河北数学仿真组合卷（三）-【一战成名新中考】2025河北数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 仿真组合卷（三）答案 1．D． 2．A 【解答】如图：连接 BD，过点 B作 BA⊥x轴，垂足为 A，过点 D作 DC⊥AB，交 AB的延长线于点 C， ∴∠DCB＝90°， ∵市二中 B的坐标为（1，1），省二院 D的坐标为(2， 3 + 1)， ∴OA＝1，AB＝1，AC= 3 +1，DC+OA＝2， ∴BC＝AC﹣AB= 3，DC＝1， 在 Rt△DCB中，tan∠CBD= ���� = 1 3 = 33， ∴∠CBD＝30°， ∴省二院在市二中的北偏东 30°方向. 3．B． 4．D． 2 5B． 6．D． 7．B 【解答】∵ 3 + 5 − 3 − 5 = 6+2 52 − 6−2 5 2 = ( 5+1) 2 2 − ( 5−1)2 2 = 5+1 2 − 5−1 2 = 42 = 2， ∴a的小数部分= 2 −1； ∵ 6 + 3 3 − 6 − 3 3 = 12+6 32 − 12−6 3 2 = (3+ 3) 2 2 − (3− 3)2 2 = 3+ 3 2 − 3− 3 2 = 6， ∴b的小数部分= 6 −2， ∴ 2 � − 1 � = 2 6−2 − 1 2−1 = 2( 6+2)6−4 − 2+1 2−1 = 6 + 2 − 2 − 1 = 6 − 2 + 1． 3 8．B 【解答】设 AB与 OC交于点 D， 由作图过程可知，OA＝OB＝AC＝BC， ∴四边形 OACB为菱形， ∴OD= 12OC＝4，BD= 1 2�� =3，∠ODB＝90°， 在 Rt△BOD中，由勾股定理得，OB= ��2 + ��2 = 42 + 32 =5． 故选：B． 9．D 【解答】解：如图，连接 OD、OC， ∵BC＝CD＝DA＝4cm， ∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°． 又 OA＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴OA＝AD＝4cm， ∴⊙O的直径 AB为 8cm． 4 10．B． 11．B 【解答】如图，连接 CM、CN， △ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∵DE＝4，点 M、N分别是 DE、AB的中点， ∴CN= 12AB＝5，CM= 1 2DE＝2， 当 C、M、N在同一直线上时，MN取最小值， ∴MN的最小值为：5﹣2＝3． 12．C． 13．A 【解答】甲：∵AB⊥BC，ED⊥BC， ∴∠B＝∠CDE， 在△ABC和△EDC中， ∠� = ∠��� �� = �� ∠��� = ∠��� ， 5 ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴DE＝AB， 故甲正确. 14．D 【解答】根据图形与 y轴交点坐标可得：小星家离西柏坡景点的路程为 200km，所以 A不正确； （200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第 1小时的平均速度为 50km/h，所以 B不正确； 由图象可得：小星从家出发 2小时离景点的路程为 75km，所以 C不正确； （150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以 D正确． 15．A 【解答】过 B作直线 c∥直线 a，直线 c交 AC于点 D， ， ∴∠1＝180°﹣∠ABD， ∵∠1＝150°， ∴∠ABD＝30°， ∵∠ABC＝48°， ∴∠CBD＝18°， ∵直线 a∥b， ∴直线 b∥c， 6 ∴∠2＝∠CBD＝18°. 16．C 【解答】由题意，把 A（1，0），B（﹣3，0）代入 y＝ax2+bx+3， 得 � + � + 3 = 0 9� − 3� + 3 = 0， 解得： � =− 1 � =− 2， ∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4． ∴对称轴是直线 x＝﹣1． 当 P点在 x轴上方时，如图 1， 过点 A'作 A'M⊥x＝﹣1交于点 M， ∵∠APA'＝90°， ∴∠MPA'+∠MCP＝90°，∠MPC+∠APQ＝90°， ∴∠MCP＝∠APQ， ∵AP＝A'P， ∴△MPA'≌△QAP（AAS）， ∴MP＝AQ＝2，MA'＝PQ， 7 设 PQ＝m，则 MA'＝m，MQ＝m+2， ∴A'（﹣1+m，m+2）， ∵A'在抛物线上， ∴﹣（﹣1+m）2＝2（﹣1+m）+3＝m+2， ∴m＝﹣2（舍）或 m＝1， ∴P（﹣1，1），此时点 A'与点 C重合； 当 P点在 x轴下方时，如图 2， ∵AP＝A'P，∠APA'＝90°， ∴△APA'为等腰直角三角形， ∴AQ＝PQ， ∴PQ＝AQ＝2， ∴P（﹣1，﹣2）； 综上所述：P点坐标为（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）． 17．5（答案不唯一）． 18．5138，9174 8 【解答】①∵51�8为”差中数“， ∴51﹣（10m+8）＝10+m， ∴a＝3， ∴这个数为 5138； ②设满足条件的四位自然数是9���， 又∵9���是差中数， ∴（90+b）﹣（10c+d）＝10b+c，即 b＝10﹣c− 2�+�9 ， 故 2c+d＝9或 2c+d＝18， ∵各数位上的数字互不相等且均不为 0， ∴ � = 1 � = 7 � = 8 ， � = 2 � = 5 � = 7 ， � = 4 � = 1 � = 5 ， � = 5 � = 8 � = 3 ， � = 7 � = 4 � = 1 ， 当 � = 1 � = 7 � = 8 时，这个”差中数“是 9817，不能被 11整除， 当 � = 2 � = 5 � = 7 时，这个”差中数“是 9725，不能被 11整除， 当 � = 4 � = 1 � = 5 时，这个”差中数“是 9541，不能被 11整除， 当 � = 5 � = 8 � = 3 时，这个”差中数“是 9358，不能被 11整除， 当 � = 7 � = 4 � = 1 时，这个”差中数“是 9174，能被 11整除， ∴一个”差中数“能被 11整除，则满足条件的数的最大值是 9174. 9 19．(1)60°;(2) 21 2 − 3 【解答】解：（1）∵正六边形 ABCDEF的边长是 3， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝3，∠ABM＝∠BCN＝120°， ∠AMB+∠BAM＝60°， 在△ABM和△BCN中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠AMB+∠CBN＝60°， ∵∠AQB＝∠AMB+∠CBN， ∴∠AQB＝60°， （2）设正六边形的中心是点 O，连接 OA，OB， 则∠��� = 360°6 = 60°， ∵∠AQB＝60°， ∴∠AQB＝∠AOB， ∴点 Q在△AOB的外接圆上， 设△AOB的外接圆的圆心为点 G， 连接 GA，GB，GO，延长 OG交 AB于点 R， 则 GA＝GB＝GO， 10 ∴直线 OR是线段 AB的垂直平分线，∠AGB＝2∠AOB＝120°， ∠��� = 180°−∠���2 = 30°，�� = �� = 1 2��， ∵正六边形 ABCDEF的边长是 3，点 P是 BC的中点， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝3，∠ABM＝∠BCN＝120°， ∴∠GBP＝∠ABC﹣∠GBA＝120°﹣30°＝90°， �� = �� = �� = �� = 32， ∴�� = �����30° = 3， 连接 PG，交圆 G于点 T， ∴�� = ��2 + ��2 = 212 ， �� = �� − �� = 212 − 3， 当点 Q与点 T重合时，PQ取得最小值，且最小值为 21 2 − 3. 20．解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地， 小汽车先送 4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生， 总路程为：15×3＝45（千米）， 第二次到达考场所需时间为：45÷60＝0.75（小时）， 0.75小时＝45分钟， 11 ∵45＞42， ∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地； （2）先将 4人用车送到考场，另外 4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的 4人的后再载 他们前往考场， 先将 4人用车送到考场所需时间为 15÷60＝0.25 （h）＝15（分钟）， 5×0.25＝1.25（km）， ∴此时他们与考场的距离为 15﹣1.25＝13.75（km）， 设汽车返回 t （h）后与步行的 4人相遇， 则：5t 十 60t＝13.75， 解得 t= 1152， 此时汽车与考场的距离为 13.75﹣5× 1152 = 715−55 52 = 165 13（km）， ∴汽车由相遇点再去考场所需时间为 165 13 ÷ 60 = 11 52 （h）， 用这一方案送这 8人到考场共需 15+2 × 1152 × 60 ≈40.4（分钟）． ∴40.4＜42， ∴采取此方案能使 8个人在截止进考场的时刻前到达考场． 21．解：（1）∵四边形 ABCD和 CEFG都是矩形，BC＝2a，CE＝2b，且 BC＝2AB，CE＝2EF． ∴AB＝CD＝a，CG＝EF＝b，BC＝HG＝2a． ∴S1= 1 2DG•HG = 12（a﹣b）×2a ＝a2﹣ab， S2= 1 2CG•GF 12 = 12 ×b×2b ＝b2． 故答案为：a2﹣ab，b2； （2）①∵a﹣b＝2，ab＝17， ∴S1+S2＝a2﹣ab+b2 ＝（a﹣2ab+b2）+ab ＝（a﹣b）2+ab ＝22+17 ＝4+17 ＝21； ②∵边长为 n的正方形，面积为 S， ∴S＝n2． ∵S1+S2＝21，S≤S1+S2， ∴n2≤21． ∴满足条件的整数 n的最大值为 4． 22．解：（1）选手 A初选阶段的平均分为 1 9 ×（7+8+8+9+8+9+7+8+8）＝8， ∴选手 A初选阶段的平均分在前 5名内， ∴选手 A能通过初选； （2）m= 9×3+8×73+7 =8.3， ∵另外 4名选手的最终得分分别为 7.3，8.7，7.3，6.6， ∴选手 F排在第二名， 13 ∵按得分由高到低确定前 2名选手成为宣讲员． ∴选手 F能否成为宣讲员． 23．解：（1）∵BD＝1， ∴当 x＝1时，y= 15 ×1 2− 125 ×1+ 36 5 =5， ∴D（1，5）， 则 B（0，5）， 故答案为：（0，5）； （2）由题意知，顶点 E为（2，9）， 设抛物线（BEF）的表达式为 y＝a（x﹣2）2+9， 把 B（0，5）代入 y＝a（x﹣2）2+9得，5＝a×（0﹣2）2+9， 解得 a＝﹣1， ∴抛物线（BEF）的表达式为 y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5； （3）设抛物线（BEF）上一点 P，作 PQ∥y轴，交抛物线（DC）于 Q， 设 P（m，﹣m2+4m+5），则 Q（m， 1 5 m2− 125 m+ 36 5）， ∴PQ＝﹣m2+4m+5− 15m 2+ 125 m− 36 5 =− 6 5m 2+ 325 m− 11 5 =− 6 5（m− 8 3） 2+ 579， ∵− 65＜0， ∴当 m= 83时，PQ最大，最大值为 57 9 ， 14 ∵ 57 9 ＞6， ∴该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分． 24．（1）解：如图， （2）①证明：连接 AO，并延长交 DC于点 F， ∵AE为⊙O的切线， ∴OA⊥AE， ∵AE∥CD， ∴AF⊥CD， ∴�� = ��， ∴AD＝AC； ②解：过点 O作 OM⊥BC于点 M，连接 BD，则 CM= 12BC＝2， 15 ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， 又∵∠OFM＝∠OMC＝90°， ∴四边形 OFCM为矩形， ∴OF＝CM＝2， 设 OA＝OD＝x， ∴DF2＝x2﹣22， ∵DF2+AF2＝AD2， ∴x2﹣22+（x+2）2＝（ 70）2， 解得 x1＝5，x2＝﹣7（舍去）， ∴OA＝5， 即⊙O的半径为 5． 25．解：（1）一次函数 y＝2x+4，令 x＝0，则 y＝4，令 y＝0，则 x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，4），即 OA＝2，OB＝4， ∵将△AOB绕点 O顺时针旋转 90°得△COD， ∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4， ∴C（0，2），D（4，0）， 设直线 CD的解析式为 y＝kx+b， 16 则 4� + � = 0 � = 2 ，解得 � =− 12 � = 2 ， ∴直线 CD的解析式为 y=− 12x+2； （2）设 E（a，− 12a+2），则 F（a，2a+4）， ∵EG∥x轴， ∴点 G的纵坐标为− 12a+2， 将 y=− 12a+2代入一次函数 y＝2x+4得：2x+4=− 1 2a+2， ∴x=− 14a﹣1，即点 G的横坐标为− 1 4a﹣1， ∴EF＝2a+4﹣（− 12a+2）= 5 2a+2，EG＝a﹣（− 1 4a﹣1）= 5 4a+1， ∵A（﹣2，0），D（4，0）， ∴AD＝6， ∵EF+EG＝AD， ∴ 5 2 a+2+ 54a+1＝6， ∴a= 45， ∴点 E的坐标为（ 4 5 ， 8 5 ）； （3）①OM为矩形的边时，如图，分别过点 O、M作 ON⊥OM交直线 CD于 N，作 MN′⊥OM交直线 CD于 N′，在分别过点 N、N′作 NP⊥ON交直线 MN′于 P，作 N′P′⊥MN′交直线 ON于 P′， 则四边形 MONP、四边形 MN′P′O均为矩形， 17 ∵A（﹣2，0），B（0，4），点 M为线段 AB的中点， ∴M（﹣1，2），OM＝AM＝BM= 12AB， ∵将△AOB绕点 O顺时针旋转 90°得△COD， ∴△AOB≌△COD， ∴OA＝OC＝2，∠OAB＝∠OCD，AB＝CD， ∵ON⊥OM， ∴∠MON＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOM＝∠CON， ∴△AOM≌△CON（ASA）， ∴ON＝OM，CN＝AM， ∴ON＝CN= 12CD， ∴点 N为线段 CD的中点， ∵C（0，2），D（4，0）， ∴N（2，1）； 设直线 ON的解析式为 y＝mx，则 2m＝1， 18 ∴m= 12， ∴直线 ON的解析式为 y= 12x， ∵MN′⊥OM，ON⊥OM， ∴MN′∥ON， ∴可设直线 MN′的解析式为 y= 12x+n， 将 M（﹣1，2）代入得，− 12 +n＝2， ∴n= 52， ∴直线 MN′的解析式为 y= 12x+ 5 2， 联立直线 CDy=− 12x+2得 � = 12 � + 5 2 � =− 12 � + 2 ， 解得 � =− 12 � = 94 ， ∴N′（− 12， 9 4 ）； 综上，OM为矩形的边时，点 N的坐标为（2，1）或（− 12， 9 4 ）； ②OM为矩形的对角线时，如图， 19 ∵M（﹣1，2），C（0，2）， ∴MC⊥y轴， ∵四边形 MNOP为矩形， ∴MN⊥y轴， ∴点 N与点 C重合， ∴N（0，2）． 综上，以 O，M，N，P为顶点的四边形为矩形时，点 N的坐标为（2，1）或（− 12， 9 4 ）或（0，2）． 26．（1）解：∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°， ∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DAE中， ∠1 = ∠� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABC≌△DAE（SAS）， ∴AC＝DE，BC＝AE， 故答案为：DE，AE； （2）①证明：如图 2，作 DM⊥AF于 M，EN⊥AF于 N， ∵BC⊥AF， ∴∠BFA＝∠AMD＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠1+∠2＝∠1+∠B＝90°， ∴∠B＝∠2， 20 在△ABF与△DAM中，∠BFA＝∠AMD， ∠��� = ∠��� ∠� = ∠2 �� = �� ， ∴△ABF≌△DAM（AAS）， ∴AF＝DM， 同理，AF＝EN， ∴EN＝DM， ∵DM⊥AF，EN⊥AF， ∴∠GMD＝∠GNE＝90°， 在△DMG与△ENG中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△DMG≌△ENG（AAS）， ∴DG＝EG，即点 G是 DE的中点； ②解：如图 3，△ABO和△AB′O是以 OA为斜边的等腰直角三角形， 过点 B作 DC⊥x轴于点 C，过点 A作 DE⊥y轴于点 E，两直线交于点 D， 则四边形 OCDE为矩形， ∴DE＝OC，OE＝CD， 由①可知，△ADB≌△BCO， ∴AD＝BC，BD＝OC， ∴BD＝OC＝DE＝AD+2＝BC+2， ∴BC+BC+2＝6， 21 解得，BC＝2，OC＝4， ∴点 B的坐标为（4，2）， 同理，点 B′的坐标为（﹣2，4）， 综上所述，△AOB是以 OA为斜边的等腰直角三角形，点 B的坐标为（4，2）或（﹣2，4）． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/24 12:24:22；用户：帐号 40；邮箱： hxnts40@xyh.com；学号： 37372634 1 仿真组合卷（三） 一．选择题（共 16 小题） 1．不一定相等的一组是（ ） A．a+b+c与 a+（b+c） B．4a与 a+a+a+a C．a3与 a•a•a D．﹣（a﹣b）与﹣a﹣b 2．如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规 定 1个单位长度表示 1km．市二中的坐标为（1，1），省二院的坐标为(2， 3 + 1)，则省二院在市二中 的（ ） A．北偏东 30°方向 B．北偏西 30°方向 C．北偏东 45°方向 D．北偏东 60°方向 3．化简( − 3�� ) 2的结果是（ ） A． 3�2 �2 B． 9�2 �2 C． 6�2 �2 D．− 6� 2 �2 4．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．守株待兔 2 B．水中捞月 C．三角形三边之长为 4cm，5cm，10cm D．若 a＝b，则|a|＝|b| 5．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为 3、 4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距 离的最大值是（ ） A．7 B．10 C．11 D．14 6．若 k+1012﹣1＝1022，则 k的值为（ ） A．100 B．101 C．200 D．204 7．设 a为 3 + 5 − 3 − 5的小数部分，b为 6 + 3 3 − 6 − 3 3的小数部分．则 2 � − 1 � 的值为（ ） A． 6 + 2 −1 B． 6 − 2 +1 C． 6 − 2 −1 D． 6 + 2 +1 8．如图，以∠MON的顶点 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM，ON于点 A，B，分别以点 A，B为 圆心，OA的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点 C，连接 AC，BC，AB，OC，若 AB＝6，OC＝8， 则 OB的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 9．如图，AB是⊙O的直径，四边形 ABCD内接于⊙O，若 BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的直径 AB为（ ） 3 A．5cm B．4cm C．6cm D．8cm 10．2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期 3天，全 国国内旅游出游 1.35亿人次．同比增长 155.3%．则这 3天全国国内旅游平均每天出游人数为（ ） A．4.5×104 B．4.5×107 C．1.35×108 D．1.35×107 11．如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段 DE的两个端点 D、E分别在边 AC，BC 上滑动，且 DE＝4，若点 M、N分别是 DE、AB的中点，则 MN的最小值为（ ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 12．图 1所示的几何体是由 8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视 图如图 2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ） 4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．为测量一池塘两端 A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图 1，先过点 B作 AB的垂线 BF，再在射线 BF上取 C，D两点，使 BC＝CD，接着过点 D作 BD 的垂线 DE，交 AC的延长线于点 E．则测出 DE的长即为 A，B间的距离； 乙：如图 2，先确定直线 AB，过点 B作射线 BE，在射线 BE上找可直接到达点 A的点 D，连接 DA，作 DC＝DA，交直线 AB于点 C，则测出 BC的长即为 AB间的距离，则下列判断正确的是（ ） A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行 C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行 14．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程 y（km）与所用时 间 x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．小星家离西柏坡景点的路程为 50km B．小星从家出发第 1小时的平均速度为 25km/h 5 C．小星从家出发 2小时离景点的路程为 125km D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了 3h 15．如图，直线 a∥b，△ABC的顶点 C在直线 b上，直线 a交 AB于点 E，交 AC于点 F，若∠1＝150°， ∠ABC＝48°，则∠2的度数是（ ） A．18° B．20° C．28° D．30° 16．已知抛物线 y＝ax2+bx+3（a＜0）与 x轴交于 A（1，0），B（﹣3，0）两点，与 y轴交于点 C．若点 P 在抛物线的对称轴上，线段 PA绕点 P逆时针旋转 90°后，点 A的对应点 A′恰好也落在此抛物线上， 则点 P的坐标为（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）或（﹣1，2） 二．填空题（共 3 小题） 17．关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+c＝0没有实数根，则 c的值可以是 （写出一个即可）． 18．如果一个四位自然数����的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足�� − �� = ��，那么称这个四位 数为“差中数”．例如：四位数 4129，∵41﹣29＝12，∴4129是“差中数”；又如：四位数 5324，∵53 ﹣24＝19≠32，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为51�8，则这个数为 ；如果一 个“差中数”能被 11整除，则满足条件的数的最大值是 ． 19．如图，正六边形 ABCDEF的边长是 3，点 M、N是正六边形 ABCDEF边 BC和边 CD上的动点，且满 足 BM＝CN．点 P是 BC的中点． （1）∠AQB＝ ． （2）线段 PQ的最小值是 ． 6 三．解答题（共 7 小题） 20．A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送 8名学 生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐 4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地 15千 米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有 42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已 知这辆车的平均速度是每小时 60千米，人步行的平均速度是每小时 5千米（上、下车时间忽略不计）． （1）如果该小汽车先送 4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在 截止进场的时刻前到达？并说明理由； （2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的 理由． 21．如图，已知两个长方形 ABCD和 CEFG如图放置，已知 BC＝2a，CE＝2b，且 BC＝2AB，CE＝2EF．延 长 FG交 AB于点 H，S1表示△DHG的面积，S2表示△CGF的面积． （1）S1＝ ，S2＝ ；（用含 a、b的代数式表示） （2）已知 a﹣b＝2，ab＝17． ①求 S1+S2； ②现有一个边长为 n的正方形，面积为 S，且 S≤S1+S2直接写出整数 n的最大值． 22．辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地、解放战争转折地、新中国国 歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地、雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地” 7 文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从 10名候选的学生中评选出 2名宣讲员，评选活动分为 三个阶段： 初选：九位评委对每名选手的宣讲文稿分别打分（满分 10分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的 个人得分，按得分由高到低确定前 5名选手进入复评阶段． 复评：进入复评阶段的 5名选手进行现场宣讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分 10分， 打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分． 终选：将初选与复评两个阶段得分按 3：7的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前 2名选 手成为宣讲员． 学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下： 信息一：初选阶段九位评委对选手 A打分情况如下： 7，8，8，9，8，9，7，8，8； 信息二： 信息三： 阶段 初选 复评 终选 得分/分 9 8 m 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求选手 A初选阶段的个人得分，分析选手 A能否通过初选； 8 （2）计算选手 F最终得分 m，若另外 4名选手的最终得分分别为 7.3，8.7，7.3，6.6，分析选手 F能否 成为宣讲员． 23．2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来! 如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中 DC段可以近似的看作抛 物线：� = 15 � 2 − 125 � + 36 5（1≤x≤6）的一部分，BD∥x轴，点 B在 y轴上，点 C在 x轴上，且 BD＝1．某 滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡 AB加速至 B处腾空而起，近似地沿抛物线 BEF运动，在空中完成 翻滚动作，着陆在 DC段上，已知当他运行的水平距离为 2米时，达到离地面的最大高度为 9米． （1）点 B的坐标为 ； （2）求该滑雪爱好者腾空后的抛物线（BEF）的表达式； （3）若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与 DC段之间的竖直最大距离不少于 6米时，则该 运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满 分． 24．考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需 要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图 1所示的圆盘边缘上任意找三个点 A，B，C． （1）请利用直尺（无刻度）和圆规，在图 1中画出圆心 O．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）如图 2，数学兴趣小组的同学在（1）的基础上，补全⊙O，连接 AC，BC，过点 A作⊙O的切线交 9 CB的延长线于点 E，过点 C作 CD∥AE，交⊙O于点 D，连接 AD． ①求证：AD＝AC； ②连接 DB，若 DB为⊙O的直径，AC= 70，BC＝4，求⊙O的半径． 25．如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝2x+4的图象分别交 x轴，y轴于 A，B两点，将△AOB绕 点 O顺时针旋转 90°得△COD（点 A与点 C对应，点 B与点 D对应）． （1）直接写出直线 CD的解析式； （2）点 E为线段 CD上一点，过点 E作 EF∥y轴交直线 AB于点 F，作 EG∥x轴交直线 AB于点 G，当 EF+EG＝AD时，求点 E的坐标； （3）如图 2，若点 M为线段 AB的中点，点 N为直线 CD上一点，点 P为坐标系内一点．且以 O，M， N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点 N的坐标，并写出其中一种求解点 N坐标 的过程． 26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图 1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点 B作 BC⊥AC于点 C，过点 D作 DE⊥AC于点 E．由∠1+ ∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得 到 AC＝ ，BC＝ ．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 10 【模型应用】 （2）①如图 2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接 BC，DE，且 BC⊥AF于点 F，DE 与直线 AF交于点 G．求证：点 G是 DE的中点； ②如图 3，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（2，6），点 B为平面内任一点．若△AOB是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B的坐标．