2025年浙江省宁波市中考数学模拟练习模拟预测练习卷

2025年浙江省宁波市中考数学模拟练习模拟预测练习卷 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．刚上大学的小亮去年8月到台州银行开户，存入了600元钱.该年9月开始，家里按月给小亮生活费，小亮每月都有结余存入银行.下表为小亮从9月到12月每月存入银行的金额与上一月比较的情况（比上一月增加为正）： 月份 9 10 11 12 与上一月比较（元） -400 -100 +300 -200 9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份是（　　） A．12月 B．11月 C．10月 D．9月 2．下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．2023年贵州省大力发展旅游业，旅游总收入超过7400亿元，比上年增长．将7400这个数用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800 灯泡数/个 30 30 40 这批灯泡的平均使用寿命是（　　） A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时 7．已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝ 的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（　　） A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2 C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2 8．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 9．如图是二次函数图象的一部分，此图象经过点（2，0），对称轴是，有下列结论：①②③；④若点（和（0，n）是抛物线上两点，则．其中正确的结论有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．因式分解：4x2-y2=　 　。 12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　． 13．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球个，黄球个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是　 　． 14．如图，直线，与分别相切于点，，为上一点，且，则的度数是　 　． 15．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到．连接、，若为等腰三角形，则的长为　 　． 16．如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为　 　． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．（1）解不等式： （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）将以点C为旋转中心旋转得到．请画出； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，请画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，写出旋转中心的坐标：______． 19．已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围． 20．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题． （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）从九年级一班“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21．神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同． （1）求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？ （2）如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b； （3）累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？ 22．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30° （1）求舞台的高AC（结果保留根号）； （2）求DB的长度(结果保留根号）. 23．如图，在⊙O中，是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径交于点F，连结交于点G，连结，连结交于点N，过点C的切线交的延长线于点H． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若⊙O的半径为5，，求的长． 24．在△ABC中，，，，F是直角边上一动点，以点A为圆心，长为半径作⊙A交斜边于点D，射线与相交于D、E两点，连接，，设半径为x． （1）如图1，若，求x的值； （2）如图2，是否存在x，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）当的长度小于的长度时，关于x的方程（t为常数）有且仅有两个解，求t的取值范围． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 11．（2x+y）（2x-y） 12． 13． 14． 15．、、 16．16 17．解：（1）， 去分母，得：1+2x-3≥0， 移项，得：2x≥-1+3， 合并同类项，得2x≥2， 系数化为1，得x≥1． （2）解不等式组：． 解不等式①得，x>-2， 解不等式②得，x>-3， 所以这个不等式组的解集是：x>-2， 将这个不等式组的解集在数轴上表示如下： 18．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3） 19．（1）将，两点坐标代入函数解析式得， ， 解得， 所以二次函数的解析式为． 因为， 所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． （2）因为，且抛物线开口向上，对称轴为直线， 所以当时，；当时，， 所以的取值范围是：． 20．（1）解：（人）， ∴接受问卷调查的学生共有40人； （2）解：扇形统计图中D等级的扇形的圆心角的度数为， B等级的人数为（人）， 补全条形统计图为： （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果， 其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为8， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21．（1）每盒挂件为40元，每盒印章为30元； （2）b＝a （3），需要购买50盒挂件与75盒印章，共需要2890元 22．（1）解：∵AB=2m，∠ABC=45°， ∴AC=BC==AB·sin45°= = （2）解：∵∠ADC=30° ∴ CD= = = ∴BD=CD-BC= 23．（1）解：∵点C，D是的三等分点， ∴， ∵是⊙O的直径， ∴， ∵是⊙O的切线， ∴， ∴ （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，， 在中，， 即， ∴， ∴， ∴ （3）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设，则，， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 24．（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴ （2）解：存在，当或时，使得是以为腰的等腰三角形，理由如下： 当时，过点作， ∴， ∵，即：， ∴，则，即：； 当时，过点作， ∴ ∵，即， ∴，则， ∴，即：； 综上，当或时，使得是以为腰的等腰三角形 （3）解：当点与点重合时，即与相切，此时，则当点在延长线上，如图，延长交于点，连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵圆的半径为， ∴， 过点作于H， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 由（2）可知，当时，， ∵的长度小于的长度， ∴， 当点在线段上，如图，延长交于点，连接， 同理可得，， ∴，即， 过点作于H，同上可知，， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 此时， 综上， 当或时，，当时，， 当时，， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， ∵关于x的方程（t为常数）有且仅有两个解， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$