精品解析：江苏省扬州市朱自清中学2024—2025学年下学期5月月素养体验七年级数学试题

2024-2025学年第二学期月度学科素养体验七年级数学试卷 2025.5 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 以下是四款的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左．根据在数轴上表示不等式解集的方法即可解答． 【详解】解：在数轴上表示不等式的解集，正确的是， 故选：B． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法，平方差公式．利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，平方差公式进行判断即可．熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，与不是同类项，不能合并，∴A不正确； B. ，∴B不正确； C. ，∴C正确； D. ，∴D不正确． 故选：C． 4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，则，故该选项符合题意； C、∵， ∴，故该选项不符合题意； D、∵， ∴，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，由不等式组无解得出是解题的关键．解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ， ， 故选：． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到，，三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差关系求出即可． 【详解】解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 8. 已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∴当和重合时，， ∵ ∴的最小值为 ∵，，． ∴ ∵ ∴， 故选：B． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 一种微粒的半径是0.0000408米，这个数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方运算的混合运算，先计算乘方，再计算乘法运算即可． 【详解】解：， 故答案为： 11. 若，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义求得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， ， 故答案为：5． 14. 若，则的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆运用，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴原式， 故答案为：． 15. 将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得出，结合得出，最后根据计算即可得出答案． 【详解】解：∵将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若，且，则x的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解不等式组，掌握不等式的性质是解题的关键， 根据，得到，由于，故，从而求出的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． 【答案】150 【解析】 【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可． 【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得 ， 把这两个方程相加，得， 即， ∴， ∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元． 故答案为：150． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解． 18. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为22，可以确定不等式组的整数解，再确定m的取值范围即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， ∴， ∵所有整数解的和是22，即或， ∴不等式组的整数解为：7，6，5，4或7，6，5，4，3，2，1，0，，，， ∴或； 故答案为：或． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算（化简）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． （1）利用代入法解二元一次方程组； （2）利用加减法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得， 解得， 把代入①得， ， 方程组的解为． 21. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）． （1）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为:． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式．先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3）△ABC的面积为　 　 ． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）点P即为所求的点． （3）5 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接AC1，与直线l的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积． 24. 尺规作图：按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知，求作射线，使它平分； （2）如图2，已知，用尺规在上确定一点P，使． 【答案】（1） 如图所示，射线为所求： （2） 如图所示，点为所求： 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． （1）根据角平分线的作法作的角平分线即可； （2）作的垂直平分线，交于点P，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：直线是的垂直平分线， ， ． 25. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了逆用幂的乘方法则，逆用同底数幂的乘法则，解题关键是掌握逆用幂的乘方法则和逆用同底数幂的乘法则． （1）利用逆用幂的乘方法则计算； （2）逆用同底数幂的乘法计算； （3）逆用幂的乘方法则计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即． 26. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元． （1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？ （2）若该手机经销商计划用不超过10300元的资金购进甲、乙两种型号的手机共12台进行销售，则甲型号的手机最多只能购进多少台？ 【答案】（1）甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元； （2）甲最多购进3台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用， （1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案； （2）设购进甲种型号手机台，则购进乙种型号手机台，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种型号手机每部进价为元，乙种型号手机每部进价为元 ， 解得， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元； 【小问2详解】 解：设购进甲种型号手机台，则购进乙种型号手机台， 根据题意得，， 解得， ∴甲最多购进3台． 27. 阅读材料：在本学期第十一章我们已经学习了不等式的相关知识，而在后续的学习中我们还会接触到一些“基本不等式”，如：．其证明过程如下： ∵右边左边， ∴，即． 当，即当时，取得等号． 我们可以发现：“基本不等式”两侧中有一侧为常数时，可以快速解决一些最值问题． 如：若正数a、b满足，则利用可以得出：当且仅当时，取得最小值18． （1）理解：证明“基本不等式”：． （2）感悟：已知x、y满足，求的最大值，并求出此时m的值． （3）应用：如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用围成一个“日”字形的劳动基地．外部为长方形，中间用笆隔开，且．若篱笆的总长为20米，则边长为多少米时，基地的面积最大，最大面积为多少？ 【答案】（1） 证明：∵右边左边 ∴，即． （2）的最大值为25， （3）AB边长为时，基地的面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形和应用； （1）仿照例题方法证明即可； （2）根据题意求出，利用（1）中结论计算解题； （3）设，则，表示基地面积，利用（1）中结论求出最值即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由得 ∴，即的最大值为25． 解得， 代入求得． 【小问3详解】 设，则． 基地的面积 当且仅当，即时，基地的面积最大． 28. 直线，将一副三角板中的两块直角三角形如图放置，在直线上，在上，在同一直线上，，，，． （1）若三角形如图摆放时，此时与重合，求； （2）先固定三角形的位置不变，将三角形沿方向平移，使得点正好落在上，与直线交于点，在内部，如图的位置所示，，若，求的值． （3）将（）中的三角形固定，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，旋转时间为，当的某条边与的一条边平行时，请直接写出的值 【答案】（1） （2） （3）的值为或或或或． 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，以及平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． （1）如图中，过点作，证明，可得结论； （）如图中，根据（）可证．再由得，构造方程求解可得结论； （）分种情形∶当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，分别讨论求出的度数，可得结论． 【小问1详解】 解：如图中，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 即 解得； 【小问3详解】 解：①当时，如图， ∴ ∴， ∵，点，，三点共线，， ∴，，即，解得； ②当时，过点作，如图， ∴， ∴ ∴． ∴， ∴， 当时，情况不存在； ④当时，同②； ⑤当时，同①； ⑥当时，如图， 此，即，解得； ⑦当时，如图， ∵ ∴， ∴，即， 解得； ⑧当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ⑨当时，此情况不存在． 综上所述，的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期月度学科素养体验七年级数学试卷 2025.5 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 以下是四款的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 7. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 一种微粒的半径是0.0000408米，这个数据用科学记数法表示为______． 10. 计算的结果是______． 11. 若，则________（填“”“”或“”）． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则的值等于___________． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值是________． 14. 若，则的值为 ________． 15. 将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则_____． 16. 若，且，则x的取值范围为______． 17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． 18. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是___________． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算（化简）： （1） （2） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解下列不等式（组）： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3）△ABC的面积为　 　 ． 24. 尺规作图：按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知，求作射线，使它平分； （2）如图2，已知，用尺规在上确定一点P，使． 25. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 26. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元． （1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？ （2）若该手机经销商计划用不超过10300元的资金购进甲、乙两种型号的手机共12台进行销售，则甲型号的手机最多只能购进多少台？ 27. 阅读材料：在本学期第十一章我们已经学习了不等式的相关知识，而在后续的学习中我们还会接触到一些“基本不等式”，如：．其证明过程如下： ∵右边左边， ∴，即． 当，即当时，取得等号． 我们可以发现：“基本不等式”两侧中有一侧为常数时，可以快速解决一些最值问题． 如：若正数a、b满足，则利用可以得出：当且仅当时，取得最小值18． （1）理解：证明“基本不等式”：． （2）感悟：已知x、y满足，求的最大值，并求出此时m的值． （3）应用：如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用围成一个“日”字形的劳动基地．外部为长方形，中间用笆隔开，且．若篱笆的总长为20米，则边长为多少米时，基地的面积最大，最大面积为多少？ 28. 直线，将一副三角板中的两块直角三角形如图放置，在直线上，在上，在同一直线上，，，，． （1）若三角形如图摆放时，此时与重合，求； （2）先固定三角形的位置不变，将三角形沿方向平移，使得点正好落在上，与直线交于点，在内部，如图的位置所示，，若，求的值． （3）将（）中的三角形固定，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，旋转时间为，当的某条边与的一条边平行时，请直接写出的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $