贵州省2025年初中学业水平考试名校联考统测卷·数学(3月)-【一战成名新中考】2025贵州数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

参考答案及重难题解析·贵州数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 名校联考统测卷(3 月)·数学 参考答案及重难题解析 1. A　 2. A　 3. B　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B　 8. A 第 9 题解图 9. B　 【解析】如解图,连接 AC 交 BE 于点 H,∵ 四边 形 ABCD 是 菱 形, AB = 5 ,BD = 4, ∴ AC ⊥ BD, DC = AB = 5 ,BH = DH = 1 2 BD= 2,∴ ∠CHD= 90°, ∴ CH= DC2 -DH2 = ( 5 ) 2 -22 = 1,∵ DE = DC, ∴ ∠DCE = ∠DEC, ∴ ∠HDC = ∠DCE + ∠DEC = 2∠DEC,∵ BD 垂直平分 AC,点 E 在 BD 的延长线 上, ∴ AE = CE, ∴ ∠DEA = ∠DEC, ∴ ∠AEC = 2∠DEC, ∴ ∠AEC = ∠HDC, ∴ sin ∠AEC = sin∠HDC=CH DC = 1 5 = 5 5 . 10. C　 【解析】解法一:特殊值法,令 a= -2,则两点为 ( - 1, -2), ( - 2, 1 ), 代 入 y = kx + b, 得 -k+b= -2, -2k+b= 1,{ 解得 k= -3, b= -5,{ ∴ k<0,b<0. 解法二:∵ 一次函数 y = kx+b 的图象经过( -1,a) 和(a,1),∴ -k+b=a, ka+b= 1,{ 解得 k= 1 -a 1+a , b= 1 +a2 1+a , ì î í ï ï ï ï 又∵ a<-1, ∴ 1-a>0,1+a<0,a2 +1>0,∴ k<0,b<0. 第 11 题解图 11. B 　 【解析】 如解图, 连接 OB,过点 O 作 OC⊥OB,过 点 A 作 AC∥OB,两线交于 点 C,设 OA= x 厘米,由题意 易得 ∠AOC = 30°, ∴ AC = 1 2 OA= 1 2 x 厘米,∵ 钟面显 示为 3 点 50 分时,分针尖端 A 点与时钟最低点 B 之间的竖直距离为 18 厘米,∴ 半径为(18- 1 2 x) 厘米,∵ 当钟面显示为 3 点 30 分时,分针尖端 A 点与时钟最低点 B 之间的竖直距离为 3 厘米,∴ 半径为(x+3)厘米,∴ x+3 = 18- 1 2 x,解得 x = 10, ∴ 半径为 10+3 = 13(厘米) . 第 12 题解图 12. C　 【解析】由题意,以左 侧摇绳人与地面的交点 为原点,地面所在直线 为 x 轴,左侧摇绳人所 在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,如解图,设 抛物线的函数表达式为 y=ax2 +bx+c(a≠0),由已 知可得点(0,1),(10,1)在抛物线上,且抛物线顶 点 坐 标 为 ( 5, 2 ), ∴ c= 1, 100a+10b+c= 1, 25a+5b+c= 2, { ∴ a= - 1 25 , b= 2 5 , c= 1, ì î í ï ï ï ï ïï ∴ 抛物线的函数表达式为 y = - 1 25 x2 + 2 5 x +1. 已知 B,E 两人头顶离地的最高高度最小,所 以 B,E 两位学生分别站在队列两侧,将 y = 1. 64 代入 y= - 1 25 x2 + 2 5 x+1 得,1. 64 = - 1 25 x2 + 2 5 x+1,∴ x= 2 或 x= 8,∵ 8-2 = 6(m),∴ s<6. 13. (a+2) 2 　 14. 70　 15. 2026 　 第 16 题解图 16. 16 　 【解析】如解图,过点 F 作 FN⊥EF 交 AD 于点 N,则∠NFD = ∠EFD = 45°, ∵ DF 平 分 ∠ADE,∴ ∠FDE = ∠FDN,∵ DF =DF,∴ △DFN≌△DFE,∴ FN= FE,DN =DE,∵ ∠AFN+∠BFE = 90°,∠BFE+ ∠BEF = 90°, ∴ ∠AFN = ∠BEF, ∵ ∠A= ∠B= 90°,∴ △AFN≌△BEF,∴ AF =BE,AN =BF,∴ △CDE 的周长为 CD+CE+DE = AB+CE+ DN= AF +BF +CE +DN = BE +AN +CE +DN = 2AD = 16. 17. 解:(1)选①②得 x +y= 10,① 2x+y= 16,②{ ②-①,得 x= 6, 把 x= 6 代入①,得 6+y= 10,解得 y= 4; ∴ 原方程组的解是 x = 6, y= 4;{ 选①③得 x +y= 10,① x= y+4,②{ 将②代入①,得 y+4+y= 10,解得 y= 3, 把 y= 3 代入②得 x= 7, ∴ 原方程组的解是 x = 7, y= 3;{ 选②③得 2x +y= 16,① x= y+4,②{ 将②代入①,得 2(y+4) +y= 16,解得 y= 8 3 , 把 y= 8 3 代入②得 x= 20 3 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案及重难题解析·贵州数学 ∴ 原方程组的解是 x= 20 3 , y= 8 3 ; ì î í ï ï ï ï (2)原式= x -1-2 x-1 ·(x +1)(x-1) -(x-3) = -x-3 x-1 ·(x +1)(x-1) x-3 = -x-1. 当 x= -4 时,原式= -( -4) -1 = 3. 18. 解:(1)91. 5,100; (2)根据题意,得机器人操作 10 次的方差 c = 1 10 × [(96-92) 2 +(91-92) 2 +3×(95-92) 2 +(90-92) 2 + 2×(89-92) 2 +(92-92) 2 +(88-92) 2] = 8. 2; (3)机器人的样本数据的平均数高于人工,方差 较小,可以推断其优势在于操作技能水平较高的 同时还能保持稳定. 19. 解:(1)选小星的方案: 　 第 19 题解图① 证明:如解图①,过点 A 作 AM∥ HF 交 BC 于点 M,过点 B 作 BN ∥EG 分别交 AM,HF,CD 于点 P,Q,N,设 EG 交 FH 于点 R, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ BC = AB,∠C = ∠ABM = 90°, BE∥GN,AH∥FM, ∴ 四边形 BEGN 和四边形 AHFM 都是平行四 边形, ∴ BN=EG,AM=FH, ∵ EG⊥FH, ∴ ∠APB= ∠HQB= ∠HRE= 90°, ∴ ∠CBN= 90°-∠ABN= ∠BAM, 在△CBN 和△BAM 中, ∠CBN= ∠BAM, BC=AB, ∠C= ∠ABM, { ∴ △CBN≌△BAM(ASA), ∴ BN=AM, ∴ EG=FH; 选小红的方案: 证明:如解图②,过点 H 作 HM⊥BC 交 BC 于点 M,过点 E 作 EN⊥CD 交 CD 于点 N, 　 第 19 题解图② ∴ 四边形 ABMH、四边形 BCNE 是矩形, ∴ AB = HM,BC = EN,BC∥EN, ∴ ∠1 = ∠MFH, ∵ 四边形 ABCD 是正方形,AB = BC,∴ HM=EN, ∵ EG⊥FH, ∴ ∠1+∠GEN= 90°, ∵ EN⊥CD,∴ ∠GEN+∠EGN= 90°, ∴ ∠MFH= ∠1 = ∠EGN, ∵ ∠MFH = ∠NGE, ∠HMF = ∠ENG = 90°, HM =EN, ∴ △HMF≌△ENG(AAS), ∴ FH=EG; (2)如解图③,设 EG 交 FH 于点 O, 　 第 19 题解图③ 由(1)知 FH=EG, 又∵ FH= 4,∴ EG= 4, ∵ EG⊥FH, ∴ S四边形 EFGH = S△HFE + S△HFG = 1 2 EO·FH+ 1 2 GO·FH = 1 2 EG ·FH= 8. 20. 解:(1)如解图,过点 A 作 AH⊥y 轴于点 H, 第 20 题解图 对于一次函数 y= 1 2 x+1, 当 x= 0 时,y= 1, ∴ OC= 1, ∵ △AOC 的面积为 1, ∴ 1 2 OC·AH= 1, ∴ AH= 2, 当 x= 2 时,y= 1 2 ×2+1 = 2, ∴ A(2,2), 将点 A(2,2)代入反比例函数 y= k x (k≠0),得 k= 2×2 = 4, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x ; (2)当 1 2 x+1 = 4 x 时,解得 x= 2 或 x= -4, 经检验,x= 2 或 x= -4 都是原分式方程的根, 当 x= -4 时,y= 4-4 = -1, ∴ B( -4,-1), 设 P(m, 4 m ),则 D(m, 1 2 m+1), ∴ PD= 1 2 m+1- 4 m ,PE= -m, ∵ PD+PE= 5. 5, ∴ 1 2 m+1- 4 m -m= 5. 5,解得 m= -1 或 m= -8, ∵ 点 P 在直线 AB 下方的反比例函数图象上, ∴ -4<m<0, ∴ m= -1,∴ 4 m = 4 -1 = -4, ∴ P( -1,-4) . 21. 解:(1)由题意得50 ×8 a -80×0. 6 a = 0. 55, 解得 a= 640, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 贵州省 2025 年初中学业水平考试 名校联考统测卷(3 月)·数学　 答题纸 姓　 　 名　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 准考证号 座 位 号 贴条形码区 缺考标记 考生禁填! 由 监考教师负责 用黑色字迹的 签字笔填涂。 注 意 事 项 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填 写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用 0. 5 毫米黑色字迹笔书写。 字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持纸面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱。 不准使 用涂改液、修正带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √ ✕ ● - 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. A B C D 　 　 　 5. A B C D 　 　 　 9. A B C D 2. A B C D 6. A B C D 10. A B C D 3. A B C D 7. A B C D 11. A B C D 4. A B C D 8. A B C D 12. A B C D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 16. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分) 17. (本题满分 12 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. (本题满分 10 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) (3) 19. (本题满分 10 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. (本题满分 10 分) (1) (2) 21. (本题满分 10 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 答题纸　 第 1 页(共 2 页) 　 　 　 　 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. (本题满分 10 分) (1) (2) 23. (本题满分 12 分) (1)　 　 　 　 　 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. (本题满分 12 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. (本题满分 12 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 图② (2) 图③ (3) 备用图 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 答题纸　 第 2 页(共 2 页) 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 第 1 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 第 2 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 第 3 页　 (共 6 页) 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 机密★启用前 贵州省 2025 年初中学业水平考试 名校联考统测卷(3 月)·数学 同学你好! 答题前请认真阅读以下内容: 1. 全卷共 6 页,三个大题,共 25 小题,满分 150 分. 考试时长 120 分钟. 考试形式为闭卷. 2. 请在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题无效. 3. 不能使用计算器. 一、选择题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分.每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项 正确,请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 冰箱冷藏室的温度显示为零上 3 ℃记作+3 ℃ ,冷冻室的温度显示为零下 6. 18 ℃ ,应记作 (　 　 ) (A) -6. 18 ℃ 　 　 　 　 　 　 (B) -3 ℃ 　 　 　 　 　 　 (C)3 ℃ 　 　 　 　 　 　 (D)6. 18 ℃ 2. 下列图案是央视《2025 年春节联欢晚会》主标识及相关纹样,其中是中心对称图形但不是轴对称 图形的是 (　 　 ) 3. 2024 年 12 月 29 日,CR450 动车组样车在北京正式发布,它的运营时速可达 400 公里,是全球运营 时速最快的高铁列车,400 这个数用科学记数法可表示为 (　 　 ) (A)40×102 (B)4×102 (C)4×103 (D)0. 4×103 4. 如图是我国陆地地形分布统计图,下列说法中错误的是 (　 　 ) (A)我国陆地地形分为 5 类,其中山地面积最大 (B)统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 93. 6° (C)平原面积和丘陵面积相差约 2 万平方千米 (D)丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 29% (第 4 题) 　 　 　 　 　 　 (第 5 题) 5. 若不等式组 x>a, x<b{ 有解,a 的位置如图所示,则表示 b 的点可能为 (　 　 ) (A)点 A (B)点 B (C)点 C (D)点 D 6. 假期小星乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,相邻两个圆之间 距离是 1 km(最小圆半径是 1 km) . 若小艇 A,C 相对于游船的位置可分别表示为(120°,3),(270°, 1),则小艇 B 的位置可表示为 (　 　 ) (A)(60°,2) (B)(120°,2) (C)(150°,2) (D)(210°,2) (第 6 题) 　 　 　 　 (第 9 题) 7. 抛掷两枚均匀硬币,硬币落地后,朝上一面的情况如下: ①全是正面;②一正一反;③全是反面. 则下列说法正确的是 (　 　 ) (A)事件①发生的可能性最大 (B)事件②发生的可能性最大 (C)事件③发生的可能性最大 (D)事件①②③发生的可能性相等 8. 《九章算术》中记载了这样一道题,大意为:几个人合伙买东西,若每人出 8 钱,则会多出 3 钱;若每人 出 7 钱,则还少 4 钱. 问:合伙人数、物品的价格分别是多少? 如果设合伙人数为 x,则下列方程正确 的是 (　 　 ) (A)8x-3 = 7x+4 (B)8x+3 = 7x-4 (C)8(x-3)= 7(x+4) (D)8(x+3)= 7(x-4) 9. 如图,菱形 ABCD 中,AB= 5 ,BD= 4,点 E 在 BD 延长线上,DE=DC,则 sin∠AEC 的值为 (　 　 ) (A) 1 2 (B) 5 5 (C)2 5 5 (D)2 10. 已知一次函数 y= kx+b 的图象经过( -1,a),(a,1)两点. 若 a<-1,则 (　 　 ) (A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b<0 (D)k<0,b>0 11. 如图为一个竖直悬挂的圆形时钟,3 点 30 分时,分针尖端 A 点与时钟最低点 B 之间的竖直距离为 3 厘米,如图①. 3 点 50 分时,分针尖端 A 点与时钟最低点 B 之间的竖直距离为 18 厘米,如图②,则时 钟的半径为 (　 　 ) (A)10 厘米 (B)13 厘米 (C)15 厘米 (D)(10+5 　 3 )厘米 图① 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 (第 11 题) 　 　 (第 12 题) 12. 一个 8 人小组参加集体跳长绳比赛,其中 2 人负责摇绳,站立的位置相距 10 m,剩余 6 人跳绳,他们 都站在同一直线上. 如图所示,当绳子摇到最高处时,绳子的形状近似于一条抛物线,摇绳的手距离 地面都是 1 m,绳子的最高点距离地面 2 m. 根据平时训练的情况,当绳子摇到最高处时,这 6 名学生 头顶离地高度(单位:m)的范围如下表所示. 学生 A B C D E F 头顶离地高 度的范围 1. 51~ 1. 72 1. 36~ 1. 64 1. 68~ 1. 84 1. 56~ 1. 75 1. 36~ 1. 64 1. 56~ 1. 75 将此次比赛中这 6 名学生站立的队列长度记为 s(单位:m),若比赛中绳子都不会碰到他们的头顶, 根据表中的数据可求 s 的范围是 (　 　 ) (A) s<8 (B) s<7 (C) s<6 (D) s<5 二、填空题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 13. 因式分解:a2 +4a+4 = 　 　 　 　 . 14. 如图,点 O 是直线 AB 上的一点,过点 O 作射线 OE,以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 OB,OE 于点 B′,E′,以点 E′为圆心,以 B′E′的长为半径作弧,交前弧于点 C′,过点 C′作射线 OC. 若∠AOC = 40°, 则∠COE= 　 　 　 　 °. (第 14 题) 　 　 　 　 　 　 (第 16 题) 15. 若 x=m 是方程 x2 +3x-1 = 0 的根,则 m2 +3m+2025 的值为　 　 　 　 . 16. 如图,在矩形 ABCD 中,AD= 8,E 为 BC 边上一点,DF 平分∠ADE 交 AB 于点 F,且∠EFD= 45°,则△CDE 的周长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) (1)在①x+y= 10,②2x+y= 16,③x= y+4 中任选 2 个方程组成方程组,并解这个方程组; (2)先化简,再求值:(1- 2 x-1 ) ÷ 3 -x x2 -1 ,其中 x= -4. 18. (本题满分 10 分) 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量,人工智能也逐步成为中小学重要 教学内容之一. 某同学设计了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,对同一设计动作与人工进行了 比赛,机器人和人工各操作 10 次,测试成绩(百分制)如图所示. 分析数据,得到下列表格. (第 18 题) 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 a 95 c 人工 89 90 b 108. 8 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)根据表格中的数据,计算机器人操作 10 次的方差; (3)根据以上数据分析,请你写出机器人在操作技能方面的优点. (写一条即可) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 第 4 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 第 5 页　 (共 6 页) 名校联考统测卷(3 月) 　 数学　 第 6 页　 (共 6 页) 19. (本题满分 10 分) 如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,连接 EG,FH,若 EG⊥FH,求 证:EG=FH. 为了解决这个问题,两位同学分别给出了自己的方案: (第 19 题) 　 　 　 (1)请你选择一位同学的方案,并进行证明; (2)连接 EF,FG,GH,HE,若 FH= 4. 求四边形 EFGH 的面积. 20. (本题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y= 1 2 x+1 的图象与反比例函数 y= k x (k≠0)的图象交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C,连接 OA,△AOC 的面积为 1. (第 20 题) (1)求反比例函数的解析式; (2)点 P 为第三象限内反比例函数图象上一点,且位于直线 AB 下方,过点 P 作 PD⊥x 轴交直线 AB 于点 D,作 PE⊥y 轴于点 E,若 PD+PE= 5. 5,求点 P 的坐标. 21. (本题满分 10 分) 随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起,新能源汽车产业进入加速发展的新阶段. “买新能源 车到底划不划算?”是消费者最为关心的话题之一. 某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油 车和新能源车做了对比调查,信息如下表所示: 燃油车 油箱容积:50 升 油价:8 元 / 升 续航里程:a 千米 新能源车 电池容量:80 千瓦时 电价:0. 6 元 / 千瓦时 续航里程:a 千米 据调查,燃油车每千米的行驶费用比新能源车多 0. 55 元. (1)这两款车每千米的行驶费用分别为多少元? (2)若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为 4000 元和 7300 元,则每年行驶里程在什么范围 时,新能源车的年费用更低? (年费用=年行驶费用+年其他费用) 22. (本题满分 10 分) 舞狮文化源远流长,高台舞狮系仡佬族的一项集体育与艺术于一体的竞技活动,也被广泛应用于各 种庆典活动,成为传承中国传统文化的重要载体(如图①) . 在舞狮表演中,高台 AB,CD,EF 垂直于 地面,且 B,D,F 在同一水平线上(如图②) . 如果在台顶 C 处测得台顶 A 和台顶 E 的仰角分别为 35° 和 47°,且 AB 台与 EF 台的高度差为 1 米,两台的距离 BF 为 2 米. (1)舞狮人从台顶 A 跳跃到台顶 C,随后再跳跃至台顶 E,求∠ACE 的度数; (2)求高台 AB 与高台 CD 的距离 BD. (结果精确到 0. 01 米) (参考数据:sin35°≈0. 57,cos35°≈0. 82,tan35°≈0. 70,sin47°≈0. 73,cos47°≈0. 68,tan47°≈1. 07) 图① 　 　 　 　 　 图② (第 22 题) 23. (本题满分 12 分) 综合与实践:某学校开设劳动课程,学生加工制作了某种零件,零件的截面如图所示. 【测量数据】 直线 AG,BC 都与☉O 相切,切点分别为 A,B,BH∥DG,四边形 DEFG 为矩形,tan∠ODC = 3 5 ,EF = 12 cm,DE= 2 cm,点 A 到直线 DG 和直线 GF 的距离均为 5 cm. 　 (第 23 题) 【问题解决】 (1)∠AHB 的度数为　 　 　 　 度; (2)求 BO 的长; (3)求图中阴影部分的面积. 24. (本题满分 12 分) 问题:将直线 y= 2x-1 关于 x 轴对称所得的直线记为 y1,求 y1 的函数解析式. 解决办法: ①设点 P0(x0,y0)是直线 y1 上的点; ②点 P0(x0,y0)关于 x 轴的对称点为 P′(x0,-y0); ③点 P′在直线 y= 2x-1 上,把点 P′(x0,-y0)代入 y= 2x-1,得-y0 = 2x0 -1,则 y0 = -2x0 +1,∴ 直线 y1 的函 数解析式为 y1 = -2x+1. (1)结合上述解决方法,若 y= x2 +4x+3 的函数图象与函数 y2 的图象关于 y 轴对称,求函数 y2 的解析式; (2)在(1)的条件下,当 a≤x≤a+1 时,y2 的最小值为 1,求 a 的值; (3)在(1)的条件下,当 1≤x≤5 时,直线 y= 2x+n 与 y2 的函数图象有 2 个交点,求 n 的取值范围. 25. (本题满分 12 分) 综合与探究:在数学活动课上,老师给出如下问题: 【问题发现】 如图①,△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 90°,点 D 在 BC 上,连接 AD,探究 AD,BD,CD 之间的数量关系. 小红 思考片刻后,给出了解题思路:如图②,以 AD 为边作△ADE,使得 AE = AD,∠DAE = 90°,连接 CE,易证 △ABD≌△ACE,得到 BD = CE,∠ABD = ∠ACE = 45°,在 Rt △DCE 中,易得 CD2 +CE2 = DE2,由 DE = 2AD,进一步可以得到 AD,BD,CD 之间的数量关系. (1)请根据小红的思路,直接写出 AD,BD,CD 之间的数量关系　 　 　 　 ; 【类比探究】 (2)如图③,当点 D 在 BC 的延长线上,连接 AD,(1)中的结论是否仍然成立? 请说明理由; 【拓展延伸】 (3)若点 D 在射线 CB 上,且 BC= 4,BD= 1,求 AD 的长. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 　 　 备用图 (第 25 题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋