6.4频数与频率（2）-教学设计　 2024—-2025学年浙教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6.4 频数与频率（第二课时） 教学目标 1. 理解频率的概念。 2. 理解样本容量、频数和频率之间的相互关系。会计算频率。 3. 会利用频率进行累计频率的计算，感受统计图与现实生活的密切联系，体会数据分析在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念。 教学重难点 教学重点： 1. 频率的概念。 教学难点： 1. 学生在理解例2第(2）题时会有一些困难。 教学过程 一、情景导入 教师出示频数表： 问题：通过上节课的学习，我们学习了如何列频数表以及频数统计表的优势，它可以直观反映数据的分布情况。那么如何了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量呢？ 【设计意图】对学生上节课所熟悉的频数表进行设问，在回顾旧知的同时引出新知，通过一个简单的问题激发学生学习动机和兴趣，为引进新知的学习做好准备。想要了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的分量，学生能够自然地想到用各组频数除以数据总数。同时，以这两个表格为例，在每个表格中分别举几个例子帮助学生更好地理解如何求某一组数据或事件所占的分量。 二、新知探究 问题：在数学中，我们给这个占比赋予一个新的名称：频率。那么你能说说什么是频率吗？ 概念：我们将每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比。 【设计意图】初步接触频率的概念，将学生所熟悉的“所占的分量”、“占比”赋予数学学习中的专用名称“频率”，更加方便学生的理解，同时也使学生感受到数学概念形成的必要性。同时，以某医院去年10月20名新生儿体重频数表为例，计算各组数据的频率，将计算所得的频率加入统计表中。 思考：各组频数之和等于几？各组频率之和等于几？ 【设计意图】通过直观地观察计算得出各组频数之和等于数据总数，各组频率之和等于1。 三、实践应用 例1：下表是七年级某班20名男生100 m跑成绩（精确到0.1秒）的频数表。 （1）求各组频率，并填入上表。 思考：100 m跑成绩在哪一范围内的人数最多呢？ （2）求其中100 m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例。 【设计意图】通过第一小问和第二小问，学生得以掌握利用频率的概念求一组数据的频率和求几组数据频率之和的方法。思考题则是为了让学生理解频数表中的频数和频率都可以反映数据的分布情况。 练习 填写下面频数表中未完成的部分。 问题一：想要求出B组的频率和D组的频数，关键在于什么？ 问题二：如何求出数据总数？ 问题三：如何求出C组的频数和频率？ 【设计意图】对频率的概念进行灵活运用，理解数据总数、同一组别的频数和频率之间的相互关系，只有知道这三个量中的其中两个量，才可以求出第三个量。当条件不足时，我们也可以运用各组频数之和等于数据总数，各组频率之和等于1来解决问题。 例2：某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.12 g。检验某食品厂生产的200袋该种饼干，各组质量的频数如下表。 （1）求各组质量的频率。 （2）请估计该厂生产这种饼干的质量合格率。如果销售这种饼干2400袋，那么估计有多少袋质量不能达到合格标准？ 问题：刚才的解题过程中，我们用200袋样本的合格率估计了总体的合格率，试想一下，如果我在抽样时仅抽取了2袋饼干，能否用这2袋饼干的合格率估计总体的合格率呢？ 【设计意图】本题体现了样本与总体之间的关系，使学生理解可以用样本的合格率估计总体的合格率，也可以用样本的不合格率估计总体的不合格率，即用样本的个体分布来估计总体中的个体分布，但这种估计方法适用的前提是样本容量足够大。 设计题：憨（hān）鲣（jiān）鸟的飞翔能力很强，它们一生中的大多数时间都在进行越洋飞行，只在海滩上着陆筑巢。如果要估计一个鸟群中鸟的数量，根据你已有的经验，你有什么方法？ 问题：我们能通过数数数清楚鸟的数量吗？ 【设计意图】通过一个问题使学生直观感受到人们在生活和生产实践中经常会遇到光凭数数不能解决的数量统计问题。 试验：准备一盒珠子（大小、材料均相同，也可以是纽扣等其他物品），倒出其中一部分珠子，标上记号，记这部分珠子的颗数为15。然后把这些珠子放回盒子，搅拌均匀，再倒出一些珠子，记颗数为14。数一数其中带有标记的有多少颗。若带有标记的有3颗，那么怎样估计盒子里的珠子总数呢？ 问题一：带有标记珠子的占比为多少？ 问题二：珠子总数为多少？ 试验：准备一盒珠子（大小、材料均相同，也可以是纽扣等其他物品），倒出其中一部分珠子，标上记号，记这部分珠子的颗数为n。然后把这些珠子放回盒子，搅拌均匀，再倒出一些珠子，记颗数为m。数一数其中带有标记的有多少颗。若带有标记的有l颗，那么怎样估计盒子里的珠子总数呢？ 【设计意图】使学生体会根据样本的个体分布估计总体的个体分布这一估计方法有助于帮助我们解决生活和生产实践中光凭数数不能解决的数量统计问题，体会数学学习的意义。 四、总结升华 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）什么是频率？学习频率的意义是什么？ （2）对用样本来估计总体的做法，你有怎样的体会？ 【设计意图】回顾本节课的学习内容，在巩固本节课所学知识的同时，感悟数学学习的必要性，体会数学与生活之间是息息相关的。 学科网（北京）股份有限公司 $$