江苏盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷

盐城市康居路初中教育集团2025—2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 卷首语：亲爱的同学们，每一次落笔，都是自信的绽放；每一道题目，都是智慧的邀约．我们一直相信你，也请你相信你自己．认真审题，从容作答，加油！ 一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题纸对应的位置上） 1. 为打造属于团队的独特标识，凝聚每一份热爱与巧思，我校机器人社团决定设计一个专属Logo．其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则A等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（ ） A. B. C. D. 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线，直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把最后的结果直接填写在答题纸对应的位置上） 9. ________． 10. 把方程改写成用含的式子表示的形式：______． 11. 如图，将△ABC沿直线BC向左平移3cm得到△DEF，AB，DF交于点G，线段BC长5cm，那么线段BF的长为_________． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果，那么________． 13. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 14. 二元一次方程的正整数解有________组． 15. 关于x的多项式展开后，如果常数项为8，则m的值为________． 16. 计算：________． 17. 如果x，y满足方程组，那么的值是________． 18. 已知有理数a，b，c满足，则________． 三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明，请将你的答案写在答题纸对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中．小明的解法如下： 原式（第一步） （第二步） ，（第三步） 当时， 原式．（第四步） （1）小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是（ ） A．平方差公式运用错误 B．去括号时符号错误 C．合并同类项错误 （2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）在图中，画出线段关于直线对称的线段，点A对应的点为，点B对应的点为．连接，线段和直线的位置关系为________； （2）在图中，将线段向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，点A对应的点为，点B对应的点为，画出线段，连接、，线段和线段的数量关系和位置关系分别为________． 23. 某头部直播电商公司的“潮牌联名项目组”下设两个团队：甲团队原有50人，乙团队原有60人，因要紧急筹备一场“超级品牌日”直播，公司从外部调来了40名优秀实习生，全部分配到甲、乙两个团队．分配后甲团队的总人数比乙团队的总人数多10人．设分配到甲团队的人数为x人，分配到乙团队的人数为y人． （1）完成下列表格填空： 人数/团队 甲 乙 原来人数/人 50 60 分配人数/人 分配后的人数/人 根据题中的数量关系有：________． （2）求分配到甲团队、乙团队的人数各有多少人？ 24. 探索与研究 观察下列等式： … （1）按照以上4个等式的规律，请写出第5个等式________________． （2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． （3）利用（2）中的结论，说明：个位数字是1的整数的平方减去1后，一定可以被20整除． 25. 定义新运算 对于两个数a，b，定义运算“⊙”，满足． 例如：． （1）计算：________；________． 【应用新运算】 （2）①计算：． ②已知a，b满足方程组：，求a，b的值． 【拓展应用】 （3）如图，将边长为a的正方形和边长为b的正方形拼在一起，其中，D、C、G三点在同一直线上，连接、、，若的面积与的面积之和为5，的面积为，则的值为________． 26. 综合与实践 已知，在长方形中，，，，．点是边上一动点，将沿翻折，点的对应点为． 【初步探索】 （1）尺规作图：若点恰好落在对角线上，请在图1中作出点．此时________°． 【深入探究】 （2）如图2，若点落在内（包含的边）． ①直接写出的最大值与最小值的和________°． ②探究与的关系． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，点是边上一动点，将沿翻折，点的对应点为．若点落在内（包含的边），当的其中一边与的某一边平行时，试探究与的关系________． 盐城市康居路初中教育集团2025—2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 卷首语：亲爱的同学们，每一次落笔，都是自信的绽放；每一道题目，都是智慧的邀约．我们一直相信你，也请你相信你自己．认真审题，从容作答，加油！ 一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题纸对应的位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把最后的结果直接填写在答题纸对应的位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2cm 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】1 三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明，请将你的答案写在答题纸对应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）二；B （2） 解：原式 ， 当时， 原式． 【22题答案】 【答案】（1）直线垂直平分线段 （2） 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）新分配到甲团队的有人，新分配到乙团队的有人． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：根据（1）中式子的规律，第个等式为： 左边 右边， 左边右边， ∴成立． （3） 证明：设任意个位数字是1的整数为（为整数）， 则 ， 当为整数时，、为整数， ∴个位数字是1的整数的平方减去1后，一定可以被20整除． 【25题答案】 【答案】（1）14； （2）①；②， （3）23 【26题答案】 【答案】（1）30 （2）①75；② （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $