2024年辽宁省初中学业水平考试数学·5行卷（一）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 17页） 2024 年辽宁省初中学业水平考试数学·5 行卷（一） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1． 1 2024 - 的绝对值是 ( ) A． 1 2024 B． 1 2024 - C． 2024- D．2024 2．由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是 ( ) 第 2题图 A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是 ( ) A． 2 3 5( )x x= B． 3 2 5x x x+ = C． 2 3( )x x x- ×- = - D． 6 3 2x x x¸ = 4．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是 ( ) A． 蔚来汽车 B． 理想汽车 C． 小鹏汽车 D． 哪吒汽车 5．不等式 1 3x x- + < - 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A． B． C． D． 第 2页（共 17页） 6．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问 几何日相逢？意思是有一道墙，高 9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长 7寸；地上种 着瓠向上长，每天长 1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度 h（单位：尺）关于生长时间 x（单位：天）的函数图象，则由图可知两图象交点 P的横坐 标是 ( ) 第 6题图 A． 9 2 B．5 C． 90 17 D．6 7．把分式方程 3 1 1 1 x x x = + + - 变形为 ( 1) 3( 1) ( 1)( 1)x x x x x- = + + + - 的形式，其依据为 ( ) A．等式的性质 1 B．等式的性质 2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则 8．若四边形 ABCD内接于 O ， 60AÐ = °，则 (CÐ = ) A． 60° B．80° C．100° D．120° 9．如图，两条平行直线 a，b，从点光源M 射出的光线射到直线 a上的 A点，入射角为15°， 然后反射光线射到直线 b上的 B点，当这束光线继续从 B点反射出去后，反射光线与直线 b 的夹角度数为 ( ) 第 9题图 A．15° B．30° C． 45° D． 60° 10．如图，在 ABCD 中， AB AC= ， 36BACÐ = °，以点 B为圆心，以 BC为半径作弧交 AB 于点 D，再分别以点C，D为圆心，以大于 1 2 CD长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 BE 交 AC于点 F ，连接DF．以下结论不正确的是 ( ) 第 3页（共 17页） 第 10题图 A． AD CF= B． BC AF= C． 36ABEÐ = ° D． 108CFDÐ = ° 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．化简： 6 2 = ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点 (3,0)A ，点 (0,2)B ，连接 AB并延长使 BC AB= ，则点 C的坐标为 ． 第 12题图 13．小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为 26m 的矩形，并在四个角画上面积不 等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如表（假设石子不会落在矩形外和 各区域边缘） : 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区 域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区 域内的频率 7 25 17 30 199 300 2 3 依此估计空白部分的面积可能是 2m ． 14．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数 ( 0)ky k x = ¹ 的图象于 A， B两点，过点 A作 / /AC y轴，过点 B作 / /BC x轴， AC与 BC交于点C．若 10ABCSD = ，则 第 4页（共 17页） k的值为 ． 第 14题图 15．如图，在正方形 ABCD中， 3AB cm= ，延长 BC到点 E，使 1CE cm= ，连接DE，动点 P从点 A出发，以每秒1cm的速度沿 AB BC CD DA 向终点 A运动．设点 P的运动时 间为 t秒，当 PBCD 和 DCED 全等时， t的值为 ． 第 15题图 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题 5 分，共 10 分） （1） 2 1 1 1 x x x - - + + ； （2） 1 3 5 1 1( ) ( ) 2 4 6 2 4 + - + + - - ． 17．（本小题 8 分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名 著《九章算术》和《孙子算经》（如图1)中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具 之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如 图 2)．当表示一个多位数时，要像阿拉伯计数一样，把各数位的数码从左到右排列，但各 数位数码的摆放需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用 横式表示，“0”用空位来代替，例如：2307用“算筹”表示就是 ， 而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法，例如 第 5页（共 17页） ，在从左到右的符号中，前两个符号分别代表未知数 x， y的系数， 后两个符号表示对应的常数项，则根据此图可以列出方程 2 26x y+ = ． 任务： （1）用“算筹” 表示的数是 ． （2）请你根据如图所示的“算筹图” ，列出方程组并求解． 18．（本小题 8 分）2023年央视兔年春晚的《满庭芳×国色》用创新视觉呈现方式与节目外 化表现形式突出中国传统美学，以中国音、色惊艳观众．某数学兴趣小组想要了解本校学生 对四个中国色（桃红、群青、湘叶、凝脂）的喜爱情况，他们随机抽取了部分学生完成调查 问 卷 （ 如 图 ① ）， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 两 种 不 完 整 的 统 计 图 （ 如 图 ② ) : 第 18题图 （1）本次调查共抽取了 名学生； 第 6页（共 17页） （2）根据信息将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，D部分对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）若该校共有 1200名学生，根据抽样调查的结果，该校最喜欢“桃红”的学生大约有多 少名？ 19．（本小题 8 分）添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图①所示，在Rt ABCD 中， 90ABCÐ = °，BD是高，E是 ABCD 外一点，BE BA= ， E CÐ = Ð ，若 2 5 DE BD= ， 16AD = ， 20BD = ，求 BDED 的面积，同学们可以先思考一下，小颖同学思考后认为可以这样添加辅 助线：在 BD上截取 BF DE= ，连接 AF （如图② )．根据小颖的提示，聪明的你一定可以 求得 BDED 的面积（请写出你求得的完整过程）． 图① 图② 第 19题图 20．（本小题 8 分）如图， AC 是 O 的弦，过点O作OP OC^ 交 AC 于点 P，在OP的延 长线上取点 B，使得 BA BP= ． （1）求证： AB是 O 的切线； （2）若 O 的半径为 4， 2 5PC = ，求线段 AB的长． 第 20题图 21．（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1: 2 AB y x m= + 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 (0,2)B ，直线 AC经过 y轴负半轴上的点C ，且 45ACOÐ = °． （1）求直线 AC的函数表达式； 第 7页（共 17页） （2）将直线 AC向上平移 9个单位，平移后的直线与直线 AB交于点 D，连接DC，求 ACDD 的面积； （3）在（2）的条件下，平移后的直线与 x轴交于点 E，点M 为 x轴上的一点，直线DE上 是否存在点 N（不与点 D重合），使以点 E，M ， N为顶点的三角形与 ADED 全等，若存 在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由． 第 21题图 备用图 22．（本小题 12 分）【教材呈现】 活动 2 用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形 ABCD中， AD CD= ， AB CB= ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫 做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质， 然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合教材内容，解决下面问题： 【概念理解】 （1）如图①，在正方形网格中，点 A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形 ABCD； 【性质探究】 （2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图②，在筝形 ABCD中， AB AD= ，CB CD= ． 第 8页（共 17页） 求证： B DÐ = Ð ． 证明： （3）如图③，连接筝形 ABCD的对角线 AC， BD交于点O．请用文字语言写出筝形对角 线的一条性质，并给出证明； 【拓展应用】 （4）如图④，在 ABCD 中， 80AÐ = °， 40BÐ = °，点 D、 E分别是边 BC， AB上的动点， 当四边形 AEDC 为筝形时，请直接写出 BDEÐ 的度数． 图① 图② 图③ 图④ 第 22题图 23．（本小题 12 分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽 了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是 乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方 28.75OA = cm的高度，将乒乓球向 正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高 度记为 y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为 x（单位：cm）．测得如下数据： 水平距离 /x cm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 /y cm 28.75 33 45 49 45 33 0 （1）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球台上 时，到起始点的水平距离是 cm； ②求满足条件的抛物线解析式； （2）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确 保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的 训练．如图②．乒乓球台长OB为 274 cm，球网高CD为15.25 cm．现在已经计算出乒乓球 恰好过网的击球离度OA的值约为1.27 cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处 时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）． 第 9页（共 17页） 第 23题图 2024 年辽宁省初中学业水平考试数学·5 行卷 参考答案与解析 1. A 【解析】 1 1| | 2024 2024 - = ． 2. A 【解析】A.左视图为 2列，从左往右矩形的个数为 1，2，符合题意；B.左视图为 2列， 从左往右矩形的个数为 2，1，不符合题意；C.左视图为 2列，从左往右矩形的个数为 2，1， 不符合题意；D.左视图为 2列，从左往右矩形的个数为 2，1，不符合题意. 3. C 【解析】A. 2 3 6( )x x= ，选项错误；B. 3x ， 2x 不是同类项，不能合并，选项错误； C. 2 3( )x x x- ×- = - ，选项正确；D. 6 3 3x x x¸ = ，选项错误. 4. B 【解析】选项 A、C 、D中的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线 两边的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项 B中的图形都不能找到这样的一条直 线，使图形沿这条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 5. C 【解析】 1 3x x- + < - ， 3 1x x- - < - - ， 2 4x- < - ， 2x > ，\ 该不等式的解集在数轴 上表示如解图所示： 第 5题解图 6. C 【解析】7寸 0.7= 尺．瓜蔓在高 9 尺的墙上，向下伸，每天长 7寸， x\ 天时瓜蔓 离地面的高度 9 0.7h x= - ．地上种着瓠向上长，每天长 1尺， x\ 天时瓠蔓离地面的高度 h x= ．相遇时离地面的高度相等， 9 0.7x x\ - = ． 9 1.7x= ， 90 17 x = ．\ 两函数图象交 点 P的横坐标为 90 17 ． 第 10页（共 17页） 7. B 【 解 析 】 分 式 方 程 3 1 1 1 x x x = + + - 等 式 两 边 同 时 乘 以 ( 1)( 1)x x+ - 得 到 ( 1) 3( 1) ( 1)( 1)x x x x x- = + + + - ，A.等式的性质 1：等式两边同时加上或者减去同一个式子， 等式仍成立，不符合题意；B.等式的性质 2：等式两边同时乘同一个式子或除以一个不为 0 的式子，等式仍成立，符合题意；C.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一 个不等于 0的整式，分式的值不变，不符合题意；D.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子 的积作为积的，分母的积作为积的分母，不符合题意. 8. D 【解析】四边形 ABCD内接于 O ， 60AÐ = °， 180 60 120C\ Ð = °- °= °． 9. A 【解析】如解图，从点光源M 射出的光线射到直线 a上的 A点，入射角为15°，然 后反射光线射到直线 b上的 B点， 15a\ Ð = °， / /a b ， 15ABC a\ Ð = Ð = °，\ 当这束光 线继续从 B点反射出去后，反射光线与直线 b的夹角度数为15°. 10. D 【 解 析 】 由 作 图 痕 迹 可 知 ， BD BC= ， BE 为 ABCÐ 的 平 分 线 ， ABE CBE\ Ð = Ð ． BF BF= ， ( )BDF BCF SAS\ D @ D ， DF CF\ = ， BDF BCFÐ = Ð ． AB AC= ， 36BACÐ = ° ， 72ABC ACB\ Ð = Ð = ° ， 72BDF\ Ð = ° ， 36AFD BDF BAC\ Ð = Ð -Ð = °， BAC AFD\ Ð = Ð ， AD DF\ = ， AD CF\ = ， 故 A选项正确，不符合题意； 1 36 2 ABE CBE ABCÐ = Ð = Ð = ° ， BAC ABE\ Ð = Ð ， AF BF\ = ， 180 72BFC ACB CBEÐ = °-Ð -Ð = ° ， BFC ACB\ Ð = Ð ， BF BC\ = ， BC AF\ = ，故 B、C选项正确，不符合题意； 180CFD AFDÐ = °-Ð ， 36AFDÐ = °， 144CFD\ Ð = °，故 D选项不正确，符合题意． 11. 3 【解析】原式 6 2 2 3 3 22 2 ´ = = = ´ ． 12. ( 3,4)- 【解析】如解图，在 x轴的负半轴上取一点H ，使得OH OA= ，连接CH ． AB BC= ，OA OH= ， / /CH OB\ ， 2CH OB= ， 90CHO AOB\ Ð = Ð = °， (3,0)A ， (0,2)B ， 3OA OH\ = = ， 2OB = ， 4CH\ = ， ( 3,4)C\ - ． 第 12题解图 第 11页（共 17页） 13. 4 【解析】根据表中数据可得，石子落在空白区域内的概率约为 2 3 ，\ 空白部分的面积 226 4( ) 3 m= ´ = . 14. 5 【解析】过原点 O 的直线交反比例函数 ( 0)ky k x = ¹ 的图象于 A， B 两点， OA OB\ = ，即 1 2 OA AB= ，过点 A作 / /AC y点，过点 B作 / /BC x轴， AC x\ ⊥ 轴，设 AC交�轴于点 D，如解图， 1 2AOD S kD\ = ， / /BC x 轴， AOD ABC\ D D∽ ，\ 2( )AOD ABC S OA S AB D D = ， \ 1 12 10 4 k = ，解得 5k = （负值已舍去）． 第 14题解图 15. 2或 7 【解析】 DCED 是直角三角形，\ 当 PBCD 和 DCED 全等时， PBCD 也为直角 三角形，\ 点 P只能在 AB上或CD上，当点 P在 AB上时， ,BC CD PBC DCE= = ∠ ∠ =90°， 1BP CE\ = = ， 2AP\ = ， 2 1 2t\ = ¸ = ；当点 P在CD上时， ,BC CD PCB DCE= = ∠ ∠ =90°， 1CP CE\ = = ， (3 3 1) 1 7t\ = + + ¸ = ,综上所述，当 PBCD 和 DCED 全等时， t的值为 2或 7. 16.解：（1）原式 2 1 ( 1) 1 1 1 1 x x x x x x x - + + = - + + + + 2 21 1 1 x x x x x - - - + + = + 0 1x = + 0= ； （2）原式 1 1 3 1 5( ) ( ) 2 2 4 4 6 = + - + - - + 50 1 6 = - + 1 6 = - ． 17.解： （1）6238；【解法提示】用“算筹” 表示的数是 6238， 第 12页（共 17页） （2）根据“算筹”可得 2 7 3 11 x y x y ì + =ï í + =ïî ① ② ， ① 3´ -②，得 5 10x = ， 解得 2x = ， 将 2x = 代入①，得 4 7y+ = ， 解得 3y = ， \ 方程组的解为 2 3 x y ì =ï í =ïî ， ． 18. 解：（1）50；【解法提示】 20 40% 50¸ = （名 )， 故本次调查抽取了 50名学生． （2）C的人数为：50 15 20 5 10- - - = （名 )， 补全条形统计图如解图： 第 18题解图 （3） 36°；【解法提示】 5360 36 50 按 = ， 故 D部分对应的扇形圆心角的度数为 36°. （4） 151200 360 50 ´ = （名 )． 故该校最喜欢“桃红”的学生大约有 360名． 19. 解：如图②，在 BD上截取 BF DE= ，连接 AF ， BD 是高， 90BDA\ Ð = °， 180 90ABD BDA BAD BAD\ Ð = °-Ð -Ð = °-Ð ， 90ABCÐ = ° ， 180 90C ABC BAD BAD\ Ð = °-Ð -Ð = °-Ð ， 第 13页（共 17页） ABD C\ Ð = Ð ， E CÐ = Ð ， ABD E\ Ð = Ð ， 在 ABFD 与 BEDD 中， AB BE ABF BED BF ED ì = ïï Ð =í ï =ïî ， ， ， ABF BED\ D D≌ （SAS）， ABF BEDS SD D\ = ， 2 5 DE BD= ， 20BD = ， 2 20 8 5 BF DE\ = = ´ = ， 16AD = ， 1 1 8 16 64 2 2ABF S BF ADD\ = � 创 = ， 64BED ABFS SD D\ = = ． 20.（1）证明： OA OC= ， C OAC\ Ð = Ð ， BA BP= ， BAP BPA\ Ð = Ð ， CPO BPAÐ = Ð ， CPO BAP\ Ð = Ð ， OP OC^ ， 90COP\ Ð = °， 90C CPO\ Ð +Ð = °， 90CAO BAP\ Ð +Ð = °， 即 90BAOÐ = °， OA 是 O 的半径， AB\ 是 O 的切线； （2）解： 90COPÐ = ° ， 4OC = ， 2 5PC = ， 2 2 2 2(2 5) 4 2OP PC OC\ = - = - = ， 设 BA BP x= = ， 第 14页（共 17页） 90BAOÐ = ° ， 2 2 2AB AO OB\ + = ， 2 2 24 (2 )x x\ + = + ， 3x\ = ， \ 线段 AB的长为 3． 21. 解：（1）将点 (0,2)B 代入直线 1: 2 AB y x m= + ，得 2m = ， \ 直线 AB的函数表达式为 1 2 2 y x= + ， 直线 1: 2 2 AB y x= + 与 x轴交于点 A， ( 4,0)A\ - ， 4OA\ = ， OA OC= , 4OC\ = , (0, 4)C\ - , 设直线 AC的函数表达式为 ( 0)y kx b k= + ¹ ， 则 4 0, 4, k b b ì- + =ï í = -ïî 解得 1, 4, k b ì = -ï í = -ïî \ 直线 AC的函数表达式为 4y x= - - ； （2）将直线 AC向上平移 9个单位，直线 AC的函数表达式为 4y x= - - ， \ 直线DE的解析式为 4 9 5y x x= - - + = - + ， 联立 1 2, 2 5, y x y x ì = +ï í ï = - +î 解得 2, 3, x y ì =ï í =ïî \ 点 D的坐标 (2,3)， (0,2)B ， (0, 4)C - ， 6BC\ = ， 1 1 1 16 4 6 2 18 2 2 2 2ACD ABC BCD D S S S BC OA BC xD D D\ = + = � � 创 + 创 = ； （4）存在， 直线 : 5DE y x= - + 与 x轴交于点 E， \ (5,0)E ， 9AE\ = ， ①当 9EN AE= = 时，如解图，设 ( , 5)( 2)N a a a- + ¹ ， 第 15页（共 17页） 第 21题解图 2 2( 5) ( 5 0) 81a a\ - + - + - = ， 9 25 2 a\ = ± ， \ 点 9 2(5 2 N + ， 9 2 ) 2 - 或 9 2(5 2 - ， 9 2 ) 2 ； ②当 DE EN= 时，点 E为 DN 的中点， \ 点 (8, 3)N - ， 综上所述，当点 N的坐标为 (8, 3)- 或 9 2(5 2 + ， 9 2 ) 2 - 或 9 2(5 2 - ， 9 2 ) 2 时，以点 E，M ， N为顶点的三角形与 ADED 全等． 22. 【教材呈现】解：猜想筝形的角、对角线的性质： BAD BCDÐ = Ð ， BD垂直平分 AC， BD平分 ABCÐ , ADCÐ . 证明： AD CD= ， AB CB= ， BD BD= ， ABD CBD\ D D≌ （SSS）， BAD BCD\ Ð = Ð ， ABD CBDÐ = Ð ， ADB CDBÐ = Ð ， 即 BD平分 ABCÐ , ADCÐ ， BD\ 垂直平分 AC． 【概念理解】（1）解：如解图 1，四边形 ABCD即为所求； 第 16页（共 17页） 第 22题解图 【性质探究】（2）证明：如解图 2，连接 AC， 在 ABCD 与 ADCD 中， , , , AB AD BC DC AC AC ì = ïï =í ï =ïî ABC ADC\ D D≌ （SSS）， B D\ Ð = Ð ； （3）有一条对角线平分一组对角（答案不唯一）， 证明：在 ABCD 与 ADCD 中， AB AD BC DC AC AC ì = ïï =í ï =ïî ， ， ， ABC ADC\ D D≌ （SSS）， CAB CAD\ Ð = Ð ， ACB ACDÐ = Ð ， 即 AC平分 BADÐ ， BCDÐ ； 【拓展应用】（4）解： 100BDEÐ = °或 20°. 【解法提示】分两种情况：①如解图 3，当四边形 AEDC 是筝形，且 80CDE AÐ = Ð = °时， 180 180 80 100BDE CDE\ Ð = °-Ð = °- °= °； 第 22题解图 ② 如 解 图 4 ， 当 四 边 形 AEDC 是 筝 形 ， 且 AED CÐ = Ð 时 ， 180 180 80 40 60C A BÐ = °-Ð -Ð = °- °- °= ° ， 60AED C\ Ð = Ð = °， 60 40 20BDE AED B\ Ð = Ð -Ð = °- °= °. 综上所述，当四边形 AEDC为筝形时， 100BDEÐ = °或 20°． 23. 解：（1）① 49，230； 【解法提示】观察表格数据可知，当 50x = 和 130x = 时，函数值相等， \ 抛物线的对称轴为直线 50 130 90 2 x += = ，\ 顶点坐标为 (90,49)， 第 17页（共 17页） 抛物线开口向下， \ 当乒乓球到达最高点时，乒乓球与球台之间的距离是 49 cm， 当 0y = 时， 230x = ， \ 当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 230 cm； ② 设抛物线的解析式为 2( 90) 49y a x= - + ， 将 (230,0)代入得， 20 (230 90) 49a= - + ， 解得 0.0025a = - ， \ 抛物线的解析式为 20.0025( 90) 49y x= - - + ； （2）当 28.75OA = 时，抛物线的解析式为 20.0025( 90) 49y x= - - + ， 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B 处时，击球高度 OA的值为 h ，则平移距离为 ( 2 8 .7 5 )h - cm， \ 平移后的抛物线的解析式为 20.0025( 90) 49 28.75y x h= - - + + - ， 当 274x = 时， 0y = ， 20.0025(274 90) 49 28.75 0h\ - - + + - = ， 解得 64.39h = . 答：当乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B处时，击球高度OA为 64.39 cm．