精品解析：2024年河南省鹤壁市外国语中学小升初分班测试 数学试卷

2024年鹤壁市外国语中学新生入学测试数学试卷 一、选择题.（每空2分，共12分） 1. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用十位数字要乘以10才可以表示十位数，进而得出答案． 【详解】解：∵有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b， ∴这个两位数是． 故选：C． 2. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了，这根木料的横截面积是（ ）． A. 40 B. 80 C. 90 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了，增加了4个横截面的面积，用增加的面积，即可求出横截面的面积，据此解答． 【详解】解： 故选：B． 3. 下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较（ ） A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的表面积、认识立体图形．依据题意，甲图形中有个正方形的面积，乙图形中个正方形的面积．由此可以进行判断． 【详解】解：甲图形的表面积：（个正方形）， 乙图形的的表面积：（个正方形）． 故选：A． 4. 已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ） A. 32 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键； 根据题意，只有以下三种情况：（1）如果使0.8、2作比例的两个外项，那么5和要添加的数就作比例的两个内项；（2）如果使0.8、5作比例的两个外项，那么2和要添加的数就作比例的两个内项；（3）如果使2、5作比例的两个外项，那么0.8和要添加的数就作比例的两个内项；进而根据比例的性质，分别求出每一种情况要添加的数，即可得到答案． 例. 【详解】解：（1）使0.8、2作比例的两个外项，要添加的数是：； （2）使0.8、5作比例的两个外项，要添加的数是：； （3）使2、5作比例的两个外项，要添加的数是：． 故选：D． 5. 生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要分钟，甲乙丙三人中工作效率最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出各自的工作效率，比较得出．要求甲乙丙三人中工作效率最高的是谁，就要分别求出各自的工作效率，然后比较即可． 【详解】解：分钟=小时， 则甲的工作效率：； 乙的工作效率：； 丙的工作效率：； ∵， 则乙的工作效率最高． 故选：B． 6. 将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积的计算．掌握容积一样，底面积越步，高度越大是解题的关键. 计算四个立体图形的底面积，底面积越小，上升的越多． 【详解】解： （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， ， 答：水位上升最多的是B． 故选：B． 二、填空题.（每空1分，共28分） 7. 六亿零六十万零六十写作________，改写成用“万”作单位是______，省略万位后面的尾数是_______，精确到亿位是_______． 【答案】 ①. 600600060 ②. 60060.0060万 ③. 60060万 ④. 6亿 【解析】 【分析】此题主要考查了整数的读法，整数的改写，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握． 根据整数的读法和四舍五入进行改写即可得到答案． 【详解】解：六亿零六十万零六十写作600600060，改写成用“万”作单位是60060.0060万, 省略万位后面的尾数是60060万，精确到亿位是6亿． 故答案为：600600060，60060.0060万，60060万，6亿． 8. 在一幅比例尺是的图纸上，量得两地的图上距离是4厘米，则两地的实际距离是______千米． 【答案】 【解析】 【分析】根据进行计算． 【详解】解：因为，， 所以两地之间的实际距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例尺，熟练运用进行计算是解题的关键． 9. 天气预报说明天气温是，明天的昼夜温差是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； 根据题意可列出算式，再计算即可得到答案. 【详解】解：， 所以明天的昼夜温差是； 故答案为：. 10. 把一个高为的圆锥体木料沿着它的高剖开，剖面刚好是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体积的计算， 由等腰直角三角形性质求出底面半径，再根据圆锥体积等于的底面积乘高计算即可. 【详解】解：如图， 根据题意得圆锥的高为， ∵剖面刚好是一个等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴这个圆锥的体积是 11. 如下表，如果x和y成正比例，空格里的数是______，如果x和y成反比例，空格里的数是______． x 60 30 y 20 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查正比例、反比例，解答的关键是判断这两个量是比值一定还是乘积一定． （1）根据比值一定成正比例关系求解即可． （1）根据乘积一定成反比例关系求解即可． 【详解】解：设空格里的数为， 如果x和y成正比例， 则， 解得； 如果x和y成反比例， 则， 解得， 故答案为：，． 12. 笼子里有若干只鸡和兔．从上面数10个头，从下面数34只脚，鸡有________只，兔有________只． 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】此题是鸡兔同笼问题，主要考查了除法的应用，正确求解是关键； 假设全部是鸡，则脚应该有只，比实际少只，因为每只兔比每只鸡多只脚，进而可求出兔的只数，即可求解 【详解】解：假设全部是鸡，则兔子有只， 鸡有只； 故答案为：3，7. 13. 已知，a和b是两个相邻的自然数，则a是___________，b是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据得到，即可得到，求解联立求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵a和b是两个相邻的自然数， ∴， ∴，解得：， ∴， 故答空1答案为：，答空2答案为：； 【点睛】本题考查一元一次方程组解决实际用用问题，解题的关键是根据题意得到等量关系式． 14. 在一幅比例尺是的地图上，量得A地到B地全长是，A地到B地的高铁线路实全长________；一列动车从A地出发，行驶过程的平均速度是/时，这列动车到达B地的时刻是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，解题关键是将图上距离转化为实际距离求解． 先利用比例尺求出实际距离，再求出时间，就可以得到这列动车到达B地的时刻． 【详解】解：∵比例尺是的地图上，量得A地到B地全长是， ∴()， ∵行驶过程的平均速度是/时， ∴（时）时（分）， ∵动车从A地出发， ∴这列动车到达B地的时刻是， 故答案为：，． 15. 一个圆锥比与它等底等高的圆柱的体积少，这个圆锥的体积是______，圆柱的体积是______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱和圆锥的体积，熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系是解题的关键．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【详解】解：这个圆锥的体积是， 圆柱的体积是， 答：这个圆锥的体积是，圆柱的体积是． 故答案为：；． 16. 用一根长的铁丝，做成一个长、宽、高的长方体框架后（接头处忽略不计），还剩________．如果用白纸贴满长方体的各个面，至少需要用白纸________． 【答案】 ① 2 ②. 88 【解析】 【分析】本题考查了长方形的周长公式和长方体的表面积公式. 根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条长度相等，据此即可求出这根铁丝做完这个框架后还剩下的长度；所需要白纸的面积就是这个长方体的表面积，根据长方体表面积计算公式“”即可解答． 【详解】解： （厘米） 答：还剩2厘米． （平方厘米） 答：至少需要用白纸88平方厘米． 故答案为：2，88． 17. 有一个分数，分子是最大的一位数，分母是一位数中最小的质数与最大的质数的积，这个分数的分数单位是________，有________个这样的分数单位．这个数减少________就等于．分数单位是的所有最简真分数的和的倒数是________． 【答案】 ①. ②. ③. 个分数单位 ④. 【解析】 【分析】本题考查的是分数单位的含义，分数的加法运算，倒数的含义，根据概念逐一求解即可． 【详解】解：有一个分数，分子是最大的一位数，分母是一位数中最小的质数与最大的质数的积， ∴这个分数是， 这个分数的分数单位是，有个这样的分数单位．这个数减少个分数单位就等于． 分数单位是的所有最简真分数的和为： ， ∴和的倒数是， 故答案为：，，个分数单位， 18. 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多，这个两位小数是________． 【答案】 【解析】 【分析】一个两位小数，去掉它的小数点，得到的新数是原来的倍，用除以新数与原来的倍数差即可解答． 【详解】解： 答：这个两位小数是， 故答案为：． 19. 甲数的等于乙数的，那么乙数是甲数的________，甲数比乙数多________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题． 设甲数为，求出乙数，得到；，即可得到答案． 【详解】解：设甲数为， 乙数， ； ； 故答案为：． 20. 王阿姨家买国家债券10000元，如果年利率是，存期五年，到期后，本金和利息共________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数乘法的应用，熟练掌握百分数的运算法则是解题关键．根据总利息本金年利率期限求解即可得． 【详解】解：到期后，本金和利息共（元）， 故答案为：． 21. 如图已知直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是________．（取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解答求组合图形的面积．利用阴影部分面积等于半圆面积减去三角形面积求解即可． 详解】解：， ， 则， ， 而， 则（平方厘米） 故答案为： 三、计算．（共28分） 22. 怎样算简便就怎样算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2）26 （3） （4）19 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算和乘法的分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）按照先算小括号，再算大括号，最后计算除法的顺序计算即可； （2）把除法转化乘法后，再应用乘法分配律计算即可； （3）先根据乘法分配律计算乘法，再计算加法即可； （4）根据乘法分配律计算即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ． 23. 解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查解方程和解比例，熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5，计算即可； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，计算即可； （3）方程两边同时除以，两边再同时减去，计算即可； （4）方程两边同时乘以5，两边再同时减去，再同时除以计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 24. 和都是正方形，等于12厘米，等于10厘米，求阴影部分的面积，（取3） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查关于圆的面积计算，根据题意，由即可求解 【详解】解：根据题意，阴影部分的而面积为： （平方厘米）． 四、解决问题．（每题4分，共32分） 25. 某工程队20天能修1200千米的公路，实际前3天就完成了，照这样计算，可提前几天完成任务？ 【答案】提前天完成任务 【解析】 【分析】本题属于典型的实际与计划问题，熟练理解题意是解题的关键．根据分数乘法的意义求出三天实际修路的距离，即可得到答案． 【详解】解： （天）． 答：提前天完成任务． 26. 有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走，从第二堆运走，两堆煤剩下的正好相等，第二堆煤有多少吨？ 【答案】60吨 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，先求得第一堆剩下的，再根据“两堆煤剩下的正好相等”，由“单位1分量分率”即可求解． 【详解】解：第一堆剩下的：（吨）， 第二堆剩下的：， （吨）， 答：第二堆煤有60吨． 27. 为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯4元，美好家园打九折，汇集超市“买七送一”．学校想买160只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由． 【答案】到汇集超市买较合算． 【解析】 【分析】本题考查了打折销售问题．此题是先计算出各个超市购买的总金额，价格低的较合算． 【详解】解：到汇集超市买较合算， 理由如下： 美好家园： 元， 汇集超市：（只） 元， ， 所以到汇集超市买较合算． 28. 小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读6页，这时已读页数与剩下页数的比是，小刚再读多少页就能将全书读完？ 【答案】126页 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系列出方程是关键； 设剩下的页数为页，则已读的页数是页，则第一天读了页，根据前两天读的页数之和是页即可列出方程，再解方程即可. 【详解】解：设剩下的页数为页，则已读的页数是页，则第一天读了页， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：小刚再读126页就能将全书读完. 29. .买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠．淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？ 【答案】120000 【解析】 【详解】设这辆车原价X元． （1+7%）X-95% X=7200 X=120000 30. 一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的相关计算，熟知圆柱的体积公式是解题的关键； 根据题意，把它的高截短3厘米后，表面积减少了94.2平方厘米，即圆柱的侧面积减少了94.2平方厘米，可用减少的侧面积除以截去的3厘米即可得到圆柱体的底面周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再根据圆柱的体积公式进行计算即可得到答案. 【详解】解：圆柱的底面周长为：（厘米）； 圆柱的底面半径为：（厘米）； 这个圆柱体积减少： ， （立方厘米）. 答：这个圆柱的体积减少立方厘米. 31. 某小学举行六年级数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多28名，根据成绩，男生全部列为优良，女生有没有达到优良成绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，参加比赛的男女生人数占全年级总人数的，求六年级共有多少人？（用方程解答） 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查的是分数和百分比的应用，简单方程的应用， 设参加竞赛的女生有x人，则参加竞赛的男生有人，根据女生有没有达到优良成绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，列方程求解即可． 【详解】解：设参加竞赛的女生有x人，则参加竞赛的男生有人，女生获得优良人数为：人， 由题意得， ， ， 解得：， 参加竞赛的男生有人， 六年级共有（人）， 答：六年级共有人． 32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是，他们相遇后，甲的速度提高，乙的速度降低，这样当甲到达B地时，乙离A地还有52千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】154千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设A、B两地相距x千米，可得相遇时甲行驶了千米，乙行驶了千米，求出相遇后二人的速度比，然后根据行程问题的特点列出方程求解即可. 【详解】解：设A、B两地相距x千米， 因为出发时他们的速度比是， 所以相遇时甲乙二人的路程比是， 所以相遇时甲行驶了千米，乙行驶了千米， 因为相遇后二人速度比为， 所以当甲到达B地时，甲行驶了千米，则乙行驶了千米， 所以， 解得： 答：A、B两地相距154千米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年鹤壁市外国语中学新生入学测试数学试卷 一、选择题.（每空2分，共12分） 1. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了，这根木料的横截面积是（ ）． A. 40 B. 80 C. 90 3. 下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较（ ） A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法确定 4. 已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ） A. 32 B. C. D. 2 5. 生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要分钟，甲乙丙三人中工作效率最高的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 6. 将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题.（每空1分，共28分） 7. 六亿零六十万零六十写作________，改写成用“万”作单位是______，省略万位后面的尾数是_______，精确到亿位是_______． 8. 在一幅比例尺是的图纸上，量得两地的图上距离是4厘米，则两地的实际距离是______千米． 9. 天气预报说明天的气温是，明天的昼夜温差是________． 10. 把一个高为的圆锥体木料沿着它的高剖开，剖面刚好是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是________． 11. 如下表，如果x和y成正比例，空格里数是______，如果x和y成反比例，空格里的数是______． x 60 30 y 20 12. 笼子里有若干只鸡和兔．从上面数10个头，从下面数34只脚，鸡有________只，兔有________只． 13. 已知，a和b是两个相邻自然数，则a是___________，b是___________． 14. 在一幅比例尺是地图上，量得A地到B地全长是，A地到B地的高铁线路实全长________；一列动车从A地出发，行驶过程的平均速度是/时，这列动车到达B地的时刻是________． 15. 一个圆锥比与它等底等高的圆柱的体积少，这个圆锥的体积是______，圆柱的体积是______ 16. 用一根长的铁丝，做成一个长、宽、高的长方体框架后（接头处忽略不计），还剩________．如果用白纸贴满长方体的各个面，至少需要用白纸________． 17. 有一个分数，分子是最大的一位数，分母是一位数中最小的质数与最大的质数的积，这个分数的分数单位是________，有________个这样的分数单位．这个数减少________就等于．分数单位是的所有最简真分数的和的倒数是________． 18. 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多，这个两位小数是________． 19. 甲数的等于乙数的，那么乙数是甲数的________，甲数比乙数多________． 20. 王阿姨家买国家债券10000元，如果年利率是，存期五年，到期后，本金和利息共________元． 21. 如图已知直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是________．（取3） 三、计算．（共28分） 22. 怎样算简便就怎样算． （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 和都是正方形，等于12厘米，等于10厘米，求阴影部分的面积，（取3） 四、解决问题．（每题4分，共32分） 25. 某工程队20天能修1200千米公路，实际前3天就完成了，照这样计算，可提前几天完成任务？ 26. 有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走，从第二堆运走，两堆煤剩下的正好相等，第二堆煤有多少吨？ 27. 为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯4元，美好家园打九折，汇集超市“买七送一”．学校想买160只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由． 28. 小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读6页，这时已读页数与剩下页数的比是，小刚再读多少页就能将全书读完？ 29. .买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠．淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？ 30. 一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少多少立方厘米？ 31. 某小学举行六年级数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多28名，根据成绩，男生全部列为优良，女生有没有达到优良成绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，参加比赛的男女生人数占全年级总人数的，求六年级共有多少人？（用方程解答） 32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是，他们相遇后，甲的速度提高，乙的速度降低，这样当甲到达B地时，乙离A地还有52千米，那么A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$