2025年四川省内江市中考三模数学模拟练习卷

2025年四川省内江市中考三模数学模拟练习卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则的值是（　　） A． B．1 C．3 D． 2．如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（　　） A． B． C． D． 3．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列标志图中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B．为保证神舟十五号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数直方图 D．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的视力情况，从中抽取100名学生的视力情况进行统计分析，其中2000名学生是总体 6．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 7．在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图，四边形内接于，，，连接、，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 9．A、B两点相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根 据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图，边长为2的正六边形的对称中心点P在函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（　　） A．左平移2个单位 B．右平移1个单位，上平移个单位 C．右平移2个单位 D．右平移个单位，上平移1个单位 11．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，且，则的长为（　　）． A．5 B．5.5 C．6 D．7 12．已知二次函数（a ，b，c为常数）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案直接填在题中横线上） 13．如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　 14．如图，以矩形ABCD的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC及BC的延长线于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD的延长线于点G．若BC=3，AB=4，则DG=　 　 15．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为　 　. 16．如图，在一副三角尺中，，，，，分别过点、点画、交边、边于点、点，如果分割得到的两个三角形与分割得到的两个三角形分别相似，那么的值为　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17．（1）计算：； （2）化简求值： 其中． 18．如图，在正方形 ABCD中，点 E，F在对角线AC 上，且 AF=CE.求证：四边形 BEDF 是菱形. 19．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 20．如图1，在一个坡角（）为的斜坡上有一棵大树（与地面垂直），从斜坡底端点处测得大树顶端的仰角（）为，． （1）求大树的高度； （2）如图2，某时刻太阳光线与水平线的夹角为，大树在阳光下的影子落在斜坡上，求影子的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，） 21．如图1，一次函数与反比例函数的图象交于点，与坐标轴交于B，C两点，连接，且． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P是反比例函数上一动点，若，求点P的坐标； （3）如图2，设D是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为M，作轴，垂足为N，若以D，M，N三点组成的三角形与相似，求点D的坐标． 四、填空题（本大题共4个小题．每小题4分，共16分．请将解答结果直接填在题中的横线上） 22．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是　 　 ． 23．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为　 　． 24．如图，等腰三角形中，，底边，点O为的中点．将线段绕点O旋转得到线段，连接．在旋转过程中，当时，的长为　 　． 25．如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为　 　． 五、解答题（3个小题，共44分） 26．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆． （1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均实行九折优惠，求该校本次购买最少花费多少钱． 27．如图，在等腰中，以为直径的交于点，于点，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的值． 28．抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线． ①请直接写出______________，______________． ②若点，为抛物线上的点，横坐标分别为，，点，之间(包括端点)的函数图象称为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求的值； ③点为抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设以，，，为顶点的图形面积为且当点在的上方，以，，，为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时的取值范围_____________． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．B 11．C 12．B 13．且 14．2 15． 16．1 17．（1）4；（2）， 18．证明：∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ AB=BC=CD=DA，∠EAB=∠FCB=∠FCD=∠EAD=45°， ∵ AF=CE， ∴ AF-EF=CE-EF，即AE=CF， ∴ △ABE≌△CBF≌△CDF≌△ADE（SAS）， ∴ BE=BF=DF=DE， ∴ 四边形BEDF为菱形. 19．（1）18，6， （2）解：（人）， 因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人； （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种， 因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：． 20．（1） （2）影子的长度为 21．（1），； （2）或； （3）或． 22．5 23．2 24．或 25． 26．（1）解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是元； （2）解：设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆， 种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数， ， 解得， 设本次购买花费元， ， ， 随的增大而减小， 时，取最小值，最小值为元， 答：本次购买最少花费元． 27．（1）解：证明：连接，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； （2）解：连接， 是的直径， 由（1）知： 又， 又 ，即： 又且， 为边的中线 又于点 在中， 又 可设， 、分别为、中点 且 ，即 解得，故 28．（1） （2）①，；②或或或；③或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$