2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习必考考点1—— 幂的运算

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习 必考考点1—— 幂的运算 【知识点一】幂的基础运算 【例1】下列运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】的值等于（    ） A． B．8 C． D． 【例3】已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】若，则的结果是 ． 【例5】已知，则的值是 ． 【例6】计算 (1) (2) (3) (4) 【知识点二】科学记数法 【例1】这个数，用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【例2】纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　） A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm 【例3】每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．200 C．378 D．1400 【例4】计算机存储设备中常用等作为储存容量的单位，例如，老师常用的U盘的容量是，一张比较清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到，那么它的容量是（ ）个B． A． B． C． D． 【例5】一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___． 【例6】某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 【知识点三】幂运算中的字母关系 【例1】已知，，，则的关系为①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】若，是正整数，且满足，则用含的关系式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（      ） A． B． C． D． 【例4】已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 【例5】（1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【例6】已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25． （1）求32a的值； （2）求3c+b﹣a的值； （3）试说明：2b＝a+c． 【知识点四】幂的新定义运算 【例1】对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【例2】我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（　　） A． B． C． D． 【例3】定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【例4】对于，规定，例如：，所以．记，，则与之间的数量关系为 ． 【例5】阅读并解决问题． 观察下列数：我们发现，这列数从第项起，每一项与它前一项的比值都是．我们把这样的一列数称为等比数列，这个共同的比值称为等比数列的公比． (1)等比数列，，，的第项是________； (2)一个等比数列的第项是，第项是，求它的第项和第项； (3)如果一列数是等比数列，公比是，那么根据上述规定有，，所以，，则_______．（用含与的代数式表示）． 【例6】定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　　 ，D（16）＝　　 ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 答案解析 【知识点一】幂的基础运算 【例1】下列运算，正确的是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 【例2】的值等于（    ） B． B．8 C． D． 【答案】B 【例3】已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【例4】若，则的结果是 ． 【答案】 【例5】已知，则的值是 ． 【答案】1 【例6】计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）解：原式； （2）解：原式． （3）解： ； （4）解： ． 【知识点二】科学记数法 【例1】这个数，用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　） A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm 【答案】A 【例3】每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．200 C．378 D．1400 【答案】D 【例4】计算机存储设备中常用等作为储存容量的单位，例如，老师常用的U盘的容量是，一张比较清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到，那么它的容量是（ ）个B． A． B． C． D． 【答案】B 【例5】一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___． 【答案】 【例6】某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 【答案】（1）厘米 （2）天 【知识点三】幂运算中的字母关系 【例1】已知，，，则的关系为①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【例2】若，是正整数，且满足，则用含的关系式表示正确的是（    ） B． B． C． D． 【答案】A 【例3】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（      ） B． B． C． D． 【答案】B 【例4】已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴； 由（1）得， ∴ ． 【例5】（1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）∵ ， 又， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ． 【例6】已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25． （1）求32a的值； （2）求3c+b﹣a的值； （3）试说明：2b＝a+c． 【答案】1）32a＝（3a）2＝42＝16； （2）3c+b﹣a＝3c•3b÷3a＝25×10÷4＝62.5； （3）∵32b＝（3b）2＝102＝100， 3a+c＝3a×3c＝4×25＝100， ∴32b＝3a+c， ∴2b＝a+c． 【知识点四】幂的新定义运算 【例1】对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【例2】我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（　　） B． B． C． D． 【答案】C 【例3】定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【例4】对于，规定，例如：，所以．记，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】 【例5】阅读并解决问题． 观察下列数：我们发现，这列数从第项起，每一项与它前一项的比值都是．我们把这样的一列数称为等比数列，这个共同的比值称为等比数列的公比． (1)等比数列，，，的第项是________； (2)一个等比数列的第项是，第项是，求它的第项和第项； (3)如果一列数是等比数列，公比是，那么根据上述规定有，，所以，，则_______．（用含与的代数式表示）． 【答案】(1)解：∵，， ∴等比数列的公比为， ∴第项是， 故答案为：； （2）解：∵等比数列的第项是，第项是， ∴等比数列的公比为， ∴第项为，第项为； （3）解：∵， ∴， 故答案为：． 【例6】定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　1　 ，D（16）＝　4　 ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 【答案】（1）∵21＝2， ∴D（2）＝1， ∵24＝16， ∴D（16）＝4， 故答案为：1；4． （2）①∵21＝a， ∴a＝2． ∴23＝23． ∴D（a3）＝3． ②D（15）＝D（3×5）， ＝D（3）+D（5） ＝（2a﹣b）+（a+c） ＝3a﹣b+c， ＝（a+c）﹣（2a﹣b） ＝﹣a+b+c． D（108）＝D（3×3×3×2×2）， ＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2） ＝3×D（3）+2×D（2） ＝3×（2a﹣b）+2×1 ＝6a﹣3b+2． ， ＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2） ＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）] ＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）] ＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1] ＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2 ＝5a﹣3b﹣c﹣2， ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$