全国中考试题组合改编卷（八）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 20页） 全国中考试题组合改编卷（八） 一．选择题（共 10 小题） 1．（2021•株洲）若 a的倒数为 2，则 a＝（ ） A． 1 2 B．2 C．− 12 D．﹣2 2．（2023•广元）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数 字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．（2022•柳州）如图，从学校 A到书店 B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线 是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的 读书活动．现需购买甲，乙两种读本共 100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10元 /本，乙种读本的单价为 8元/本，设购买甲种读本 x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 5．（2023•新疆）用配方法解一元二次方程 x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 6．（2023•大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β ＝（ ） 第 2页（共 20页） A．45°+ 12α B．45°+ 3 2α C．90°− 1 2α D．90°− 3 2α 7．（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的 2倍，购买足 球用了 5000 元，购买篮球用了 4000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意可列方程 5000 2� = 4000 � −30，则方程中 x表示（ ） A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 8．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°）， 点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（ ） A．24° B．28° C．48° D．66° 9．（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班 50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 10．（2022•荆门）如图，点 A，C为函数 y= ��（x＜0）图象上的两点，过 A，C分别作 AB ⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为 B，D，连接 OA，AC，OC，线段 OC交 AB于点 E，且 点 E恰好为 OC的中点．当△AEC的面积为 3 4 时，k的值为（ ） 第 3页（共 20页） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 二．填空题（共 5 小题） 11．（2023•丹东）地球上的海洋面积约为 361000000km2，将数据 361000000用科学记数法 表示为 ． 12．（2022•黔西南州）计算： �+� �−� − 2� �−� = ． 13．（2023•广州）如图，已知 AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，AE＝12，DF＝5，则点 E到直线 AD的距离为 ． 14．（2023•永州）如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为 10cm，水的最 深处到水面 AB的距离为 4cm，则水面 AB的宽度为 cm． 15．（2014•宁夏）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平 分线交 BC于点 E，且 AE∥CD，则四边形 ABCD的面积为 ． 第 4页（共 20页） 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）（2023•兰州）计算： 6 × 3 − 8． （2）（2021•苏州）解方程组： 3� − � =− 4 � − 2� =− 3． 17．（2023•烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周 髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价 是《周髀算经》单价的 3 4 ，用 600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买 5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共 80本，且购买 的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠， 两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 18．（2023•达州）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC= 21． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交 BC于点 P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积． 19．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午 7：00，部队官兵乘坐军车 从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图 1）到爱国主义教育基地 进行研学．上午 8：00，军车在离营地 60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后， 部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军 车和大巴离营地的路程 s（km）与所用时间 t（h）的函数关系如图 2所示． （1）求大巴离营地的路程 s与所用时间 t的函数表达式及 a的值． 第 5页（共 20页） （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间． 20．（2022•湖北）如图，正方形 ABCD内接于⊙O，点 E为 AB的中点，连接 CE交 BD于 点 F，延长 CE交⊙O于点 G，连接 BG． （1）求证：FB2＝FE•FG； （2）若 AB＝6，求 FB和 EG的长． 21．（2023•通辽）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视， 多次作出重要指示．××中学在第 28个“世界读书日”到来之际，对全校 2000名学生 阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不 完整）： 调查 方式 抽样 调查 调查 对象 ××中学 部分学生 平均每周阅读 课外书的时间 大约是（只能 单选，每项含 最小值，不含 最大值） A.8小时以上 B.6﹣8小时 C.4﹣6小时 D.0﹣4小时 请解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数； 第 6页（共 20页） （2）求图 2中扇形 A所占百分比； （3）估计该校 2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数； （4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西 游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这 4部名著中选择 2部为课外必读书 籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率． 22．（2023•安徽）【观察思考】 【规律发现】 请用含 n的式子填空： （1）第 n个图案中“◎”的个数为 ； （2）第 1个图案中“★”的个数可表示为 1×2 2 ，第 2个图案中“★”的个数可表示为 2×3 2 ， 第 3个图案中“★”的个数可表示为 3×4 2 ，第 4个图案中“★”的个数可表示为 4×5 2 ，……， 第 n个图案中“★”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 n，使得连续的正整数之和 1+2+3+……+n等于第 n个图案中“◎”的个数的 2倍． 23．（2023•烟台）如图，抛物线 y＝ax2+bx+5与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，AB ＝4．抛物线的对称轴 x＝3与经过点 A的直线 y＝kx﹣1交于点 D，与 x轴交于点 E． （1）求直线 AD及抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点 M，使得△ADM是以 AD为直角边的直角三角形？若存在， 求出所有点 M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）以点 B为圆心，画半径为 2 的圆，点 P为⊙B上一个动点，请求出 PC+ 12PA的最 小值． 第 7页（共 20页） 第 8页（共 20页） 全国中考试题组合改编卷（八） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【考点】倒数．菁优网版权所有 【分析】根据倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数，即可得出答案． 【解答】解：∵a的倒数为 2， ∴a= 12． 故选：A． 2．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有 1 个小正方形，右边有 2个小正方形，结合四个选项选出答案． 【解答】解：从左面看去，一共两列，左边有 1 个小正方形，右边有 2 个小正方形，左 视图是： ． 故选：D． 3．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．菁优网版权所有 【分析】应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所 有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， 从学校 A到书店 B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B． 4．【考点】列代数式．菁优网版权所有 【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案． 【解答】解：设购买甲种读本 x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元． 故选：C． 5．【考点】解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 第 9页（共 20页） 【解答】解：x2﹣6x+8＝0， x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9， （x﹣3）2＝1， 故选：D． 6．【考点】菱形的性质．菁优网版权所有 【分析】由菱形的性质得∠DBE＝∠BAD＝α，AB＝AD，∠ABD＝∠CBD＝β+α，再由等 腰三角形的性质得∠ADB＝∠ABD＝β+α，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵四边形 ABCD和四边形 BGHF是完全相同的菱形， ∴∠DBE＝∠BAD＝α，AB＝AD，∠ABD＝∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝β+α， ∴∠ADB＝∠ABD＝β+α， ∵∠BAD+∠ADB+∠ABD＝180°， ∴α+β+α+β+α＝180°， ∴β＝90°− 32α， 故选：D． 7．【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【分析】设篮球的数量为 x个，足球的数量是 2x个，列出分式方程解答即可． 【解答】解：设篮球的数量为 x个，足球的数量是 2x个． 根据题意可得： 5000 2� = 4000 � −30， 故选：D． 8．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，由等腰三角形的性质和三角 形内角和定理可求解． 【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°， ∴∠ADE＝66°， ∵将△ABC绕点 A逆时针旋转到△ADE， ∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝66° ∴∠BAD＝48°， 第 10页（共 20页） 故选：C． 9．【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故 A 符合题意； B、了解全班 50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故 B不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故 C不符合题意； D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查， 故 D不符合题意； 故选：A． 10．【考点】反比例函数的性质；三角形的面积．菁优网版权所有 【分析】根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出 S△OCD ＝1，根据反比例函数系数 k的几何意义解答即可． 【解答】解：∵点 E为 OC的中点， ∴△AEO的面积＝△AEC的面积= 34， ∵点 A，C为函数 y= ��（x＜0）图象上的两点， ∴S△ABO＝S△CDO， ∴S 四边形CDBE＝S△AEO= 3 4， ∵EB∥CD， ∴△OEB∽△OCD， ∴ �△��� �△��� =（ 1 2 ）2， ∴S△OCD＝1， 则 1 2 xy＝﹣1， ∴k＝xy＝﹣2． 故选：B． 二．填空题（共 5 小题） 11．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n 第 11页（共 20页） 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为 3.61×108， 故答案为：3.61×108． 12．【考点】分式的加减法．菁优网版权所有 【分析】利用分式的减法法则，化简得结论． 【解答】解：原式= �+�−2��−� = �−��−� ＝1． 故答案为：1． 13．【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有 【分析】过 E作 EH⊥AD于 H，由角平分线的性质得到 DE＝DF＝5，由勾股定理求出 AD= ��2 + ��2 =13，由三角形面积公式得到 13EH＝12×5，因此 EH= 6013，即可得到 点 E到直线 AD的距离． 【解答】解：过 E作 EH⊥AD于 H， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F， ∴DE＝DF＝5， ∵AE＝12， ∴AD= ��2 + ��2 =13， ∵△ADE的面积= 12AD•EH= 1 2AE•DE， ∴13EH＝12×5， ∴EH= 6013， 点 E到直线 AD的距离为 60 13 ． 故答案为： 60 13 ． 第 12页（共 20页） 14．【考点】垂径定理的应用．菁优网版权所有 【分析】过点 O作 OD⊥AB于点 C，交⊙O于点 D，连接 OA，由垂径定理可得 AC＝BC， 然后在 Rt△AOC中根据勾股定理求出 AC的长，即可得出 AB的长． 【解答】解：如图，过点 O作 OD⊥AB于点 C，交⊙O于点 D，连接 OA， ∴�� = �� = 12��， 由题意知，OA＝10cm，CD＝4cm， ∴OC＝6cm， 在 Rt△AOC中，�� = ��2 − ��2 = 102 − 62 = 8（cm）， ∴AB＝2AC＝16（cm）， 故答案为：16． 15．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形 ABCD 的高．所以利用梯形的面积公式进行解答． 【解答】解：如图，过点 A作 AF⊥BC于点 F． ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， 又∵∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∵AE∥CD， ∴∠AEB＝∠C， ∵AD∥BC，AB＝CD＝2， 第 13页（共 20页） ∴四边形是等腰梯形， ∴∠B＝∠C， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE＝BE＝2，∠B＝60°， ∴AF＝AB•sin60°＝2× 32 = 3， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形 AECD是平行四边形， ∴AD＝EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3， ∴梯形的面积= 12（AD+BC）×AF= 1 2 ×（3+5）× 3 =4 3． 故答案为：4 3． 三．解答题（共 9 小题） 16．（1）【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简，进而计算得出答 案． 解：原式＝3 2 −2 2 = 2． （2）【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有 【分析】可以注意到①式可变形为 y＝3x+4，代入②式即可对 y进行消元．再解一元一 次方程即可 解： 3� − � =− 4① � − 2� =− 3② 由①式得 y＝3x+4， 代入②式得 x﹣2（3x+4）＝﹣3 解得 x＝﹣1 将 x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得 y＝1 ∴方程组解为 � =− 1 � = 1 第 14页（共 20页） 17．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设《周髀算经》的单价是 x元，则《孙子算经》的单价是 3 4 x元，利用数量 ＝总价÷单价，结合用 600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买 5本，可得出 关于 x的分式方程，解之经检验后，可得出《周髀算经》的单价，再将其代入 3 4 x中，即 可求出《孙子算经》的单价； （2）设购买 m本《孙子算经》，则购买（80﹣m）本《周髀算经》，根据购买的《周髀算 经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，可得出关于 m的一元一次不等式，解之可得 出 m的取值范围，设购买这两种图书共花费 w元，利用总费用＝单价×数量，可得出 w 关于 m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 解：（1）设《周髀算经》的单价是 x元，则《孙子算经》的单价是 3 4 x元， 根据题意得： 600 3 4� − 600 � =5， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴ 3 4 x= 34 ×40＝30． 答：《孙子算经》的单价是 30元，《周髀算经》的单价是 40元； （2）设购买 m本《孙子算经》，则购买（80﹣m）本《周髀算经》， 根据题意得：80﹣m≥ 12m， 解得：m≤ 1603 ． 设购买这两种图书共花费 w元，则 w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m）， ∴w＝﹣8m+2560， ∵﹣8＜0， ∴w随 m的增大而减小， 又∵m≤ 1603 ，且 m为正整数， ∴当 m＝53时，w取得最小值，此时 80﹣m＝80﹣53＝27． 答：当购买 53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少． 18．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；勾股定理．菁优网版权所有 【分析】（1）根据角平分线的作法，即可画出图形； 第 15页（共 20页） （2）由勾股定理求出 AC，由角平分线的性质得到 PC＝PD，根据三角形的面积公式求 出 PD，即可求出结论． 解：（1）如图所示：AP即为所求； （2）在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC= 21， ∴AC= ��2 − ��2 =2， 过点 P作 PD⊥AB于 D， ∵AP是∠BAC的角平分线， ∴PD＝PC， ∵△ABC的面积＝△ACP的面积+△ABP的面积， ∴ 1 2 AC•PC+ 12AB•PD= 1 2AC•BC， ∴2PD+5PD＝2 21， 解得 PD= 2 217 ， ∴△ABP的面积= 12AB•PD= 1 2 × 5 × 2 21 7 = 5 21 7 ． 19．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）求出大巴速度为 60−20 1 =40（km/h），即得 s＝20+40t；令 s＝100得 a＝2； （2）求出军车速度为 60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 x h， 可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案． 解：（1）由函数图象可得，大巴速度为 60−20 1 =40（km/h）， ∴s＝20+40t； 当 s＝100时，100＝20+40t， 解得 t＝2， ∴a＝2； ∴大巴离营地的路程 s与所用时间 t的函数表达式为 s＝20+40t，a的值为 2； （2）由函数图象可得，军车速度为 60÷1＝60（km/h）， 设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 x h， 第 16页（共 20页） 根据题意得：60（2﹣x）＝100， 解得：x= 13， 答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 1 3 h． 20．【考点】圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质解答即可； （2）连接 OE，利用平行线分线段成比例定理求得 FB；利用相交弦定理求 EG即可． （1）证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴AD＝BC， ∴�� = ��． ∴∠DBA＝∠G． ∵∠EFB＝∠BFG， ∴△EFB∽△BFG， ∴ �� �� = �� �� ， ∴FB2＝FE•FG； （2）解：连接 OE，如图， ∵AB＝AD＝6，∠A＝90°， ∴BD= ��2 + ��2 =6 2． ∴OB= 12BD＝3 2． ∵点 E为 AB的中点， ∴OE⊥AB， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC， 第 17页（共 20页） ∴OE∥BC，OE＝BE= 12AB． ∴ �� �� = �� �� = 1 2 ． ∴ ��−�� �� = 1 2 ， ∴ 3 2−�� �� = 1 2 ， ∴BF＝2 2； ∵点 E为 AB的中点， ∴AE＝BE＝3， ∴EC= ��2 + ��2 =3 5． ∵AE•BE＝EG•EC， ∴EG= 3 55 ． 21．【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】（1）用 D组的人数除以所占的百分比即可； （2）用扇形 A的圆心角除以 360°即可； （3）用 2000乘以 B组的百分比即可； （4）画树状图得出所有等可能的结果数和《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式 可得出答案． 解：（1）33÷11%＝300（人）， 答：参与本次抽样调查的学生人数为 300人； （2） 115.2 360 ×100%＝32%， 答：图 2中扇形 A所占百分比为 32%； （3）2000×（100%﹣32%﹣11%﹣41%）＝320（人）， 答：估计该校 2000 名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8 小时”人数为 320 人； （2）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12种，其中《西游记》被选中的情况有 6种， 第 18页（共 20页） 所以《西游记》被选中的概率为 6 12 = 1 2 ． 22．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．菁优网版权所有 【分析】（1）不难看出，第 1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第 2个图案中“◎” 的个数为：6＝1+2+2+1，第 3个图案中“◎”的个数为：9＝1+2+2+3+1，…，从而可求 第 n个图案中“◎”的个数； （2）根据所给的规律进行总结即可； （3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可． 解：（1）∵第 1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2， 第 2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1， 第 3个图案中“◎”的个数为：9＝1+2+2+3+1， …， ∴第 n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n， 故答案为：3n； （2）由题意得：第 n个图案中“★”的个数可表示为： �(�+1) 2 ； 故答案为： �(�+1) 2 ； （3）由题意得： �(�+1) 2 =2×3n， 解得：n＝11或 n＝0（不符合题意）． 23．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）根据对称轴 x＝3，AB＝4，得到点 A及 B的坐标，再利用待定系数法求解 析式即可； （2）先求出点 D的坐标，再分两种情况：①当∠DAM＝90°时，求出直线 AM的解析 式为 y＝﹣x+1，解方程组 � =− � + 1 � = �2 − 6� + 5，即可得到点 M的坐标；②当∠ADM＝90°时，求出直线 DM的解析 式为 y＝﹣x+5，解方程组 � =− � + 5 � = �2 − 6� + 5，即可得到点 M的坐标； （3）在 AB上取点 F，使 BF＝1，连接 CF，证得 �� �� = �� �� ，又∠PBF﹣∠ABP，得到△ PBF∽△ABP，推出 PF= 12PA，进而得到当点 C、P、F三点共线时，PC+ 1 2PA的值最小， 第 19页（共 20页） 即为线段 CF的长，利用勾股定理求出 CF即可． （1）解：∵抛物线的对称轴 x＝3，AB＝4， ∴A（1，0），B（5，0）， 将 A（1，0）代入直线 y＝kx﹣1，得 k﹣1＝0， 解得 k＝1， ∴直线 AD的解析式为 y＝x﹣1； 将 A（1，0），B（5，0）代入 y＝ax2+bx+5，得 � + � + 5 = 0 25� + 5� + 5 = 0，解得 � = 1 � =− 6， ∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣6x+5； （2）存在点 M， ∵直线 AD的解析式为 y＝x﹣1，抛物线对称轴 x＝3与 x轴交于点 E， ∴当 x＝3时，y＝x﹣1＝2， ∴D（3，2）， ①当∠DAM＝90°时， 设直线 AM的解析式为 y＝﹣x+c，将点 A坐标代入， 得﹣1+c＝0， 解得 c＝1， ∴直线 AM的解析式为 y＝﹣x+1， 解方程组 � =− � + 1 � = �2 − 6� + 5，得 � = 1 � = 0或 � = 4 � =− 3， ∴点 M的坐标为（4，﹣3）； ②当∠ADM＝90°时， 设直线 DM的解析式为 y＝﹣x+d，将 D（3，2）代入， 得﹣3+d＝2， 解得 d＝5， ∴直线 DM的解析式为 y＝﹣x+5， 解方程组 � =− � + 5 � = �2 − 6� + 5，解得 � = 0 � = 5或 � = 5 � = 0， ∴点 M的坐标为（0，5）或（5，0）， 综上，点 M的坐标为（4，﹣3）或（0，5）或（5，0）； （3）如图，在 AB上取点 F，使 BF＝1，连接 CF， 第 20页（共 20页） ∵PB＝2， ∴ �� �� = 1 2 ， ∵ �� �� = 2 4 = 1 2 ， ∴ �� �� = �� �� ， 又∵∠PBF＝∠ABP， ∴△PBF∽△ABP， ∴ �� �� = �� �� = 1 2 ，即 PF= 12PA， ∴PC+ 12PA＝PC+PF≥CF， ∴当点 C、P、F三点共线时，PC+ 12 PA的值最小，即为线段 CF的长， ∵OC＝5，OF＝OB﹣1＝5﹣1＝4， ∴CF= ��2 + ��2 = 52 + 42 = 41， ∴PC+ 12PA的最小值为 41． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/19 17:59:07；用户：账号 78；邮箱： hxnts78@xyh.com；学号： 40315030