2025年河北省石家庄第二十八中九年级中考最后一次模拟数学试卷　

数学答案 1-6DBBADB 7-12 BCDCBD 13. 2(x2+2)(x+)(x-) 14. 5 15.(1,2)或（-1，-2） 16. （2）+ 17. （1）m=2 ，n=1 （2）解：由题意得： 解得：，∴． （3）解：由计算程序，可知，． ∵m值比n值大，∴，解得：． 18. （1）解： 3×11﹣1×13＝33﹣13＝20， 故答案为：20； （2）解：猜想：bc﹣ad＝20， 故答案为：20； （3）解：由图可得，b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12， ∴bc﹣ad＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）＝a2+12a+20﹣a2﹣12a＝20， ∴bc﹣ad＝20正确； 19. 解：（1）∵转动转盘6次记录的数据，3和4各出现两次，次数最多 ∴6次记录的数据的众数是3和4 （2）第7次转动转盘后记录的数字共有4种等可能结果，其中是4的结果有1种， ∴P（是4）＝ （3）可能． 设第7，8次转动转盘后记录的数字之和为x ∵八次记录的数字的平均数不小于3. ∴ 得 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 共有16种等可能结果，其中两个数字之和的结果有3种 P（8次平均数不小于3）． 20.（1）解：如图，过点作于点 在中，由， 得EN=BN sinB=20×=10≈14． 答：平台DE与地面AB之间的距离约为14m． （2）解：能求出大跳台最高点的高度． 如图，在第（1）题答图的基础上连接．过点作于点，延长交于点,， ． ， ． ， ． ， 四边形是矩形． ， 设， 在中，由，得， 在中，由，得， ， 即， 解得x≈48.24． CM=CP+PM=48.24+14=62.24≈62． 答：大跳台最高点的高度约为62m. 22.（1）解：如图1，连接，，则， ， 在中，OA=3，OM=1， ，； （2）如图1，连接，由题意得， 弧的长为小圆的周长为， 弧的长大于小圆的周长； （3）如图2，连接， 由题意得，，， ，， 过点作于点，则. ，点到的距离为 23. 24. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 共 四 页 学科网（北京）股份有限公司 2、 填空题 13.在实数范围内分解因式：2x4-8=_____. 14. 如图9，已知关于的一元一次不等式█-2x≥3的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为_____. 15.如图10，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点A的对应点的坐标是____． 16. 如图11,在一个圆心角为45°的扇形(无限大)中，有一矩形，其中点、分别在半径、上滑动，已知,，则当AD落在OM边上时，OC的长为_____；滑动过程中，点到圆心的最大距离是_____. 图9 图10 图11 三、解答题 17. 如图，小明设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． (1)若输入，则m=_________ ，n=__________； (2)若得到，求输入的值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大，那么输入的值需要满足什么条件？ 18. 把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题： (1)计算：______； (2)猜想：______； (3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明； 表1 19. 如图，一转盘被等分成四个扇形，上面分别标有1、2、3、4，指针的位置固定不动，自由转动转盘，停止后，记下指针所指扇形上的数（若指针正好停在等分线上，属右边区域）下表是嘉琪转动转盘6次后记录的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 数字 3 2 3 4 1 4 （1）求转动转盘6次后记录的数据的众数； （2）求第7次转动转盘后记录的数字是4的概率； （3）嘉琪打算继续转动转盘两次，判断是否可能发生这8次记录的数字的平均数不小于3的情况，若有可能，请用列表或树状图的方法求出发生此情况的概率，若不可能，请说明理由． 20．跳台滑雪要想取得好成绩，就必须在第一阶段达到高速度，所以大跳台必须达到一定的高度．如图1是首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，跳台造型设计融入了中国知名的世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，为大跳台最高点，赛道由三段组成（平行于地面）． (1)数学兴趣1组已测得BE=20，∠B=45°，求平台DE与地面AB之间的距离。（，结果保留到个位）． (2)数学兴趣2组通过测量得到DE=62，∠CDE=146°，从处看的仰角为（即），并由计算器查得，请问能否根据两个兴趣小组获得的这些数据求出大跳台最高点的高度？若能，请求出来；若不能，请说明理由．（结果保留到个位） 21. 如图，在平面直角坐标系中，有一动点和两定点,. (1)求直线AB的解析式； (2)当时，判断点P是否在直线AB上； (3)嘉嘉说：当取不同的两个值时，得到两个点,，则直线与直线平行.嘉嘉说得对 吗？请针对他的说法进行说理； (4) 直接写出△PAB的面积. 22. 如图1和图2，为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，，，，，，，．已知两个圆的半径分别为1，3． (1)如图1，若大圆中的弦与小圆相切于点，求的长； (2)通过计算比较弧的长和小圆的周长的大小； (3)如图2，连接，，通过说理判断和的位置关系，并求点B到的距离． 23.生活情境：一天放学后,妈妈带淇淇到面馆吃面,爱思考的淇淇仔细观察盛面汤的碗,发现汤碗的截面图如图1所示,碗体呈抛物线状(碗体厚度不计),E是抛物线的顶点,碗底高 ,碗口宽 ,与碗底宽平行.当碗中装满面汤时,面汤的最大深度.以为原点,水平线为轴,直线为轴,建立平面直角坐标系如图2所示. (1)求图2中抛物线的解析式； (2)喝掉部分面汤后,汤的表面(后面简称“汤面”)下降了1cm至处,求此时汤面的长; (3)将面汤碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤,如图3,当时停止,直接写出此时汤面的长. 24.如图,在四边形中,，，，，是边上的一动点，连接. (1) ______，线段的最小值是_______; (2)过点作线段的垂线.点在直线上，且满足. ①在图中利用直尺和圆规作出满足上述要求的图形;(保留作图痕迹,不写作图过程) ②在点运动的过程中，当点落在边上时，求证:; ③连接，当直线时，求线段的长; ④直接写出线段长的最小值. $$