19.1.2 函数的图像课时2 函数的表示方法 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图像 课时2 函数的表示方法 1．了解函数的三种表示方法及其优点； 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；(重点） 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点） 学习目标 新课讲解 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 是 合作探究 新课讲解 问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？ 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 列表格来表示的． 1 4 9 16 25 36 49 是 新课讲解 问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 用函数解析式y＝2.88x来表示． 是 新课讲解 函数的三种表示法： y = 2.88x 图象法、 列表法、 解析式法． 1 4 9 16 25 36 49 知识要点 新课讲解 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 议一议 这三种表示函数的方法各有什么优点？ 新课讲解 　例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． 　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 新课讲解 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解：可以看出，这6个点 ，且每 小时水位 .由此猜想，在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m 5 新课讲解 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ （2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y=0.3t+3 0≤t≤5 5 0.3m/h 新课讲解 （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m． （3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. 5.1m 右 5.1 课堂小结 函数的表示方法 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律 当堂小练 1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ） D 当堂小练 2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元/台） 60 55 50 C 则y与x之间的解析式是（ ） A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65- D.y=60- 当堂小练 3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： n 3 4 5 6 … m … 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）. 180 360 540 720 提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 拓展与延伸 4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 用描点法画函数l=3a的图象. O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）. 1．(跨学科融合)水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量如下表： 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量V/mL 0 25 50 75 100 … 课后练习 (1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述数据为坐标的各点，并依次连接起来; (2)根据各点的分布规律，试写出V关于t的函数解析式为 　　　　　．  解：(1)如图： V=5t 答案图 2．某公司对推销业务员的工资采取固定基本工资加业绩提成的分配方案，如图所示的图象反映的是该公司推销业务员的月工资y(元)与一个月推销的洗衣机x(台)之间的函数关系． (1)推销业务员每月的固定基本工资是　　　　元;  (2)推销业务员每推销一台洗衣机可得　　　　元的提成 工资;  (3)用解析式法表示y与x之间的函数关系是　　 　　　　，自变量x的取值范围是　　　　;  1 000 100 y=1 000+100x x≥0 (4)若某推销业务员本月推销了10台洗衣机，则他本月的工资是　　　　元，请在图中找出表示这一数量关系的点．  2 000　 解：（4）表示这一关系的点如图： 答案图 3．【例1】(人教8下P81)用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数． (1)列表法： n 3 4 5 6 7 … m(度)           … 180 360 540 720 900 (2)解析式法：n边形的内角和m关于边数n的函数关系式为 　　　 　　　　(n≥3，且n为正整数)．  小结:按要求的方法表示函数关系. m=(n-2)×180 4．【例2】已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为100 cm，正常情况下，导火线每秒钟燃烧4 cm． (1)导火线燃烧时的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函数关系式是　　　　　　　　;  (2)点燃导火线　　　　 秒后爆炸，自变量t的取值范围是 　　　　　　　　;  l=100-4t 25 0≤t≤25 (3)完成下表(注意首尾两点的选取)： t 0 5 10 15 20 25 l             100 80 60 40 20 0 (4)画函数的图象; (5)由图象可知：点燃导火线12．5 s时，导火线还剩________　　 　cm．  小结:一般地,函数的三种表示方法可以相互转化. 解：（4）如图： 50 答案图 5．【例3】如图的图象所反映的是某市出租汽车的收费y(元)与乘客乘车路程x(千米)之间的函数关系，请列表格表示出它们之间的关系，并根据图象写出其中三条信息． 小结:直接利用图象得出相关信息,注意图象是分段的. 解：列表格略.其中三条(答案不唯一)： (1)里程不超过2千米都收费5元; (2)里程6千米收费15元; (3)当里程超过2千米时，每千米加收2.5元. 6．(人教8下P81)用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数． (1)解析式法：等边三角形的周长l关于边长a的函数关系式为 　　　　(a>0);  (2)图象法：如图，画出函数图象． l=3a 解：（2）如图： 答案图 7．(人教8下P81)一条小船沿直线向码头匀速前进，在0 min， 2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m． (1)小船与码头的距离s是时间t的函数吗? (2)如果是，写出函数解析式，并在图中画出函数图象; (3)如果船速不变，　　　　min后小船到达码头．  8 解：(1)小船与码头的距离s是时间t的函数. (2)小船的速度为(200-150)÷(2-0)=25(m/min)， 故函数解析式为s=200-25t(0≤t≤8). 画出函数图象如图： 答案图 ★8． (运算能力)如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2． (1)自变量、函数分别是　　　　、　　　　;  (2)当x=4时，y=　　　　;  (3)AB的长为　　　　， 梯形ABCD的面积为　　　　．  0.50 x y 16 8 26 请完成课本本节对应习题 布置作业 $$