仿真组合卷（一）-【一战成名新中考】2025贵州数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 仿真组合卷（一） 一．选择题（共 12 小题） 1．− 12024 的绝对值是（ ） A． 1 2024 B．− 12024 C．﹣2024 D．2024 2．右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A． B． C． D． 3．2023年 9月 23日，第 19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平 台的总播放量约为 503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ） A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×109 4．如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，则∠B等 于（ ） A．60° B．80° C．100° D．130° 5．若分式 �−2 � 的值为 0，则 x的值是（ ） A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2 2 6．已知一组数据 26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则 关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 7．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之 间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚 度 a＝10cm，则 DE的长为（ ） A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm 8．在一个不透明的口袋中装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知 袋中有红球 5个、白球 7个，且从袋中随机摸出 1个红球的概率是 1 5 ，则袋中黑球的个数 为（ ） A．5 B．7 C．10 D．13 9．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数 学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头． 意思是：有 100个和尚分 100个馒头，如果大和尚 1人分 3 个，小和尚 3人分 1 个正好 分完，大和尚共分得（ ）个馒头 A．25 B．72 C．75 D．90 10．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c的图象，则（ ） 3 A．a＞0，c＜0 B．a＞0，c＞0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 11．如图，在△ABC中，分别以点 A和点 C为圆心，大于 1 2 ��长为半径画弧，两弧交于 M、 N，过点 M和点 N作直线，交 BC、AC分别于 D、E，若 AE＝8，△ABD的周长是 30， 则△ABC的周长是（ ） A．30 B．38 C．46 D．54 12．A、B两地相距 12km，甲骑自行车从 A地出发前往 B地，同时乙步行从 B地出发前往 A 地，如图所示的折线 O﹣P﹣Q和线段 EF分别表示甲、乙两人与 A地的距离 y（km）与 时间 x（h）之间的函数关系，且 OP与 EF交于点 G．下列说法中错误的是（ ） A．甲乙出发后 0.5h相遇 B．甲骑自行车的速度为 18km/h C．两人相遇地点与 A地的距离为 9km D．甲、乙相距 3km时，出发时间为 x= 35h 二．填空题（共 4 小题） 4 13．因式分解：3mn﹣6m＝ ． 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上 建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2）、“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位 于点 ． 15．若关于 x 的方程（ k+1） x2﹣ 2kx+k﹣ 5＝ 0 有两个实数根，则 k 的取值范 围 ． 16．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以 BC为边向上作正方形 BCDE，以 AC为边作 正方形 ACFG，点 D落在 GF上，连结 AE，ECG．若�� = 92，BC+GD＝9，则△AEG的 面积为 ． 三．解答题（共 9 小题） 17．（1）计算：( − 1)2023 − (� − 3)0 + 9 + ( 12 ) −1． （2）已知� = 2�2−1，� = �2−2�+1 �−1 ，当 x＜﹣1时，比较 A与 1 � 的大小，并说明理由． 18．2023年在杭州举办的第十九届亚运会，共有 45个国家和地区的代表队、12000多名运 动员参加，共颁发金牌 482枚．某校新闻社团的同学根据如表金牌榜前四名的金牌数绘 制了不完整的条形统计图和扇形统计图． 第 19届亚运会金牌榜前四名 金牌排名 国家/地区 金牌 5 1 中国 201 2 日本 52 3 韩国 42 4 印度 28 根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，字母 A、B所代表的国家名称分别是 A： ；B： ． （2）除前四名外，其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌多少枚？ （3）在扇形统计图中，求中国代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数．（精确到 1°） （4）你还能从图中得到什么信息？（写一条即可） 19．有四个家庭利用十一假期相约一起开着两辆车去北京游玩，其中商务面包车为领队，小 轿车紧随其后，他们同时出发，当商务面包车行驶了 200km时，发现小轿车只行驶了 180km．若商务面包车的行驶速度比小轿车快 10km/h． （1）请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少？ （2）当小轿车发现跟丢时，商务面包车行驶了 200km，小轿车行驶了 180km，小轿车为 了追上面包车，就马上提速，他们约定好在 300km的地方碰头，他们正好同时到达，请 问小轿车提速多少？ 20．如图，在平行四边形 ABCD中，∠ACB＝90°，过点 D作 DE⊥BC交 BC的延长线于 点 E，连接 AE交 CD于点 F． （1）求证：四边形 ACED是矩形； （2）连接 BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求 BF的长． 6 21．如图，一次函数 y＝kx+b的图象与反比例函数� = 4�的图象在第一象限交于点（m，4）， 与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 C（0，3）． （1）求 m的值和一次函数的表达式； （2）已知点 P为反比例函数� = 4�图象上的一点，S△OBP＝S△OAC，求点 P的坐标． 22．某中学数学兴趣小组的同学在一次活动中利用测角仪测量一座塔的高度．已知塔前有一 处斜坡 CD，长为 13米，坡度为 1：2.4，在斜坡底的点 C处测得塔上观景点 P的仰角为 64°．在斜坡顶的点 D处测得塔上观景点 P的仰角为 45°，DE为斜坡的高（如图点 A， C，E在同一直线上）． （1）求斜坡的高 DE； （2）求塔上观景点 P距离地面的高度（精确到 1米）．（参考数据：sin64°≈0.90，tan64° ≈2.05） 7 23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接 CO并延长交⊙O于点 D，E，连接 AD并延长交 BC于点 F，连接 BD，BE． （1）求证：∠CBD＝∠CEB； （2）求证： �� �� = �� �� ； （3）若 AB＝2，BC＝3，求 tanE的值． 24．如图 1，公园草坪的地面 O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水 线也随之上下平移，图 2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在 O处，水线落地点为 A， 若喷水口上升到 P处，水线落地点为 B，记 OP长度为 h． （1）已知 OA＝4m．若喷水口在 P处，h＝1.5m，OB＝6m． ①求水线最高点与点 B之间的水平距离； ②求水线的最大高度； ③身高 1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与 O的水平距离应满 足什么条件？请说明理由． （2）在喷水口上升过程中，当 OB＝2OA时，用含 h的式子表示水线的最大高度． 25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点 D是边 AB上一动点，连接 CD， 将 CD绕点 D逆时针旋转α度得到线段 DE． （1）如图 1所示，α＝90°，连接 CE，作 EF⊥BC交 BC于 F，若 CD＝4，∠ACD＝∠ BDE，求 EF的长； 8 （2）如图 2，α＝60°，G为 AB中点，连接 GE，延长 GE交 BC于 F，问：DG，EG， EF之间的关系； （3）如图 3，在（2）小问的基础上，AC＝4，在线段 CG上取一点 P，使得 3CP＝GP， 2为 CB上一动点，将△CPQ沿 PQ翻折得到△C′PQ，点 D，P在运动过程中，当 C′ E最短时，请直接写出△ABE的面积． 1 仿真组合卷（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：|− 12024|= 1 2024． 故选：A． 2．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下： ． 故选：C． 3．【解答】解：503000000＝5.03×108． 故选：B． 4．【解答】解：∵∠D＝30°，∠DCB＝80°， ∴∠E＝80°﹣30°＝50°． ∵AB∥DE， ∴∠B＝180°﹣∠E＝130°． 故选：D． 5．【解答】解：∵x﹣2＝0，x≠0， ∴x＝2， 故选：B． 6．【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数 为 36与 36的平均数，与被涂污数字无关． 故选：C． 7．【解答】解：由题意得：∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a， ∴DE＝CD+CE＝3a+4a＝7a． 2 ∵a＝10cm， ∴7a＝70cm， ∴DE＝70cm． 故选：C． 8．【解答】解：设袋中黑球的个数为 x， 根据题意得 5 5+7+� = 1 5 ， 解得 x＝13， 即袋中黑球的个数为 13个． 故选：D． 9．【解答】解：设有 x个大和尚，则有（100﹣x）个小和尚， 依题意，得：3x+ 13（100﹣x）＝100， 解得：x＝25， ∴3x＝75． 故选：C． 10．【解答】解：∵图象开口向上， ∴a＞0， ∵图象与 y轴正半轴相交， ∴c＞0， 故选：B． 11．【解答】解：由题意可知 MN是线段 AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，CE＝AE＝8， ∵△ABD的周长是 30， ∴AB+BD+AD＝30 ∴△ABC的周长为 AB+BC+AC ＝AB+BD+DC+AC ＝AB+BD+DA+2AE ＝C△ABD+2AE ＝30+2×8 3 ＝46， 故选：C． 12．【解答】解：由图可得， 甲乙出发后 0.5h相遇，故 A正确，不符合题意； 乙步行的速度为：12÷2＝6（km/h）， 则甲骑车的速度为：（12﹣6×0.5）÷0.5＝18（km/h），故 B正确，不符合题意； 两人相遇地点与 A地的距离为：18×0.5＝9（km），故 C正确，不符合题意； 由图象可得，甲、乙相距 3km时，存在两种情况，相遇前和相遇后，故有两个时间他们 相遇 3km，故 D错误，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共 4 小题） 13．【解答】解：原式＝3m•n﹣3m•2 ＝3m（n﹣2）． 故答案为：3m（n﹣2）． 14．【解答】解：∵“兵”在“帅”的左边 1格上， ∴“兵”的横坐标为：0﹣1＝﹣1； ∵“兵”在“帅”的上面 3格上， ∴“兵”的纵坐标为：﹣2+3＝1， ∴“兵”的坐标为：（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）． 15．【解答】解：根据题意，可得Δ＝（﹣2k）2﹣4×（k+1）×（k﹣5）≥0，且 k+1≠0， 即 16k+20≥0且 k≠﹣1， 解得：k≥− 54且 k≠﹣1， 故答案为：k≥− 54且 k≠﹣1． 16．【解答】解：∵四边形 BCDE是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°， ∵四边形 ACFG是正方形， ∴CF＝AG＝AC，∠ACF＝∠DFC＝90°， 4 ∴∠ACB＝∠FCD， 在△ABC和△FDC中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABC≌△FDC（SAS）， ∴AB＝DF= 92， 过点 E作 EH⊥BG于点 H，则∠EBH＝∠ACB，∠EHB＝∠BAC＝90°，BE＝BC， ∴△ABC≌△HEB（AAS）， ∴EH＝AB= 92， ∵BC+GD＝9， ∴BC+（AC﹣AB）= ��2 + ��2 +（AC﹣AB）＝9， ∴ ��2 + ( 92 ) 2 +（AC− 92）＝9， 解得 AC＝6， ∴S△AEG= 1 2AG•EH= 1 2AC•AB= 1 2 × 6 × 9 2 = 27 2． 故答案为： 27 2 ． 三．解答题（共 9 小题） 17．【解答】解：（1）( − 1)2023 − (� − 3)0 + 9 + ( 12 ) −1 ＝﹣1﹣1+3+2 ＝3． （2）A＞ 1�，理由如下： A− 1� = 2 �2−1 − �−1 �2−2�+1 = 2 (�+1)(�−1) − 1 �−1 =− 1 �+1， 5 ∵x＜﹣1， ∴x+1＜0， ∴− 1�+1＞0， ∴A＞ 1�． 18．【解答】解：（1）482×5.8%≈28（枚）， 482×10.8%≈52（枚）， 字母 A所代表的国家名称是印度，字母 B所代表的国家名称是日本， 故答案为：印度，日本； （2）482﹣201﹣52﹣42﹣28＝159（枚）， 答：除前四名外，其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌 159枚； （3）360°×41.7%≈150°， 答：中国代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数为 150°； （4）2023年在杭州举办的第十九届亚运会上，中国获得的金牌数最多．（答案不唯一） 19．【解答】解：（1）设小轿车的速度为 x km/h，则商务面包车的速度为（x+10）km/h， 根据题意得， 200 �+10 = 180 � ， 解得：x＝90， 经检验 x＝90是原方程的解， ∴x+10＝100， 答：小轿车的速度为 90km/h，商务面包车的速度为 100km/h； （2）设小轿车提速 a km/h， 根据题意得， 300−200 100 = 300−180 90+� ， 解得：a＝30， 经检验 a＝30是原方程的解， 答：小轿车提速 30km/h． 20．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥BC， 6 ∴AC∥DE， ∵四边形 ABCD是平行四边形，点 E在 BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∴四边形 ACED是平行四边形， ∵∠ACE＝90°， ∴四边形 ACED是矩形． （2）解：∵四边形 ACED是矩形，四边形 ABCD是平行四边形， ∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝3， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×3＝6， ∴∠AFB＝90°，AF= 12AE= 1 2 ×6＝3， ∴BF= ��2 − ��2 = 62−32 =3 3， ∴BF的长是 3 3． 21．【解答】解：（1）∵点 A（m，4）在反比例函数 � = 4� 的图象上， ∴4 = 4�， ∴m＝1， ∴A（1，4）， 又∵点 A（1，4）、C（0，3）都在一次函数 y＝kx+b的图象上， ∴ � + � = 4 � = 3 ， 解得 � = 1 � = 3， ∴一次函数的解析式为 y＝x+3； 7 （2）对于 y＝x+3，当 y＝0时，x＝﹣3， ∴OB＝3， ∵C（0，3）， ∴OC＝3， 过点 A作 AH⊥y轴于点 H，过点 P作 PD⊥x轴于点 D， ∵S△OBP＝2S△OAC， ∴ 1 2 OB•PD= 12OB＝C•AH，即 1 2 ×3×PD= 12 ×3×1， 解得 PD＝1， ∴点 P的纵坐标为 1或﹣1， 将 y＝1或﹣1代入 � = 4� 得 x＝4或﹣4， ∴点 P（1，4）或（﹣1，﹣4）． 22．【解答】解：（1）由题意得：DE⊥AE， ∵斜坡 CD的坡度为 1：2.4， ∴ �� �� = 1 2.4 = 5 12 ， ∴设 DE＝5x米，则 CE＝12x米， 在 Rt△DEC中，CD= ��2 + ��2 = (5�)2 + (12�)2 =13x（米）， ∵CD＝13米， ∴13x＝13， 解得：x＝1， ∴DE＝5米，CE＝12米， ∴斜坡的高 DE为 5米； 8 （2）过点 D作 DF⊥AP，垂足为 F， 由题意得：DE＝AF＝5米，DF＝AE， 设 AC＝x米， ∵CE＝12米， ∴DF＝AE＝CE+AC＝（x+12）米， 在 Rt△ACP中，∠ACP＝64°， ∴AP＝AC•tan64°≈2.05x（米）， 在 Rt△DFP中，∠PDF＝45°， ∴PF＝DF•tan45°＝（x+12）米， ∵AF+PF＝AP， ∴5+x+12＝2.05x， 解得：x= 34021， ∴AP＝2.05x≈33（米）， ∴塔上观景点 P距离地面的高度约为 33米． 23．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的切线， ∴∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CBD＝∠BAD， ∵∠BAD＝∠CEB， ∴∠CEB＝∠CBD； 9 （2）证明：∵∠C＝∠C，∠CEB＝∠CBD， ∴△EBC∽△BDC， ∴ �� �� = �� �� ； （3）解：∵DE是⊙O的直径， ∴∠EBD＝90°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠BDF＝90°＝∠EBD， ∵AB＝2，BC＝3， ∴OB＝OD＝1， 在 Rt△CBO中，OC= ��2 + ��2 = 12 + 32 = 10， ∴CD= 10 −1， ∵由（2）知， �� �� = �� �� ， ∴ �� �� = �� �� = 10−1 3 ， 在 Rt△BDE中，tanE= ����， ∴tanE= 10−13 ． 24．【解答】解：（1）①如图，以 OP所在直线为 y轴，OB所在直线为 x轴，O为原点， 建立平面直角坐标系． 10 ∵OA＝4m， ∴抛物线的对称轴是直线 x＝2． 又 OB＝6m， ∴水线最高点与点 B之间的水平距离为：6﹣2＝4（m）． ②由题意，结合（1），又的抛物线形水线也随之上下平移， ∴可设过点 P的抛物线为 y＝a（x﹣2）2+h． 又 P（0，1.5），B（6，0）， ∴ 4� + ℎ = 1.5 16� + ℎ = 0． ∴a=− 18，h＝2． ∴所求解析式为 y=− 18（x﹣2） 2+2． ∴水线的最大高度为 2m． ③令 y＝1.5， ∴1.5=− 18（x﹣2） 2+2． ∴x＝0或 4． ∵为了不被水喷到， ∴0＜x＜4． （2）由题意，设 OA＝2m，故可设平移后抛物线的解析式为 y＝a（x﹣m）2+k， 又 OB＝2OA＝4m， 11 ∴B（4m，0），P（0，h）． ∴9m2a+k＝0，m2a+k＝h， ∴k= 98h． ∴水线的最大高度为 9 8 h． 25．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∠ACD＝∠BDE， ∴∠ACB﹣∠ACD＝∠CDE﹣∠BDDE， ∴∠BCD＝∠BDC， ∴BC＝BD， ∵∠B＝30°， ∴∠BCD＝∠BDC＝75°， ∵∠CDE＝90°，CD＝DE， ∴∠DCE＝∠DEC＝45°， ∴∠ECF＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，CE= 2CD＝4 2 ∴EF= 12CE＝2 2； （2）如图 1， 连接 CG，在 CG上截取 GH＝EG，连接 EH， ∵∠ACB＝90°，G是 AB的中点， ∴CG＝AG= 12AB， ∵∠A＝60°， ∴△ACG是等边三角形， ∴AC＝CG，∠ACG＝60°， ∵∠CDE＝60°，CD＝DG， ∴△CDE是等边三角形， 12 ∴∠DCE＝60°，CD＝CE， ∴∠ACG＝∠DCG， ∴∠ACD＝∠ECG， ∴△CGE≌△CDA， ∴∠CGE＝∠A＝60°， ∴△EGH是等边三角形，∠BGE＝60°， ∴∠EHG＝60°，∠DGE＝120°，GH＝EG， ∴∠CHE＝120°， ∴∠BGE＝∠CHE， ∵∠GEH＝∠DCE＝60°， ∴∠DEG＝∠CEH， ∴△DGE≌△CHE （AAS）， ∴DG＝CH， ∴CG＝CH+GH＝DG+EG， ∵∠BGE＝60°，∠B＝30°， ∴∠BFG＝90°， ∴∠CFG＝90°， ∴FG＝CG•cos∠CGF＝CG•cos60°= 12CG， ∴CG＝2FG， ∴2FG＝DG+EG， ∴2（EG+EF）＝DG+EG， ∴2EF＝DG﹣EG； （3）如图 2， 由（2）知：△ACG是等边三角形， 13 ∴CG＝AC＝4， ∵3CP＝GP， ∴CP＝1， ∵△CPQ沿 PQ翻折得到△C′PQ， ∴C′P＝CP＝1 ∴点 C′在以 P为圆心．1为半径的圆上运动，过点 P作 PE⊥FG于 E，交⊙P于 C′， 此时 C′E最短， 连接 CE，作 PW⊥BC于 W， ∴EF＝PW= 12CP= 1 2， ∵AC＝4，BC= 3AC＝4 3， ∴S△ABC= 1 2 × 4 × 4 3 =8 3， ∵S△BCE= 1 2�� ⋅ �� = 1 2 × 4 3 × 1 2 = 3，S△ACE= 1 2�� ⋅ �� = 1 2 × 4 × 2 3 = 4 3， ∴S△ABE＝8 3 − 4 3 − 3 =3 3． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/27 9:33:02；用户：账号 77；邮箱： hxnts77@xyh.com；学号： 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