专题1 集合、简易逻辑与复数题型训练-2026届高三数学一轮复习

夯实基础 提升能力 2026届高三数学一轮复习专题1 集合、简易逻辑与复数题型训练（解析） ❊微考点1、集合概念、表示及运算 1．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 1．答案：A解析：由,易得. 故选:A. 2．集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2．答案：A 解析：，又， ，故选：A 3．设集合，，若，则( ) A. B. C. D. 3．答案：D 解析：由可知，当时，， 解得或，即.故.故选：D. 4．设集合，，若，则( ) A. B.0 C.1 D.e 4．答案：C 解析：由可知，，解得，满足条件.故选：C 5．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 5．答案：A 解析：集合,或, 故.故选：A. 6．已知全集,,,则( ). A. B. C. D. 6．答案：B 解析：因为,,所以. 故选:B. 7．已知集合,,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 7．答案：B 解析：,, 图中阴影部分表示的集合是,.故选:B. 8．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 8．答案：B 解析：根据可得，，即，解得， 即，故.故选：B 9．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 9．答案：A 解析：因为得,解得,所以, 所以,故选:A. 10．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 10．答案：C 解析：由可得,当时,则,故,因此,故,故选:C 11．若集合,,则( ) A. B. C. D. 11．答案：D 解析：因为集合表示直线上所有点的集合,其元素是点, 集合表示直线上所有点的横坐标的集合,其元素是数, 所以.故选:D. 12．设集合，，则( ) A. B. C. D. 12．答案：C 解析：不等式，可化为，所以，所以或，故或，不等式的解集为， 所以，所以.故选：C. 13．已知集合,,则集合( ) A. B. C. D. 13．答案：D 解析：由题意,,,所以.故选:D. 14．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 14．答案：C 解析：由，解得或，所以或，所以.故选C. 15．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 15．答案：B 解析：等价于，解得，故， 又，所以.故选：B 16．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 16．答案：D 解析：或,, 所以,故选:D. 17．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 17．答案：C 解析：由，得，解得，则，由题意得，则.故选C. 18．若集合,,则等于( ) A. B. C. D. 18．答案：B 解析：因为,所以, 所以,又,所以.故选:B ❊微考点2、简易逻辑 19．已知,直线与平行,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 19．答案：A 解析：充分性：时,直线和直线,有,, 且两直线不重合,所以有,满足充分性;必要性：直线的斜率,显然存在,若两直线平行,则有,解得：或,经检验,或时,两直线不重合,故或,不满足必要性.所以p是q的充分不必要条件. 故选：A 20．给出下列四个命题： ①； ②； ③； ④函数的图象向左平移个单位得到的图象. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 20．答案：B 解析：对于，因为，所以.根据对数函数的性质，对数函数在上单调递增，所以，故命题①为真命题. 若，则，和都是无理数，不存在有理数x使得，所以命题②为假命题.令，，对求导，可得. 令，即，解得.当时，，，所以，单调递增；当时，，，所以，单调递减. 则在处取得极大值，也是最大值，， 所以，即，故命题③为真命题.函数的图象向左平移个单位，根据“左加右减”的原则，得到. 根据诱导公式，可得. 而 ，所以命题④为假命题. 综上，真命题有①③，共2个.故选：B. 21．设,,是三个不同平面,且,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 21．答案：B 解析：若,,,则由平面平行的性质定理:得; 但当,,时,可能有,也可能有,相交,如l,m是三棱柱的两条侧棱所在直线,是l,m确定的平面,另两个侧面所在平面分别为,,此时符合条件,而,相交,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B 22．已知,,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22．答案：B 解析：由,可得,当时,,可以推出,当时,,不能推出,故充分性不成立;由,可得,解得,可以推出,故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B. 23．已知向量,,则“”是“向量,共线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 23．答案：A 解析：当时,向量,,因,所以向量,共线成立; 由向量,共线,有,此时,, 所以“”是“向量,共线”的充分不必要条件.故选:A 24．若向量,,则“”是“向量,的夹角为锐角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 24．答案：B 解析：向量,的夹角为锐角,则,且向量,不共线,当向量,共线时,,则,若,则成立,反之不成立,故“”是“向量,的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选:B 25．若，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 25．答案：A 解析：由已知，当时，，， 当且仅当时，等号成立，故“”是“”的充分条件； 当时，，此时，故“”不是“”的必要条件； 即“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 26．设则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 26．答案：B 解析：当，时成立，但没有意义，及充分性不成立； 当，则，此时成立，即必要性成立.故选：B 27．已知向量，，则( ) A.的充要条件是 B.的充要条件是 C.与垂直的充要条件是 D.若与的夹角为锐角，则m的取值范围是 27．答案：B 解析：对于A，，则或，A错误； 对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，由与的夹角为锐角，得且与不共线，由选项B知，，D错误.故选：B 28．设，则“”是“复数为实数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 28．答案：C 解析：若复数为实数，则，即. 又是的真子集，故“”是“复数为实数”的充分不必要条件.故选：C. 29．时，不等式成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 29．答案：D 解析：不等式，当时，，当且仅当时取等号，由时，不等式成立，得， 所以m的取值范围是.故选：D 30．命题“,恒成立”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 30．答案：D 解析：因为,恒成立,当时,,解得,不合题意; 当时,,解得,所以,所以“,恒成立”的一个充分不必要条件应为集合的真子集,而是的真子集,所以命题“,恒成立”的一个充分不必要条件是.故选：D. 31．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 31．答案：A 解析：命题,的否定为,.故答案为：A. 32．已知,,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 32．答案：B 解析：由题意,推不出,故充分性不成立; 但可以推出,故必要性成立，故p是q的必要不充分条件，故选:B 33．已知命题,命题q:复数为纯虚数,则命题p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 33．答案：C 解析：因为是纯虚数,所以,所以. 故命题p是命题q的充要条件，故选:C. 34．已知,且p:关于x的不等式无解;q:直线的斜率非负,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 34．答案：A 解析：对于p:关于x的不等式无解,则,即, 对于q:直线的斜率非负,即,得, 所以,但,所以p是q的充分不必要条件.故选:A 35．“椭圆的焦点在y轴”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 35．答案：A 解析：若椭圆的焦点在y轴,则,解得. 对于A,由能推出,反之不成立,符合题意;对于B,由不能推出,不符合题意;对于C,显然为充要条件,不符合题意;对于D,由不能推出,不符合题意;故选:A 36．若l,m是两条不同的直线,是一个平面,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 36．答案：B 解析：因为l,m是两条不同的直线,是一个平面,,若,则或,故充分性不成立;若,则在平面存在直线c,使得,又,,所以,所以,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 37．“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 37．答案：B 解析：,所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 38．若，直线，直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 38．答案：A 解析：当时，，，则；若，则，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 39．已知,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 39．答案：A 解析：因为,,若,则, 即,解得或,因为是的真子集,故“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 40．命题,,若q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 40．答案：D 解析：由于q的一个充分不必要条件是p,故p是q的充分不必要条件,故,故,故选：D. ❊微考点3、复数 41．若复数,则( ) A. B.2 C. D.10 41．答案：C 解析：,则,故选:C. 42．已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是( ) A. B. C. D. 42．答案：B 解析：, 则的共轭复数是.故选:B. 43．已知复数z满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 43．答案：C 解析：由，得， 所以，其虚部为.故选：C. 44．已知i为虚数单位,复数z满足,则( ) A.2 B. C.1 D. 44．答案：B 解析：由,有,所以,故.故选:B 45．已知复数，则( ) A. B. C. D. 45．答案：A 解析：因为，所以.故选：A 46．已知,则( ) A. B. C. D. 46．答案：B 解析：由,得.故选：B. 47．( ) A.i B. C. D. 47．答案：B 解析：,故选：B. 48．若的虚部为，则( ) A. B. C.2 D.6 48．答案：A 解析：因为的虚部为，所以，解得.故选：A. 49．已知复数,则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 49．答案：D 解析：因为,所以复数z在复平面内对应的点位于第四象限,故选：D 50．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 50．答案：A 解析：，则.则其在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$夯实基础 提升能力 2026届高三数学一轮复习专题1 集合、简易逻辑与复数题型训练（解析） ❊微考点1、集合概念、表示及运算 1．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2．集合，集合，则( ) A. B. C. D. 3．设集合，，若，则( ) A. B. C. D. 4．设集合，，若，则( ) A. B.0 C.1 D.e 5．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 6．已知全集,,,则( ). A. B. C. D. 7．已知集合,,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 8．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 9．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 10．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 11．若集合,,则( ) A. B. C. D. 12．设集合，，则( ) A. B. C. D. 13．已知集合,,则集合( ) A. B. C. D. 14．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 15．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 16．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 17．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 18．若集合,,则等于( ) A. B. C. D. ❊微考点2、简易逻辑 19．已知,直线与平行,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 20．给出下列四个命题： ①； ②； ③； ④函数的图象向左平移个单位得到的图象. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 21．设,,是三个不同平面,且,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22．已知,,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 23．已知向量,,则“”是“向量,共线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 24．若向量,,则“”是“向量,的夹角为锐角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 25．若，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 26．设则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 27．已知向量，，则( ) A.的充要条件是 B.的充要条件是 C.与垂直的充要条件是 D.若与的夹角为锐角，则m的取值范围是 28．设，则“”是“复数为实数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 29．时，不等式成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 30．命题“,恒成立”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 31．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 32．已知,,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 33．已知命题,命题q:复数为纯虚数,则命题p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 34．已知,且p:关于x的不等式无解;q:直线的斜率非负,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 35．“椭圆的焦点在y轴”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 36．若l,m是两条不同的直线,是一个平面,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 37．“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 38．若，直线，直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 39．已知,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 40．命题,,若q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. ❊微考点3、复数 41．若复数,则( ) A. B.2 C. D.10 42．已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是( ) A. B. C. D. 43．已知复数z满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 44．已知i为虚数单位,复数z满足,则( ) A.2 B. C.1 D. 45．已知复数，则( ) A. B. C. D. 46．已知,则( ) A. B. C. D. 47．( ) A.i B. C. D. 48．若的虚部为，则( ) A. B. C.2 D.6 49．已知复数,则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 50．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$