上海民办位育中学2024-2025学年下学期七年级数学5月月考试卷

上海民办位育中学2024学年第二学期学科练习七年级数学 练习时长：70分钟 练习分值：100分 一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ） A. AB=5，BC=4，AC=10 B. ∠A=45°，∠C=60°，BC=8 C. ∠A=80°，AB=6，BC=7 D. ∠C=90°，AB=9 4. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 6. 如图，在方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7. 如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为________． 8. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为______度． 9. 如果等腰三角形的两边长为，，那么它的周长为________． 10. 如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则______． 11. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E，若，则线段的长为________． 12. “三等分角”大约在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则为______度 ． 13. 如图在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，若，则______． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，且，则的度数是________． 15. 如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______． 16. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有________．（只填序号） 17. 如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为上的动点，联结，当最小时，________． 18. 在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______． 三、解答题（共6小题，满分52分） 19. 如图所示，在中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：． 20. 如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，． （1）求证：． （2）求证：． 21. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 22. “风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形—筝形．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，小明观察后认为垂直平分，请你帮助小明从几何证明的角度说明这一筝形性质． 已知：在四边形（筝形）中，__________，__________，求证：__________ （请把横线上的“已知”“求证”内容补充完成，并完成后续相应证明过程） 23. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则_____°； ②如图2，如果，则_____． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：_____． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 任务图 探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线． 任务3 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 上海民办位育中学2024学年第二学期学科练习七年级数学 练习时长：70分钟 练习分值：100分 一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】20 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##度 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】62 【16题答案】 【答案】①②④ 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共6小题，满分52分） 【19题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） 证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， （2） 证明：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴在和中， ， ∴（）， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又， ∴， ∴． ∴． 【22题答案】 【答案】 已知：在四边形（筝形）中，，， 求证：垂直平分 证明：∵，， ∴点均在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； 故答案为：，，垂直平分 【23题答案】 【答案】（1）①10；②； （2）； （3）仍成立， 理由如下： ， ， ， 又， ， ，即． 【24题答案】 【答案】任务1：是； 任务2：证明：在中，， 则， 为角平分线， ， ， 则， ，， ， 则， ，，，， 为的等角分割线． 任务3：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $