 Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根据勾股定理得，AG＝5， ∵S△ABG= 1 2AB•BG= 1 2AG•BF， ∴3×4＝5BF， ∴BF= 125， ∴AE＝BF= 125， ∴EG＝AG﹣AE＝2.6． 或者：由勾股定理得：AF= ��2 − ��2 = 42 − ( 125 ) 2 = 165， ∴EF＝AF﹣AE= 165 − 12 5 = 4 5， ∵BG＝3，BF= 125 ， 根据勾股定理得，FG= ��2 − ��2 = 32 − ( 125 ) 2 = 95， ∴EG＝EF+FG= 45+ 9 5 = 13 5． 故答案为： 13 5 ． 三．解答题（共 9 小题） 16．（1）【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有 【分析】原式先计算乘方运算，再计算括号内的加减运算，最后算乘除运算即可求出值． 解：原式＝8× 12÷（﹣2） ＝4÷（﹣2） ＝﹣2． （2）【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 解：(1 − 9�2 ) ÷ �−3 � = � 2−9 �2 • � �−3 = (�+3)(�−3)�2 • � �−3 = �+3� ． 第 17页（共 24页） 17．【考点】弧长的计算；坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有 【分析】（1）根据图直接得出各点的坐标即可； （2）根据弧长公式直接求值即可． 解：（1）由图知，A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2）， 故答案为：（1，1），（0，4），（2，2）； （2）由题意知，点 B旋转到点 B1的弧所在的圆的半径为 4，弧所对的圆心角为 90°， ∴弧长为： 90�×4 180 =2π． 18．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有 【分析】过点 A作 AF⊥MN，垂足为 F，设 BF＝x cm，则 CF＝（x+9）cm，然后在 Rt △ABF中，利用锐角三角函数的定义求出 AF的长，再在 Rt△ACF中，利用锐角三角函 数的定义求出 AF的长，从而列出关于 x的方程，进行计算即可解答． 解：过点 A作 AF⊥MN，垂足为 F， 设 BF＝x cm， ∵BC＝9cm， ∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm， 在 Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°， ∴AF＝BF•tan35°≈0.7x（cm）， 在 Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°， ∴AF＝CF•tan22°≈0.4（x+9）cm， ∴0.7x＝0.4（x+9）， 解得：x＝12， ∴AF＝0.7x＝8.4（cm）， ∴新生物 A处到皮肤的距离约为 8.4cm． 19．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【分析】设 1 个 A部件的质量为 x吨，1 个 B部件的质量为 y吨，根据 1 个 A部件和 2 个 B部件的总质量为 2.8吨，2 个 A部件和 3个 B部件的质量相等．列出二元一次方程 第 18页（共 24页） 组，解方程组即可． 解：（1）设 1个 A部件的质量为 x吨，1个 B部件的质量为 y吨， 由题意得： � + 2� = 2.8 2� = 3� ，解得： � = 1.2 � = 0.8， 答：1个 A部件的质量为 1.2吨，1个 B部件的质量为 0.8吨． （2）解：设该卡车一次可运输 m套这种设备通过此大桥． 根据题意得：（1.2+0.8×3）•m+8≤30，解得：m≤ 559． ∵m为整数， ∴m取最大值， ∴m＝6． 答：该卡车一次最多可运输 6套这种设备通过此大桥． 20．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有 【分析】（1）根据条形图求出 B组的频数，即可补全条形统计图；根据中位数的定义即 可得出答案； （2）根据平均数公式计算即可； （3）用 1000乘以停车时长不超过 60分钟的百分比即可． 解：（1）B组的频数为 60﹣16﹣11﹣8﹣5＝20， 补全条形统计图如下： ∵中位数是数据从小到大排列后第 30个和 31个数据的平均数，第 30个和 31个数据都 在 B组， ∴这 60个数据的中位数落在 B组； 故答案为：B； （2） 15×16+47×20+80×11+105×8+200×5 60 =65（分钟）， 答：本次采集的这 60个数据的平均数为 65分钟； 第 19页（共 24页） （3）1000× 16+2060 =600（辆）， 答：估计该停车场内 1000辆车中，有 600辆车免收停车费． 21．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设乙距山脚的垂直高度 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx+b，再利用待定系 数法来求解即可； （2）求出甲的函数解析式和乙的解析式，甲的函数解析式和乙的解析式组成方程组解答 即可． 解：（1）设乙距山脚的垂直高度 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx+b， ∵直线过（15，0）和（40，300）， ∴ 15� + � = 0 40� + � = 300，解得 � = 12 � =− 180， ∴乙距山脚的垂直高度 y与 x之间的函数关系式为 y＝12x﹣180； （2）设甲的函数解析式为：y＝mx+n， 将（25，160）和（60，300）代入得： 160 = 25� + � 300 = 60� + �，解得 � = 4 � = 60， ∴y＝4x+60； ∵乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度， ∴ � = 12� − 180 � = 4� + 60 ， 解得 � = 30 � = 180， ∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为 180米． 22．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】探究发现：根据待定系数法求解即可； 问题解决：（1）令二次函数 y＝0代入函数解析式即可求解； （2）设发射平台相对于安全线的高度为 nm，则飞机相对于安全线的飞行高度 �′ =− 1 2 � 2 + 12� + �．结合 25＜t＜26，即可求解． 解：探究发现：x与 t是一次函数关系，y与 t是二次函数关系， 设 x＝kt，y＝at2+bt， 由题意得：10＝2k， 4� + 2� = 2216� + 4� = 40， 第 20页（共 24页） 解得：k＝5， � =− 1 2 � = 12 ， ∴x＝5t，y=− 12t 2+12t， 问题解决：（1）依题意，得− 12t 2+12t＝0． 解得，t1＝0（舍），t2＝24， 当 t＝24 时，x＝120． 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为 120m． （2）设发射平台相对于安全线的高度为 nm，飞机相对于安全线的飞行高度 y′ =− 12t 2+12t+n， ∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26． 在 y′=− 12t 2+12t+n中， 当 t＝25，y′＝0时，n＝12.5； 当 t＝26，y′＝0时，n＝26． ∴12.5＜n＜26． 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于 12.5m且小于 26m． 23．【考点】几何变换综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）AB＝AC，点 M，N分别为边 AB，BC的中点，则 MN是△ABC的中位线， 即可得出结论； （2）特例研讨：①连接 EM，MN，NF，证明△BME是等边三角形，△BNF是等边三角 形，得出∠FCB＝30°； ②连接 AN，证明△ADN∽△BDE，则 �� �� = �� �� = 2 2 2 = 2，设 DE＝x，则�� = 2�， 在 Rt△ABE中，BE＝2，�� = 2 3，则�� = 2 3 − �，在 Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2， 勾股定理求得� = 4 − 2 3，则�� = �� + �� = 2� + 2 2 = 6 2 − 2 6； （3）当点 C，E，F在同一直线上时，且点 E在 FC上时，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠ BAC＝180°﹣2θ，得出∠BEC+∠BAC＝180°，则 A．B，E，C 在同一个圆上，进而根 据圆周角定理得出∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，表示∠BAE与∠ABF，即可求解；当 F在 EC 上时，可得 A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180° ﹣2θ，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则 α+β＝360°，表示∠BAE 与∠ABF，即可求解． 解：（1）∵AB＝AC，点 M，N分别为边 AB，BC的中点， 第 21页（共 24页） ∴MN是△ABC的中位线， ∴�� = 12��，MN∥AC； 故答案为：MN= 12AC，MN∥AC； （2）特例研讨：①如图所示，连接 EM，MN，NF， ∵MN是△BAC的中位线， ∴MN∥AC， ∴∠BMN＝∠BAC＝90°， ∵将△BMN绕点 B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF， ∴BE＝BM，BF＝BN；∠BEF＝∠BMN＝90°， ∵点 A，E，F在同一直线上， ∴∠AEB＝∠BEF＝90°， 在 Rt△ABE中，M是斜边 AB的中点， ∴�� = 12�� = ��， ∴BM＝ME＝BE， ∴△BME是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，即旋转角α＝60°， ∴∠NBF＝60°，BN＝BF， ∴△BNF是等边三角形， 又∵BN＝NC，BN＝NF， ∴NF＝NC， ∴∠NCF＝∠NFC， ∴∠BNF＝∠NCF+∠NFC＝2∠NFC＝60°， ∴∠FCB＝30°； 第 22页（共 24页） （2）如图所示，连接 AN， ∵AB＝AC，∠BAC＝90° �� = 4 2， ∴�� = 22 �� = 4，∠ACB＝∠ABC＝45°， ∵∠ADN＝∠BDE，∠ANB＝∠BED＝90°， ∴△ADN∽△BDE， ∴ �� �� = �� �� = 2 2 2 = 2， 设 DE＝x，则�� = 2�， 在 Rt△ABE中，�� = 2，�� = 2 3，则�� = 2 3 − �， 在 Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2， ∴(2 3 − �)2 = ( 2�)2 + (2 2)2， 解得：� = 4 − 2 3 或 � =− 2 3 − 4 （舍去）， ∴�� = �� + �� = 2� + 2 2 = 6 2 − 2 6； （3）如图所示，当点 C，E，F在同一直线上时，且点 E在 FC上时， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ， ∵MN是△ABC的中位线， 第 23页（共 24页） ∴MN∥AC， ∴∠MNB＝∠MBN＝θ， ∵将△BMN绕点 B顺时针旋转α，得到△BEF， ∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α， ∴∠EBF＝∠EFB＝θ， ∴∠BEF＝180°﹣2θ， ∵点 C，E，F在同一直线上， ∴∠BEC＝2θ， ∴∠BEC+∠BAC＝180°， ∴A，B，E，C在同一个圆上， ∴∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝（180°﹣2θ）﹣（α﹣θ）＝180°﹣α﹣θ， ∵∠ABF＝α+θ， ∴∠BAE+∠ABF＝180°， 如图所示，当 F在 EC上时， 第 24页（共 24页） ∵∠BEF＝∠BAC，BC＝BC， ∴A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ， 将△BMN绕点 B顺时针旋转α，得到△BEF，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则 α+β＝360°， ∴∠ABF＝θ﹣β， ∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC+∠FCB， ∴∠ECB＝∠FCB＝∠EFB﹣∠FBC＝θ﹣β， ∵�� = ��， ∴∠EAB＝∠ECB＝θ﹣β， ∴∠BAE＝∠ABF， 综上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/19 10:07:15；用户：账号 78；邮箱： hxnts78@xyh.com；学号： 40315030