贵州省2025年初中学业水平考试名校联考统测卷·数学(4月)-【一战成名新中考】2025贵州数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

参考答案及重难题解析·贵州数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 名校联考统测卷(4 月)·数学 参考答案及重难题解析 1. C　 2. B　 3. C　 4. A　 5. B　 6. A 7. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AC, BD 互相平分,∴ O 是 AC 的中点,∴ OA =OC = 1 2 AC = 3,∵ △DCE 的周长是平行四边形 ABCD 周长的 一半,∴ △DCE 的周长 = CD+CE +DE = CD+AD, ∴ CE+DE=AD,∵ AE+DE=AD,∴ AE=CE= 4,∴ OE 是线段 AC 的中垂线,∴ OE⊥AC,∴ 在 Rt △AOE 中,EO= AE2 -OA2 = 16-9 = 7 . 8. D　 9. A 10. C　 【解析】由题意,∵ 无论 x 为何值,函数值 y>0 总成立,∴ 二次函数的图象总在 x 轴的上方,∴ 二 次函数图象的开口向上,与 x 轴无交点,∴ a>0,b2 -4ac<0. 11. B　 【解析】由作图过程可知,射线 AP 为∠BAC 的 平分线,∴ ∠CAD= ∠BAD. ∵ ∠C = 90°,DE⊥BC, ∴ DE∥AC,∴ ∠EDA = ∠CAD,∴ ∠EDA = ∠BAD, ∴ AE =DE = 3. 在 Rt△BDE 中,∠B = 30°,∴ BE = 2DE= 6,∴ AB=AE+BE= 3+6 = 9. 第 12 题解图 12. D　 【解析】如解图,过点 A 作 AP′⊥BC 于点 P′,由图象 可知,AB = 3,AB+BP′ = 4. 8, ∴ BP′= 4. 8-3 = 1. 8,∴ AP′ = AB2 -BP′2 = 32 -1. 82 = 2. 4,∵ AP 的最大值为 4,当 P 与 C 重合时,AP 最 大,∴ AC= 4,P′C= AC2 -AP′2 = 42 -2. 42 = 3. 2, ∴ BC=BP′+P′C= 1. 8+3. 2 = 5. 13. 8　 14. ( -2,-3),(3,2) 15. 19　 【解析】设共有 x 人,则共摘了x(1 +x) 2 个石 榴,根据题意得x(1 +x) 2 = 10x,整理得 x2 -19x = 0, 解得 x1 = 0(不符合题意,舍去),x2 = 19,∴ 共有 19 人. 16. 4　 【解析】如解图,过点 B 作 BE⊥CD 于点 E,过 点 A 作 AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F,则 BE∥ AF,∠F= 90°,∵ BA =BC =BD,∴ ∠BAD = ∠ADB, ∠BDC = ∠BCD, ∵ 2∠ADB+ ∠BCD = 180°, ∴ ∠BAD+ ∠ADB + ∠BCD = 180°, ∵ ∠BAD + ∠ADB + ∠ABD = 180°, ∴ ∠ABD= ∠BCD, ∴ 第 16 题解图 ∠ABD= ∠BDC,∴ AB∥CD,∴ 四边形 ABEF 是矩形,∴ AB = EF,AF = BE,设 CD = 2x,AB = BC=BD= y,则 CE =DE = x,EF =AB= y,CF =EF+CE = x+y,∵ AC = 10 CD,∴ AC = 2 10 x, 在 Rt△BDE 中,BE2 +DE2 =BD2,∴ BE2 = y2 -x2,在 Rt△ACF 中,AC2 = CF2 +AF2, ∴ AF2 = AC2 -CF2 = (2 10 x) 2 - ( x + y) 2, 又 ∵ AF = BE, ∴ y2 - x2 = (2 10 x) 2 -(x+y) 2,整理得 y2 +xy-20x2 = 0,分解 因式得(y+5x)(y-4x) = 0,解得 y = 4x 或 y = -5x (舍去),∴ BE2 = y2 -x2 = (4x) 2 -x2 = 15x2,∴ AF = BE= 15 x(负值已舍去),∴ S△ABD = 1 2 AB·AF = 1 2 ×4x× 15 x = 2 15 x2,S△BCD = 1 2 CD·BE= 1 2 × 2x× 15 x = 15 x2,∵ S四边形ABCD = 3 15 ,∴ S△ABD + S△BCD = 2 15 x2 + 15 x2 = 3 15 ,解得 x = 1 或 x = -1(舍去),∴ y= 4x= 4,∴ AB= 4. 17. 解:(1) -( -2)= 2,- | -3 | = -3, 各数表示在数轴上如解图, 第 17 题解图 ∴ - | -3 | <-1. 5<0<-( -2) <3 1 2 ; (2) ∵ 2 A = B C ,A = 2x - 1,B = x + 5,C = 4x2 - 1, ∴ 2 2x-1 = x+5 4x2 -1 , 去分母得 2(2x+1)= x+5, ∴ 4x+2 = x+5,解得 x= 1, 检验:当 x= 1 时,(2x+1)(2x-1)≠0, ∴ x 的值为 1. 18. 解:(1) ∵ 反比例函数 y = k x ( k≠0) 的图象过点 ( -1,2), ∴ k= -1×2 = -2, ∴ 这个反比例函数的解析式为 y= - 2 x ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案及重难题解析·贵州数学 (2)n≥1. 【解法提示】由题意,把点( -1,2)代入 y = -x+n,得 2 = 1+n,∴ n = 1. 如解图,当 x<-1 时, 对于 x 的每一个值,函数 y = -x+n 的值大于反比 例函数 y= -2 x 的值,∴ n≥1. 第 18 题解图 19. 解:(1)200,16;选择 D 课程的人数为 200×24% = 48. 补全条形统计图如解图; 　 　 第 19 题解图 【解法提示】学校这次调查共抽取了 56 ÷ 28% = 200(人) . ∵ b% = 32÷200×100% = 16%,∴ b= 16. (2)扇形统计图中,“A”课程对应的百分比为 2× 16% = 32%, ∴ 估计选择“ A” 课程的学生有 2000 × 32% = 640 (名); (3)将 3 个小组分别记为①,②,③, 列表如下: 　 　 小红 小星　 　 ① ② ③ ① ①① ①② ①③ ② ②① ②② ②③ ③ ③① ③② ③③ 共有 9 种等可能的结果,其中小星和小红两人恰 好分在不同小组的结果有 6 种, ∴ 小星和小红两人恰好分在不同小组的概率为 6 9 = 2 3 . 20. (1)证明:∵ ∠1 = ∠2,∴ AD∥BC, ∵ AB∥CD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, 当选择①时: ∵ AB=BC,四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ 四边形 ABCD 是菱形; 当选择②时: ∵ AC⊥BD,四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ 四边形 ABCD 是菱形; (2)解:由题意可得:BD 平分∠ABC,AC⊥BD, ∴ ∠AOB= 90°, ∵ ∠ABC= ∠60°, ∴ ∠ABO= 1 2 ∠ABC= 30°, ∵ AB= 6 3 , ∴ AO= 1 2 AB= 3 3 ,OB= 3 2 AB= 9, ∴ AC= 2AO= 6 3 ,BD= 2OB= 18, ∴ 菱形 ABCD 的面积为 1 2 AC·BD= 1 2 ×6 3 ×18 = 54 3 . 21. 解:(1)设客运公司 60 座客车每辆每天的租金为 x 元,45 座客车每辆每天的租金为 y 元, 根据题意得 x+y= 1800, 4x+3y= 6400,{ 解得 x= 1000, y= 800.{ 答:客运公司 60 座客车每辆每天的租金为 1000 元,45 座客车每辆每天的租金为 800 元; (2)设租用 m 辆 60 座客车,n 辆 45 座客车, 根据题意得 60m+45n= 540, ∴ n= 12- 4 3 m, 又∵ m,n 都是非负整数, ∴ m= 0, n= 12{ 或 m= 3, n= 8{ 或 m= 6, n= 4{ 或 m= 9, n= 0,{ 当 m= 0, n= 12{ 时,租车费用为 1000m+800n = 1000×0+ 800×12 = 9600(元); 当 m= 3, n= 8{ 时,租车费用为 1000m+800n = 1000×3+ 800×8 = 9400(元); 当 m= 6, n= 4{ 时,租车费用为 1000m+800n = 1000×6+ 800×4 = 9200(元); 当 m= 9, n= 0{ 时,租车费用为 1000m+800n = 1000×9+ 800×0 = 9000(元) . ∵ 9600>9400>9200>9000, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案及重难题解析·贵州数学 ∴ 租用 9 辆 60 座客车最省钱,最少租车费用为 9000 元. 22. 解:( 1) 等腰三角形三线合一; 三角形中位线 定理; (2)∵ a⊥AB,b⊥AB,∴ a∥b, ∴ AE∥CD, ∴ △BAE∽△BCD, ∴ AB CB = AE CD , ∵ AC= 10 m,AE= 40 m,CD= 60 m,CB=AB+AC, ∴ AB AB+10 = 40 60 ,解得 AB= 20, ∴ 池塘的宽度 AB 为 20 m; (3)∵ BA⊥AC,∠BCA= 30°,AC= 34 m, ∴ 在 Rt△ABC 中,AB AC = 3 3 ,解得 AB= 34 3 3 ≈20. ∴ 池塘的宽度 AB 约为 20 m. 23. (1)解:∵ AC 与☉O 相切于点 E, ∴ OE⊥AC,∴ ∠AEO= 90°, 在 Rt△AOE 中,∠AOE= 90°-∠A= 60°, ∵ OB=OE, ∴ ∠ABE= ∠OEB= 1 2 ∠AOE= 30°; (2)证明:在 Rt△AOE 中,∠A= 30°,∴ OA= 2OE, ∵ ∠ACB= 90°,∴ OE∥BH, ∵ 在△DBH 中,O 是 BD 的中点, ∴ OE 是△DBH 的中位线, ∴ BH= 2OE,∴ OA=BH; (3)解:在 Rt△AOE 中,OE= 2, ∴ AE=OE·tan∠AOE= 2 3 , ∴ S阴影 =S△ AOE-S扇形 DOE = 1 2 ×2×2 3 -60π ×22 360 = 2 3 -2π 3 . 24. 解:(1)∵ 网球飞行过程中在点 D( -3,2)处达到 最高, ∴ 设抛物线的解析式为 y=a(x+3) 2 +2(a≠0), 把 P( -9,1. 5)代入, 得 1. 5 =a( -9+3) 2 +2,解得 a= - 1 72 , ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 72 (x+3) 2 +2; (2)此次击球能越过球网并落在对方区域内(含 边界) . 理由如下: ∵ y= - 1 72 (x+3) 2 +2, ∴ 当 x= 0 时,y= - 1 72 ×9+2 = 15 8 >1, ∴ 网球能越过球网, 当 y= 0 时,- 1 72 (x+3) 2 +2 = 0, 解得 x= 9(负值已舍去), ∵ AB= 24,∴ OB= 12, ∵ 9<12,∴ 网球落在对方区域. 综上所述,此次击球能越过球网并落在对方区 域内; (3)把 P( -9,1. 5)代入 y=mx2 +2mx+n,得 1. 5 = 81m-18m+n, ∴ n= 3 2 -63m, 当 x= 2 时,y= 4m+4m+n = 8m+n = 8m+ 3 2 -63m≥ 4,解得 m≤- 1 22 ; 当 x= 12 时,y= 144m+24m+n= 168m+n= 168m+ 3 2 -63m≤0,解得 m≤- 1 70 , ∴ m≤- 1 22 ,∴ m 的最大值为- 1 22 . 25. 解:(1) 2 - 3 ; 【解法提示】如解图①, ∵ ∠A = ∠ABD= 15°,∴ ∠BDC = 30°,BD = AD,设 BC = x, 则 AD=BD= 2x,∴ CD = BD2 -BC2 = 3 x,∴ AC = CD+AD= ( 3 +2)x,∴ tan15° =BC AC = 1 3 +2 = 2- 3 . 第 25 题解图① (2)如解图②,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 第 25 题解图② 设 AB= 1,CD= x,则 AD= 1-x, ∵ 在△ABC 和△BCD 中,AB = AC,BC = BD,∠A = ∠DBC= 36°, ∴ ∠C= ∠ABC= ∠BDC= 72°, ∴ ∠A= ∠DBA = 36°,△ABC∽△BCD,∴ BC = BD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 参考答案及重难题解析·贵州数学 =AD= 1-x,AE=BE= 1 2 , ∴ BC AB =CD BC , ∴ 1 -x 1 = x 1-x ,解得 x= 3± 5 2 , 经检验,x= 3± 5 2 均为原方程的根, ∵ AC>CD,∴ x<1, ∴ x= 3 - 5 2 , ∴ cos36° = AE AD = 1 2 1-3 - 5 2 = 5 +1 4 ; (3)证明:如解图③,连接 FC,过点 C 作 CK⊥PF 于点 K, 第 25 题解图③ ∵ CP=CF, ∴ FK= 1 2 PF,∠PCF= 2∠KCF. 设☉C 的半径为 2,由作法知,CD = 1 2 BC = 1, ∠PCD= 90°, ∴ DE=DP= CD2 +PC2 = 12 +22 = 5 , ∴ EC= 5 -1, 连接 PE,则 PF=PE= EC2 +PC2 = ( 5 -1) 2 +22 = 10-2 5 , ∴ FK= 1 2 PF= 1 2 10-2 5 . 在 Rt △FKC 中, CK = FC2 -FK2 = 22 -( 1 2 10-2 5 ) 2 = 5 +1 2 , ∴ cos∠KCF=CK FC = 5 +1 4 , ∴ ∠KCF= 36°, ∴ ∠PCF= 36°×2 = 72°, 由作法知 FG=GH=HL=PF, 连接 CG,CH,CL, ∴ ∠FCG= ∠GCH= ∠HCL= ∠PCF= 72°, ∴ ∠PCL = 360° - 4 × 72° = 72° = ∠PCF = ∠FCG = ∠GCH= ∠HCL, ∴ PL=PF, ∴ PF=FG=GH=HL=PL, ∴ 五边形 PFGHL 是圆内接正五边形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 贵州省 2025 年初中学业水平考试 名校联考统测卷(4 月)·数学　 答题纸 姓　 　 名　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 准考证号 座 位 号 贴条形码区 缺考标记 考生禁填! 由 监考教师负责 用黑色字迹的 签字笔填涂。 注 意 事 项 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填 写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用 0. 5 毫米黑色字迹笔书写。 字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持纸面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱。 不准使 用涂改液、修正带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √ ✕ ● - 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. A B C D 　 　 　 5. A B C D 　 　 　 9. A B C D 2. A B C D 6. A B C D 10. A B C D 3. A B C D 7. A B C D 11. A B C D 4. A B C D 8. A B C D 12. A B C D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 16. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分) 17. (本题满分 12 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. (本题满分 10 分) (1) (2) 19. (本题满分 10 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. (本题满分 10 分) (1) (2) 21. (本题满分 10 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 答题纸　 第 1 页(共 2 页) 　 　 　 　 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. (本题满分 10 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 图③ (3) 图④ 23. (本题满分 12 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图② 备用图 24. (本题满分 12 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. (本题满分 12 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 (2) 图③ (3) 图④ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 答题纸　 第 2 页(共 2 页) 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 第 1 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 第 2 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 第 3 页　 (共 6 页) 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 本卷严格依据贵州省历年中考真题及《贵州省 2025 义务教育质量提升检测试卷(省一模)》编写 贵州省 2025 年初中学业水平考试 名校联考统测卷(4 月)·数学 同学你好! 答题前请认真阅读以下内容: 1. 全卷共 6 页,三个大题,共 25 小题,满分 150 分. 考试时长 120 分钟. 考试形式为闭卷. 2. 请在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题无效. 3. 不能使用计算器. 一、选择题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分.每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项 正确,请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 下列各数中不是有理数的是 (　 　 ) (A)0　 　 　 　 　 　 　 　 (B) -1　 　 　 　 　 　 　 　 (C)π　 　 　 　 　 　 　 　 (D) 5 3 2. 如图是从一个几何体的前面、左面、上面看到的平面图形,这个几何体的名称是 (　 　 ) (第 2 题) (A)球 (B)圆锥 (C)圆柱 (D)正方体 3. 若代数式 x+2 x-1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (　 　 ) (A)x≠1 (B)x≠-2 (C)x≥-2 且 x≠1 (D)x>-2 且 x≠1 4. 如图,将一块直角三角板放在直线 EF 上,∠EAB= 65°,则∠FAC 的度数为 (　 　 ) (第 4 题) (A)25° (B)30° (C)35° (D)45° 5. 多项式 12ab2 -8a2bc 用提公因式法分解因式时提取的公因式是 (　 　 ) (A)2ab (B)4ab (C)4a2b2 (D)2abc 6. 八年级(1)班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加扔实心球比赛,四人 10 次练习的平均数 x(单位:米) 和方差 s2 如下表所示. 根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,应该选择 (　 　 ) 甲 乙 丙 丁 x 10. 3 9. 5 9. 7 10. 2 s2 0. 8 0. 8 1. 0 0. 9 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 7. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AC = 6,E 是 AD 上一点,△DCE 的周长是平行四边形 ABCD 周长的一 半,且 CE= 4,连接 EO,则 EO 的长为 (　 　 ) (A)5 (B)2 5 (C)3 (D) 7 (第 7 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (第 8 题) 8. 如图,甲、乙、丙三位球员分别站在足球门 AB 前的点 P1,P2,P3 处射门,点 P1,P2,P3 都在同一个以 AB 为弦的圆上,若球员面对足球门的视角越大踢进足球的可能性越大,则下列说法正确的是 (　 　 ) (A)甲踢进足球的可能性最大 (B)乙踢进足球的可能性最大 (C)丙踢进足球的可能性最大 (D)三位球员踢进足球的可能性一样大 9. 如图为小红和小星依序进入电梯时,电梯因超重而响起警示音的过程,且过程中没有其他人进出. (第 9 题) 已知当电梯乘载的重量超过 300 公斤时警示音响起,且小红、小星的体重分别为 50 公斤、70 公斤. 若 小红进入电梯前,电梯内已乘载的重量为 x 公斤,则所有满足题意的 x 可表示为 (　 　 ) (A)180<x≤250 (B)180<x≤300 (C)230<x≤250 (D)230<x≤300 10. 二次函数 y=ax2 +bx+c,无论 x 为何值,函数值 y>0 总是成立的条件是 (　 　 ) (A)a>0,b2 -4ac>0 (B)a<0,b2 -4ac>0 (C)a>0,b2 -4ac<0 (D)a<0,b2 -4ac<0 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,以点 A 为圆心,小于 AC 的长为半径作弧分别交 AC,AB 于点 M,N, 以点M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P,作射线 AP,交 BC 于点 D,过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,若 DE= 3,∠B= 30°,则 AB 的长为 (　 　 ) (A)9. 5 (B)9 (C)8. 5 (D)8 (第 11 题) 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 (第 12 题) 12. 如图①,在△ABC 中,动点 P 从点 A 出发,沿折线 AB→BC 方向匀速运动,运动到点 C 时停止,设点 P 的运动路程为 x,线段 AP 的长度为 y,y 与 x 的函数图象如图②所示. 若 AP 的最大值为 4,则 BC 的长为 (　 　 ) (A)4 (B)4. 4 (C)4. 8 (D)5 二、填空题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 13. 若 2x3ym 与-5xny2 是同类项,则 mn 的值为　 　 　 　 . 14. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同. 甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3) . ”丙说:“以我为坐标原 点,乙的位置是( -3,-2) . ”若以乙为坐标原点(三人建立平面直角坐标系时,x 轴、y 轴正方向分别相 同),甲、丙的坐标分别是　 　 　 　 　 　 　 　 . 15. 数学趣题解答:阿拉伯数学著作《算术之钥》中,记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题:“一群人走进 果园去摘石榴,第一个人摘了 1 个石榴,第二个人摘了 2 个石榴,第三个人摘了 3 个石榴,以此类推,后 进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴,这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了. 如果平均分配,每 个人可以得到 10 个石榴,则共有　 　 　 　 　 人. ” 　 　 (第 16 题) 16. 如图,在四边形 ABCD 中,BA = BC = BD,2∠ADB+∠BCD = 180°,若 S四边形ABCD = 3 15 , AC= 10CD,则 AB 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) (1)在数轴上表示下列各数,并用“ <”把它们按从小到大的顺序排列. -( -2),0,-1. 5,3 1 2 ,- | -3 | ; (第 17 题) (2)已知 A= 2x-1,B= x+5,C= 4x2 -1. 若 2 A = B C ,求 x 的值. 18. (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= k x (k≠0)的图象过点( -1,2) . (1)求这个反比例函数的解析式; (2)当 x<-1 时,对于 x 的每一个值,函数 y= -x+n 的值大于反比例函数 y= k x (k≠0)的值,直接写出 n 的 取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 第 4 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 第 5 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(4 月) 　 数学　 第 6 页　 (共 6 页) 19. (本题满分 10 分) 某中学为落实“双减”,丰富学生的文体生活,特开设了 A 声乐、B 足球、C 书法、D 舞蹈四项选修 课程,学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程. 为保证课程的有效实施,学校随机对部 分学生选择课程情况进行了一次调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 图① 　 　 　 　 　 　 图② (第 19 题) 根据以上信息,解答下列问题: (1)学校这次调查共抽取了　 　 　 　 人,b= 　 　 　 　 ,补全条形统计图; (2)该校有 2000 名学生,请你估计选择“A”课程的学生有多少名; (3)在选修课程中表现优异的小星和小红两位同学被选中与其他学生一起参加展示表演,展示表 演分为 3 个小组,求小星和小红两人恰好分在不同小组的概率. 20. (本题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB∥CD,∠1 = ∠2. 有下列条件: (第 20 题) ①AB=BC;②AC⊥BD. (1)请从以上①②中任选一个作为条件,求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)在(1)的条件下,若∠ABC= 60°,AB= 6 3 ,求菱形 ABCD 的面积. 21. (本题满分 10 分) 某中学组织师生共 540 人到镇远古镇去参加研学活动,请阅读下列对话,解决实际问题: 老师:“客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用,且租用 1 辆 60 座客车和 1 辆 45 座客 车到镇远古镇研学,一天的租金共计 1800 元. ” 小红说:“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 3 辆 45 座的客车到镇远古 镇研学,一天的租金共计 6400 元. ” (1)客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元? (2)若同时租用一种或两种客车,要使每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,怎样租车最省 钱? 最少租车费用为多少元? 22. (本题满分 10 分) 下面是小星同学的数学日记,请你仔细阅读,并完成相应的任务. 10 月 30 日　 星期一　 晴 今天上午的数学课上,我们小组对“测量某池塘宽度 AB”进行了热烈讨论. 我发现:同学们都能学以致用,我学到的测量方法也特别多,现举几例,赏析如下. 小丽的方法:如图①,在过点 B 且与 AB 垂直的直线 l 上确定一点 D,使点 D 可直接到达点 A, 连接 AD,在 AB 的延长线上确定一点 C,使 CD=AD,测出 BC 的长,则 AB=BC. 小丽的理由:∵ CD=AD,DB⊥AC,∴ AB=BC. (依据 1) 小红的方法:如图②,在地面上选取一个可以直接到达点 A,B 的点 C,连接 AC,BC,在 AC,BC 上分别取点 D,E,使 AD=CD,BE=CE,连接 DE,测出 DE 的长,则 AB= 2DE. 小红的理由:∵ AD=CD,BE=CE,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ AB= 2DE. (依据 2) 小亮的方法:如图③,在 BA 的延长线上取一点 C,在过点 C 且与 AB 垂直的直线 a 上确定一点 D,使从点 D 可直接到达点 B,在过点 A 且与 AB 垂直的直线 b 上确定一点 E,使点 B,E,D 在同一 条直线上,测出 AC,AE,CD 的长,即可求出 AB 的长. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 　 　 　 图④ (第 22 题) 我的方法:如图④,在过点 A 且与 AB 垂直的直线 c 上确定一点 C,连接 BC,只需测得∠BCA 的度数和 CA 的长度,就可求出池塘的宽度 AB. 感悟:数学来源于生活又服务于生活,我们遇到问题要想办法用所学的数学知识来解决,同一 问题可以用不同的方法来解决. 要会用“数学的眼光观察现实世界,数学的思维思考现实世界,数 学的语言表达现实世界” . 任务: (1)填空:依据 1 指的是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;依据 2 指的是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)若按照小亮的方法测出 AC= 10 m,AE= 40 m,CD= 60 m,请你求出池塘的宽度 AB; (3)若按照小星同学的方法测得∠BCA= 30°,CA= 34 m,求池塘的宽度 AB. (结果精确到 1 m,参考数 据: 3 ≈1. 73) 23. (本题满分 12 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,O 为 AB 上一点,以 O 为圆心,OB 为半径的圆与 AC 相 (第 23 题) 切于点 E,交 AB 于点 D,连接 BE,OE,DE,DE 的延长线交 BC 的延长线于点 H. (1)求∠ABE 的度数; (2)求证:OA=BH; (3)若☉O 的半径为 2,求阴影部分的面积. 24. (本题满分 12 分) 2024 年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌,实现了中国在该项目上的突破. 已知 网球比赛场地长 AB 为 24 米(其中 A,B 为边界点),球场中心的球网高 OC 为 1 米. 建立如图②所示的平 面直角坐标系. 运动员从点 P( -9,1. 5)处击球,网球飞行路线呈抛物线形状,网球飞行过程中在点 D( - 3,2)处达到最高. (1)求抛物线的解析式; (2)判断此次击球能否越过球网并落在对方区域内(含边界),并说明理由; (3)运动员在第二次击球时仍然在点 P 处,通过击球改变网球的飞行路线,其抛物线为 y =mx2 +2mx+n (m≠0),网球在距球网右侧水平距离为 2 米时,离地面的高度不低于 4 米,且网球落在对方区域内 (含边界),求 m 的最大值. 图① 　 图② 　 　 　 备用图 (第 24 题) 25. (本题满分 12 分) 【问题情景】我们在学习特殊角三角函数值时,借助构造含有 30°角的直角三角形,利用 30°角所对的直 角边等于斜边的一半和勾股定理解决问题,如图①,sin30°= 1 2 . (1)【尝试类比】 tan15°的值怎么求呢? 类比上述方法,构造含有 15°角的直角三角形. 如图②. 填空: tan15°= 　 　 　 　 ; (2)【方法探究】cos36°的值怎么求呢? 如图③,小明同学借助黄金三角形(顶角是 36°的等腰三角形) ABC 和 BCD,解决了问题. 请你给出小明的解答过程; (3)【拓展应用】如图④是小星同学利用尺规作出的正五边形. 作法如下:①作☉C;②作直径 AB;③过点 C 作直径 AB 的垂线交☉C 于点 P;④作线段 BC 的垂直平分线交 BC 于点 D;⑤以点 D 为圆心,DP 长为半径作弧交 AB 于点 E;⑥以点 P 为圆心,PE 长为半径作弧交☉C 于点 F;⑦在☉C 上依次截取 并连接等于 PF 的弦 FG,GH,HL,连接 PL,就可以作出圆内接正五边形 PFGHL. 请你解释小星同学作法的合理性,即证明五边形 PFGHL 是圆内接正五边形. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 　 　 图④ (第 25 题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋