河北数学仿真组合卷（一）-【一战成名新中考】2025河北数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 仿真组合卷（一） 一．选择题（共 16 小题） 1．﹣a（a是有理数）表示的数是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 2．嘉淇先向北偏西 45°方向走 30m，又向南偏西 45°方向走 30m，她现在所站的位置在起点的（ ） 方向上． A．正北 B．正西 C．西北 D．西南 3．若分式 �2−1 �−1 的值为 0，则 x的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由 5个等腰直角三角形、1个正方形 和 1个平行四边形组成的．如图是由”七巧板”组成的边长为 5cm的正方形，若在正方形区域内随意取 一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ） A． 1 6 B． 1 7 C． 1 8 D． 2 7 5．已知三角形的两条边分别是 3和 8，第三边是方程 x2﹣13x+42＝0的根，则这个三角形的周长为（ ） A．17或 18 B．17 C．18 D．不能确定 6．已知 m，n均为正整数且满足 mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则 m+n的最小值是（ ） A．20 B．30 C．32 D．37 2 7．已知 a= 2 +1，b= 2 −1，则 �� + 7的值为（ ） A． 2 B．2 2 C． 3 D．3 8．已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正五边形 ABCDE的外接圆为⊙O，P为劣弧 AB上一点，则∠APB＝（ ） A．136° B．162° C．108° D．144° 10．“人体红细胞的平均直径为 0.0 077m，该数据用科学记数法表示为 7.7×10﹣6”．其中墨迹遮盖的“0” 的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接 ED．若 BC＝6，AE ＝4．则 DE为（ ） A．4 B．2.5 C．3 D． 7 3 12．下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（ ） A． B． C． D． 13．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 14．如图 1，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点 P从点 A出发运动到点 B时停止，过点 P作 PQ ⊥AB，交直角边 AC（或 BC）于点 Q，设点 P运动的路程为 x，△APQ的面积为 y，y与 x之间的函数关 系图象如图 2所示，当 x＝5时，△APQ的面积为（ ） A． 3 2 3 B．2 3 C． 5 2 3 D．4 3 15．将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是 （ ） A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN 16．已知二次函数 y＝x2﹣2mx+5m﹣1（m为常数）的图象经过点 A（m﹣1，y1），B（m+1，y2），则 y1，y2 4 的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．与 m的值有关 二．填空题（共 3 小题） 17．一个函数的图象分别与 x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是 （写出一个即可）． 18．已知：A＝（﹣1）a+（﹣1）b． （1）若 a＝2，b＝0，则 A＝ ； （2）若 a＝﹣1，b＝﹣2，则 A＝ ． 19．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变， 如图，改变正方形 ABCD的内角度数，正方形 ABCD变为菱形 ABC′D′，∠BAD′＝30° 时，则 AB 边上的高 DM＝ AB，若菱形 ABC′D′的面积为 16，则正方形 ABCD的面积 为 ． 三．解答题（共 7 小题） 20．在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到 A区和 B区的得分不同，A 区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有 效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图． 5 （1）求掷到 A区和 B区的得分分别是多少？ （2）直接写出小明的得分是 分． （3）若小红投掷了 10次有效飞镖，想要得分不低于 92分，请你求出她至少要掷到 A区多少次？ 21．（阅读理解）“若 x满足（70﹣x）（x﹣20）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值”． 解：设（70﹣x）＝a，（x﹣20）＝b， 则（70﹣x）（x﹣20）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣20）＝50， 那么（70﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝502﹣2×30＝2440． （解决问题） （1）若 x满足（40﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣10）2的值； （2）若 x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4321，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值． （3）如图，正方形 ABCD的边长为 x，AE＝14，CG＝30，长方形 EFGD的面积是 500，四边形 NGDH 和 MEDQ都是正方形，四边形 PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值）． 22．为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对某年级开展了食堂满意度问卷调查，满意度以 分数呈现，满意度从低到高为 1分，2分，3分，4分，5分共五档，学校规定：若学生所评分数的平均 6 数或中位数低于 3.5分，则食堂需要进行整改．监督人员从收回的问卷中随机抽取了 20份，如图是根据 这 20份问卷中的学生所评分数绘制的统计图． （1）试求出学生所评分数的中位数、平均数，并判断食堂是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 1份，与之前的 20份合在一起，重新计算后，发现学生所 评分数的平均数大于 3.55分，求监督人员抽取的 1份问卷评分为多少分？并比较（1）中的中位数，是 否发生变化？如何变化？ 23．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心 5.5m（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地 面 2.2m，当篮球运行的水平距离为 3m时达到离地面的最大高度 4m．已知篮球在空中的运行路线为一条 抛物线，篮圈中心距地面 3.05m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程 时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸 球高度为 3.2m，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 24．如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为 O，直径 AB是河底截线，弦 CD是水位线，CD∥AB， 7 AB＝20m，OE⊥CD于点 E． （1）当测得水面宽�� = 10 3�时， ①求此时水位的高度 OE； ②求水面以上的桥洞部分（即��）的长； （2）当水位的高度比（1）上升 1m时，有一艘宽为 10m，船舱顶部高出水面 2m的货船要经过桥洞（船 舱截面为矩形 MNPQ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？ 25．如图，直线 l1：y＝kx+1与 x轴交于点 D，直线 l2：y＝﹣x+b与 x轴交于点 A，且经过定点 B（﹣1，5）， 直线 l1与 l2交于点 C（2，m）． （1）填空：k＝ ；b＝ ；m＝ ； （2）在 x轴上是否存在一点 E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点 E的坐标；若不存在，请说明 理由． （3）若动点 P在射线 DC上从点 D开始以每秒 1个单位的速度运动，连接 AP，设点 P的运动时间为 t 秒．是否存在 t的值，使△ACP和△ADP的面积比为 1：3？若存在，直接写出 t的值；若不存在，请说 明理由． 26．如图，△ABC和△ABD分别位于 AB两侧，点 E为 AD中点，连接 BE，CE． 8 （1）如图 1，若∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝3，AB＝BD＝4，求 CE的长； （2）如图 2，连接 CD交 AB于点 F，在 CF上取一点 G使得 FG＝AF，若 AC＝AD，BD＝BF，∠BDF ＝60°，猜想 BC与 BE之间存在的数量关系，并证明你的猜想： （3）如图 3，△ABC是以 AB为斜边的等腰直角三角形，若 AB＝4，BD＝2，请直接写出当 2CE﹣AE取 最大值时△ACE的面积． 9 1 一．选择题（共 16 小题 仿真组合卷（一）答案 ） 1．D． 2．B． 3．C． 4． C【解析】由题意可知，阴影区域是一个正方形， ∵大正方形的边长为 5cm， ∴大正方形的对角线长为 5 2cm，面积为 25cm2， ∴阴影部分的边长为 5 2 4 cm， ∴S 阴影＝（ 5 2 4 ）2= 258 cm 2， ∴P（该点取到阴影部分）= 25 8 25 = 1 8． 5．A 【解析】∵三角形的两条边分别是 3和 8，设第三边为 a， ∴8﹣3＜a＜6+3， 即 5＜a＜11， 解方程 x2﹣13x+42＝0，得：x1＝6，x2＝7， ∴该方程的两个根都在 a的取值范围内， ∴当 x＝6时，该三角形的周长为：3+8+6＝17， 当 x＝7时，该三角形的周长为：3+8+7＝18． 6．A 2 【解析】mn﹣2m﹣3n﹣20＝0， m（n﹣2）﹣3n+6﹣6﹣20＝0， m（n﹣2）﹣3（n﹣2）﹣26＝0， （m﹣3）（n﹣2）＝26， ∵m，n均为正整数， ∴26＝1×26，或 26＝2×13， ∴ �− 3 = 1 � − 2 = 26， �− 3 = 26 � − 2 = 1 ， �− 3 = 2 � − 2 = 13， �− 3 = 13 � − 2 = 2 ， ∴m+n＝32，m+n＝32，m+n＝20，m+n＝20， ∴m+n的最小值为 20． 7．B． 8．B． 9．D 【解析】如图，连接 OA，OB，AD，BD， ∵五边形是 ABCDE正五边形， ∴∠��� = 360°5 =72°， ∵�� = ��， ∴∠��� = 12∠��� = 36°， 3 ∵正五边形 ABCDE的外接圆为⊙O， ∴四边形 APBD是⊙O内接四边形， ∴∠APB+∠ADB＝180°， ∴∠APB＝180°﹣36°＝144°. 10．C． 11．B 【解析】∵AB＝AC，BC＝6，AE是△ABC的高线， ∴BE＝EC= 12BC＝3，AE⊥BC， ∴AC= ��2 + ��2 = 42 + 32 =5， ∵BD是△ABC的中线， ∴点 D为 AC的中点， ∴DE= 12AC＝2.5． 12．A． 13．C． 14．C 【解析】根据图 2知，AB＝8， 当 x＝5时，AP＝5，BP＝3， ∵∠B＝30°， ∴�� = �� × ���30° = 3， 4 �△��� = 1 2�� × �� = 5 2 3. 15．C 【解析】A、∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°， ∴GE∥MP， 故不符合题意； B、∵∠EFG＝30°， ∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°， 故不符合题意； C、过点 F作 FH∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴FH∥CD， ∴∠HFN＝∠MNP＝45°， ∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°， ∵FH∥AB， ∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°； 故符合题意； D、∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°， ∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∴∠AEG＝∠PMN＝45°， 5 故不符合题意． 16．C 【解析】由题知， 二次函数 y＝x2﹣2mx+5m﹣1（m为常数）的对称轴为直线 x=− −2�2 = �， 因为 �−1+�+1 2 = �， 所以 A，B两点关于抛物线的对称轴对称， 所以 y1＝y2． 17．y＝x+1（答案不唯一）． 19． 1 2 ，32 【解析】∵∠BAD′＝30°，∠D′MA＝90°， ∴D′M= 12AD′， ∵AD′＝AB， ∴D′M= 12AB， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴正方形 ABCD的面积＝AB2， ∵四边形 ABC'D'为菱形， ∴AB＝AD'，菱形 ABCD的面积＝AB•D′M， ∵∠BAD'＝30°， ∴D'M= 12AD'= 1 2AB， ∴菱形 ABCD的面积＝AB• 1 2 AB= 12AB 2， 6 ∴正方形的面积＝2菱形 ABC'D'的面积＝2×16＝32． 20．解：（1）设掷到 A区得分为 x分，掷到 B区的得分为 y分，根据题意得： 5� + 3� = 77 3� + 5� = 75， 解得： � = 10 � = 9 ， 答：掷到 A区得分为 10分，掷到 B区的得分为 9分； （2）小明的得分为 4×10+4×9＝76（分）， 故答案为：76． （3）解：设她掷到 A区 m次，则掷到 B区域（10﹣m）次，根据题意得： 10m+9（10﹣m）≥92， 解得：m≥2， 答：她至少要掷到 A区 2次． 21．解：（1）设（40﹣x）＝m，（x﹣10）＝n， ∴（40﹣x）（x﹣10）＝mm＝﹣10， ∴m+n＝（40﹣x）+（x﹣10）＝30， ∴（40﹣x）2+（x﹣10）2， ＝m2+n2， ＝（m+n）2﹣2mm， ＝302﹣2×（﹣10） ＝920； （2）设 2021﹣x＝c，2020﹣x＝d， ∴c2+d2＝（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4321， ∴c﹣d＝（201﹣x）﹣（2020﹣x）＝1， 7 ∴2cd＝（c2+d2）﹣（c﹣d）2＝4320， ∴cd＝2160， 即（2021﹣x）（2020﹣x）＝2160． （3）∵正方形 ABCD的边长为 x，AF＝14，CG＝30， ∴DE＝x﹣14，DG＝x﹣30， ∴（x﹣14）×（x﹣30）＝500， 设 x﹣14＝a，x﹣30＝b， ∴ab＝500，a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30＝16， （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4x500＝2256， .阴影部分的面积为：2256． 22．解：（1）由条形图可知，第 10个数据是 3分，第 11个数据是 4分， ∴中位数为 3+4 2 =3.5（分）， 由统计图可得平均数为 1×1+2×3+3×6+4×5+5×5 20 =3.5（分）， ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于 3.5分， ∴该部门不需要整改． （2）监督人员抽取的问卷所评分数为 x分，则有 3.5×20+� 20+1 ＞3.55， 解得 x＞4.55， ∵满意度从低到高为 1分，2分，3分，4分，5分，共 5档． ∴监督人员抽取的问卷所评分数为 5分， ∵4＜5， 8 ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第 11个数据不变还是 4分，即加入这个数据后，中 位数是 4分， ∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由 3.5分变成 4分． 23．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（3，4）， ∴设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣3）2+4． 把（0，2.2）代入，得� =− 15． ∴� =− 15 (� − 3) 2 + 4； （2）把 x＝5.5代入抛物线解析式� =− 15 × (� − 3) 2 + 4， 得� = 114． ∵ 11 4 ≠ 3.05， ∴此球不能投中，小丽的判断是正确的． （3）当 y＝3.2时，3.2 =− 15 (� − 3) 2 + 4， 解之，得 x＝1或 x＝5． ∵5＞3， ∴x＝1． 答：张亮应在李明前面 1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功． 24．解：（1）①∵OE⊥CD， ∴�� = 12�� = 5 3�， 又∵�� = �� = 12�� = 10�， ∴此时水位的高度�� = ��2 − ��2 = 102 − (5 3)2 = 5�； 9 ②连接 OC， ∵���∠��� = ���� = 5 3 10 = 3 2， ∴∠DOE＝60°， ∴∠COD＝2∠DOE＝120°， ∴水面以上的桥洞部分的长为： 120�×10 180 = 20� 3 �； （2）该货船能顺利通过桥洞； 理由：由（1）中水位高度为 5m可知此时 OE＝5+1＝6m， 延长 OE交 MQ于 F，连接 OM，则 OF⊥MQ， ∵货船宽为 10m，船舱顶部高出水面 2m， ∴OF＝6+2＝8m，货船居中行驶时�� = 12 × 10 = 5�， ∴�� = ��2 +��2 = 82 + 52 = 89＜10， ∴该货船能顺利通过桥洞． 25解：（1）∵直线 l2：y＝﹣x+b与 x轴交于点 A，且经过定点 B（﹣1，5）， ∴5＝1+b， ∴b＝4， 10 ∴直线 l2：y＝﹣x+4， ∵直线 l2：y＝﹣x+4经过点 C（2，m）， ∴m＝﹣2+4＝2， ∴C（2，2）， 把 C（2，2）代入 y＝kx+1，得到 k= 12． ∴k= 12，b＝4，m＝2． 故答案为： 1 2 ，4，2； （2）作点 C关于 x轴的对称点 C′，连接 BC′交 x轴于 E，连接 EC，则△BCE的周长最小． ∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2）， ∴直线 BC′的解析式为 y=− 73x+ 8 3， 令 y＝0，得到 x= 87， ∴E（ 8 7 ，0）， ∴存在一点 E，使△BCE的周长最短，E（ 8 7 ，0）； 11 （3）∵点 P在射线 DC上从点 D开始以每秒 1个单位的速度运动，直线 l1：y= 1 2x+1， ∴D（﹣2，0）， ∵C（2，2）， ∴CD= (2 + 2)2 + 22 =2 5， ∵点 P的运动时间为 t秒． ∴DP＝t， 分两种情况：①点 P在线段 DC上， ∵△ACP和△ADP的面积比为 1：3， ∴ �� �� = 1 3 ， ∴ �� �� = 3 4 ， ∴DP= 34 ×2 5 = 3 5 2 ， ∴t= 3 52 ； ②点 P在线段 DC的延长线上， 12 ∵△ACP和△ADP的面积比为 1：3， ∴ �� �� = 1 3 ， ∴ �� �� = 3 2 ， ∴DP= 32 ×2 5 =3 5， ∴t＝3 5． 综上：存在 t的值，使△ACP和△ADP的面积比为 1：3，t的值为 3 5 2 或 3 5． 26．解：（1）如图 1，过点 E作 ET⊥CA交 CA的延长线于点 T． ∵AB＝BD＝4，∠ABD＝90°， ∴AD＝4 2，∠BAD＝∠D＝45°， ∵∠BAC＝∠BAT＝90°， ∴∠EAT＝45°， ∵AE＝ED＝2 2， ∴AT＝ET＝2， ∴CT＝AC＝at＝3+2＝5， 13 ∴CE= ��2 + ��2 = 22 + 52 = 29； （2）如图 2，结论：BC＝2BE，理由如下： 延长 BE至 K，使 EK＝BE，作 AH⊥CD于 H， ∵AG∥BD， ∴∠DBF＝∠GAF＝60°， ∵BD＝BF，∠AGF＝∠BDF， ∴△BDF是等边三角形， ∴∠BDF＝∠DBF＝60°，DF＝BF， ∴∠AGF＝60°，∠BFC＝120°， ∴△AGF是等边三角形， ∴AG＝AF＝GF， ∴GH＝FH， ∵AC＝AD， ∴CH＝DH， ∴CG＝DF， ∴AF+BF＝GF+CG， ∴AB＝AF， ∵∠AEK＝∠BED，AE＝DE， ∴△AEK≌△DEB（SAS）， ∴AK＝BD，∠K＝∠DBE， 14 ∴∠KAB＝180°﹣∠DBF＝180°﹣60°＝120°， ∴KAB＝∠BFC， ∴△KAB≌△CFB（SAS）， ∴BK＝BC， ∴BC＝2BE； （3）如图 3， 取 AB的中点 O，连接 OE， ∵E是 AD的中点， ∴OE= 12�� = 1， ∴E点在以 O为圆心，半径是 1的⊙O上运动， 在 OA上截取 OI= 12， ∴ �� �� = �� �� = 1 2 ， ∵∠IOE＝∠AOE， ∴△IOE∽△EOA， ∴ �� �� = �� �� = 1 2 ， ∴IE= 12AE， ∵CE﹣IE≤IC， ∴当 C、I、E在一条直线上时， （CE﹣IE）最大， ∵2CE﹣AE＝2（CE− 12AE）， 15 ∴（2CE﹣AE）最大＝2CI， 如图 4， 连接 CO，作 EM⊥AB于 M， ∴EM∥OC， ∴ �� �� = �� �� = 2 1 2 =4， 设 MI＝x，EM＝4x， 在 Rt△EOM中， OM2+EM2＝OE2， ∴（x+ 12） 2+（4x）2＝1， ∴x1= −1+2 13 34 ，x2= −1−2 13 34 （舍去）， ∴EM＝4x= −2+4 1317 ∴S△ACE= 1 2�� ⋅ (�� + ��) = 12 × 3 2 ×（2+ −2+4 13 17 ） = 24+3 1317 ． 16 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/23 16:01:03；用户：帐号 40；邮箱： hxnts40@xyh.com；学号： 37372634