全国中考试题组合改编卷（六）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 23页） 全国中考试题组合改编卷（六） 一．选择题（共 10 小题） 1．（2023•永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反， 要令正负以名之”．如：粮库把运进 30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（ ） A．运出 30吨粮食 B．亏损 30吨粮食 C．卖掉 30吨粮食 D．吃掉 30吨粮食 2．（2023•眉山）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000021毫米，数据 0.0000021用科 学记数法表示正确的是（ ） A．2.1×10﹣6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣5 3．（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后 拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 4．（2023•鞍山）下列运算正确的是（ ） A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2 5．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从 正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．��是⊙O的一部分，D是��的中点， 连接 OD，与弦 AB交于点 C，连接 OA，OB．已知 AB＝24cm，碗深 CD＝8cm，则⊙O 的半径 OA为（ ） 第 2页（共 23页） A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 6．（2023•株洲）将关于 x的分式方程 3 2� = 1 �−1 去分母可得（ ） A．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x 7．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第 n个单项式 是（ ） A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn 8．（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一 平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到 旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2m， 镜子与旗杆的水平距离为 10m，则旗杆高度为（ ） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 9．（2020•衢州）某厂家 2020年 1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从 2月份到 4月份， 该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（ ） A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442 10．（2018•营口）如图，在锐角三角形 ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC， 交 AC于点 D，M，N分别是 BD，BC上的动点，则 CM+MN的最小值是（ ） 第 3页（共 23页） A． 3 B．2 C．2 3 D．4 二．填空题（共 5 小题） 11．（2022•六盘水）计算： 12 −2 3 = ． 12．（2022•益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解 南迁到该区域某湿地的 A种候鸟的情况，从中捕捉 40只，戴上识别卡并放回；经过一段 时间后观察发现，200只 A种候鸟中有 10只佩有识别卡，由此估计该湿地约 有 只 A种候鸟． 13．（2023•台州）如图，矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边 AD上取一点 E，使 BE＝BC， 过点 C作 CF⊥BE，垂足为点 F，则 BF的长为 ． 14．（2019•郴州）如图，点 A，C分别是正比例函数 y＝x的图象与反比例函数 y= 4�的图象 的交点，过 A点作 AD⊥x轴于点 D，过 C点作 CB⊥x轴于点 B，则四边形 ABCD的面积 为 ． 15．（2023•绵阳）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点 C按逆时针 方向旋转得到△A1B1C，满足 A1B1∥AC，过点 B作 BE⊥A1C，垂足为 E，连接 AE，若 S△ABE＝3S△ACE，则 AB的长为 ． 第 4页（共 23页） 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）． （2）（2023•西宁）先化简，再求值：( ��2−�2 − 1 �+� ) ÷ 1 �2−��，其中 a，b是方程 x 2+x﹣6 ＝0的两个根． 17．（2023•湘西州）如图，四边形 ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线 AC于 点 M，N，连接 MD，BN． （1）求证：∠DMN＝∠BNM； （2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形 BMDN是菱形． 18．（2023•深圳）某商场在世博会上购置 A，B两种玩具，其中 B玩具的单价比 A玩具的单 价贵 25元，且购置 2个 B玩具与 1个 A玩具共花费 200元． （1）求 A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置 B玩具的数量是 A玩具数量的 2 倍，且购置玩具的总额不高于 20000元，则该商场最多可以购置多少个 A玩具？ 19．（2023•重庆）某洗车公司安装了 A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对 A、B 两款设备的满意度评分中各随机抽取 20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数 用 x表示，分为四个等级：不满意 x＜70，比较满意 70≤x＜80，满意 80≤x＜90，非常 满意 x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的对 A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对 B款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99， 100． 第 5页（共 23页） 抽取的对 A，B款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满 意”所占 百分比 A 88 m 96 45% B 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）5月份，有 600名消费者对 A款自动洗车设备进行评分，估计其中对 A款自动洗车 设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一 条理由即可）． 20．（2023•内蒙古）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点 C是��的中点，连接 BC，过点 C的直线垂直于 BE的延长线于点 D，交 BA的延长线于点 P． （1）求证：PC为⊙O的切线； （2）若 PC＝2 2BO，PB＝10，求 BE的长． 21．（2023•济南）图 1是某越野车的侧面示意图，折线段 ABC表示车后盖，已知 AB＝1m， BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度 AO＝1.7m．如图 2，打开后备厢，车后盖 ABC 落在 AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°． （1）求打开后备厢后，车后盖最高点 B'到地面 l的距离； 第 6页（共 23页） （2）若小琳爸爸的身高为 1.8m，他从打开的车后盖 C'处经过，有没有碰头的危险？请 说明理由．（结果精确到 0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈ 0.510， 3 ≈1.732） 22．（2023•烟台）【问题背景】 如图 1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形 ABCD进行如下 操作：①分别以点 B，C为圆心，以大于 1 2 BC的长度为半径作弧，两弧相交于点 E，F， 作直线 EF交 BC于点 O，连接 AO；②将△ABO沿 AO翻折，点 B的对应点落在点 P处， 作射线 AP交 CD于点 Q． 【问题提出】 在矩形 ABCD中，AD＝5，AB＝3，求线段 CQ的长； 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接 OQ，如图 2．经过推理、计算可求出线段 CQ的长； 方案二：将△ABO绕点 O旋转 180°至△RCO处，如图 3．经过推理、计算可求出线段 CQ的长．请你任选其中一种方案求线段 CQ的长． 23．（2022•武汉）问题提出 如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是 AC的中点，延长 BC至点 E，使 DE＝DB，延 第 7页（共 23页） 长 ED交 AB于点 F，探究 �� �� 的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出 �� �� 的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是 AC的中点，G是边 BC上一点， �� �� = 1 � （n＜2）， 延长 BC至点 E，使 DE＝DG，延长 ED交 AB于点 F．直接写出 �� �� 的值（用含 n的式子 表示）． 第 8页（共 23页） 全国中考试题组合改编卷（六） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【考点】正数和负数；数学常识．菁优网版权所有 【分析】根据正数和负数的含义求解即可． 【解答】解：“﹣30”表示运出 30吨粮食， 故选：A． 2．【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0的个数所决定． 【解答】解：0.0000021＝2.1×10﹣6； 故选：A． 3．【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短； 平行线的性质．菁优网版权所有 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案． 【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直 的参照线， 这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 4．【考点】整式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平 方公式．菁优网版权所有 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则，完全平方公式进行计算， 逐一判断即可解答． 【解答】解：A、（4ab）2＝16a2b2，故 A不符合题意； B、2a2+a2＝3a2，故 B不符合题意； C、a6÷a4＝a2，故 C符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故 D不符合题意； 故选：C． 第 9页（共 23页） 5．【考点】由三视图判断几何体；垂径定理的应用；简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】首先利用垂径定理的推论得出 OD⊥AB，AC＝BC= 12AB＝12cm，再设⊙O的半 径 OA为 R cm，则 OC＝（R﹣8）cm．在 Rt△OAC中根据勾股定理列出方程 R2＝122+ （R﹣8）2，求出 R即可． 【解答】解：∵��是⊙O的一部分，D是��的中点，AB＝24cm， ∴OD⊥AB，AC＝BC= 12AB＝12cm． 设⊙O的半径 OA为 R cm，则 OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm． 在 Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°， ∴OA2＝AC2+OC2， ∴R2＝122+（R﹣8）2， ∴R＝13， 即⊙O的半径 OA为 13cm． 故选：A． 6．【考点】解分式方程．菁优网版权所有 【分析】方程两边同乘 2x（x﹣1），然后整理即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解： 3 2� = 1 �−1 ， 去分母，得：3（x﹣1）＝2x， 整理，得：3x﹣3＝2x， 故选：A． 7．【考点】规律型：数字的变化类；单项式．菁优网版权所有 【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的 整数，从而可以写出第 n个单项式． 【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…， ∴第 n个单项式为（2n﹣1）xn， 故选：A． 8．【考点】相似三角形的应用．菁优网版权所有 【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式 求解即可． 【解答】解：如图： 第 10页（共 23页） ∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， ∵∠ACB＝∠DCE， ∴△ABC∽△EDC， ∴ �� �� = �� �� ， 即 1.6 �� = 2 10 ， ∴DE＝8（m）， 故选：B． 9．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，如果设 这个增长率为 x，根据“2月份的 180万只，4月份的产量将达到 461万只”，即可得出方 程． 【解答】解：从 2月份到 4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方 程：180（1+x）2＝461， 故选：C． 10．【考点】轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关 系确定线段和的最小值． 【解答】解：如图，在 BA上截取 BE＝BN， 因为∠ABC的平分线交 AC于点 D， 第 11页（共 23页） 所以∠EBM＝∠NBM， 在△BME与△BMN中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� 所以△BME≌△BMN（SAS）， 所以 ME＝MN． 所以 CM+MN＝CM+ME≥CE． 因为 CM+MN有最小值． 当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为：4×sin60° = 2 3． 故选：C． 二．填空题（共 5 小题） 11．【考点】二次根式的加减法．菁优网版权所有 【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式． 【解答】解： 12 −2 3 =2 3 −2 3 =0． 故答案为 0． 12．【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有 【分析】在样本中“200只 A种候鸟中有 10 只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占 比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【解答】解：设该湿地约有 x只 A种候鸟， 则 200：10＝x：40， 解得 x＝800． 故答案为：800． 13．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】根据矩形的性质可得出∠AEB＝∠FBC，结合已知 BE＝BC，利用 AAS证得△ ABE和△FCB全等，得出 FC＝AB＝4，再根据矩形的性质得到 BC＝AD＝6，从而在 Rt △FCB中利用勾股定理求出 BF的长． 【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AEB＝∠FBC， ∵CF⊥BE， 第 12页（共 23页） ∴∠CFB＝90°， ∴∠CFB＝∠A， 在△ABE和△FCB中， ∠� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABE≌△FCB（AAS）， ∴FC＝AB＝4， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝6， 在 Rt△FCB中，由勾股定理得�� = ��2 − ��2 = 62 − 42 = 2 5， 故答案为：2 5． 14．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【分析】由反比例函数的对称性可知 OA＝OC，OB＝OD，则 S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S △AOD，再根据反比例函数 k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案． 【解答】解：∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵AD⊥x轴，CB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数 y= 4�的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD= 1 2 ×4＝2， ∴S 四边形 ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8， 故答案为：8． 15．【考点】旋转的性质；平行线的性质；三角形的面积．菁优网版权所有 【分析】设A1C交AB于D，由A1B1∥AC，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C， 可得 CD＝AD，而∠ACB＝90°，即可得 BD＝CD＝AD，故 S△BDE＝S△ADE= 1 2S△ABE，因 S△ABE＝3S△ACE，即有 �△��� �△��� = 2 3 ， �� �� = 2 3 ，设 CE＝2x，则 DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD， 求出 BE= ��2 − ��2 =4x，BC= ��2 + ��2 =2 5x，证明△BCE∽△ABC，即可得 4� 8 = 第 13页（共 23页） 2 5� �� ，从而 AB＝4 5． 【解答】解：设 A1C交 AB于 D，如图： ∵A1B1∥AC， ∴∠A1＝∠A1CA， ∵将△ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到△A1B1C， ∴∠A1＝∠BAC， ∴∠A1CA＝∠BAC， ∴CD＝AD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CBD+∠BAC＝90°＝∠A1CA+∠BCD， ∴∠CBD＝∠BCD， ∴BD＝CD， ∴BD＝CD＝AD， ∴S△BDE＝S△ADE= 1 2S△ABE， ∵S△ABE＝3S△ACE， ∴S△BDE＝S△ADE= 3 2S△ACE， ∴ �△��� �△��� = 2 3 ， ∴ �� �� = 2 3 ， 设 CE＝2x，则 DE＝3x，CD＝5x＝BD＝AD， ∴BE= ��2 − ��2 =4x， ∴BC= ��2 + ��2 =2 5x， ∵∠BCE＝∠CBA，∠BEC＝90°＝∠BCA， ∴△BCE∽△ABC， ∴ �� �� = �� �� ， 第 14页（共 23页） ∵AC＝8， ∴ 4� 8 = 2 5� �� ， ∴AB＝4 5． 故答案为：4 5． 三．解答题（共 9 小题） 16．（1）【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有 【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可． 解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2 ＝4+2 ＝6． （2）【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有 【分析】把除化为乘，用乘法分配律计算，再根据 a，b是方程 x2+x﹣6＝0 的两个根求 出 a+b＝﹣1 ab＝﹣6，整体代入计算即可． 解：原式＝[ � (�+�)(�−�) − 1 �+� ]×a（a﹣b） = �(�+�)(�−�) ×a（a﹣b）− �(�−�) �+� = � 2 �+� − �2−�� �+� = ���+�； ∵a，b是方程 x2+x﹣6＝0 的两个根， ∴a+b＝﹣1 ab＝﹣6， ∴原式= ���+� =− −6 −1 = 6． 17．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）连接 BD，交 AC于点 O，证明△BOM≌△DON，推出四边形 BMDN为平 行四边形，得到 BN∥DM，即可得证； （2）先证明四边形 ABCD是菱形，得到 AC⊥BD，进而得到 MN⊥BD，即可得证． 证明：（1）连接 BD，交 AC于点 O，如图： 第 15页（共 23页） ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵BM∥DN， ∴∠MBO＝∠NDO， 又∠BOM＝∠DON， ∴△BOM≌△DON（ASA）， ∴BM＝DN， ∴四边形 BMDN为平行四边形， ∴BN∥DM， ∴∠DMN＝∠BNM； （2）∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠BCA＝∠DAC， ∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝BC， ∴四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴MN⊥BD， ∴平行四边形 BMDN是菱形． 18．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设每件 A玩具的进价为 x元，则每件 B玩具的进价为（x+25）元，根据购 置 2个 B玩具与 1个 A玩具共花费 200元元列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设商场最多可以购置 A玩具 y个，根据 B玩具的数量是 A玩具数量的 2 倍，且购 置玩具的总额不高于 20000元列出不等式，求出不等式的解即可得到结果． 解：（1）设每件 A玩具的进价为 x元，则每件 B玩具的进价为（x+25）元， 第 16页（共 23页） 根据题意得：2（x+25）+x＝200， 解得：x＝50， 可得 x+25＝50+25＝75， 则每件 A玩具的进价为 50元，每件 B玩具的进价为 75元； （2）设商场可以购置 A玩具 y个， 根据题意得：50y+75×2y≤20000， 解得：y≤100， 则最多可以购置 A玩具 100个． 19．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有 【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得 a的值，根据中位数的定义 可得 m的值，根据众数的定义可得 n的值； （2）用 600乘 A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可； （3）通过比较 A，B款设备的评分统计表的数据解答即可． 解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%− 620 × 100% =15%，即 a＝15； 把 A 款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是 87，89，故中位数 m= 87+892 =88； 在 B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数 n＝98． 故答案为：15；88；98； （2）600×15%＝90（名）， 答：估计其中对 A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为 90名； （3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下： 因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但 A款自动洗车设备的评分数据的中 位数比 B款高，所以 A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）． 20．【考点】切线的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】（1）连接 OC，证 PD⊥CO即可；（2）利用线段成比例列方程即可． （1）证明：连接 OC， 第 17页（共 23页） ∵点 C是��的中点， ∴∠ABC＝∠DBC， ∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB， ∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥DB， ∵PD⊥BD， ∴PD⊥CO， ∴PC为⊙O的切线； （2）解：连接 AE，设 OB＝OC＝r， ∵PC＝2 2BO＝2 2r， ∴OP= �2 + (2 2 ⋅ �)2 =3r， ∵PB＝10， ∴3r+r＝10，即 r= 52． ∵OC∥DB， ∴△PCO∽△PDB， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ 5 2 �� = 15 2 10 ， ∴BD= 103， ∵AB是⊙O的直径， ∴AE⊥BD， ∴AE∥PD， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ �� 10 3 = 5 10 ， ∴BE= 53． 第 18页（共 23页） 21．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有 【分析】（1）作 B′E⊥AD，垂足为点 E，先求出 B′E的长，再求出 B′E+AO的长即 可； （2）过 C′作 C′F⊥B′E，垂足为点 F，先求得∠AB′E＝63°，再得到∠C′B′F ＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，再求得 B′F＝B′C′•cos60°＝0.3m，从而得出 C′ 到地面的距离为 2.15﹣0.3＝1.85（m），最后比较即可． 解：（1）如图，作 B′E⊥AD，垂足为点 E， 在 Rt△AB′E中， ∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1m， ∴sin27°= �′� ��′ ， ∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454m， ∵平行线间的距离处处相等， ∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15m， 答：车后盖最高点 B′到地面的距离为 2.15m． （2）没有危险，理由如下： 如图，过 C′作 C′F⊥B′E，垂足为点 F， ∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°， ∴∠AB′E＝63°， ∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°， ∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°， 在 Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6m， 第 19页（共 23页） ∴B′F＝B′C′•cos60°＝0.3m． ∵平行线间的距离处处相等， ∴C′到地面的距离为 2.15﹣0.3＝1.85m． ∵1.85＞1.8， ∴没有危险． 22．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有 【分析】方案一：连接 OQ，由翻折的不变性，知 AP＝AB＝3，OP＝OB＝2.5，证明△ QPO≌△QCO（HL），推出 PQ＝CQ，设 PQ＝CQ＝x，在 Rt△ADQ中，利用勾股定理 列式计算求解即可； 方案二：将△ABO绕点 O旋转 180°至△RCO处，证明∠OAQ＝∠R，推出 QA＝QR， 设 CQ＝x，同方案一即可求解． 解：方案一：连接 OQ，如图， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5， 由作图知 BO＝OC= 12BC＝2.5， 由翻折的不变性，知 AP＝AB＝3，OP＝OB＝2.5，∠APO＝∠B＝90°， ∴OP＝OC＝2.5，∠QPO＝∠C＝90°，又 OQ＝OQ， ∴△QPO≌△QCO（HL）， ∴PQ＝CQ， 设 PQ＝CQ＝x，则 AQ＝3+x，DQ＝3﹣x， 在 Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2.即 52+（3﹣x）2＝（3+x）2， 解得 x= 2512， ∴线段 CQ的长为 25 12 ； 第 20页（共 23页） 方案二：将△ABO绕点 O旋转 180°至△RCO处，如图， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5， 由作图知 BO＝OC= 12BC＝2.5， 由旋转的不变性，知 CR＝AB＝3，∠BAO＝∠R，∠B＝∠OCR＝90°， 则∠OCR+∠OCD＝90°+90°＝180°， ∴D、C、R共线， 由翻折的不变性，知∠BAO＝∠OAQ， ∴∠OAQ＝∠R， ∴QA＝QR， 设 CQ＝x，则 QA＝QR＝3+x，DQ＝3﹣x， 在 Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2，即 52+（3﹣x）2＝（3+x）2， 解得 x= 2512， ∴线段 CQ的长为 25 12 ． 23．【考点】三角形综合题．菁优网版权所有 【分析】问题探究 （1）取 AB的中点 G，连接 DG，利用等边三角形的性质可得点 F为 AG的中点，从而 得出答案； （2）取 BC的中点 H，连接 DH，利用 ASA证明△DBH≌△DEC，得 BH＝EC，则 �� �� = 3 2 ， 再根据 DH∥AB，得△EDH∽△EFB，从而得出答案； 问题拓展 取 BC的中点 H，连接 DH，由（2）同理可证明△DGH≌△DEC，得 GH＝CE，得 �� �� = 1 � ， 第 21页（共 23页） 再根据 DH∥AB，得△EDH∽△EFB，同理可得答案． 解：（1）如图，取 AB的中点 G，连接 DG， ∵点 D是 AC的中点， ∴DG是△ABC的中位线， ∴DG∥BC， ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点 D是 AC的中点， ∴∠DBC＝30°， ∵BD＝ED， ∴∠E＝∠DBC＝30°， ∴DF⊥AB， ∵∠AGD＝∠ADG＝60°， ∴△ADG是等边三角形， ∴AF= 12AG， ∵AG= 12AB， ∴AF= 14AB， ∴ �� �� = 1 4 ； （2）取 BC的中点 H，连接 DH， 第 22页（共 23页） ∵点 D为 AC的中点， ∴DH∥AB，DH= 12AB， ∵AB＝AC， ∴DH＝DC， ∴∠DHC＝∠DCH， ∵BD＝DE， ∴∠DBH＝∠DEC， ∴∠BDH＝∠EDC， ∴△DBH≌△DEC（ASA）， ∴BH＝EC， ∴ �� �� = 3 2 ， ∵DH∥AB， ∴△EDH∽△EFB， ∴ �� �� = �� �� = 3 2 ， ∴ �� �� = 3 4 ， ∴ �� �� = 1 4 ； 问题拓展 取 BC的中点 H，连接 DH， 第 23页（共 23页） 由（2）同理可证明△DGH≌△DEC（ASA）， ∴GH＝CE， ∴HE＝CG， ∵ �� �� = 1 � ， ∴ �� �� = 1 � ， ∴ �� �� = 2 � ， ∴ �� �� = 2 �+2 ， ∵DH∥BF， ∴△EDH∽△EFB， ∴ �� �� = �� �� = 2 �+2 ， ∵DH= 12AB， ∴ �� �� = �+2 4 ， ∴ �� �� = 2−� 4 ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/18 17:02:41；用户：账号 78；邮箱： hxnts78@xyh.com；学号： 40315030