4.3用乘法公式分解因式（2）-教学课件　2024—2025学年浙教版数学七年级下册

4.3用乘法公式分解因式（第二课时） 下面的因式分解正确吗？为什么？ 复习回顾 可得： 由完全平方公式： 两数的平方和，加上 这两数的 积的2倍，等于这两数和 的平方。 （或者减去） （或者差） 新知探究 概念生成 我们把多项式 及 称为完全平方式。 辨析：下列多项式中，哪些是完全平方式？ 是 是 不是 不是 完全平方式： 特征：（1）多项式有3项； （2）两项平方项，且符号都为正，另 一项为中间项（这两项积的2倍）。 新知归纳 用完全平方公式分解因式的关键是： 判断这个多项式是不是一个完全平方式。 先确定平方项，再检查剩余项是否符合 这两项积的2倍（中间项）。 判断方法： 能用完全平方公式因式分解吗？ 新知归纳 公式中的a,b可以是数，也可以是整式。 完全平方式 多项式 是不是完全平方式 表示成(a＋b)2或 （a－b)2的形式 a，b各表示什么 方法应用 是 是 (x+3)2 (2y-3x)2 a表示x，b表示3 a表示2y，b表示3x + + — — + +2·1· 是 (1+)2 a表示1，b表示 方法应用 多项式 整式的积 因式分解 利用完全平方公式 把相等的代数式用线连起来。 例1 把下列各式分解因式： 例题解析 解：原式 解： 首项为负时，需在负号后面添上括号。 例2 分解因式： 一“提”： 有公因式，先提取公因式 二“用”： 运用公式，用公式法（平方差公式、完全平方公式）来分解因式 三“查”： 因式分解要彻底，分解到不能再分解为止 例题解析 解：原式 解：原式 整体思想 有公因式要先提公因式 分解因式： 巩固练习 解：原式=(2y+1)2 解：原式=3ab(9a2-b2)=3ab(3a+b)(3a-b) 解：原式=(a-b-5)2 拓展提高 将4x2＋1再加上一个单项式，使其成为完全平方式，并把它因式分解。 分析： （1）把4x2和1看作平方项，即4x2=(2x)2，1=12， 则应添加中间项。 ①添“加上这两个数的积的2倍”，则这 个单项式是2·2x·1=4x，这时4x2＋4x＋1 =(2x+1)2。 分类讨论 情形一： 先确定两项平方项，则中间项是两数积的2倍。 完全平方式 ②添“减去这两个数的积的2倍”，则这个 单项式是－2·2x·1=－4x，这时4x2－4x＋1 =(2x－1)2。 拓展提高 分析： （2）把4x2看作中间项，即4x2=2·(2x2)·1，平方 项为12和(2x2)2，添“加上＋4x4”，这时 4x4＋4x2＋1=(2x2+1)2。 分类讨论 情形二： 先确定一项平方项和中间项，再根据中间项确定另一项平方项。 完全平方式 将4x2＋1再加上一个单项式，使其成为完全平方式，并把它因式分解。 综上可知，加上的单项式可以是4x，－4x，4x4，因式分解的结果分别是(2x+1)2，(2x－1)2和(2x2+1)2。 思考：能把“1”作为中间项吗？ 拓展提高 分析： 这是一个由4个单项式相加(减)得到的多项式，每一项没有公因式，也不能直接利用平方差公式和完全平方公式因式分解，怎么办？ 完全平方式 挑战自我 因式分解：x2＋2x＋1－y2. 解:x2＋2x＋1－y2=(x+1)2－y2=[(x+1)+y][(x+1)－y]=(x+1+y)(x+1－y)。 观察整个式子可以发现：x2＋2x＋1是完全平方式，它可分解为(x+1)2，这样原多项式可变形为(x+1)2－y2。你想到因式分解的方法了吗？ ±7 　　　 12xy 解：原式＝(39.8－49.8)2＝(－10)2＝100. 拓展提高 知识梳理 归纳1： 若多项式可先转化为 的形式，那么可用完全平方公式来分解。 归纳2：①公式中 a、b可以是数也可以是整式 ②整体思想 归纳3：①分解因式时有公因式的，要先提取公因式 ②因式分解要分解彻底 $$