2025年贵州省遵义市红花岗区初中学业水平中考第三次模拟考试数学练习卷

2025年贵州省遵义市红花岗区初中学业水平第三次模拟考试数学练习卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列实数，，0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若单项式与是同类项，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．估算的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．小红同学每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：、、、、、、.则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差的说法不正确的是（　　） A．中位数是30 B．众数是30 C．平均数是28 D．方差是 7．一副三角板按如图放置，其中，，，若，则下列角与互余的是（　　）​ A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件 B．计算的结果是 C．已知5个实数分别为：．其中无理数出现的频率是 D．当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 9．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，点O为的中点，以点O为圆心作半圆与边相切于点D．则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．函数中，自变量x的取值范围是　 　． 14．函数y1＝kx与y2＝6﹣x的图象如图所示，当y1＞0，y2＞0时，x的取值范围　 　． 15．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 　 　cm的地方． 16．如图，矩形纸片，E是边上一点，连接、．是边上一个动点，连接，沿直线将翻折，点A落在内部的点G处．若，，，则的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算： （2）计算： 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当时直接写出的取值范围． 19．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%； （2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 20．如图，在中，． （1）尺规作图： ①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O； ②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹） （2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由． 21．某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）商城举行了“感恩新老用户”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？ （3）在条件（2）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 22．如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据，，）． 23．如图，南京长江四桥是中国首座三跨吊悬索桥，该索桥的主体部分由两座高度相同的索塔，三条缆索，，，以及连接缆索与桥面的吊杆组成．缆索，，的形状均近似是抛物线，索塔、吊杆均与桥面垂直．以O为原点，桥面所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．测得索塔，桥面，锚碇D到索塔的距离，缆索的最低点P到桥面的距离为． （1）求缆索所在抛物线的表达式； （2）同一直角坐标系中，缆索所在抛物线的表达式为． ①求b，c的值； ②为了加固桥梁，计划在索塔左、右两侧各安装一根吊杆，且两根吊杆之间的距离为要使两根吊杆的长度之和最小，如何确定两根吊杆的安装位置？请直接写出在索塔左侧需安装的吊杆与之间的距离． 24．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 25．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，E为的中点，将绕点D顺时针旋转α（）得到. （1）求的面积. （2）旋转过程中，是否存在α使得与的面积相等？若存在，求出α的值，若不存在，请说明理由. （3）旋转过程中，当所在直线经过点B时，求的长. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 13．x＞﹣2 14．0＜x＜6 15．60 16． 17．（1）；（2） 18．（1）反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是 （2）或 19．（1） （2）72 （3）估计该校D级学生有320名 20．（1）解：①如图：直线MN即为所求； ②如图，即为所求； ； （2）解：四边形BECD是菱形，理由如下： ∵MN垂直平分BC， ∴， ∵， ∴四边形BECD是平行四边形， 又∵， ∴四边形BECD是菱形． 21．（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为元 （3）当售价为元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元 22．解：过点作于点，可得，在中，， ∴ ∴ ​​​​​​​ 23．（1） （2）①；② 24．（1）证明：连接，如图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，又为的半径， ∴与相切； （2）解：∵为直径， ∴，则， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，则， ∴，， ∴， ∴，则， 在中，，， ∴， ∴ ​​​​​​​ 25．（1）4 （2）存在，或 （3）或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$