仿真组合卷（二）-【一战成名新中考】2025贵州数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 仿真组合卷二 一．选择题（共 12 小题） 1．﹣|﹣2024|的相反数是（ ） A．﹣2024 B．2024 C．− 12024 D． 1 2024 2．如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（ ） A． B． C． D． 3．著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据 218000000用科学记数法表示为（ ） A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106 4．如图，AB∥CD，且∠E＝16°，∠D＝24°，则∠A等于（ ） A．40° B．32° C．24° D．16° 5．要使分式 �−1 �+1 有意义，则 x应满足的条件是（ ） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 6．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40名居民一周的体 育锻炼时间进行了统计，结果如表： 2 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，6 7．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交 EF于点 D，若 AE＝3，DF＝1，则边 BC的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．下列说法正确的是（ ） A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于 3 9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日、问良马几何追及之？” 题意是：快马每天走 240里，慢马每天走 150里，慢马先走 12天，试问快马几天可以追 上慢马？若设快马 x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A．240x+150x＝150×12 B．240x+150x＝220×12 C．240x﹣150x＝150×12 D．240x﹣150x＝220×12 10．已知抛物线 y＝ax2+bx与 x轴交于 A，B两点，顶点 C的纵坐标为﹣2b，则抛物线的对 称轴为直线（ ） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2 11．如图，在△ABC中，∠C＝75°，分别以点 A，B为圆心，以大于 1 2 ��的长为半径作弧， 两弧分别交于点 M，N（点 M在 AB上方），作直线 MN交 AC边于点 D；在 BA和 BC上 3 分别截取 BE、BF，使 BE＝BF，分别以点 E，F为圆心，以大于 1 2 ��的长为半径作弧， 两弧在∠ABC内交于点 P，作射线 BP，若射线 BP恰好经过点 D，则∠A＝（ ） A．30° B．32° C．35° D．38° 12．如图 1，四边形 ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点 P从点 B出发沿折线 B→A→D→C方向以 1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积 S与 运动时间 t（秒）的函数图象如图 2所示，则 AC等于（ ） A．5 B． 34 C．8 D．2 3 二．填空题（共 4 小题） 13．分解因式：3a﹣27a3＝ ． 14．已知点 P（2x﹣3，3﹣x），点 Q（3，2），若 PQ∥x轴，则线段 PQ的长为 ． 15．若实数 a，b是一元二次方程 x2﹣3x﹣1＝0的两根，则 2a+2b﹣ab+1＝ ． 16．如图，已知矩形 ABCD，点 E在 CB延长线上，点 F在 BC延长线上，过点 F作 FH⊥ EF交 ED的延长线于点 H，连结 AF交 EH于点 G．若 GE＝GH， �� �� = 5 6 ，AD＝4，则 EF＝ ． 4 三．解答题（共 9 小题） 17．（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cos60°． （2）从整式 x﹣5，﹣x+15，2x+10中选取两个式子，用“＝”连接组成一个一元一次方 程、解该方程． 18．2024年 3月 12日，某校组织九年级 300名学生开展植树活动，活动结束后，随机抽查 了若干名学生每人的植树数量，将统计结果分成四种类型：A．3棵，B．4棵，C．5棵， D．6棵，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）被抽查学生每人植树数量的中位数是 棵； （3）估计九年级 300名学生共植树多少棵． 5 19．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 480棵．由于青年志愿者的 支援，每天比原计划多种 20%，结果不仅提前 1天完成任务，还多种了 48稞．实际每天 种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：① 480+48 (1+20%)� = 480 � − 1；② 480+48 � = (1 + 20%) ⋅ 480 �+1 ． （1）x表示的实际意义是 ，y表示的实际意义是 ． （2）选择其中一种方程解答此题． 20．在四边形 ABCD中，AD∥BC，点 E为 BC的中点，AD＝EC，下面是两位同学的对话． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）若 BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四边形 AECD的面积． 6 21．如图，已知四边形 OABC是矩形，O为坐标原点，点 A，C分别在 x轴、y轴的正半轴 上，反比例函数� = �� (�＞0)的图象交边 AB于点 D（4，1）． （1）求反比例函数� = �� (�＞0)的表达式． （2）如图，过点 B的直线 y＝2x+b交反比例函数� = �� (�＞0)的图象于点 E，交 y轴于 点 F，若 BE＝EF，求矩形 OABC的面积． 22．图 1是某景区塔，图 2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高 AB所 在的直线．为了测量塔高，在地面上点 M测得塔顶 A的仰角为 45°，继续向前走 22米 到达 N点，又测得塔顶仰角为 60°，此时 N，C，A恰好共线，若塔顶底部 CD＝10米（CD ∥EF），AB与 CD交于点 H（M，N，B在同一水平线上，参考数据： 3 ≈ 1.73) （1）求塔尖高度 AH． （2）若塔身与地面夹角的正切值为 6（即 tan∠CEB＝6），则还需要往前走多少米到达塔 底 E处（精确到 0.1米）． 7 23．如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上一点 D作切线 CD，切线 CD与 AB的延长线交于点 C，点 E为⊙O上一点，且�� = ��，连接 DE交 AB于点 H，连接 AD，DB，BE． （1）写出一个与∠A相等的角： ； （2）求证：∠E＝∠BDC； （3）已知 CD＝4，CB＝2，cos∠BDC= 2 55 ，求 BE的长． 8 24．要修建一个圆形喷水池，在池中心 O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水 柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，但不影响抛物线的形状，水柱落地点 A 与点 O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高 9 4 米，喷出的抛物线形水柱在与池中心的 水平距离为 1米处达到最高，高度为 3米．以 O为原点，OA所在的直线为 x轴，水管所在 的直线为 y轴，建立如图的直角坐标系． （1）求水柱高度 y与距离池中心的水平距离 x的函数表达式； （2）求水柱落地点 A到水池中心 O的距离． （3）受场地的限时，喷水池的最大半径为 2.5米，为了不让水喷到外面，喷头高度至少 降低多少米？ 9 25．【提出问题】如图 1，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDE＝90°， 连接 CD、AE，小明通过探究得到 AE、CD存在某种数量关系，具体探究过程如下： 【探究问题】小明将图 1“特殊化”，如图 2所示，当点 D在 BC的延长线上，请直接写 出此时 AE、CD数量的关系为 ； 【解决问题】小明在探索中发现，将△BDE绕点 B旋转过程中，AE、CD数量的关系始 终不发生变化，请你利用图 1帮助小明完成解答过程； 【扩展应用】如图 3，△ABC和△BPM均为等腰直角三角形，AC＝BC＝1，点 P在 AC 上，试问；是否存在 MA+MB有最小值？若没有，请说明理由；若有，请直接写出最小 值． 10 1 仿真组合卷二 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：﹣|﹣2024|＝﹣2024，﹣2024的相反数是 2024． 故选：B． 2．【解答】解：从上面看，是两个同心圆． 故选：A． 3．【解答】解：218000000＝2.18×108． 故选：B． 4．【解答】解：∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∠E＝16°， ∴∠ACD＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠A＝40°， 故选：A． 5．【解答】解：由题意，得 x+1≠0， 解得 x≠﹣1， 故选：A． 6．【解答】解：一周锻炼 5小时出现的次数最多，是 14人次，因此众数是 5小时； 将这 40人的锻炼时间从小到大排列后，处在第 20、21位的两个数都是 5小时，因此中 位数是 5小时； 故选：C． 7．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝3， ∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3， ∴∠EDB＝∠DBC， ∵BD平分∠EBC， ∴∠EBD＝∠DBC， ∴∠EDB＝∠EBD， 2 ∴ED＝BE＝3， ∵DF＝1， ∴EF＝ED+DF＝3+1＝4， ∴BC＝8， 故选：B． 8．【解答】解：A、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故 此选项符合题意； B、任意买一张电影票，座位号不一定是偶数，故此选项不合题意； C、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于 3，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12． 故选：C． 10．【解答】解：∵抛物线 y＝ax2+bx顶点 C的纵坐标为﹣2b， ∴ −�2 4� =−2b， 解得 b＝8a， ∴y＝ax2+bx＝y＝ax2+8ax＝a（x2+8x）＝a（x+4）2﹣16a， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣4， 故选：C． 11．【解答】解：由题意得：DM垂直平分 AB，BD平分∠ABC， ∵DM垂直平分 AB， ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD， ∵BD平分∠ABC， 3 ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C＝180°，∠C＝75°， ∴∠A＝35°， 故选：C． 12．【解答】解：当 t＝3时，点 P到达 A处，即 AB＝3； 过点 A作 AE⊥CD交 CD于点 E，则四边形 ABCE为矩形， ∵AC＝AD，∴DE＝CE= 12CD， 当 S＝15时，点 P到达点 D处，则 S= 12CD•BC= 1 2（2AB）•BC＝3×BC＝15， 则 BC＝5， 由勾股定理得 AD＝AC= 34， 故选：B． 二．填空题（共 4 小题） 13．【解答】解：3a﹣27a3＝3a（1﹣9a2）＝3a（1+3a）（1﹣3a）； 故答案为：3a（1+3a）（1﹣3a）． 14．【解答】解：∵PQ∥x， ∴点 P与点 Q的纵坐标相等， ∴3﹣x＝2， 解得：x＝1， ∴P（﹣1，2）， ∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：4． 15．【解答】解：∵实数 a，b是一元二次方程 x2﹣3x﹣1＝0的两根， ∴a+b＝3，ab＝﹣1， 4 ∴2a+2b﹣ab+1＝2（a+b）﹣ab+1＝2×3﹣（﹣1）+1＝8． 故答案为：8． 16．【解答】解：过点 G作 MN⊥BC于 N，交 AD于点 M，则∠MNB＝∠MNC＝90°， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝∠BAD＝∠CDA＝90°， ∴四边形 ABNM和四边形 DCNM都是矩形， ∴∠AMG＝∠DMG＝90°， ∵GE＝GH， ∴∠GFE＝∠E，EN＝FN， ∵∠GAD＝∠GFE，∠GDA＝∠E， ∴∠GAD＝∠GDA， ∴GM＝GM， ∴△AGM≌△DHM（AAS）， ∴AM＝DM， ∵AM＝BN，DM＝CN， ∴BN＝CN， ∴EN﹣BN＝FN﹣CN， ∴BE＝CF= 12（EF﹣4）， ∴CE＝4+ 12（EF﹣4）= 1 2（EF+4）， ∵FH⊥EF， ∴∠EFH＝∠ECD＝90°， ∴ �� �� = �� �� = �� �� =tanE， ∴ �� �� = �� �� = 5 6 ， ∴ 1 2(��+4) �� = 5 6 ， 解得 EF＝6， 故答案为：6． 5 三．解答题（共 9 小题） 17．【解答】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cos60° ＝2+1﹣2× 12 ＝2+1﹣1 ＝2． （2）①选取整式 x﹣5，﹣x+15，组成一个一元一次方程 x﹣5＝﹣x+15， x﹣5＝﹣x+15， 移项，可得：x+x＝15+5， 合并同类项，可得：2x＝20， 系数化为 1，可得：x＝10． ②选取整式 x﹣5，2x+10，组成一个一元一次方程 x﹣5＝2x+10， x﹣5＝2x+10， 移项，可得：x﹣2x＝10+5， 合并同类项，可得：﹣x＝15， 系数化为 1，可得：x＝﹣15． ③选取整式﹣x+15，2x+10，组成一个一元一次方程﹣x+15＝2x+10， ﹣x+15＝2x+10， 移项，可得：﹣x﹣2x＝10﹣15， 合并同类项，可得：﹣3x＝﹣5， 系数化为 1，可得：x= 53． 18．【解答】解：（1）总人数为：9÷36%＝25（人）， 故 C组人数为：25﹣6﹣9﹣3＝7（人）， 补全条形统计图如下： 6 （2）被抽查学生每人植树数量的中位数是 4棵． 故答案为：4； （3）300× 125 ×（6×3+9×4+7×5+3×6）＝1284（棵）， 答：估计九年级 300名学生大约共植树 1284棵． 19．【解答】解：（1）∵青年志愿者的支援，每天比原计划多种 20%， ∴方程①中的 x表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，（1+20%）x表示的实际意义 是实际每天种树的棵数； ∵青年志愿者的支援，提前 1天完成任务， ∴方程②中的 y表示的实际意义是实际种树的天数，y+1 表示的实际意义是原计划种树 的天数． 故答案为：原计划每天种树的棵数，实际种树的天数； （2）选择方程① 480+48 (1+20%)� = 480 � −1， ∴480+48＝480×（1+20%）﹣（1+20%）x， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴实际每天种 40棵树； 选择方程② 480+48 � =（1+20%）• 480 �+1 ， ∴（480+48）（y+1）＝（1+20%）×480y， 解得：y＝11， 经检验，y＝11是所列方程的解，且符合题意， ∴ 480 �+1 = 480 11+1 =40（棵）， 7 ∴实际每天种 40棵树． 20．【解答】解：（1）选择小红的说法证明如下： ∵AD∥BC， 又∵AD＝EC， ∴四边形 AECD为平行四边形； 选择小星的说法证明如下：连接 DE，如图 1所示： ∵点 E为 BC的中点，AD＝EC， ∴BE＝EC＝AD， 又∵AD∥BC， ∴四边形 ABED为平行四边形， ∴DE＝AB； （2）过点 A作 AH⊥BE于 H，如图 2所示： ∵BE＝6，AB＝5、AB＝AE， ∴BH= 12BE＝3， 在 Rt△ABH中，由勾股定理得：AH= ��2 − ��2 =4， ∵点 E为 BC的中点， ∴EC＝BE＝6， 由（1）可知四边形 AECD为平行四边形， ∴四边形 AECD的面积为：EC•AH＝6×4＝24． 21．【解答】解：（1）将点 D坐标代入反比例函数解析式得， k＝4×1＝4， 所以反比例函数的解析式为 y= 4�（x＞0）． 8 （2）因为四边形 OABC是矩形， 所以 BA⊥x轴， 则 xB＝xD＝4， 所以点 B的坐标为（4，b+8）． 将 x＝0代入 y＝2x+b得， y＝b， 所以点 F的坐标为（0，b）． 又因为 BE＝EF， 即点 E为 BF的中点， 所以点 E的坐标为（2，b+4）． 将点 E坐标代入 y= 4�得， 2（b+4）＝4， 解得 b＝﹣2， 所以点 B的组边为（4，6）， 所以 S 矩形OABC＝OA•AB＝4×6＝24． 22．【解答】解：（1）∵CD∥EF， ∴∠ACD＝∠ANB＝60°， 由题意得：AC＝AD，AH⊥CD， ∴CH= 12CD＝5（米）， 在 Rt△ACH中，AH＝CH•tan60°＝5 3 ≈8.7（米）， ∴塔尖高度 AH约为 8.7米； （2）过点 C作 CG⊥EF，垂足为 G， 由题意得：MN＝22米，CH＝BG＝5米，CG＝BH， 9 设 NG＝x米， ∴BM＝MN+NG+BG＝22+x+5＝（27+x）米， 在 Rt△ABM中，∠AMB＝45°， ∴AB＝BM•tan45°＝（27+x）米， 在 Rt△CNG中，∠CNG＝60°， ∴CG＝NG•tan60°= 3x（米）， ∴CG＝BH= 3x米， ∵AH+BH＝AB， ∴5 3 + 3x＝27+x， 解得：x＝11 3 +6， ∴NG＝（11 3 +6）米，CG= 3x＝（33+6 3）米， 在 Rt△CEG中，tan∠CEB＝6， ∴EG= �����∠��� = 33+6 3 6 =（ 33 6 + 3）米， ∴NE＝NG﹣EG＝11 3 +6﹣（ 33 6 + 3）＝10 3 + 12 ≈17.8（米）， ∴还需要往前走约 17.8米到达塔底 E处． 23．【解答】（1）解：∵�� = ��， ∴∠A＝∠BDE； 故答案为：∠BDE（答案不唯一）； （2）证明：连接 OD，如图， ∵CD为⊙O的切线， ∴OD⊥CD， ∴∠ODC＝90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ODA+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°， ∴∠ODA＝∠BDC， ∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠A， 10 ∴∠A＝∠BDC， ∵∠E＝∠A， ∴∠E＝∠BDC； （3）解：设⊙O的半径为 r，则 OD＝OB＝r， 在 Rt△OCD中，∵OD2+CD2＝OC2， ∴r2+42＝（r+2）2， 解得 r＝3， ∴AB＝6， ∵∠A＝∠BDC， ∴cosA＝cos∠BDC= 2 55 ， 在 Rt△ABD中，∵cosA= ���� = 2 5 5 ， ∴AD= 2 55 ×6= 12 5 5 ， ∴BD= 62 − ( 12 55 ) 2 = 6 55 ， ∵�� = ��， ∴BE＝BD= 6 55 ． 24．【解答】解：（1）根据题意知，抛物线的顶点坐标为（1，3）， ∴设抛物线解析式为 y＝a（x﹣1）2+3， 把(0， 94 )代入解析式得，a+3= 9 4， 解得� =− 34， ∴水柱高度 y与距离池中心的水平距离 x的函数表达式为�═ − 34 (� − 1) 2 + 3； （2）令 y＝0，则− 34（x﹣1） 2+3＝0， 解得 x1＝3，x2＝﹣1（舍去）， 11 ∴A（3，0）， ∴0A＝3， ∴水柱落地点 A到水池中心 O的距离为 3m； （3）由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， ∴水柱高度 y与距离池中心的水平距离 x的函数表达式为 y=− 34（x﹣1） 2+k， 把（2.5，0）代入解析式得：− 34（2.5﹣1） 2+k＝0， 解得 k= 2716， ∴水柱高度 y与距离池中心的水平距离 x的函数表达式为 y=− 34（x﹣1） 2+ 2716， 当 x＝0时，y=− 34 + 27 16 = 15 16， ∴ 9 4 − 15 16 = 21 16 （米）， ∴喷头高度至少降低 21 16 米． 25．【解答】解：【探究问题】∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形， ∴AB= 2BC，BE= 2BD， ∴AE＝BE﹣AB= 2BD− 2BC= 2（BD﹣BC）= 2CD， 故答案为：AE= 2CD； 【解决问题】AE= 2CD，理由如下： ∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形， ∴AB= 2BC，BE= 2BD，∠DBE＝∠CBA＝45°， ∴ �� �� = 2 = �� �� ，∠ABE＝∠CBD， ∴△ABE∽△CBD， ∴ �� �� = 2， ∴AE= 2CD； 【扩展应用】有最小值，理由如下： 如图：以 BM为边作等腰直角△BMD，连接 CD，过点 D作 DH⊥BC于 H， 12 又∵△BPM为等腰直角三角形， ∴BP＝BD，BM= 2BD， 同理可证：△ABM∽△CBD， ∴ �� �� = �� �� = 2， ∴AM= 2��， ∴AM+BM= 2CD+ 2BD= 2（CD+BD）， ∵DH⊥BC， ∴∠DHB＝∠BCP＝90°， ∴∠BPC+∠PBC＝90＝∠PBC+∠DBH， ∴∠DBH＝∠BPC， 又∵BP＝BD， ∴△BPC≌△DBH（AAS）， ∴BC＝DH＝1， ∴点 D在平行于 BC且与 BC距离为 1的直线 m上运动， 作点 B关于直线 m的对称点 B'，连接 B'C，则 CD+BD的最小值为 B'C的长， ∴B'C= 1 + 4 = 5， ∴AM+BM的最小值为 10． 13