2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题(四)数学试卷

2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题（四）数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ） A. 百 B. 党 C. 年 D. 喜 5. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（ ） A. 0.36×106 B. 3.6×105 C. 3.6×106 D. 36×105 6. 将二次函数y=(x−1)2+2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（） A. B. C. D. 7. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 10. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______. 12. 分解因式：=_________________________． 13. 如图，是的切线，点为切点，连接，，若，则________． 14. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是______． 15. 双曲线经过点，则______. 16. 不等式组，的解集是_______． 17. 定义：，则方程的解为_____． 18. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径的长是________． 19. 有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为_____． 20. 如图，中，，取延长线上一点，取上一点，连接，且，则的面积为______． 三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中. 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC； （2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3. 23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本数的平均数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？ 24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 25. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元． （1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ （原创） 26. 已知，为的直径，弦交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，连接并延长交于点，点在上，连接，过点作交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，交于点，若，求的长． （原创） 27. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于，连接 （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点为第三象限抛物线上一点，连接交轴于点，过作轴的垂线，垂足为，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点为延长线上一点，，连接、，若，求的长 2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题（四）数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】##50度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】20或20． 【20题答案】 【答案】 三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】 （1）作图如下：三角形ABC即为所求； （2）作图如下：三角形ABD即为所求． ． 【23题答案】 【答案】（1）补全条形统计图如图： （2）6本 （3）4500本 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）8. 【25题答案】 【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍． （原创） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ， ． （2） 证明：连接，，如图， ， ． 设． 则． ， ． ． ． ， ． ． ． ． ． （3） （原创） 【27题答案】 【答案】（1） （2）证明：轴， ． 设． ． 在中，，在中，， ． ． ． 由（1）得． ． ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $