3. 3 《等可能事件的概率》课件 　2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3.3 等可能事件的概率 学习目标 1. 通过摸球游戏，了解等可能事件的特点，掌握等可能事件 的概率的计算方法，进一步体会概率的意义. 2. 通过试验、思考、讨论、交流，积累丰富的数学活动经验， 增强合作意识，培养交流能力. 3. 在各种贴近生活的数学问题中，体验数学的应用价值， 激发对数学学习的兴趣. 创设情境，目标导航 复习回顾 2.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的 ,记为P(A). 3.概率与频率的关系:一般地,大量重复的试验中,我们常用随机事件A发生的　　　　来估计事件A发生的　　　　.  频率 概率 4.必然事件发生的概率为　　;不可能事件发生的概率为　　;随机事件A发生的概率P(A)是　　与　　之间的一个常数.  1　 0　 0　 1 概率 稳定性 频率 新课导入 1 2 3 4 5 这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。 (1)会出现哪些可能的结果? (1)答：每一个都有可能被摸出， 共5种不同情况。 (2)每种结果出现的可能性相同吗? 猜一猜它们的概率分别是多少。 (2)答：每种结果出现的可能性相同， 掷硬币、掷骰子 和 摸球游戏 有什么共同的特点? 答：它们出现的所有结果中，每种结果出现的可能性相同。 新知探究 等可能事件： 掷硬币、 掷骰子、 摸球、 抽扑克牌...... 1 2 3 4 5 这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。 新知探究 “摸出的球的号码不超过 3”这个事件的概率是多少? 任意摸出一个球，所有可能的结果有5种: 摸出的球的号码分别是1,2,3,4,5 因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同。 “摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果: 摸出的球的号码分别是1，2，3。 P(摸出的球的号码不超过3)= 新知探究 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 知识点 等可能事件的概率 概率是一个比值，没有单位，它的大小在0与1之间. 事件A出现的结果数 所有可能出现的结果数 概率 事件A 设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现. 如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 知识点 等可能事件的概率 等可能事件的两个基本特点：有限性、等可能性. 归纳 创设情境，目标导航 情境引入 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表所示: (1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位); 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 (2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位). 新知探究 例1 任意掷一枚质地均匀骰子. (2)掷出的点数是偶数的概率是多少? 知识点 等可能事件的概率 新知探究 求概率的一般步骤： 1.先列举出所有等可能出现的总结果数n； 2.再列举出所求事件可能出现的结果数m； 3.求所求结果数与总结果数之比. 知识点 等可能事件的概率 P(A)= 所有可能出现的总结果数n 事件A可能出现的结果数m 等可能事件的概率 (2)每种结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少? 1.一个袋中装有5个球,分别标有1,2,3,4,5这五个号码,这些球除号码外都相同,混合均匀后任意摸出一个球. (1)会出现哪些可能的结果? 思考·交流 2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点?与同伴进行交流. 等可能事件： 设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.  例：任意掷一枚均匀骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 初露锋芒 任意掷一枚均匀骰子,可能的结果有6种：掷出的点数为1，2，3，4，5，6.因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相同 （1）掷出的点数大于4的结果有2种：点数为5，6 P（掷出的点数大于4）=2/6=1/3 （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：点数为2，4，6 P（掷出的点数是偶数）=3/6=1/2 例：任意掷一枚均匀骰子。 （1）掷出的点数小于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是奇数的概率是多少？ （3）掷出的点数是7的概率是多少？ （4）掷出的点数小于7的概率是多少？ 激流勇进 0 1 有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求： （1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率；P=2/7 （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。P=4/7 变式练习 P=1/7 随堂练习 1．一个单项选择题有A，B，C，D四个答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是多少？ 2．一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？ 随堂练习 3.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球. （1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？ （2）如果随机取出一个球是白球的概率为 1/6 ，则应往纸箱内加放几个红球？ 随堂练习 解： （1）P（白球）= ； （2）设应加x个红球，则 解得x=7. 答：应往纸箱内加放7个红球. 随堂练习 4.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则： P(摸到红球)=__________; P(摸到白球)=__________; P(摸到黄球)=__________. 5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求： （1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率. 随堂练习 解：（1）P（数字3）= （2）P（数字1）= （3）P（数字为奇数）= 归纳整合，达标评价 等可能事件的概率1 一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.  计算步骤 (1)确定：试验中发生的所有的结果总数n和事件A发生的所有结果数m（一般用列举法）; 等可能随机事件的概率 $$