2024年辽宁省初中学业水平考试数学·5行卷（二）-【一战成名新中考】2025辽宁数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

第 1页（共 18页） 2024 年辽宁省初中学业水平考试数学·5 行卷（二） （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．在实数 1、 1- 、 2 、 3 2 中，最大的数是 ( ) A．1 B． 1- C． 2 D． 3 2 2．国家统计局 2024年 2 月 29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核 算，2023年全年国内生产总值达到 126万亿元，“126万亿”用科学记数法表示为 ( ) A． 141.26 10´ B． 131.26 10´ C． 121.26 10´ D． 1312.6 10´ 3．一副三角板如图所示摆放，若直线 / /a b，则 1Ð 的度数为 ( ) 第 3题图 A．10° B．15° C． 20° D． 25° 4． 4 4x x× 的运算结果为 ( ) A． 16x B． 8x C． 42x D． 82x 5．已知关于 x的方程 2( 3) 4 2 0k x x- - + = 有实数根，则 k的取值范围是 ( ) A． 5k„ B． 5k < 且 3k ¹ C． 5k„ 且 3k ¹ D． 5k… 6．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相 结合，推出文房四宝盲盒，每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片， 若从一套盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好选中笔和纸的概率是 ( ) 第 2页（共 18页） 第 6题图 A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 7．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所 设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 A，曲线终点为 B，过点 A，B 的两条切线相交于点C ，列车在从 A到 B 行驶的过程中转角 为 60°．若圆曲线的半径 1.8OA = 千米，则这段圆曲线AB的长为 ( ) 第 7题图 A． 2  B． 3 4  C． 3 5  D． 3 8  8．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒 醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人．共同饮了一十六，二十九客醉颜生．试问高明能算 士，几多醨酒几多醇？现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒 5位客人；薄酒三瓶， 可以醉倒 2位客人，如果 29位客人醉倒了，他们总共饮下 16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒 分别是多少瓶？设有好酒 x瓶，薄酒 y瓶．依题意，可列方程组为 ( ) A． 16 2 2 29 5 3 x y x y ì + = ï í + =ï î B． 16 22.5 29 3 x y x y ì + = ï í + =ï î 第 3页（共 18页） C． 16 5 3 29 x y x y ì + =ï í + =ïî D． 16 32.5 29 2 x y x y ì + = ï í + =ï î 9．如图，在 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 B，C为圆心，大于 1 2 BC的长为半径 画弧，两弧相交于 E，F 两点，EF 和 BC交于点O；②以点 A为圆心，AC长为半径画弧， 交 AB于点 D；③分别以点 D，C为圆心，大于 1 2 CD的长为半径画弧，两弧相交于点M ， 连接 AM ， AM 和CD交于点 N，连接ON．若 18AB = ， 10AC = ，则ON的长为 ( ) 第 9题图 A．4 B．4.5 C．5 D．3.5 10．双曲线 1 4: ( 0)C y x x = > 和 2 2: ( 0)C y x x = > 如图所示，设点 P在 1C 上，PC x^ 轴于点C， 交 2C 于点 A， PD y^ 轴于点 D，交 2C 于点 B，则四边形OAPB的面积为 ( ) 第 10题图 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．有 4筐草莓，以每筐 2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记 录如下： 0.1- ， 0.3- ， 0.2+ ， 0.1+ ，则这 4筐草莓中，质量最大的是 千克. 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点O为位似中心的 位似图形，且相似比为1: 2，点 A， B， E在 x轴上，若 2OA = ，则点G的坐标为 ． 第 4页（共 18页） 第 12题图 13．如图，一、二两组同学将本组最近 5次数学平均成绩分别绘制成了折线统计图．由统计 图可知 组进步更大．（填“一“或“二” ) 第 13题图 14．顺次连接正方形 ABCD各边的中点得到四边形 EFGH ，则 EFGH ABCD S S =四边形 正方形 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、C的坐标分别为 (8,0)A ， (2,6)B ， (4,0)C ， 点 P，Q是 ABOD 边上的两个动点（点 P不与点C重合），且以 P，O，Q为顶点的三角形 与 COQD 全等，则满足条件的点 P的坐标为 ． 第 15题图 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题 5 分，共 10 分） （1） 4 21 25 3- ´ + ． （2） (2 )(3 1)x y x y+ - + ． 17．（本小题 9 分）在学习了函数后我们了解了函数的一般研究方法，为了探索函数 第 5页（共 18页） 1 ( 0)y x x x = + > 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表如下： x ¼ 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 5 ¼ y ¼ 17 4 10 3 5 2 2 5 2 10 3 17 4 26 5 ¼ 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x的取值为横坐标，以对应的函数值 y为纵坐标，描 出相应的点，如图①所示： （1）如图①，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点 1(x ， 1)y ， 2(x ， 2 )y 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若 1 20 1x x< < „ ，则 1y 2y ；若 1 21 x x< < ，则 1y 2y ； （3）某农户要建造一个图②所示的长方体形的化粪池，其底面积为 1平方米，深为 1米．已 知底面的造价为 1千元 /平方米，上盖的造价为 1.5千元 /平方米，侧面的造价为 0.5千元 /平 方米．设水池底面一边的长为 x米，水池总造价为 w千元． ①请写出 w关于 x的函数关系式； ②若该农户预算不超过 5千元，则水池底面一边的长 x应控制在什么范围内？请直接写出 x 的范围． 图① 图② 第 17题图 18．（本小题 8 分）如图，已知 / /AE DF ，OE OF= ， B CÐ = Ð ，求证： AB CD= ． 第 6页（共 18页） 第 18题图 19．（本小题 8 分）【问题背景】 如图①，一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上，两个学习小组为了测量旗杆的高 度，准备利用附近的小山坡进行测量估算． 图① 图② 第 19题图 【问题探究】 如图②，在坡角点C处测得旗杆顶点 A的仰角 ACEÐ 的正切值为 2，山坡上点 D处测得顶点 A的仰角 ADGÐ 的正切值为 7 9 ．斜坡CD的坡比为 3 4 ，两观测点C D， 的距离为15m． 该学习小组的成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务． 任务 1：计算C，D两点的垂直高度差． 任务 2：求顶点 A到水平地面的垂直高度． 【问题解决】 为了计算得到旗杆 AB的高度，两个小组在共同解决任务 1和 2后，采取了不同的方案： 小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点 B的仰角 BCEÐ 的正切值为 2 5 ； 小组二：在山坡上点 D处测得旗杆底部点 B的俯角 GDBÐ 的正切值为 1 9 ． 任务 3：请选择其中一个小组的方案计算旗杆 AB的高度． 第 7页（共 18页） 20．（本小题 8 分）玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物，据《尔雅×释 器》记载“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边 )，“好”指中央的孔．结合图 ①“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径 2d h= ，图②是一枚破损的汉代玉环，为器物 原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图③，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧 AB，设弧 AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长 12AB = ，半径OC AB^ 于点 D，测 得 3CD = ，连接OB，求该玉环中孔半径的长． 图① 图② 图③ 第 20题图 21．（本小题 8 分）某校举行“数学运算能手”比赛，每位同学需要完成 40道计算题，比赛 结束后随机抽查部分同学的比赛成绩，以下是根据抽查成绩绘制的统计图表的一部分．根据 信息解决下列问题： 组别 正确题数 x 人数 A 0 8x <„ 15 B 8 16x <„ 16 C 16 24x <„ 24 D 24 32x <„ m E 32 40x <„ 15 第 8页（共 18页） （1）本次比赛共随机抽查了 名学生；表中m = ； （2）求出扇形统计图中a 的度数； （3）若该校共有 800名学生，如果运算正确的题数不少于 24题就可以获得奖品，请你估计 这所学校本次比赛有多少同学可以获得奖品． 第 21题图 22．（本小题 12 分）综合与实践： 【问题情境】 为了研究折纸过程中蕴含的数学知识，老师给每位同学了一张完全相同的纸 片，纸片形状如图①，在四边形 ABCD中 ( )BC CD… ， / /AB CD， 90BÐ = °． 【探究实践】 老师引导同学们在边 BC上任取一点 E，连接 DE，将 DCED 沿DE翻折，点 C 的对应点为H ，然后将纸片展平，连接CH 并延长，分别交DE， AB于点M ，G．于 是老师让同学们探究：当点 E在不同位置时，你有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小 明向同学们分享了自己的发现． （1）①如图②，小莹发现：“当折痕DE与 AD的夹角为 90°时，四边形 AGCD是平行四边 形”； ②如图③，小明发现：“当点 E是 BC的中点时，延长 DH 交 AB于点 N，连接 EN ，则点 N 是 BG的中点”． 请你分别判断两人的结论是否正确，并说明理由． 【拓展应用】 （2）如图④，小慧在小明发现的基础上，进一步思考发现：“延长 EH 交 AB于点 F ．当给 出 BC和 BF 的长时，就可以求出CD的长”，老师肯定了小慧同学结论的正确性．若 6BC = ， 4BF = ，请你帮小慧求出CD的长． 第 9页（共 18页） 图① 图② 图③ 图④ 第 22题图 23．（本小题 12 分）如图，已知 A、B、C三点的坐标分别为 (0,4)、 ( 3,0)- 、 (2,0)，抛物 线 2 2 3 y x bx c= + + 的图象经过 A、C 两点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）过点C作线段 AB的平行线，交抛物线于点D，连接 AD，试判断四边形 ABCD的形 状，并说明理由； （3）点M 为线段CD上一动点，过点M 作 y轴的平行线，交该抛物线于点 N，当线段MN 的长度最大时，求点M 的坐标． 第 23题图 2024 年辽宁省初中学业水平考试数学·5 行卷 参考答案与解析 1. D 【解析】 2 1.414» ，\ 3 2 1 1 2 > > > - ，\ 最大的数是 3 2 . 2. A 【解析】126万亿 1260000= 亿 14126000000000000 1.26 10= = ´ ． 3. B 【解析】如解图，过点 B 作 / /MN a ， / /a b ， / / / /MN a b\ ， 1 NBA\ Ð = Ð ， 第 10页（共 18页） NBE CEBÐ = Ð ， BECD 是等腰直角三角形， 45BEC\ Ð = °， 45NBE\ Ð = °， ABFD 是 直角三角形，且 60ABFÐ = °， 60 45 15ABN ABF NBE\ Ð = Ð -Ð = °- °= °， 1 15\ Ð = °. 第 3题解图 4. B 【解析】 4 4 4 4 8x x x x+× = = . 5. A 【解析】当 3 0k - = ，即 3k = 时，方程化为 4 2 0x- + = ，解得 1 2 x = ；当 3 0k - ¹ 时， 2 24 ( 4) 4( 3) 2 0b ac k- = - - - ´ … ，解得 5k„ 且 3k ¹ ．综上所述， k的取值范围为 5k„ ． 6. A 【解析】画树状图如解图： 第 6题解图 由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中恰好选中笔和纸的结果有 2种，所以恰好选 中笔和纸的概率 2 1 12 6 = = ． 7. C 【解析】 CA ，CB是切线， OA AC\ ^ ，OB CB^ ， 90OAC OBC\ Ð = Ð = °， 180AOB ACB\ Ð +Ð = °， 180ACB aÐ + = ° ， 60AOB a\ Ð = = °，\ AB的长 60 1.8 3 180 5 p p´ = = ． 8. B 【解析】好酒二瓶，可以醉倒 5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒 2位客人，\ 每瓶好 酒可以醉倒 5 2.5 2 = 位客人；每瓶薄酒可以醉倒 2 3 位客人，\ 根据题意，可列方程组为： 16 22.5 29 3 x y x y ì + = ï í + =ï î ． 9. A 【解析】由作图可知，直线 EF 为线段 BC的垂直平分线，AD AC= ，AM 为 BACÐ 的 平分线，\ 点O为 BC的中点， 10AD AC= = ， ACDD 为等腰三角形， AN\ 为 ACDD 的中线， 第 11页（共 18页） \ 点 N 为 CD的中点， ON\ 为 BCDD 的中位线， 1 2 ON BD\ = ． 18AB = ， 10AD = ， 8BD AB AD\ = - = ， 4ON\ = ． 10. B 【解析】 PC x^ 轴， PD y^ 轴， 1 2 1 2AOC BOD S SD D\ = = ´ = ， 4PCODS =矩形 ， \ 四边形 PAOB的面积 4 2 1 2= - ´ = ． 11. 2.2 【解析】 0.3 0.1 0.1 0.2- < - < < ，\ 质量最大的是 2 0.2 2.2+ = （千克）. 12. (4,4)【解析】正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相 似比为 1: 2 ， \ 1 2 AD BC BG EF = = ， OAD OBGD D∽ ， OBC OEFD D∽ ， \ 1 2 OA AD OB BG = = ， 1 2 OB BC OE EF = = ，\ 1 2 OB OB BE = + ， 2OA = ， 4OB\ = ，\ 4BE BG= = ，\ 点G的坐标为 (4,4)． 13. 一 【解析】一组的成绩从 70变化到 90，二组的成绩从 70变化到 85，所以一组进步更 大． 14. 1 2 【解析】如解图，连接 AC、 BD， E 、H 分别为 AB、 AD的中点， / /EH BD\ ， 1 2 EH BD= ， F 、G 分别为 BC、CD的中点， / /FG BD\ ， 1 2 FG BD= ， / /EH FG\ ， EH FG= ，\ 四边形 EFGH是平行四边形，同理， 1 2 EF AC= ， AC BD= ， EF EH\ = ， \ 四边形 EFGH 是菱形， AC BD^ ， 90E\ Ð = °，\ 四边形 EFGH 是正方形，设正方形 ABCD的面积为 24a ， 2AB BC a\ = = ， BE BF a\ = = ， 2EF a\ = ， 2 22EFGHS EF a\ = =四边形 ， \ 2 2 2 1 4 2 EFGH ABCD S a S a = =四边形 正方形 ． 第 14题解图 15. 2 10( 5 ， 6 10 ) 5 或 (1,3)或 (5,3)P 或 (8 2 2- ，2 2) 【解析】以 P，O，Q为顶点的三 角形与 COQD 全等，可分以下 4种情况讨论：①如解图①，当 POQ COQD D≌ 时， 4OP OC= = ， 过点 P作 PE OA^ 于点 E，过点 B作 BF OA^ 于点 F ，则 / /PE BF ， (2,6)B ， 2OF\ = ， 第 12页（共 18页） 6BF = ， 2 22 6 2 10OB\ = + = ， / /PE BF ， POE BOF\ D D∽ ，\ OP PE OE OB BF OF = = ， \ 4 6 22 10 PE OE = = ， 6 10 5 PE\ = ， 2 10 5 OE = ，\ 点 P的坐标为 2 10( 5 ， 6 10 ) 5 ； ②如解图②，当 POQ CQOD D≌ 时， 4QP OC= = ，OP CQ= ，\ 四边形 PQCO是平行四边 形， / /PQ OA\ ，过点 P 作 PE OA^ 于点 E ，过点 B 作 BF OA^ 于点 F ，则 / /PE BF ， (2,6)B ， 2OF\ = ， 6BF = ， 2 22 6 2 10OB\ = + = ， / /PQ OA ，\ PB PQ OB OA = ， 10PB\ = ， 2 10OB = ，\ 点 P是OB的中点， / /PE BF ， 1 3 2 PE BF\ = = ， 1 1 2 OE EF= = ， \ 点 P的坐标为 (1,3)，③如解图③，当 OQC QOPD D≌ 时，过点 P作 PE OA^ 于点 E，过点 B作 BF OA^ 于点 F ，则 / /PE BF ， (2,6)B ， 2OF\ = ， 6BF = ， 6AF\ = ， ABF\ D 和 APED 都是等腰直角三角形， PE AE\ = ，易得直线 AB的解析式为 8y x= - + ，\ 设点 P的 坐标为 ( , 8)x x- + ，连接 PC OQC QOPD D， ≌ ， POQ CQO\ Ð = Ð ， PQ OC= ，CQ OP= ， PQC COP\ D D≌ ， OPC QCP\ Ð = Ð ， OQC QCP\ Ð = Ð ， / /PC OQ\ 1 10 2 PC OB\ = = ， 2 2 2PC CE PE= + ， 2 210 ( 4) ( 8)x x\ = - + - + ，解得 5x = 或 7x = （不符合题意，舍去）， (5,3)P\ ；④如解图④，当 OQC QOPD D≌ 时，过点 P作 PE OA^ 于点 E，连接 PC，同理 PE AE= ， / /PC OQ ， AC OC= ， AP PQ\ = ， OQC QOPD D ≌ ， 4PQ OC\ = = ， 4AP PQ\ = = ， 2 2PE AE\ = = ， 8 2 2OE\ = - ， (8 2 2P\ - ，2 2)，综上所述，点 P 的坐标为 2 10( 5 ， 6 10 ) 5 或 (1,3)或 (5,3)P 或 (8 2 2- ， 2 2)． 图① 图② 图③ 图④ 第 15题解图 16. 解：（1）原式= 1 5 9- ´ + 5 9= - + 4= ； 第 13页（共 18页） （2）原式 2 26 2 2 3x xy x xy y y= - + + - + 2 26 2x xy x y y= + + - + ． 17. 解：（1）函数图象如解图所示： 第 17题解图 （2） >， <；【解法提示】若 1 20 1x x< < „ ，则 1 2y y> ；若 1 21 x x< < ，则 1 2y y< ， 若 1 2 1x x× = ，则 1 2y y= ． （3）①由题意得， 2 11 (2 ) 0.5 1 1.5 2.5 ( 0)w x x x x x = + + ´ + ´ = + + > ． ② 1 2 2 x„„ . 【解法提示】由题意得， 12.5 5x x + + „ ，即 2 2.5 1 0x x- + „ ， 解得： 1 2 2 x„„ ， \ 水池底面一边的长 x应控制在 1 2 2 x„„ 的范围内． 18. 证明： / /AE DF ， AEO DFO\ Ð = Ð ． 在 AOED 与 DOFD 中， AEO DFO OE OF AOE DOF ìÐ = Ð ïï =í ï Ð = Ðïî ， ， ， AOE DOF\ D D≌ （ASA）, OA OD\ = ． 在 AOBD 与 DOCD 中， B C AOB DOC OA OD ìÐ = Ð ïï Ð = Ðí ï =ïî ， ， ， 第 14页（共 18页） AOB DOC\ D D≌ （AAS）． AB CD\ = ． 19. 解：任务 1：如解图①，过点 D作 DH CF^ ，垂足为H ， 第 19题解图① 斜坡CD的坡比为 3 4 ， \ 设 3DH x= 米，则 4CH x= 米， 在Rt CDHD 中， 2 2 2 2(3 ) (4 ) 5CD CH DH x x x= + = + = （米 )， 15CD = 米， 5 15x\ = ，解得 3x = ， 9DH\ = 米， 12CH = 米， C\ ，D两点的垂直高度差为 9米； 任务 2：如解图②，延长 AB交 FE 的延长线于点M ，延长DG交 AB于点 N， 第 19题解图② 由题意得： 9NM DH= = 米， DN MH= ， 设CM a= 米， 12CH = 米， ( 12)DN MH CM CH a\ = = + = + 米， 第 15页（共 18页） 在Rt ACMD 中， tan 2ACMÐ = ， tan 2AM CM ACM a\ = 仔 = （米 )， 在Rt ADND 中， 7tan 9 ADNÐ = ， 7tan ( 12) 9 AN DN ADN a\ = 仔 = + 米， AM AN MN= + ， 72 ( 12) 9 9 a a\ = + + ， 解得 15a = ， 2 30AM a\ = = （米 )， \ 顶点 A到水平地面的垂直高度为 30米； 任务 3：若选择小组一的方案： 在Rt BCMD 中， 2tan 5 BCMÐ = ， 15CM = 米， 2tan 15 6 5 BM CM BCM\ = 仔 = � （米 )， 30 6 24AB AM BM\ = - = - = （米 )， \ 旗杆 AB的高度为 24米； 若选择小组二的方案： 在Rt DNBD 中， 1tan 9 NDBÐ = ， 15 12 27DN MH CM CH= = + = + = （米 )， 1tan 27 3 9 BN DN NDB\ = 仔 = � （米 )， 在Rt ADND 中， 7tan 9 ADNÐ = ， 7tan 27 21 9 AN DN ADN\ = 仔 = � （米 )， 21 3 24AB AN BN\ = + = + = （米 )， \ 旗杆 AB的高度为 24米． 20. 解： OC AB^ ， 1 1 12 6( ) 2 2 AD BD AB cm\ = = = ´ = ， 设OB OC r= = cm， 3, 3,CD OD r= \ = - 在 Rt△ODB中，由勾股定理得 2 2 2OB OD BD= + ， 2 2 2( 3) 6r r\ = - + ， 第 16页（共 18页） 15 2 r\ = ． 答：该玉环的中孔半径的长为 15 2 cm． 21. 解：（1）100，30；【解法提示】被抽查的总人数：16 16% 100¸ = （名 )． 100 15 16 24 15 30m = - - - - = ． 故答案为：100，30． （2） A组圆心角的度数：a = 15 360 54 100 窗 = ． （3）估计这所学校本次比赛可以获得奖品的同学有： 30 15 800 360 100 + ´ = （名 )． 22. 解：（1）①小莹的结论正确， 理由：将 DCED 沿DE翻折，点C 的对应点为H ， DE CH\ ^ ， 90ADEÐ = ° ， AD DE\ ^ ， / /AD CG\ ， / /AB CD ， \ 四边形 AGCD是平行四边形； 故小莹的结论正确； ②小明的结论正确， 理由： / /AB CD ， 90BÐ = °， 180 90DCB B\ Ð = °-Ð = °， 将 DCED 沿DE翻折，点C的对应点为H ， CE HE\ = ， 90DHE DCBÐ = Ð = °，CD DH= ， 90EHN\ Ð = °， DCH DHCÐ = Ð ， / /CD AB ， DCH HGN\ Ð = Ð ， DHC NHGÐ = Ð ， NHG HGN\ Ð = Ð ， HN GN\ = ， E 是 BC的中点， 第 17页（共 18页） CE BE\ = ， BE HE\ = ， 在Rt EHND 与Rt EBND 中， , , EH BE EN EN ì =ï í =ïî Rt EHN Rt EBN(HL)\ D D≌ ， BN HN\ = ， GN BN\ = ， N\ 是 BG的中点， 故小明的结论正确； （2） E 是 BC的中点， 1 3 2 CE BE BC\ = = = ， 90BÐ = ° ， 4BF = ， 5EF\ =由勾股定理得 ， 3EH CE= = ， 2HF\ = ， 由（2）知， BN HN GN= = ， 设 BN HN GN x= = = ， 4FN x\ = - ， 90FHN DHEÐ = Ð = ° ， 2 2 2FH HN FN\ + = ， 2 2 22 (4 )x x\ + = - ， 3 2 x\ = ， 2 3BG x\ = = ， 90BCG CGB BCG CEMÐ +Ð = Ð +Ð = ° ， CEM CGB\ Ð = Ð ， 90DCE BÐ = Ð = ° ， 3BG CE= = ， CDE BCG\ D D≌ （ASA）， 6CD BC\ = = ． 第 18页（共 18页） 23.解：（1）将点 (0,4)A ， (2,0)C 代入 22 3 y x bx c= + + ， \ 8 2 0 3 4 b c c ì + + =ï í ï =î ， ， 解得 10 3 4 b c ì = -ï í ï =î ， ， \ 抛物线的函数解析式为 2 2 10 4 3 3 y x x= - + ； （2）四边形 ABCD是平行四边形，理由如下： 设直线 AB的解析式为 y kx a= + ， \ 3 0 4 k a a ì- + =ï í =ïî ， ， 解得 4 3 4 k a ì =ï í ï =î ， ， \ 直线 AB的解析式为 4 4 3 y x= + ， / /CD AB ， \ 设直线CD的解析式为 4 3 y x t= + ， \ 4 2 0 3 t´ + = ，解得 8 3 t = - ， \ 直线CD的解析式为 4 8 3 3 y x= - ， 联立 22 10 4 3 3 4 8 3 3 y x x y x ì = - +ï ï í ï = -ï î ， ， 解得 2 5x x= =或 ， (5,4)D\ ， (0,4)A ， / /AD BC\ ， \ 四边形 ABCD是平行四边形； （3）设 4 8( , ) 3 3 M m m - ，则 22 10( , 4) 3 3 N m m m- + ， 2 2 24 8 2 10 2 14 20 2 7 3( 4) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 MN m m m m m m\ = - - - + = - + - = - - + ， 2 3 - ＜0， \ 当 7 2 m = 时，线段MN 的长度最大，此时点M 的坐标为 7( 2 ， 2)．