精品解析：福建省福州市长乐第一中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

长乐一中2024-2025学年下学期第二次适应性练习 七年级数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D. 了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 6. 小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家．若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 8. 如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 10. 已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为_____． 12. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座上，、分别是长臂和短臂，若，，则_______． 13. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 14. 已知是关于、的方程的解，则______． 15. 妈妈一觉醒来，发现自己忘记手机密码了， 输入1023【手机提示：“猜对2个数字，但位置全跑偏”】 输入4567手机提示：“猜对2个数字，位置也精准命中”】 输入0537【手机提示：“猜对1个数字，位置还错得离谱”】 输入1239【手机提示：“猜对1个数字，位置也蒙对了”】 妈妈向聪明的你求助，于是你帮助她想起了正确密码：________． 16. 在平面直角坐标系中，将线段平移得线段，若点的对应点为坐标为；点的对应点为坐标为，则___________． 三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分） 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，，，垂足分别为D，G，． 求证：为的平分线． 证明：，（已知）， （________________）． （________________）． ________（________________）， ________（________________）． 又（已知）， ________________（等量代换）， 即为的平分线． 20. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 21. 已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出； （2）将向上平移个单位长度得到，请画出，并写出、、的坐标； （3）求的面积． 22. 小明家年和年的家庭总支出情况的部分数据如图所示． （1）在扇形统计图中，年“其他”部分所对应的扇形圆心角是 度； （2）年的家庭总支出金额为 万元，补全条形统计图； （3）年娱乐方面支出的金额为 万元； （4）年小明家的教育支出占总支出的，年与年相比，小明家在教育方面的支出金额（填“增加”或“减少”）了 万元． 23. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 24. 对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by+2 ， （1）已知4*（﹣3）=6，2*3=10，则a=__________ b=_________ （2）若 a=2，b=3， x*y=3 且为负数．求x的范围 （3）如果对于任意实数x，代数式ax-x+2-b的始终等于0，试求4*（﹣3）的值． 25. 已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0． （1）直接写出点A、B的坐标； （2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15． ①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标； ②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m． （3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长乐一中2024-2025学年下学期第二次适应性练习 七年级数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是无理数，故该选项符合题意； B. ，是有理数，故该选项不符合题意； C. 是有理数，故该选项不符合题意； D. 是有理数，故该选项不符合题意； 故选：A ． 2. 2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是根据最大关节扭矩可达得知是关系． 【详解】解：根据最大关节扭矩可达， 则此款机器人的关节扭矩应满足的不等关系为：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，利用二次根式的性质化简，求立方根，解题关键是掌握上述性质，并能熟练求解． 根据二次根式的加减，利用二次根式的性质化简，求立方根，对四个式子逐一计算求解，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D ． 4. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变去判断各选项即可． 【详解】解：A、因为不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故正确，故本选项不符合题意； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，选项中，若，则错误，故本选项不符合题意； C、因为不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项符合题意； D、因为，比a更小，故是正确的，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D. 了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适； B、审查某篇文章中的错别字数，采用全面调查方式，本选项说法不合适； C、了解一批手机电池的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； D、了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式，本选项说法合适； 故选：D． 6. 小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家．若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 公园的坐标是． 故选：C． 【点睛】此题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上点是一一对应的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意； 实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及方位角，熟练掌握平行线的性质及方位角是解题的关键；由题意易得，，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共16两，列出方程组即可，求解即可． 【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两， 由题意，得：，，． 解得，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 10. 已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先解出不等式，然后根据最小整数解为3得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式有最小整数解3， ， 解得：， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点M在第四象限可得点M的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解． 【详解】解：∵点M在第四象限， ∴点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 12. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座上，、分别是长臂和短臂，若，，则_______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种， 故答案为：． 14. 已知是关于、的方程的解，则______． 【答案】-6 【解析】 【分析】将x、y的值代入方程，然后解一个关于m的方程即可． 【详解】解：将x、y的值代入 6×3-2m =30 得：m=-6， 故答案为:-6． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解列出关于m的方程是解答本题的关键． 15. 妈妈一觉醒来，发现自己忘记手机密码了， 输入1023【手机提示：“猜对2个数字，但位置全跑偏”】 输入4567【手机提示：“猜对2个数字，位置也精准命中”】 输入0537【手机提示：“猜对1个数字，位置还错得离谱”】 输入1239手机提示：“猜对1个数字，位置也蒙对了”】 妈妈向聪明的你求助，于是你帮助她想起了正确密码：________． 【答案】4260 【解析】 【分析】此题考查了数字规律问题，首先由前两句得到密码中有1023四个数字的两个，密码中有4567四个数字的两个，然后结合第三句得到密码中第一个数为4，第三个数为6，然后结合第四句求解即可． 【详解】解：∵输入1023【手机提示：“猜对2个数字，但位置全跑偏”】 ∴密码中有1023四个数字的两个 ∵输入4567【手机提示：“猜对2个数字，位置也精准命中”】 ∴密码中有4567四个数字的两个 ∵输入0537【手机提示：“猜对1个数字，位置还错得离谱”】 ∴密码中第一个数为4，第三个数为6， ∴密码中有0或3 ∵输入1239【手机提示：“猜对1个数字，位置也蒙对了”】 ∵9不是密码中的数 ∴密码中第二个数为2 ∵输入1023【手机提示：“猜对2个数字，但位置全跑偏”】 ∴最后一个数0 ∴正确密码为4260． 故答案为：4260． 16. 在平面直角坐标系中，将线段平移得线段，若点的对应点为坐标为；点的对应点为坐标为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可知点B平移后坐标的变化规律与点A平移后坐标的变化规律相同，列出算式即可求解． 【详解】解：∵线段平移得线段， 且点的对应点为坐标为；点的对应点为坐标为， ∴． 由①可得， 由②可得， 将代入中，得到． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了图形的平移和点的平移规律，解题的关键是理解图形的平移性质，并掌握平移规律，即左右平移，横坐标减加，纵坐标不变，上下平移，纵坐标加减，横坐标不变． 三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分） 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，算术平方根和绝对值，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，算术平方根和绝对值，然后计算加减； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式组解集，并在数轴上表示出不等式组的解集．正确的解出每一个不等式，确定不等式组的解集，是解题的关键．分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，在数轴上将解集表示出来即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 19. 已知：如图，，，垂足分别为D，G，． 求证：为的平分线． 证明：，（已知）， （________________）． （________________）． ________（________________）， ________（________________）． 又（已知）， ________________（等量代换）， 即为的平分线． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、垂直的定义、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定、垂直的定义、角平分线的定义即可证明． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， 即为的平分线． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；． 20. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出； （2）将向上平移个单位长度得到，请画出，并写出、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，、、 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，根据网格求三角形的面积等，熟练掌握割补法求三角形的面积方法是解题的关键． （1）根据的三个顶点坐标，依次连接即可求解； （2）根据平移的性质，确定对应点的坐标，再依次连接，即可求解； （3）用所在矩形的面积减去周围三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求．、、 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 小明家年和年的家庭总支出情况的部分数据如图所示． （1）在扇形统计图中，年“其他”部分所对应的扇形圆心角是 度； （2）年的家庭总支出金额为 万元，补全条形统计图； （3）年娱乐方面支出的金额为 万元； （4）年小明家的教育支出占总支出的，年与年相比，小明家在教育方面的支出金额（填“增加”或“减少”）了 万元． 【答案】（1） （2），补全条形统计图见解析 （3） （4）增加 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角等知识； （1）先求出年“其他”部分的百分比，再用乘以其百分比即可求解； （2）用年“其他”部分的费用除以其百分比即可求出年的家庭总支出金额，再补全条形统计图即可； （3）用年的家庭总支出金额乘以娱乐方面的百分比即可求解； （3）分别计算这两年的教育支出即可判断． 【小问1详解】 解：年“其他”部分的百分比为：， 年“其他”部分所对应的扇形圆心角是， 故答案为：； 【小问2详解】 年的家庭总支出金额为：（万元）， 故答案为：， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 年娱乐方面支出的金额为：（万元）， 故答案为：； 【小问4详解】 年小明家的教育支出为：（万元）， 年小明家的教育支出为：（万元）， 年与年相比，小明家在教育方面的支出金额增加了（万元）， 故答案为：增加． 23. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 【答案】（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）设，商品的销售单价分别是元，元，根据“若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元”列出方程组求解即可； （2）根据题意，列出代数式即可； （3）由题意可知，使用外卖配送服务更合算，再结合实际，即可求解． 【详解】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元， 由题意可知，， 解得：， 答：，商品的销售单价分别是16元，20元； （2）①若使用外卖配送商品，共需要元； ②若不使用外卖配送商品，共需要元； 故答案为：，； （3）由题意得：， 解得：， 又∵，且整数， ∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算． 24. 对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by+2 ， （1）已知4*（﹣3）=6，2*3=10，则a=__________ b=_________ （2）若 a=2，b=3， x*y=3 且为负数．求x的范围 （3）如果对于任意实数x，代数式ax-x+2-b的始终等于0，试求4*（﹣3）的值． 【答案】（1）， （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）根据新定义列二元一次方程组计算即可； （2）根据新定义列不等式计算即可； （3）根据a、b的关系结合新定义运算即可． 【小问1详解】 由题意得： 整理得：，解得 【小问2详解】 由题意得： ∴ ∵为负数 ∴ 解得 【小问3详解】 由题意得： ∵对于任意实数x，代数式ax-x+2-b的始终等于0 ∴恒成立 ∴ ∴ 【点睛】解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可． 25. 已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0． （1）直接写出点A、B的坐标； （2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15． ①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标； ②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m． （3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值． 【答案】（1）A（0，5），B（4，0）；（2）①E（0，﹣）；②﹣2或6；（3）24． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可； （2）①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；②延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，根据三角形面积公式解答即可； （3）平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可． 【详解】解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0， ∴a﹣5＝0，b﹣4＝0， 解得：a＝5，b＝4， ∴A（0，5），B（4，0）； （2）①连接BE，如图1， ∵， ∴BC＝6， ∴C（﹣2，0）， ∵AB∥CE， ∴S△ABC＝S△ABE， ∴， ∴AE＝， ∴OE＝， ∴E（0，﹣）； ②∵F（m，10）， ∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上， 延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2， ∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH， ∴， 解得：a＝2， ∴H（2，10）， ∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH， ∴， ∴FH＝4， ∵H（2，10）， ∴F（﹣2，10）或（6，10）， ∴m＝﹣2或6； （3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，如图3， 四边形BDHG的面积＝△BHM的面积， 当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值＝． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$