2025年山东省济宁市微山县两城中学九年级中考预测数学试题 （5月）

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由图知，直线AB是OP的垂直平分线， ∴OD＝PD， ∴DQ＝PQ﹣PD＝﹣OD， ∵OD2＝OQ2+DQ2， ∴OD2＝52+（﹣OD）2， 解得OD＝．………………………………………………4分. 20.解：（1）过点B作BE⊥OD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线交CD于点H，如图2所示： ∵AO⊥OD，CD⊥OD，BC∥OD， ∴BC⊥CD，AH⊥CD， ∴∠AOD＝∠CDO＝∠BCD＝∠AFB＝∠CHA＝90°， ∴四边形AODH和四边形BCHF均为矩形， ∴DH＝AO＝4.2m，CH＝BF，∠OAH＝90°， ∵∠OAB＝120°， ∴∠BAF＝∠OAB﹣∠OAH＝120°﹣90°＝30°， 在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝40m，sin∠BAF＝， ∴BF＝AB•sin∠BAF＝40×sin30°＝20m， ∴CH＝BF＝20m， ∴CD＝CH+DH＝20+4.2＝24.2（m）． 答：此时CD的长为24.2m．…………………………………………………………4分 （2）过点A作AM⊥CD于点M，过点B作BN⊥CD于点N，BP⊥AM于点P，如图3所示： ∵AO⊥OD，CD⊥OD， ∴∠AOD＝∠CDO＝∠AMN＝∠BNM＝90°， ∴四边形AODM和四边形BNMP均为矩形， ∴MD＝AO＝4m，NM＝BP，∠OAM＝∠PBN＝90°， 依题意得：当∠OAB，∠ABC达到最大角度时，则∠OAB＝165°，∠ABC＝165°， ∴∠BAP＝∠OAB﹣∠OAM＝165°﹣90°＝75°， 在Rt△ABP中，∠ABP＝90°﹣∠BAP＝15°，AB＝40m，sin∠BAP＝， ∴BP＝AB•sin∠BAP＝40×sin75°≈40×0.97＝38.8m， ∴NM＝BP＝38.8m， 在Rt△BCN中，∠CBN＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠PBN＝165°﹣15°﹣90°＝60°，BC＝6m， ∴sin∠CBN＝， ∴CN＝BC•sin∠CBN＝6×sin60°＝， ∴CD＝CN+NM+MD＝+38.8+4.2≈48.2m． 答：该消防车可救援的最大高度约为48.2m.……………………………………5分. 21.解：任务1：∵二次函数经过点（4，16），（8，16）， ∴抛物线的顶点坐标为（6，18）． 设抛物线解析式为：y＝a（t﹣6）2+18． ∵抛物线经过点（0，0）， ∴36a+18＝0． 解得：a＝﹣． ∴y关于t的函数表达式为：y＝﹣（t﹣6）2+18；……………………………3分 任务2：∵x＝3t， ∴t＝． ∴y＝﹣（﹣6）2+18 ＝﹣x2+2x． 当水火箭落地（高度为0m）时，﹣x2+2x＝0． 解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝36． 答：水火箭飞行的水平距离为36米；……………………………………3分 任务3：设PQ的长度为c． ∴水火箭的抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+c． ①当抛物线经过点A时． ∵AP＝42m， ∴点A的坐标为（42，0）． ∴﹣×422+2×42+c＝0． 解得：c＝14．……………………………………2分 ②当抛物线经过点B时． ∵AP＝42m，． ∴BP＝（18+18）m． ∴点B的坐标为（18+18，0）． ∴﹣×（18+18）2+2×（18+18）+c＝0． 解得：c＝18． ∵水火箭落到AB内（包括端点A，B）， ∴14m≤c≤18m． ∴14m≤PQ≤18m． 答：发射台高度PQ的取值范围为：14m≤PQ≤18m．……………………………2分 22.（1）EF＝FC+AE；理由如下： ∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴△DAE≌△DCM， ∴DE＝DM，AE＝CM，∠ADE＝∠CDM，B、C、M三点共线， ∵∠EDF＝45°， ∴∠ADE+∠FDC＝∠CDM+∠FDC＝∠MDF＝45°， 在△DEF和△DMF中， ∴△DEF≌△DMF（SAS）， ∴EF＝FM， ∴EF＝FM＝FC+CM＝FC+AE；……………………………………3分 （2）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转α°，使AB与AD重合，得到△AGD. ∴△AEB≌△AGD， ∴∠ABE=∠ADG， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABE+∠ABC＝180°， ∴∠ABE＝∠D， ∴∠ADG＝∠D，即G在CD上. 设BE=DG=x，则CE=10+x，CG=14-x, FG=CG+CF=22-x. ∵∠EAF＝45°， ∴∠EAB+∠BAF＝∠DAG+∠BAF＝45°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠FAG＝∠FAE＝45°， 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF＝FG=22-x. 在Rt△ECF中，EC2+CF2 =EF2， ∴82+（10+x）2＝（22﹣x）2， 解得：x＝5， ∴BE＝5；(用截长补短法也可以）……………………………………………………4分 （3）如图3，将△ABE绕点A逆时针旋转α°，使AB与AD重合，得到△AGD. ∴△AEB≌△AGD， ∴∠ABE=∠ADG， ∵∠D+∠ABC＝∠ABE+∠ABC＝180°， ∴∠D＝∠ABE， ∴∠ADG＝∠D，即G在CD上. ∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠BAD, ∠EAB=∠GAD, ∴∠GAD++∠BAF=∠BAD, ∴∠FAG=∠EAF=∠BAD, 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF＝GF=DF﹣DG＝DF﹣BE=DC+CF﹣BE, ∴△CEF的周长＝CE+EF+FC＝BC+BE+DC+CF﹣BE+CF＝BC+CD+2CF＝17.…4分 （用截长补短法也可以） 23.（1）解：∵A（﹣2，1）在函数y＝ax2+bx+1的图象上， ∴1＝4a﹣2b+1， ∴b＝2a， ∴对称轴为直线，顶点坐标为（-1，-a+1）……………………4分 （2）由（1）得，y＝ax2+2ax+1, ∴当x=-3时，y=9a-6a+1=3a+1;当x=-1时，y=a-2a+1=-a+1. 根据对称性，x=-3和x=1时，y值相等， ∴-1≤m≤1.………………………………………………4分 （3）解：∵＜x2﹣x1＜2，对称轴为x＝﹣1， ∴x1+x2＝﹣2， ∴＜2x2＜0， ∴＜x2＜0， ∵x=0时，y=1＞0， ∴x=时，y＜0，即 解得：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/11 21:09:24；用户：张东旭；邮箱：13210802851；学号：38758705 SWZ 2025.5　三模 数学答案 第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$