仿真组合卷（四）-【一战成名新中考】2025贵州数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 仿真组合卷四 一．选择题（共 12 小题） 1．在 3，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（ ） A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣1 2．下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（ ） A． B． C． D． 3．2023年 10月 26号，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速 度约为每小时 27000千米，数据 27000用科学记数法表示为（ ） A．2.7×106 B．2.7×105 C．2.7×104 D．27×103 4．如图，直线 m∥n，点 A在直线 n上，点 B在直线 m上，连接 AB，过点 A作 AC⊥AB， 交直线 m于点 C．若∠1＝56°，则∠2的度数为（ ） A．23° B．24° C．30° D．34° 5．计算 3� �+1 + 3 �+1 的结果是（ ） A．3 B．3a+3 C．2 D． 6� �+1 6．某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88， 93，92，则这组数据的中位数是（ ） A．95 B．93 C．92 D．90 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接 ED．若 BC＝6，AE＝4．则 DE为（ ） 2 A．4 B．2.5 C．3 D． 7 8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道 其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩 余 1尺．问长木长多少？设长木长为 x尺，则可列方程为（ ） A．x+4.5＝2（x﹣1） B．x+4.5＝2（x+1） C．x﹣4.5＝2（x+1） D．x﹣4.5＝2（x﹣1） 9．若点 A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数 y= 2 �的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2 10．如图，在矩形 ABCD中 �� �� = 5 5 ，�� = 4．分别以点 B，D为圆心，大于 1 2 ��的长为 半径画弧，两弧相交于点 E和 F．作直线 EF分别与 DC，DB，AB交于点 M，O，N，则 MN的长为（ ） A． 5 B．5 C．2 5 D．4 5 11．在一不透明的袋中装有标记数字 1，2，3的小球各两个，随机一次取出 2个小球，则取 出的 2个小球上的数字不同的概率是（ ） A． 1 5 B． 4 5 C． 1 3 D． 2 3 12．科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上．现将该铁块慢慢从水面 上方一定距离浸入水中，直至完全浸没．将过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）记为 F 3 （N），铁块离开原位的距离（横坐标）为 S（cm）．则下列 F关于 S的函数图象正确的一 项是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 4 小题） 13．直接写出因式分解的结果：a2﹣4a+4＝ ． 14．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将 其放在平面直角坐标系中，若 A，C两点的坐标分别为（2，1），（0，2），则点 B的坐标 为 ． 15．已知关于 x 的方程 x2+3x﹣m＝0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围 是 ． 16．如图，四边形 ABCD是边长为 6的正方形，点 E在 CB的延长线上，当 BE＝2 时，连 接 AE，过点 A作 AF⊥AE，交 CD于点 F，连接 EF，点 H是 EF的中点，连接 BH，则 BH＝ ． 三．解答题（共 9 小题） 4 17．（1）计算：（ 1 3 ） ﹣1+ 4 −6sin45°+| 2 −2|． （2）解不等式组： 3(� − 1) ≤ 5� + 3 4�−2 3 ＜1 − 1 3 � ． 18．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩 x分（x为整数），评定为 优秀、良好、合格、不合格四个等级．（优秀、良好、合格、不合格分别用 A，B，C，D 表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）表中的 a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）请补全条形图； （3）该校决定对 C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数，已知该校七年 级共有 500名学生，求该校七年级进行安全再教育的学生有多少人？ 5 19．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运 机器人，打出了如下的宣传： 新型机器人简介 运量更高：每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运 20吨货物！ 速度更快：每台新型机器人搬运 960吨货物的时间和每台 旧型机器人搬运 720吨货物的时间相同！ 根据该宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量． 6 20．在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过点 A作 AF∥BC 交 CE的延长线于点 F． （1）求证：四边形 ADBF是菱形； （2）若 AB＝2，∠AFB＝60°，求 CF的长． 21．如图，反比例函数� = �� (�＞0)的图象与一次函数 y＝kx+4的图象在第一象限交于点 P， 过点 P作 x轴的垂线，垂足为 A，一次函数 y＝kx+4的图象分别交 x轴、y轴于点 C，D， 且 S△OCD＝2，OA＝2OC． （1）点 D的坐标为 ； （2）求一次函数的解析式及 m的值； （3）直接写出当 x＞0时，关于 x的不等式�� + 4＞��的解集． 7 22．如图，一扇窗户打开后可以用窗钩 AB将其固定，窗钩的一个端点 A固定在窗户底边 OE上，且 OA＝20cm，窗钩的另一个端点 B在窗框边上的滑槽 OF上移动，AB、BO、 AO构成一个三角形．当窗钩端点 B与点 O之间的距离是 7cm的位置时（如图），窗户打 开的角∠AOB的度数为 37°． （1）求点 A到 OF的距离 AD的长； （2）求窗钩 AB的长度（精确到 1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37° ≈0.75） 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，交 AC于点 G，过 D 作 EF⊥AC于点 E，交 AB的延长线于点 F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求 EG的长； （3）当 AB＝5，BC＝6时，求 tan∠F的值． 8 24．如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端 A安装一个 喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 3m处达到最高，高度为 5m， 水柱落地处离池中心 8m． （1）求水管 OA的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为 1.8m的景观射灯 EF，且景观射灯的顶端 F恰好碰 到水柱，求景观射灯 EF与 OA之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为 10m，已知水管升高 后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管 OA要升高多少？ 9 25．问题情境】已知等腰三角形 ABC中，点 D在底边 BC上．将线段 DB绕点 D顺时针旋 转得到线段 DE（旋转角小于 180°），连接 BE，CE，以 CE为底边在其上方作等腰三角形 FEC，使∠FCE＝∠ACB＝α，连接 AF． 【尝试探究】 （1）如图 1，当α＝60°时，易知 AF＝BE； 如图 2，当α＝45°时，则 AF与 BE的数量关系为 ． （2）如图 3，探究 AF与 BE的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图 4，当α＝30°，且 B，E，F三点共线时，若�� = 2 21，�� = 15��，则 AF 的长为 ． 1 仿真组合卷四 参考答案与试题解析 1．【解答】解：∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1， ∴﹣2＜﹣1＜0＜3． ∴在 3，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是 3． 故选：A． 2．【解答】解：A、主视图与俯视图相同，故本选项符合题意； B、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； C、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； D、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．【解答】解：27000大于 1，用科学记数法表示为 a×10n，其中 a＝2.7，n＝4， ∴27000用科学记数法表示为 2.7×104， 故选：C． 4．【解答】解：如图： ∵直线 m∥n，∠1＝56°， ∴∠3＝∠1＝56°， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣56°＝34°． 故选：D． 5．【解答】解： 3� �+1 + 3 �+1 = 3�+3 �+1 = 3(�+1) �+1 = 3． 故选：A． 2 6．【解答】解：将这组数据重新排列为 86，88，90，92，93，93，95， 所以其中位数为 92， 故选：C． 7．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝6，AE是△ABC的高线， ∴BE＝EC= 12BC＝3，AE⊥BC， ∴AC= ��2 + ��2 = 42 + 32 =5， ∵BD是△ABC的中线， ∴点 D为 AC的中点， ∴DE= 12AC＝2.5． 故选：B． 8．【解答】解：设长木长为 x尺， ∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺， ∴绳子长为（x+4.5）尺， ∵绳子对折再量木条，木条剩余 1尺， 得方程为：x+4.5＝2（x﹣1）． 故选：A． 9．【解答】解：∵k＝2＞0， ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着 x增大而减小， 根据 A，B，C点横坐标，可知点 A，B在第一象限，C在第三象限， ∴y3＜y2＜y1， 故选：A． 10．【解答】解：如图，连接 DN， 在矩形 ABCD中， �� �� = 5 5 ，�� = 4， ∴BD＝4 5， ∴AB= ��2 − ��2 = (4 5)2 − 42 = 64 =8， 根据作图过程可知：MN是 BD的垂直平分线， ∴DN＝BN，OB＝OD＝2 5， 3 ∴AN＝AB﹣BN＝AB﹣DN＝8﹣DN， 在 Rt△ADN中，根据勾股定理，得 DN2＝AN2+AD2， ∴DN2＝（8﹣DN）2+42， 解得 DN＝5， 在 Rt△DON中，根据勾股定理，得 ON= ��2 − ��2 = 52 − (2 5)2 = 5， ∵CD∥AB， ∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO， ∵OD＝OB， ∴△DMO≌△BNO（AAS）， ∴OM＝ON= 5， ∴MN＝2 5． 故选：C． 11．【解答】解：列表如下： 1 1 2 2 3 3 1 ﹣ 1，1 2，1 2，1 3，1 3，1 1 1，1 ﹣ 2，1 2，1 3，1 3，1 2 1，2 1，2 ﹣ 2，2 3，2 3，2 2 1，2 1，2 2，2 ﹣ 3，2 3，2 3 1，3 1，3 2，3 2，3 ﹣ 3，3 3 1，3 1，3 2，3 2，3 3，3 ﹣ 一共有 30种等可能的结果，其中取出的 2个小球上的数字不同有 24种可能的情况， ∴P（取出的 2个小球上的数字不同）= 2430 = 4 5． 4 故选：B． 12．【解答】解：将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没． ∴过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）F（N）先不变，再逐渐变小，最后再不变， ∴符合题意的图象是 C． 故选：C． 13．【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2． 故答案为：（a﹣2）2 14．【解答】解：∵A，C两点的坐标分别为（2，1），（0，2）， ∴建立坐标系如图所示： ∴点 B的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 15．【解答】解：根据题意得： Δ＝9+4m＞0， 解得：m＞ − 94， 故答案为：m＞ − 94． 16．【解答】解：设 EF交 AB于 G，过 H作 HK⊥BC于点 K，如图： ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°， 5 ∴∠ABE＝90°＝∠ADF， ∵AE⊥AF， ∴∠EAF＝∠BAD＝90°， ∴∠BAE＝∠DAF， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴AE＝AF， ∵AB＝6，BE＝2， ∴AE= ��2 + ��2 =2 10 =AF， ∴EF= ��2 + ��2 =4 5， ∵点 H是 EF的中点， ∴EH= 12EF＝2 5， ∵CD＝6，DF＝BE＝2， ∴CF＝CD﹣DF＝4， ∵H点 EF的中点，HK∥CF， ∴HK是△ECF的中位线， ∴HK= 12CF＝2， ∴EK= ��2 − ��2 = (2 5)2 − 22 =4， ∴BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2， ∴BH= ��2 + ��2 = 22 + 22 =2 2； 故答案为：2 2． 17．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣6× 22 +（2− 2） ＝3+2﹣3 2 +2− 2 ＝7﹣4 2； （2） 3(� − 1) ≤ 5� + 3① 4�−2 3 ＜1 − 1 3 �② ， 由①得：3x﹣3≤5x+3， 3x﹣5x≤3+3， 6 ﹣2x≤6， 解得：x≥﹣3， 由②得：4x﹣2＜3﹣x， 4x+x＜3+2， 5x＜5， 解得：x＜1， ∴原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1． 18．【解答】解：（1）总人数：4÷10%＝40（人）， 等级 A的人数为：a＝40×20%＝8， 等级 C的频率为：m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%， 等级 C的人数为：b＝40×30%＝12， 故答案为：8，12，30%； （2）由（1）可知，本次调查共抽取了 40人， A等级有 8人，男生有 8﹣2＝6（人）， B等级有 16人，女生有 16﹣8＝8（人）， 补全条形统计图，如图所示， （3）500×（30%+10%）＝200（人）， 答：该校七年级进行安全再教育的学生有 200人． 19．【解答】解：设每台旧型机器人每天搬运的货物量为 x吨，则每台新型机器人每天搬运 的货物量为（x+20）吨， 7 由题意得： 960 �+20 = 720 � ， 解得：x＝60， 经检验，x＝60 是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝60+20＝80， 答：新型机器人每天搬运的货物量为 80吨． 20．【解答】（1）证明：∵D是 BC的中点，E是 AD的中点， ∴BD＝CD，AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE， 在△AFE和△DCE中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴FA＝CD， ∴FA∥BD，FA＝BD， ∴四边形 ADBF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是 BC的中点， ∴AD＝BD= 12BC， ∴四边形 ADBF是菱形． （2）解：作 FG⊥CB交 CB的延长线于点 G，则∠G＝90°， ∵四边形 ADBF是菱形， ∴AF＝BF＝AD＝BD，∠ADB＝∠AFB＝60°， ∴△ADB和△AFB都是等边三角形， ∴CD＝BD＝BF＝AB＝2，∠ABF＝∠ABD＝60°， ∴∠GBF＝180°﹣∠ABF＝∠ABD＝60°， ∴ �� �� =sin∠GBF＝sin60°= 32 ， �� �� =cos∠GBF＝cos60°= 12， ∴FG= 32 BF= 3 2 ×2= 3，BG= 1 2BF= 1 2 ×2＝1， 8 ∴CG＝CD+BD+BG＝2+2+1＝5， ∴CF= ��2 + ��2 = ( 3)2 + 52 =2 7， ∴CF的长是 2 7． 21．【解答】解：（1）将 x＝0代入 y＝kx+4得， y＝4， 所以点 D的坐标为（0，4）． 故答案为：（0，4）． （2）因为 S△OCD＝2，且 OD＝4， 所以 OC＝1， 则点 C的坐标为（﹣1，0）． 将点 C坐标代入一次函数解析式得， ﹣k+4＝0， 解得 k＝4， 所以一次函数的解析式为 y＝4x+4． 又因为 OA＝2OC， 所以 OA＝2． 因为∠DOA＝90°，PA⊥x轴， 所以△CDO∽△CPA， 所以 �� �� = �� �� = 1 3 ， 所以 PA＝3OD＝12， 则点 P的坐标为（2，12）． 将点 P坐标代入反比例函数解析式得， m＝2×12＝24． （3）由函数图象可知， 当 x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即�� + 4＞��， 9 所以不等式�� + 4＞��的解集为 x＞2． 22．【解答】解：（1）根据题意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cm，AD⊥OF， 在 Rt△OAD中， AD＝AO•sin∠AOD＝20×sin37°≈12（cm）， ∴点 A到 OF的距离 AD的长为 12cm； （2）在 Rt△OAD中， OD＝AO•cos∠AOD＝20×sin37°≈16（cm）， ∵OB＝7， ∴BD＝OD﹣OB＝9（cm）， 在 Rt△ABD中，AB= ��2 + ��2 = 122 + 92 =15（cm）， ∴窗钩 AB的长度约等于 15cm． 23．【解答】（1）证明：连接 OD，如图 1所示： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠OBD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵EF⊥AC， ∴EF⊥OD， ∴EF是⊙O的切线； （2）解：连接 BG、AD，如图 2所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB＝∠ADB＝90°， 即 BG⊥AC，AD⊥BC， ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴BD＝CD，△ABC是等边三角形， 10 ∴AC＝AC＝8， ∵EF⊥AC， ∴EF∥BG， ∴CE：EG＝CD：BD， ∴CE＝EG， ∵BG⊥AC， ∴CG＝AG= 12AC＝4， ∴EG= 12CG＝2； （3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD= 12BC＝3， ∴AD= ��2 − ��2 = 52 − 32 =4，sinC= ���� = �� �� = 4 5， ∴DE= 45CD= 4 5 ×3= 12 5 ， ∴AE= ��2 − ��2 = 42 − ( 125 ) 2 = 165 ， ∵OD∥AC， ∴△ODF∽△AEF， ∴ �� �� = �� �� ，即 5 2 16 5 = �� 12 5+�� ， 解得：DF= 607 ， 在 Rt△ODF中，OD= 12AB= 5 2， ∴tanF= ���� = 5 2 60 7 = 724． 11 24．【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为（3，5），点 B的坐标为（8，0）． ∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+5（a≠0）． 把点 B的坐标代入得：25a+5＝0． 解得：a＝﹣0.2． ∴y＝﹣0.2（x﹣3）2+5． 当 x＝0时，y＝3.2． ∴水管 OA的长度为 3.2m； （2）当 y＝1.8时，1.8＝﹣0.2（x﹣3）2+5． 0.2（x﹣3）2＝5﹣1.8． （x﹣3）2＝16． 解得：x1＝7，x2＝﹣1（不合题意，舍去）． ∴景观射灯 EF与 OA之间的水平距离为 7 m． 答：景观射灯 EF与 OA之间的水平距离为 7m． （3）设升高水管后，水柱所在的抛物线的解析式为 y＝﹣0.2（x﹣3）2+h． ∵经过点（10，0）， ∴﹣0.2×49+h＝0． 解得：h＝9.8． 12 ∴y＝﹣0.2（x﹣3）2+9.8． 当 x＝0时，y＝8． ∴8﹣3.2＝4.8（m）． 答：水管 OA要升高 4.8m． 25．【解答】解：（1）当 α＝45°时，△ABC和△FEC是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠FCE＝45°， ∴∠ACF＝∠BCE， ∵ �� �� = �� �� = 2， ∴△ACF∽△BCE， ∴ �� �� = �� �� = 2， 故答案为：�� = 2��； （2）如图 1，BE＝2AF•cosα，理由如下： 过点 A作 AH⊥BC于点 H， ∵AB＝AC， ∴�� = �� = 12��，∠ABC＝∠ACB＝α， ∴���� = ���� = 1 2�� ��， ∴2���� = ����， 同理可得：2���� = ����， ∴ �� �� = �� �� ， ∵∠FCE＝∠ACB， ∴∠ACF＝∠BCE， ∴△ACF∽△BCE， 13 ∴ �� �� = �� �� = 2����， ∴BE＝2AF•cosα； （3）如图 2，作 DM⊥BF于点 M，过点 C作 CH⊥BF，交 BF延长线于点 H， ∴∠BMD＝∠H＝90°， ∴DM∥CH， ∵线段 DB绕点 D顺时针旋转得到线段 DE， ∴DB＝DE， ∴BM＝EM， ∵∠FCE＝∠FEC＝30°， ∴∠CFH＝∠FCE+∠FEC＝60°， ∴EF＝CF＝2FH， 设 BM＝x，则 BE＝2x， ∵DM∥CH， ∵ �� �� = �� �� = 1 5 ， ∴BH＝5BM＝5x， ∴EH＝BH﹣﹣BE＝3x， ∵FE＝2FH， ∴FE＝FC＝2x，FH＝x． ∵�� = 3�， 在 Rt△BHC中，由勾股定理得， ∴BH2+CH2＝BC2， ∴(5�)2 + ( 3�)2 = (2 21)2， ∴x＝3， ∴BE＝2x＝6，由（2）得：�� = 33 �� = 2 3． 14 故答案为：2 3．