山东省淄博市周村区第三中学2024-2025学年下学期阶段性检测（5月）数学试卷 （五四制）

初一数学阶段性检测 一．选择题 1. 水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若 k 为正整数，则的意义为（ ） A. 4 个 相加 B. 3 个 相加 C. 4 个 相乘 D. 7 个 k 相乘 3. 下列图中和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∥b，小明这样画图的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 6. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 二．填空题 11. 如果代数式的展开式不含x的一次项，那么m为__________． 12. 已知，，则________ 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________ 14. 若，，则的值是___________. 15. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，根据图2，写出一个代数恒等式：________． 三．解答题 16. 利用整式乘法公式计算 （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，过三角形的顶点作直线，为上一点，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 回答下列问题： （1）计算： ①______；     ②______． ③______． （2）总结公式______ （3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 21. 某市出租车收费标准作了新的调整，起步价调整为14元（0到3公里）；超过3公里并且不超过15公里时，超出的部分每公里2.5元；超过15公里时，超出的部分每公里3.6元． （1）小丽打车去外婆家，如果路程是2公里，那么车费是 元；如果路程是5公里，那么车费是 元；如果路程是16公里，那么车费是 元． （2）小丽打车去外婆家，行程x公里，（），那么出租车的费用是多少元？（用含x的代数式表示）； （3）如果打车的费用为54.8元，那么小丽去外婆家的路程是多少公里？ 22. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较、、的大小； （2）比较、、的大小； （3）已知，，，，比较、的大小； （4）比较与的大小． 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个。 （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式________； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： ①若，，求； ②若，，求． 初一数学阶段性检测 一．选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）8或 【21题答案】 【答案】（1）14，19，47.6 （2）出租车的费用是元 （3）小丽去外婆家的路程是18公里 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①33；②40 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $