江苏省盐城市射阳实验初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

射阳县实验初中2025年春学期八年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．4x2＝7x﹣3 C．（x+1）2＝x2 D．2x+7＝4 2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP＝4，则点P与圆O的关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定 3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是　　 A． B． C． D． 4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则1﹣2a﹣4b的值等于（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 5．下列说法中，正确的是（　　） A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；B．优弧一定比劣弧长； C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，则∠DEB的度数是（　　） A．75° B．100° C．105° D．110° 第6题 第8题 7．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是x只，根据题意可列出的方程是（　　） A．（8x）2＝x﹣12 B．（8x）2＝x+12 C． D． 8.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（　　） A．68° B．88° C．90° D．112° 二、填空题（每题3分，共24分） 9．方程的解为　 　 ． 10．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF的周长约120mm，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 mm． 第10题 第12题 第16题 11.若x1、x2是方程x2+3x﹣5＝0两根,则 的值为 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为点D，E，F．若BF＝3，AF＝10．则△ABC的面积为　 　． 13.将一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 cm． 14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 ． 15．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于　 　 ． 16．如图，AB为半径为8的⊙O的弦，弧AB沿弦AB折叠经过圆心O，点D为弧AOB上一动点，连接BD交⊙O于点C，点P为CD的中点，则OP最小值为 　 ． 三．解答题（共11题，共102分） 17．（6分）计算： 18．（8分）解方程： （1）（2x﹣3）2＝49； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）． 19. （8 20. 分）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2＝0． 20．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：AB＝16，CD＝4．求（1）中所作圆的半径． 21．（8分）如图，在⊙O中，已知弦AC，BD相交于点E，连结AD，AC＝BD． （1）求证：∠A＝∠D． （2）若AC⊥BD，⊙O的半径为4，求的长． 22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若□ABCD的两邻边AB，AD的长是该方程的两个实数根．当m取何值时，□ABCD是菱形？求出此时菱形的边长. 23．（10分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值． 24．（10分）如图，反比例函数的图象经过点A（，4），连接AO并延长交反比例函数的图象于点C，以AC为对角线作正方形ABCD，以AB为直径画弧． （1）求反比例函数的表达式； （2）求出阴影部分的面积． 25．（10分）2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． （1）据统计某“巳升升”电商平台2024年12月份的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽快减少库存，若使每天销售后获利1200元，则售价应降低多少元？ 26．（12分）观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2﹣3x+2＝0，方程的两个根分别是x1＝1，x2＝2； 第2个方程：x2﹣5x+6＝0，方程的两个根分别是x1＝2，x2＝3； 第3个方程：x2﹣7x+12＝0；方程的两个根分别是x1＝3，x2＝4； 第4个方程：x2﹣9x+20＝0；方程的两个根分别是x1＝4，x2＝5； …… （1）请按照此规律写出两个根分别是x1＝8，x2＝9的一元二次方程 ． （2）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程x2﹣x+1＝0是否是“邻根方程”． （3）已知关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少． 27．（14分）概念认识： 平面内，M为图形T上任意一点，N为⊙O上任意一点，将M、N两点间距离的最小值称为图形T到⊙O的“最近距离”，记作d（T﹣⊙O）．例：如图1，在直线l上有A、C、O三点，以AC为对角线作正方形ABCD，以点O为圆心作圆，与l交于E、F两点，若将正方形ABCD记为图形T，则C、E两点间的距离称为图形T到⊙的“最近距离”． 数学理解： （1）在平面内有A、B两点，以点A为圆心，4为半径作⊙A，将点B记为图形T，若d（T﹣⊙A）＝2，则AB＝　 　 ． （2）在平面直角坐标系中，P的坐标为（t，0），⊙P的半径为2，D、E两点的坐标分别为（6，6）、（6，﹣6），将△DOE记为图形T，若d（T﹣⊙P）＝1，则t＝　 　． （3）如图2，在平面直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，半径为作圆． ①将点C（4，3）记为图形T，则d（T﹣⊙O）＝　 　 ． ②将一次函数y＝kx+2的图记为图形T，若d（T﹣⊙O）＞0，求k的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学答案 一、选择题(24分) 14 BA DD 5-8 DA D B 二、填空题(24分) 9、X1-0,X23 10、20 11、 3-5 12、30 13、2 14、m2且m≠1 15、45°或135 16、4V3-4 三、解答题 17、3+√5 (6分) 18、(1)1=5 X2=-2 (4分) (2)X1=1 X2=3 (4分) 19、、1 +1' 当x2时，原式1. (8分) 20、(1)略(4分) (2)10(4分) 21、(1)略(4分) (2)2π(4分) 22、(1)b2.4ac=(m-2)2≥0 (4分) (2)当m=2时，菱形边长为1.(4分) 23、(1)略 (5分) (2)BC=6V5 (5分) 24q0y-42 99 (4分) (2) 4π+2 (6分) 25、(1)X1-2.2(舍)X20.2 (5分) (2)X1-10(舍)，X220(5分) 26、(1)x2.17x+72=0 (4分) 2)5+15-1 2 2 1-x21, 原方程是邻根方程 (4分) (3)3或5或√7或√4 (4分) 27、(1)2或6 (3分) (2)3或9(3分) (3)①5-√5 (3分) ②-√3k<√3且k≠0(5分)