全国中考试题组合改编卷（二）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 19页） 全国中考试题组合改编卷（二） 一．选择题（共 10 小题） 1．2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá）， 欣欣家国”，请问 2024的相反数是（ ） A． 1 2024 B．﹣2024 C．2024 D．− 12024 2．方胜即为两个方形的一角相互连接而名，在明清极为流行．现藏于上海观复博物馆的黑 漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为方胜形状，如图所示，整体做工讲究，保存状态一流，为 乾隆大漆描金精品，则它的主视图为（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是（ ） A．2a2+a2＝3a4 B．2a3•3a2＝6a6 C．8a6÷2a2＝4a3 D．( 12 �� 2)3 = 18 � 3�6 5．一元二次方程 x2+x﹣3＝0的两个根分别为 x1，x2，则代数式�12x2+x1�22的值为（ ） 第 2页（共 19页） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6．如图，某一次函数 y＝kx+b的图象过图中 E，F两点，则以下结论正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．现代办公纸张通常以 A0，A1，A2，A3，A4．…，A10 等标记来表示纸张的幅面规格， 一张 A2纸可裁成 2张 A3纸或 4张 A4纸．现计划将 50张 A2纸裁成 A3纸和 A4纸，两 者共计 150张．设用 x张 A2纸裁成 A3纸，用 y张 A2纸裁成 A4纸，根据题意，可列方 程组为（ ） A． � + � = 50 2� + 4� = 150 B． � + � = 150 2� + 4� = 50 C． � + � = 50 1 2 � + 1 4 � = 150 D． � + � = 150 1 2 � + 1 4 � = 50 8．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 D作 DH⊥AB于点 H，连接 OH， 若 AC＝8，S 菱形 ABCD＝24，则 OH的长为（ ） A．3 B．4 C．4.8 D．5 9．下列命题中，是真命题的有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③矩形的对角线互相垂直且平分； ④菱形的对角线平分一组对角． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．如图，小明想到 A站乘公交车，发现他与公交车的距离为 720m．假设公交车的速度是 小明速度的 5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到 A站之间的距离最大为 第 3页（共 19页） （ ） A．100m B．120m C．180m D．144m 二．填空题（共 5 小题） 11．因式分解：2x2﹣18y2＝ ． 12．若直线 l与直线 y＝2x﹣1关于 y轴对称，则直线 l的解析式为 ． 13．某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周 做家务的时长 x（单位：小时）进行了随机问卷调查（A.0≤x＜1；B.1≤x＜2；C.2≤x＜ 3；D.3≤x＜4；E．x≥4），所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两 幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角度数为 ． 14．如图，已知矩形 OABC，OA＝2，分别以 OA，OC所在的直线为 x轴和 y轴建立平面直 角坐标系，反比例函数 y= 2�（x＞0）的图象经过点 B，延长 AB，CB，与反比例函数 y= � � （x＞0）的图象分别交于点 D，E，若△BDE的面积为 4，则 k＝ ． 15．如图，四边形 ABCD是边长为 8的正方形，E是边 CB延长线上的一点，BE＝6，点 F 在该正方形的边上运动，当 CF＝AE时，设直线 CF与直线 EA相交于点 H，则 FH的长 为 ． 第 4页（共 19页） 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）计算：（5﹣4）×3+22÷（﹣2）． （2）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2x﹣y）（x+3y），其中� = 12，y＝﹣2． 17．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间 A粽子能 够畅销．根据预测，每千克 A粽子节前的进价比节后多 2元，节前用 240元购进 A粽子 的数量与节后用 200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克 A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进 A粽子 400千克，且总费用不超过 4600元，那么 该商场节前最多购进多少千克 A粽子？ 18．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了 6个面积相等的扇形区域．数学小组的学 生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复 这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的 频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的 频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是 （填写序号）． ①转动转盘 8次，指针都指向绿色区域，所以第 9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动 15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动 60次，指针指向蓝色区域的次数一定为 10． （2）求表中 m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到 0.1）； （3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 第 5页（共 19页） 19．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm， 中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若丝绸花边的面积为 650cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是 40元/件，如果以单价 100元/件销售，那么每天可售出 200 件，另每天所需支付的各种费用 2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1元，每 天可多售出 20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售 800件，那么该公 司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 20．图 1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 AE的 倾斜角∠EAD为 22°，长为 3米的真空管 AB与水平线 AD的夹角为 37°，安装热水器 的铁架竖直管 CE的长度为 0.5米． （1）真空管上端 B到水平线 AD的距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管 BC的长度（结果精确到 0.1米）． （参考数据：sin37°≈ 35，cos37°≈ 4 5，tan37°≈ 3 4，sin22°≈ 3 8，cos22°≈ 15 16，tan22° ≈0.4） 21．如图，△ABD内接于⊙O，且 BD经过圆心 O，点 E是 DB延长线上的一点，EC与⊙O 第 6页（共 19页） 相切于点 C，连接 CD，∠ADB＝2∠EDC． （1）求证：∠ABD＝∠CED； （2）若 CE＝6，cos∠CED= 35，求 AD的长． 22．【综合与实践】 【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试 剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中 剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量 y（克）随时间 x（分钟）变化的数据（0≤x≤ 20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 任务一：求出函数表达式 （1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下 y随 x变化的函数关系，发现场景 A的图 象是抛物线 y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景 B的图象是直线 y＝ax+c（a≠0）的一部 分，分别求出场景 A、B相应的函数表达式； 任务二：探究该化学试剂的挥发情况 （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为 3克，在上述实验中，该化学试 剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 23．综合与实践 第 7页（共 19页） 问题情境；如图①，D，E分别是△ABC中 AB，AC上的两点，且 AB＝AC，AD＝AE． 猜想证明： （1）当∠A＝60°时，将△ADE绕点 A逆时针方向旋转一定角度，使点 E落在 BC上， 如图②所示，连接 BD，则 BD 与 CE 的数量关系是 ，∠DBC 的度数 是 ． （2）当∠A＝90°时，将△ADE绕点 A逆时针方向旋转一定角度，使点 E落在 BC上， 如图③所示，连接 BD，请写出 BD与 CE的数量关系与位置关系，并说明理由． 问题解决： （3）当∠A＝90°时，将△ABC绕点 A逆时针旋转一定角度，使得点 C落在 ED的延长 线上，如图④所示，直接写出 AC，CD，CE之间的数量关系． 第 8页（共 19页） 全国中考试题组合改编卷（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【考点】相反数．菁优网版权所有 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 2．【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看，可得选项 A的图形． 故选：A． 3．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转 180°与原图形重合的图形叫做 中心对称图形”，逐一进行判断即可． 【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心； A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．原图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：2a2+a2＝3a2，故选项 A错误，不符合题意； 2a3•3a2＝6a5，故选项 B错误，不符合题意； 8a6÷2a2＝4a4，故选项 C错误，不符合题意； （ 1 2 ab2）3= 18a 3b6，故选项 D正确，符合题意； 故选：D． 第 9页（共 19页） 5．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有 【分析】先利用根与系数的关系得 x1+x2＝﹣1，x1x2＝3，再利用因式分解法得到 �12x2+x1�22 =x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据根与系数的关系得 x1+x2＝﹣1，x1x2＝3， 所以�12x2+x1�22 =x1x2（x1+x2）＝3×（﹣1）＝﹣3． 故选：D． 6．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数 y＝kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0． 故选：C． 7．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有 【分析】设用 x张 A2 纸裁成 A3 纸，用 y张 A2 纸裁成 A4 纸，根据一张 A2 纸可裁成 2 张 A3纸或 4张 A4纸．现计划将 50张 A2纸裁成 A3纸和 A4纸，两者共计 150张，得出 二元一次方程组即可． 【解答】解：根据题意得： � + � = 50 2� + 4� = 150， 故选：A． 8．【考点】菱形的性质．菁优网版权所有 【分析】根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，再利用菱 形的性质和勾股定理求出菱形的边长，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可 求解． 【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC， ∵AC＝8，S 菱形 ABCD= 1 2AC•BD＝24， ∴ 1 2 ×8•BD＝24， ∴BD＝6， ∵DH⊥BC， ∴∠DHB＝90°， ∵DO＝BO， 第 10页（共 19页） ∴OH= 12BD＝3， 故选：A． 9．【考点】命题与定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】根据平行四边形、正方形的判定和矩形、菱形的性质逐一进行判断，可得答案． 【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故②是假命题； ③矩形的对角线相等且平分，故③是假命题； ④菱形的对角线平分一组对角，故④是真命题； 故选：B． 10．【考点】一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 【分析】设小明到 A站之间的距离为 x m，小明的速度为 v m/s（v＞0），则公交车到 A 站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为 5v m/s，利用时间＝路程÷速度，结合小 明不会错过这辆公交车，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即 可得出结论． 【解答】解：设小明到 A站之间的距离为 x m，小明的速度为 v m/s（v＞0），则公交车 到 A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为 5v m/s， 根据题意得： � � ≤ 720−� 5� ， 即 5x≤720﹣x， 解得：x≤120， ∴小明到 A站之间的距离最大为 120m． 故选：B． 二．填空题（共 5 小题） 11．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【解答】解：2x2﹣18y2 ＝2（x2﹣9y2） ＝2（x+3y）（x﹣3y）， 故答案为：2（x+3y）（x﹣3y）． 12．【考点】一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 第 11页（共 19页） 【分析】利用关于 y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可． 【解答】解：与直线 y＝2x﹣1关于 y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不 变，则 y＝2（﹣x）﹣1，即 y＝﹣2x﹣1． 所以直线 l的解析式为：y＝﹣2x﹣1． 故答案为 y＝﹣2x﹣1． 13．【考点】条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有 【分析】先求出总学生人数：60÷30%＝200（人），即可算出“D”的学生数：200﹣ （20+30+60+40）＝50（人），再由此计算出“D”所在扇形的百分比为：50÷200＝25%， “D”所在扇形的圆心角度数为：360°×25%，即可得出结果． 【解答】解：由题意可得：总学生人数：60÷30%＝200（人）， ∴“D”的学生数：200﹣（20+30+60+40）＝50（人）， ∴“D”所在扇形的百分比为：50÷200＝25%， ∴“D”所在扇形的圆心角度数为：360×25%＝90°， 故答案为：90°． 14．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【分析】根据条件可得 B（2，1）利用三角形面积列出方程解出 k值即可． 【解答】解：∵矩形 OABC，OA＝2，点 A在反比例函数 y= 2�上， ∴B（2，1）， ∵延长 AB，CB，与反比例函数 y= ��（x＞0）的图象分别交于点 D，E， ∴D（2， � 2 ），E（k，1）， ∵△BDE的面积为 4， ∴ 1 2 × �� × �� = 4，即 1 2 × ( � 2 − 1) × (� − 2) = 4，解得 k＝6或 k＝﹣2（舍去）， 故答案为：6． 15．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有 【分析】根据正方形的性质得到 AB＝BC＝8，∠CBF＝∠ABE＝90°，在 Rt△ABE中， AE= ��2 + ��2 = 82 + 62 =10，根据三角函数的定义得到 sin∠EAB= ���� = 6 10 = 3 5．由 CF＝AE，点 F在该正方形的边上可知点 F在边 AB和 AD上，①当点 F在边 AB上时， 第 12页（共 19页） 如图，根据全等三角形的性质得到∠BAE＝∠BCF，BE＝BF＝6，求得 AF＝8﹣6＝2，根 据三角函数的定义得到 FH= 65；②当点 F在边 AD上时，如图，同理可证 Rt△ABE≌Rt △CBF（HL），根据全等三角形的性质得到∠BAE＝∠BCF，BE＝BF＝6，求得 AF＝8﹣ 6＝2，∠CFD＝∠E，根据平行线的性质得到∠E＝∠HAF，求得 AH＝FH，过点 H作 HG⊥AF于 G，得到 AG＝FG＝1，根据三角函数的定义得到 FG= 53． 【解答】解：∵四边形 ABCD是边长为 8的正方形， ∴AB＝BC＝8，∠CBF＝∠ABE＝90°， 在 Rt△ABE中，AE= ��2 + ��2 = 82 + 62 =10， ∴sin∠EAB= ���� = 6 10 = 3 5． 由 CF＝AE，点 F在该正方形的边上可知点 F在边 AB和 AD上， ①当点 F在边 AB上时，如图， 在 Rt△ABE和 Rt△CBF中， �� = ���� = ��， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠BAE＝∠BCF，BE＝BF＝6， ∴AF＝8﹣6＝2， ∵∠AFH＝∠BFC，∠FAH+∠AFH+∠AHF＝∠BCF+∠BFC+∠CBF＝180°， ∴∠AHF＝∠CBF＝90°， ∴sin∠FAH= ���� = �� 2 = 3 5， ∴FH= 65； ②当点 F在边 AD上时，如图， 第 13页（共 19页） 同理可证 Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠BAE＝∠BCF，BE＝BF＝6， ∴AF＝8﹣6＝2，∠CFD＝∠E， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AD∥EC， ∴∠E＝∠HAF， ∵∠CFD＝∠AFH， ∴∠HAF＝∠AFH， ∴AH＝FH， 过点 H作 HG⊥AF于 G， 则 AG＝FG＝1， 在 Rt△AFG中，cos∠GFH= ���� = 1 �� =cos∠E= �� �� = 3 5， ∴FG= 53； 综上所述：FH的长为 6 5 或 5 3 ． 故答案为： 6 5 或 5 3 ． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有 【分析】先算括号内的式子和乘方，再算括号外的乘除法，然后算加法即可． 解：（5﹣4）×3+22÷（﹣2） ＝1×3+4÷（﹣2） ＝3+（﹣2） ＝1． （2）【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有 【分析】先展开，再去括号合并同类项，化简后将 x，y的值代入计算即可． 解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2） ＝x2+4xy+4y2﹣2x2﹣6xy+xy+3y2 ＝﹣x2﹣xy+7y2； 当 x= 12，y＝﹣2时， 第 14页（共 19页） 原式＝﹣（ 1 2 ）2− 12 ×（﹣2）+7×（﹣2） 2 =− 14 +1+7×4 =− 14 +1+28 = 1154 ． 17．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设该商场节后每千克 A粽子的进价是 x元，则节前每千克 A粽子的进价是 （x+2）元，根据节前用 240元购进 A粽子的数量与节后用 200元购进的数量相同．列出 分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进 m千克 A粽子，则节后购进 A粽子（400﹣m）千克，根据总费 用不超过 4600元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 解：（1）设该商场节后每千克 A粽子的进价是 x元，则节前每千克 A粽子的进价是（x+2） 元， 根据题意得： 240 �+2 = 200 � ， 解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克 A粽子的进价是 10元； （2）由（1）可知，x+2＝12， 设该商场节前购进 m千克 A粽子，则节后购进 A粽子（400﹣m）千克， 根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600， 解得：m≤300， 答：该商场节前最多购进 300千克 A粽子． 18．【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有 【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）利用频数除以总数即可求出 m，n的值，利用频率即可估计概率； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 解：（1）①转动转盘 8次，指针都指向绿色区域，所以第 9次转动时指针不一定指向绿 色区域，故本选项说法错误； ②转动 15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说 第 15页（共 19页） 法正确； ③转动 60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是 10，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）m= 93300 =0.31，n= 334 1000 =0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针 指向黄色区域”的概率为 0.3； （3）将 1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 19．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列 出方程求解； （2）先根据题意设每件工艺品降价为 x元出售，获利 y元，则降价 x元后可卖出的总件 数为（200+20x），每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润＝卖出的总件 数×每件工艺品获得的利润﹣每天的费用，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方 法求解出获得的最大利润即可． 解：（1）设花边的宽度为 xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650， 解得：x＝5或 x＝65（舍去）． 答：丝绸花边的宽度为 5cm； （2）设每件工艺品定价 x元出售，获利 y元，则根据题意可得： y＝（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000＝﹣20（x﹣75）2+22500； ∵销售件数至少为 800件，故 40＜x≤70 ∴当 x＝70时，有最大值，y＝22000 当售价为 70元时有最大利润 22000元． 20．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有 【分析】（1）过 B作 BF⊥AD于 F，根据正弦的定义计算，得到答案； （2）根据余弦的定义求出 AF，再根据正切的定义求出 AD，计算即可． 解：（1）过 B作 BF⊥AD于 F． 在 Rt△ABF中，sin∠BAF= ����， 则 BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈3× 35 =1.8（米）． 答：真空管上端 B到 AD的距离约为 1.8米； 第 16页（共 19页） （2）在 Rt△ABF中，cos∠BAF= ����， 则 AF＝ABcos∠BAF＝3×cos37°≈2.4（米）， ∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD， ∴四边形 BFDC是矩形． ∴BF＝CD，BC＝FD， ∵EC＝0.5米， ∴DE＝CD﹣CE＝1.3米， 在 Rt△EAD中，tan∠EAD= ����， 则 AD= �����∠��� ≈ 1.3 0.4 =3.25（米）， ∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.4≈0.9（米）， 答：安装热水器的铁架水平横管 BC的长度约为 0.9米． 21．【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有 【分析】（1）连接 OC，由 BD是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点 C，证明∠A＝∠OCE ＝90°，由∠ADB＝2∠EDC，∠COE＝2∠EDC，推导出∠ADB＝∠COE，则△ADB∽ △COE，所以∠ABD＝∠CED； （2）由 CE＝6， �� �� =cos∠CED= 35，求得 OE＝10，则 CO= �� 2 − ��2 =8，所以 DB ＝16，由相似三角形的性质得 �� �� = �� �� = 8 5 ，即可求得 AD= 85CO= 64 5 ． （1）证明：连接 OC， ∵△ABD内接于⊙O，且 BD经过圆心 O， ∴BD是⊙O的直径， ∵EC与⊙O相切于点 C， ∴EC⊥OC， 第 17页（共 19页） ∴∠A＝∠OCE＝90°， ∵∠ADB＝2∠EDC，∠COE＝2∠EDC， ∴∠ADB＝∠COE， ∴△ADB∽△COE， ∴∠ABD＝∠CED． （2）解：∵CE＝6， �� �� =cos∠CED= 35， ∴ 6 �� = 3 5 ， ∴OE＝10， ∴CO= ��2 − ��2 = 102 − 62 =8， ∴DB＝2×8＝16， ∵△ADB∽△COE， ∴ �� �� = �� �� = 16 10 = 8 5 ， ∴AD= 85CO= 8 5 ×8= 64 5 ， ∴AD的长是 64 5 ． 22．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式； （2）分别求出 y＝3时，x的值，再比较即可得到答案． 解：（1）场景 A：把 （0，21），（10，16），代入 y＝﹣0.04x2+bx+c， 得： 21 = � 16 =− 0.04 × 102 + 10� + �，解得 � =− 0.1 � = 21 ， ∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21； 场景 B：把 （0，21），（5，16），代入 y＝ax+c， 得： � = 21 5� + � = 16，解得 � =− 1 � = 21， 第 18页（共 19页） ∴y＝﹣x+21； 场景 A的函数表达式为 y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景 B的函数表达式为 y＝﹣x+21； （2）当 y＝3时， 场景 A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21， 解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去）， 场景 B中，3＝﹣x+21， 解得 x＝18， ∵20＞18， ∴化学试剂在场景 A下发挥作用的时间更长． 23．【考点】三角形综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）根据已知条件得到∠DAC＝∠BAC＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，求得∠DAB ＝∠CAE，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到∠DAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，求得∠DAB＝∠ CAE，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接 BD，证明△DAB≌△EAC（SAS），根据全等三角形的性质得出 BD＝CE，∠ BDA＝∠E＝45°，由勾股定理即可得到结论． 解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∠ABC＝∠C＝60°， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAC﹣∠BAE， 即∠DAB＝∠CAE， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠C＝60°， ∴∠DBC＝120°， 故答案为：BD＝CE，120°； （2）BD＝CE，BD⊥CE； 理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝90°， ∴∠DAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAC﹣∠BAE， 即∠DAB＝∠CAE， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， 第 19页（共 19页） ∴BD＝CE，∠ABD＝∠C＝45°， ∴∠DBC＝90°， ∴BD⊥CE； （3）CE2+CD2＝2AC2． 理由：如图，连接 BD， ∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝90°， ∴∠DAC＝∠BAC＝90°，∠ADE＝∠E＝45°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAC﹣∠DAE， 即∠DAB＝∠CAE， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE，∠BDA＝∠E＝45°， ∴∠DBC＝∠BDE＝90°， ∴BD2+CD2＝CE2+CD2＝BC2＝2AC2， 即 CE2+CD2＝2AC2． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/17 11:18:38；用户：账号 78；邮箱： hxnts78@xyh.com；学号： 40315030