2.2《探索直线平行的条件》课件　2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.2 探索直线平行的条件 新课导入 1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 2.平面内，过一点 与已知直线垂直. 3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短. 4.直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.  直角 有且只有一条直线 垂线段 垂线段的长度 复习回顾 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木 条 b，c，转动木条 a. 合作探究 观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系， (1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什 么变化? (2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行?画出图形，填下列表格: 图形 _____ _____ _____ ∠2 与∠1 的大小关系 木条 a 与 b 的位置关系 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 新课讲授 当∠1＞∠2时, 当∠1＝∠2时, 当∠1＜∠2时, ①直线a和b不平行; ②直线 a和b平行; ③直线a和b不平行. (2)改变图1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。 新课讲授 思考：观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？ A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了8个角（三线八角）， ∠1与∠2这样位置关系的角的特点： 1.都在被截直线AB、CD的同一侧(上方)； 2.在截线l的同一旁(右边)； 3.相对位置是相同的； 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 . 你能总结出同位角的定义吗？ 知识归纳 同位角的概念： 两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三条直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角. 在图中找出其他的同位角. ∠3与∠4;∠5与∠6;∠7与∠8. A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） 辨一辨 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用“∥”表示. 如：a∥b . 利用同位角判定两条直线平行 新知探究 知识点 内错角、同旁内角 观察∠1与∠4的位置关系： ①在直线l的两侧； ②在直线AB，CD的之间 内错角 图中的内错角还有哪些？ ∠3与∠2 新知探究 内错角 位置特征:①在两条被截直线之间；②在截线的两侧. 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转). 知识点1 内错角、同旁内角 新知探究 知识点 内错角、同旁内角 观察∠1与∠2的位置关系 ①在直线l的同旁； ②在直线AB，CD的之间 同旁内角 图中还有哪些同旁内角？ ∠3与∠4 新知探究 同旁内角 位置特征:①在两条被截直线之间；②在截线的同侧. 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转). 知识点 内错角、同旁内角 新知探究 例1 观察右图并填空： ∠1 与 是同位角； (2) ∠5 与 是同旁内角； (3) ∠1 与 是内错角. 知识点 内错角、同旁内角 3 2 5 4 1 b a ∠4 ∠3 ∠2 新知探究 探究 能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ (1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么? 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 知识点 两条直线平行的条件2,3 解： 因为 3=2(已知)， 1=3(对顶角相等)， 所以 1=2， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 2 新知探究 两条直线平行的条件2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为:内错角相等，两直线平行. 几何语言：因为∠3=∠2(已知)， 所以a∥ b(内错角相等，两直线平行) . 知识点 两条直线平行的条件2,3 2 b a 1 3 2 新知探究 (2)同旁内角满足什么关系时两直线平行?为什么? 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? 知识点 两条直线平行的条件2,3 解：因为1+2=180°（已知）， 1+3=180°（邻补角定义）， 所以2=3（同角的补角相等）， 所以a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 新知探究 两条直线平行的条件3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为:同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：因为∠1+∠2=180°(已知)， 所以a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 知识点2 两条直线平行的条件2,3 2 b a 1 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时 才能使木条a与木条b平行. 平行在日常生活中的应用 新课探究 想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？ a b c a b c b c 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c, 转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的 变化以及它与∠1的大小关系. a 做一做： c 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a，观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系. 新课探究 a b ) 1 ) 2 当∠1＞∠2时 c a b ) 1 ) 2 直线a和b不平行 c 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a，观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系. 新课探究 a b ) 1 ) 2 当∠1＝∠2时 c a b ) 1 ) 2 直线a∥b c 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a，观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系. 新课探究 a b ) 1 ) 2 当∠1＜∠2时 c a b ) 1 ) 2 直线a和b不平行 新课探究 观察∠1和∠5的位置有什么特点？图上还有哪些这样的角？ ） ） ） ） ） ） ） ） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C E F （1）观察两个角分别在截线的哪侧？ （2）观察两个角分别在被截线的什么方向？ 直线EF----截线（第三条直线） 直线AB、CD----被截直线 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，被截直线的同一方向的两个角叫同位角 新课探究 ） ） ） ） ） ） ） ） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C E F 在这个图中你还能找到几对同位角吗？ 在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线（截线）的同侧；在被截两条直线的同一方向。同位角是两条直线被第三条直线所截,形成不共顶点但有公共边的两个角的位置关系。 新课探究 由此可得： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为:同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用符号“∥”表示.例如，直线a与直线b平行，记作a//b. 符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行) ） ） 1 2 B A D C E F 想一想（平行线的画法）： 按下列方法画平行线，请说明其中的道理。 一放 二靠 三推 四画 b 同位角相等，两直线平行. P 思考：经过直线a外一点P点画直线a的平行线. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 a 这样的平行线能画几条？ 如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么? 例题讲解 活动1：你能借助三角尺画平行线吗？并说说其中的道理。 活动2：过直线外一点作已知直线的平行线,能画出几条？ （1）放 （2）靠 （3）移 （4）画 ● A B C 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 活动3：分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那么 EF和GH有怎样的位置关系？ A B E F G H C D EF GH 平行于同一条直线的两条直线平行（传递性） 选择题 1. 下图中，∠1 与∠2 是同位角的是（　B　） B 2. 如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系 是（　A　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定 A 巩固练习 判断对错并说明理由 (1)在同一平面内，与已知直线平行的直线只有一条（ ） （2）同位角相等（ ） （3）过一点与已知直线平行的直线只有一条（ ） （4）因为a b，c d,所以a d（ ） 如图，∠1和∠2是直线 和 ⁠被直 线 所截形成的， ∠1和∠2是 角,∠1的同位角还有 A 第4题图 E 学以致用 如图所示，已知AB⊥MN,垂足为B，CD⊥MN，垂足为D, ∠1=∠2,那么EB与FD平行吗?请说明理由. 解:EB∥FD. 理由:因为AB⊥MN,CD⊥MN(已知), 所以∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定义). 因为∠1=∠2(已知), 所以∠ABM-∠1=∠CDM-∠2(等式的性质),即∠EBM=∠FDM, 所以EB∥FD(同位角相等,两直线平行). 学以致用 如图所示，∠A=70°,∠BGE=70°,∠CHG=110°,试说明:AM∥EF,AB∥CD. 解:因为∠A=∠BGE=70°, 所以AM∥EF(同位角相等,两直线平行). 又因为∠CHG=110°,所以∠EHD=70°, 所以∠EGB=∠EHD, 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 学以致用 如图所示，∠1=∠3,∠1+∠2=180°,则AB,CD,EF的位置关系如何?请说明理由. 解:AB∥CD∥EF.理由如下:如图, 因为∠1=∠3, 所以AB∥EF(同位角相等,两直线平行). 又因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(平角的定义), 所以∠2=∠4(同角的补角相等), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以AB∥CD∥EF. 4 课堂小结 探索直线平行的条件1 同位角 两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角. 直线平行的判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 平行线的性质 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行于同一条直线的两条直线平行． $$