2025届山东省高三10月第一次联考数学试卷含答案

山东省第一次备考监测联考 6.某公词引进新的生产设备投入生产,新设备生产的产品可族得的总利涧(单位,百万元)与新 数 学 设备运行的时间(单位,年)满足一 1+10一2。 得的年平均科润最大时,新设备运行的时间1 c7 B6 A. 注意事项: 1.{ 1.答题,考生务必将自已的姓名,考生号,考场号,座位号填写在答题卡上。 7.如图.在AABC中.乙BAC-120”AB-2.AC-1.D是近B点的三等分点,F是边PC上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 的动点,则A.C的取值范围为 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其结答案标号,回答非选择题时,将答案写在 A.[□] 答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 [_ 4.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,不等式,函数与导数,三角函数,解 三角形,平面向量. [- 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 #[- 题目要求的. 1.已短第合M-[-3.-1.1.3.5.N-r+-60],MN- 8.已知涵数(x)一十3r十1.若关于r的方程/(ainx)+(u+e0sx)一2有实数解,好的 1 H.(3.5) A.一3) 取范为 B[-1/ A.[-②] c[-11] C1一3 D.1-..5) D.1] ) 2.已知函数f)--(1,期 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 A./--5 B(②)一-。 求,全部选对的得6分,部分选对的得却分分,有选错的得0分 E 9. 下列结论正确的是 C/(1- D/(②一-。 A."0ln1-o”的否定为v0ln-0” B.在ABC中.若BCAC.用sinAsin(A+B 3.已知函数()一(-2,*N,则-1”是”x)是增函数”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要务 C若tnf+)--3,则tan8-2 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.若。-士,+4r4 4.已知酒数/(r)-是1an(a-p)(→0,n<<n)的即分图象如图 10.由无弹数引发的数学危机一直延续列19世纪.直现1872年,德回数学家整业从连续生的 所示,则= 过## 定义出发,用有理数的”分括”来定义无理数,并肥实数理论建立在严格的科学基确上,才结 束了无理数被认为”无理”的时代,所谓兼部金分割,是指将有理数集0划分为两个非空的 子集E与F,且满足EUF一0.E门F一必,E中的每个元素都小干F中的每个元素,称(E D为戴德全分赵,下列结论正确的是 A.E-(rE01ì,F-01是-个德全分 B.存在一个数德金分新(E,F,使得E有一个最大元素,F没有最小元素 C.存在一个截德金分部(E.P),使得E有一个最大元素,F有一个最小元家 D.存在一个鼓德余分刻(E,F.使得E没有最大元素,F也没有最小元家 5.若对任意的-sB函数/-)满足+x2-/(c-)+/(y)则(40- B D6 Bc C A.0 A. n 【高三数 第]声(共4页]】 1高三数学 第2页(共4四]] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 1(17) 12.已知非向量ab满足al-v5]bi(-b)·a-o.则a与的夹角为△. 在△ABC中.没内角A.B.C所对的边分别为. 13.若a(o.).且 co2r-eosa-).则-△. (15一a+2r一a+4.是存在正整数a.得&N'.且AABC为姓角三角形?若存 在,永出若不存在,说明理由. (2)a-b-4.D为B的中点.E.F分期在线段AB.AC上.且乙EDF-90.CDF- ”<之”),求八DEF面积S的最小值及对对的?的值 因、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过段或演算步题 15.(13分) 已知问量a-(r],0so]),b-②③ sinr).函数rr)-a·. (1)求x)的单洞递减区间; (2)若(c)在区回[一平,]上的最大值为3,求w的小蕴. 1.(17分) 当一个数值域内任意一个涵数值y部有且只有一个自变量;与之对应时,可以把这个词 数的函数值y作为一个新的涵数的自变量,面这个涵数的自变量:作为新的函数的涵数值。 16.(1分) 我们称这两个涵数互为反涵数,例如,由y-az,xB,得x-.yR,通常用:表示自变 量,则写成y-号.zEB,我们称y-3r,r与y-互为反涵数.已知涵数/() 记△ABC的内角A,B.C所对的边分别为a,5.c.已知/③sinB+cosB-a十b 3 (1求C 与g(r)互为反涵数,若A.B两点在曲线y-/z)上.C.D两点在曲线yg(c)上.以A.B. 。 (2)若CD是△ABC的中线.且CD一7.AABC的积为2/3,AABC的周长 C.D四点为顶点构成的四边形为矩形,且该矩形的其中一条边与直线y一:垂直,则我们称 这个矩形为f0c)与g(r)的“关联矩形” (1)若函数fx)一,且点A(,]在曲线y一f(r)上. (1)曲线y一()在点A处的切线方程: (1)求以点A为一个顶点的关联矩形”的面程 (2)若数/(r)-ln2.且/2)与g(z)的”关联贬影”是正方形,记该“关联短形“的而积为 8.证明:s2(/e-)(考数据e-1-ln2<0 17.(15分) . 已知函数fz)--(+习e+ (1)当。-3时,求曲线y-f(c)在(0.(0))处的切线方程 (2函数-f(-)的极大前 1高三数学 第3面共4览)] 【高三数学 第4页[共4页】 山东省第一次备考监测联考 数学参考答案 1.D 因为N-xlx}+x-6>0 ,所以N-x-3或x2,又M--3,-1,1,3,5 . 以MON--3,3,5. 2.B 因为/(x)-e-/(1)x,所以/(x)-e-)/(1),则/(1)-e-/'(1),所以/'(1)-, 则/(x)#--x,所以/(1)-,/(2)-e-,/(2)-2)-e. 3.B 由/(x)=(x-2)”,得/'(x)-n(x-2),则当n-2十1,EN时,/(x)=(x-2)”是 增函数,故“n一1”是“/(x)是增函数”的充分不必要条件 得f(0)-0,故f(4)-0. -2十10-2,/8. 10-2一-(/一5)*}十23<14,当且仅当/一8时,等号成立,故当新设备生产的产品可获得的 年平均利润最大时,新设备运行的时间/一7. 7.D AE.CD-CD.AElcos0.其中0为AE与CD的夹角,且 lAElcos0是AE在CD方向上的投影向量的模,如图,过A点作 BC的垂线,垂足为F,由向量的投影可知,当E点与B点重合 时,AE·CD取得最大值,最大值为|FB|/CD|,当E点与C点B 重合时,AE·CD取得最小值,最小值为-|FC11CD1.Sw-1AB|1AC|sin120*- 从而AE·CD的最大值FB[1CD-2-0. FC-BC-FB-27,则AE·CD的 8.A 令g(x)-/(x)-1-x3+3x,则g’(x)-3x*+3>0恒成立,则g(x)在R上单调递增,且 【高三数学·参考答案 第1页(共5页)】 g(x)是奇函数.由f(sinx)+f(m+cosx)=2,得f(sinx)-1=-(f(m+cosx)-1),即 g(sinx)-g(-m-cos x),从而sinx=-m-cosx,即m=-sinx-cos x=-2sin(x+ )[-2v2]. 9.ACD A显然正确.对于B,设BC-a,AC-b,因为ab,所以sinA>sinB-sin(A+C),不 一定有sinA>sin(A+B)成立,B错误. 10.BD 对于A,因为EUF={xEOx去1去O,所以A错误 对于B,设E-x0x 1,F-{x0x>1,满足戴德金分割,则E有一个最大元素1 F没有最小元素,所以B正确 对于C,若E有一个最大元素,F有一个最小元素,则不能同时满足EUF-Q,EOF一,所 以C错误. 对于D,设E-xEQlx③),F-xEQlx③),满足戴德金分割,此时E中没有最大元 素,F中也没有最小元素,所以D正确. 2v2 V 2 --1){}<0.h(x)在(1,+o)上单调递减,所以n(10)<h(1)-0,即b<c. 2.{ 设a与b的夹角为o,因为(a-b)·a-0o.,所以a·b-lal }-lbl2,则cos0一 01010000- a一,解得- 14. & 【高三数学·参考答案 第2页(共5页)】 #0014 。 的最大值为26 所以a·b-sin x+③sin xcos1-cos 2 sin 2-sin(2+. 2 2 则/(x)-sin(2x-吾)+2. .....................分 ........... 6 ....................................... 6分 (2)因为-<<m,所以-2-2--<2m-# 因为/(x)在区间[一{,m上的最大值为3.,所以sin(2x-)+2<3.,即sin(2x-)<1. ......................................................................................................... 10分 所以2一一,解得二# 即n的最小值为. ................................................................................. 13分 16.解:(1)因为3sinB+cosB-a+b 所以yv3.si.esi. .os .essi. .-sin.vo.+si.............2分 即/3sin Bsin C+cos Bsin C-sin Bcos C+cos Bsin C+sin B. ................ 因为sinB0,所以/3sinC-cosC+1. 因为##o#_o.,所以ta# C ................................. 7分 .......9分 因为CD是△ABC的中线,且CD-/7,所以2CD-CX+CB. 两边平方得4..)1D..IC...ICBl. . ................. 11分 即28-b+a士2abos,化得28-(a+b)-bab,解得b一6....1 12分 所以△ABC的周长为6十2/③ .................................................................. 15分 【高三数学·参考答案 第3页(共5页)】 17.解:.)当-3.时f(x)-②-..+.,f(o)--..............................: 2分 又因为/..2...- -.. .,....................4分 所以曲线y-/(xo)在(0,/(0))处的切线方程为y+8-2x,即2x-y-8-0....6分 (2)因为f(x)-e*-(2a+3)e+3ax; 所以/'(.-).-.-.-... .3-..-.)..-.)................- 7分 ......... ②当a-时,/(c)o恒成立,无极大值. 10分 )上单调递减,在 12分 致,所以y-/(x)在(-o,ln)上单调递减,在(1n3,+o)上单调递增,无极大值. 14分 3-3a-,当0<a时y-/(x)的极大值 为一-?-............................................ 15分 18.解:(1)假设存在正整数a满足题设 因为.....................分 2a(a十2) ....6分 因为aEN*.EN,所以a=1或a-4,当a=1时,△ABC不存在,故存在a-4满足题 (2)如图,因为 EDF=90{.CDF=(0}90},所以 /BDE=90$-0...... 2 3 在△CDF中,因为DF sin60{ sin(0十60): sin(0+60),所以DF- ..11分 2 sin(150-0) ..... ............................................................................... 13分 612-63. ........................ 16分 当0-45*时,S取得最小值12-6/③. ....................................................... 17分 【高三数学·参考答案 第4页(共5页)】 .........分 (lì)由f(x)=,得g(x)=x2(x>0). 根据对称性可设A.D关于直线y=x对称,可得D(,),则1ADl- --1. (y-2, 1-2 (舍去). C(3#、Ac#一(1)+3)--# .......分 则该“关联矩形”的面积S=1AD|lAC|-24+22+1 .............分 dP (2)证明:..(..-_..(.-.. ...................1分. 显然/(x)一g(x) 0,根据对称性可设A.D关于直线v一x对称,B,C关于直线y一x对 称,且ABAD.设A(x,lnx).B(x,lnx),C(x,e).D(x,e).其中x. x,x. x. 且x-lnx,r-lnx. 因为“关联矩形”是正方形,所以|ABl-v2(x。-x)-2(lnx-lnx),BC|-v2(x。- x).由......,................................................... 12分 由ln x.-1.x..-.,可.得.-.2.2. I.x.0............... 1.分 令h(x)=-2x+lnx,则(x)-e+1-2t+1+1-2>0,则h(x)在(0,+o)上单 调递增.由()-v-1-1n2<0,可得x). ..................... S-AB-2(x.-x)?-2(-.)?...................... 令q(x)-e-x,则'(x)-e-1,当x(0,+oo)时,'(x)>0,(x)单调递增,则 (x)- 16分 从而S-2(e-x:)>2(V-)} ............................................................ 17分 【高三数学·参考答案 第5页(共5页)】