专题3 乘法-2025年三升四数学暑假专项提升（北师大版）

专题3 乘法 一、两位数乘整十数 1.计算方法：先把乘数非0部分相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0 。例如计算 23×30 ，先算 23×3 = 69 ，两个乘数末尾有1个0，所以结果是 690 。 2.积的变化规律 两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也乘10 。如 5×6 = 30 ， 5×60 = 300 （6乘10，积30也乘10得300 ）。 两个乘数都乘10，积乘100 。如 3×4 = 12 ， 30×40 = 1200 （3和4都乘10，积12乘100得1200 ）。 二、两位数乘两位数 1.口算（以点子图、列表法为例辅助理解） 点子图：把两位数拆分成整十数和一位数，分别相乘再相加。 列表法：用表格形式，把两个两位数分别拆成整十数和一位数，交叉相乘后求和。 2.笔算 算理：两位数乘两位数，可以转化为两个一位数（或整十数与一位数组合 ）乘两位数，分别计算再相加 。 算法： ①用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得数与个位对齐 。如 23×12 ，先算 2×23 = 46 ，6与个位对齐。 ②用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得数与十位对齐 。再算 10×23 = 230 （这里1在十位表示10 ），3与十位对齐。 ③哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几 。若有进位按规则进位。 ④把两次乘得的积加起来 。即 46 + 230 = 276 。 三、估算 1.意义 ①体会估算是生活中常用的解决问题的方法 ，如购物估算总价够不够。 ②通过估算解释运算结果的合理性 ，检验精确计算结果是否合理。 2.方法：估算时，可以先把乘数看成与它们接近的整十数或方便计算的数，再相乘求出积 。如估算 29×32 ，把29看成30，32看成30， 30×30 = 900 ；或把29看成30，32看成32， 30×32 = 960 ，根据情况选择合适的近似值估算。 一．选择题（共6小题） 1.(2025春•襄都区期中）公园里栽了25排松树，每排松树的棵数在30～40之间。公园里一共可能栽了（　　）棵松树。 A．700 B．800 C．1200 2.(2025春•行唐县期中）列竖式试算25×36时，用3乘25得到（　　） A．75个一 B．75个十 C．75个百 3.(2024秋•闻喜县期末）学校买21个热水瓶，每个23元，一共付多少元？小明用竖式计算出了结果，如图竖式中箭头所指的表示（　　）个热水瓶的钱。 A．2 B．20 C．21 4.(2024秋•永春县期末）观察如图的竖式，阴影遮住的部分分别用甲数、乙数和丙数表示。比较甲数、乙数和丙数的大小，说法正确的是（　　） A．甲数比乙数大 B．乙数比丙数大 C．乙数比甲数大 D．无法比较 5.(2024秋•惠安县期末）淘气买了12本《伟大的发明》，每本28元。付款时，售货员说：“这些书一共要375元。”淘气马上指出售货员算错了。下列选项中，不能成为淘气判断理由的是（　　） A．28×12的积的个位是6而不是5。 B．10本280元，375元减去280元，剩下的95元买3本还有剩余，375元一共能买13本。 C．29×10＝290，28×12的积比290大。 D．30×12＝360，28×12的积比360小。 6.(2025春•永泰县期中）丽丽在计算39×4时，第二个乘数十位上的数字不小心被墨水弄脏了。下面的三个数中（　　）是正确计算的结果。 A．306 B．2106 C．309 D．2109 二．填空题（共5小题） 1.(2025春•内乡县期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 42×20 　 　 850 820÷4 　 　 280÷2 48÷3 　 　 72÷6 48×29 　 　 29×48 36×20 　 　 25×40 220÷4 　 　 450÷9 2.(2025春•裕华区期中）58×65的积是 　 　 位数，积的末尾有 　 　 个0。 3.(2025春•江宁区期中）阳阳在计算一道两位数乘两位数时，粗心地把一个乘数“43”里的“3”当成了8，结果积多了235，正确的积是　 　 。 4.(2025春•宝安区期中）□3×32，如果积是三位数，□里最大填 　 　 ；如果积是四位数，□里最小填 　 　 。 5.(2024秋•庐阳区期末）2025年是中国农历的蛇年，中国人民银行2024年12月发行了2025蛇年贺岁纪念币，每人可预兑换20枚。王叔叔兑换到了20枚蛇年贺岁纪念币，将这些纪念币摆成一排，一共可以铺 　 　 厘米长。 三．判断题（共5小题） 1.(2025春•历城区）如果每套衣服80元，则1500元最多能购买19套这样的衣服。（ ） 2.(2025春•丰南区期中）在计算24×56时，十位上的“5”与“24”相乘结果是120。（ ） 3.(2025春•行唐县期中）两个都不为0的数相乘，如果两个乘数末尾共有3个0，那么积的末尾至少有3个0。 （ ） 4.(2025春•高邑县期中）62×45就是把60乘45的积与2乘45的积相加。 （ ） 5.(2025春•内乡县）两个整十数相乘，积的末尾可能有两个0，也可能有三个0。（ ） 四．计算题（共3小题） 1.(2025春•石家庄期中）直接写得数。 40×30＝ 13×20＝ 90×11＝ 32×19≈ 80×80＝ 27×10＝ 35×20＝ 87×69≈ 2.(2025春•高邑县期中）竖式计算。 72×25＝ 65×40＝ 25×44＝ 3.(2024春•玉田县期中）用竖式计算。 ①23×14＝ ②76×38＝ ③95×60＝ 五．应用题（共7小题） 1.(2025春•玉田县期中）学校食堂每天需要15千克西红柿，每千克西红柿5元。一个月（按22天算）买西红柿需要多少钱？ 2.(2025春•周至县期中）广告公司为育红小学制作航天知识宣传册，需要制作900册，如果广告公司每天制作83册，11天能完成吗？ 3.(2025春•鼓楼区期中）参加春游的学生有860人，带队老师有40人，如果一起出发，那么租19辆这样的大客车，够吗？ 4.(2025春•高邑县期中）幸福小学12月份平均每天用电68千瓦时，算一算这所小学12月份共用电多少千瓦时？ 5.(2025春•邢台期中）某音乐厅有76个座位，现在要举办一场音乐会，每张票售价95元。 （1）已经售出了42张票，现在共收款多少元？ （2）如果把剩余的票按照每张85元的价格售完，那么这场音乐会一共收款多少元？ 6.(2025春•襄都区期中）石门核桃是河北省卢龙县的特产，以其个大、仁丰、皮薄和风味香甜的特点而受到消费者的喜爱。爸爸去卢龙县出差，带回12份核桃，每份32元，爸爸买这些核桃共花了多少钱？ 7.(2024春•福州期末）幸福是奋斗出来的！聪聪的爸爸是物流公司优秀快递员，他平均每个工作日投送25件快递，如果每月按22个工作日计算，2024年上半年，聪聪爸爸共计可投送出多少件快递？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 乘法 一、两位数乘整十数 1.计算方法：先把乘数非0部分相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0 。例如计算 23×30 ，先算 23×3 = 69 ，两个乘数末尾有1个0，所以结果是 690 。 2.积的变化规律 两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也乘10 。如 5×6 = 30 ， 5×60 = 300 （6乘10，积30也乘10得300 ）。 两个乘数都乘10，积乘100 。如 3×4 = 12 ， 30×40 = 1200 （3和4都乘10，积12乘100得1200 ）。 二、两位数乘两位数 1.口算（以点子图、列表法为例辅助理解） 点子图：把两位数拆分成整十数和一位数，分别相乘再相加。 列表法：用表格形式，把两个两位数分别拆成整十数和一位数，交叉相乘后求和。 2.笔算 算理：两位数乘两位数，可以转化为两个一位数（或整十数与一位数组合 ）乘两位数，分别计算再相加 。 算法： ①用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得数与个位对齐 。如 23×12 ，先算 2×23 = 46 ，6与个位对齐。 ②用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得数与十位对齐 。再算 10×23 = 230 （这里1在十位表示10 ），3与十位对齐。 ③哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几 。若有进位按规则进位。 ④把两次乘得的积加起来 。即 46 + 230 = 276 。 三、估算 1.意义 ①体会估算是生活中常用的解决问题的方法 ，如购物估算总价够不够。 ②通过估算解释运算结果的合理性 ，检验精确计算结果是否合理。 2.方法：估算时，可以先把乘数看成与它们接近的整十数或方便计算的数，再相乘求出积 。如估算 29×32 ，把29看成30，32看成30， 30×30 = 900 ；或把29看成30，32看成32， 30×32 = 960 ，根据情况选择合适的近似值估算。 一．选择题（共6小题） 1.(2025春•襄都区期中）公园里栽了25排松树，每排松树的棵数在30～40之间。公园里一共可能栽了（　　）棵松树。 A．700 B．800 C．1200 【答案】B 【分析】根据乘法的意义可知，公园里栽了25排松树，如果每排松树的棵数是30棵，要栽25×30＝750（棵）；如果每排松树的棵数是40棵，要栽25×40＝1000（棵），所以公园里一共栽树的棵数在750～1000之间，据此解答即可。 【解答】解：25×30＝750（棵） 25×40＝1000（棵） 所以公园里一共栽树的棵数在750～1000之间，在750～1000的数是800。 2.(2025春•行唐县期中）列竖式试算25×36时，用3乘25得到（　　） A．75个一 B．75个十 C．75个百 【答案】B 【分析】两位数乘两位数，先用乘数个位上的数乘被乘数得到的积和个位对齐，并表示的是多少个一，再用乘数十位上的数乘被乘数得数的末位和十位对齐，表示的是几个十；在这道题中3在十位上，表示的是3个十，和被乘数相乘得到的积表示的是几个十。 【解答】解：3在十位上表示的是3个十，25×3＝75，所以用3乘25得到75个十。 3.(2024秋•闻喜县期末）学校买21个热水瓶，每个23元，一共付多少元？小明用竖式计算出了结果，如图竖式中箭头所指的表示（　　）个热水瓶的钱。 A．2 B．20 C．21 【答案】B 【分析】根据题意可知，每个热水瓶的价钱×买热水瓶的个数＝一共付的钱数，两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此选择即可。 【解答】解：竖式46中的“6”在十位上，表示460；23×20＝460（元），即竖式中箭头所指的表示20个热水瓶的钱。 4.(2024秋•永春县期末）观察如图的竖式，阴影遮住的部分分别用甲数、乙数和丙数表示。比较甲数、乙数和丙数的大小，说法正确的是（　　） A．甲数比乙数大 B．乙数比丙数大 C．乙数比甲数大 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据竖式可知，甲数最大是3□2乘9的积，乙数是3□2乘10的积，丙数是甲乙两数和；然后再比较解答。 【解答】解：甲数最大是3□2乘9的积，乙数是3□2乘10的积，丙数是甲乙两数和； 所以，丙数＞乙数＞甲数。 5.(2024秋•惠安县期末）淘气买了12本《伟大的发明》，每本28元。付款时，售货员说：“这些书一共要375元。”淘气马上指出售货员算错了。下列选项中，不能成为淘气判断理由的是（　　） A．28×12的积的个位是6而不是5。 B．10本280元，375元减去280元，剩下的95元买3本还有剩余，375元一共能买13本。 C．29×10＝290，28×12的积比290大。 D．30×12＝360，28×12的积比360小。 【答案】C 【分析】根据两位数乘两位数法则，依次分析各个选项中是说法是否正确即可。 【解答】解：选项A，28×12＝336（元），积的个位是6而不是5，可以成为淘气判断的理由； 选项B，10×28＝280（元），（375﹣280）÷28＝3（本）……11（元），10+3＝13（本），375元一共能买13本还有余钱，可以成为淘气判断的理由； 选项C，将28元看作29元，将12本看作10本，估算方法有误，不能成为淘气判断的理由； 选项D，将28元看作30元，30×12＝360（元），375元＞360元，可以成为淘气判断的理由。 6.(2025春•永泰县期中）丽丽在计算39×4时，第二个乘数十位上的数字不小心被墨水弄脏了。下面的三个数中（　　）是正确计算的结果。 A．306 B．2106 C．309 D．2109 【答案】B 【分析】本题可根据两位数乘两位数的计算方法，先分析积的个位数字特征，再通过估算积的范围来判断正确结果。 【解答】解：因为9×4＝36，所以积的个位数字是6，C选项309和D选项2109个位不是6，可排除。把39看作40，第二个乘数最小是14，40×14＝560；第二个乘数最大假设是94，40×94＝3760。 A选项306＜560，不符合范围，排除A选项。B选项2106满足个位是6且在合理范围。 二．填空题（共5小题） 1.(2025春•内乡县期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 42×20 　 　 850 820÷4 　 　 280÷2 48÷3 　 　 72÷6 48×29 　 　 29×48 36×20 　 　 25×40 220÷4 　 　 450÷9 【答案】＜；＞；＞；＝；＜；＞。 【分析】算式比大小，先计算出算式的结果，再比较大小。 【解答】解：42×20＝840，则42×20＜850； 820÷4＝205，280÷2＝140，则820÷4＞280÷2； 48÷3＝16，72÷6＝12，则48÷3＞72÷6； 48×29＝1392，29×48＝1392，则48×29＝29×48； 36×20＝720，25×40＝1000，则36×20＜25×40； 220÷4＝55，450÷9＝50，则220÷4＞450÷9。 2.(2025春•裕华区期中）58×65的积是 　 　 位数，积的末尾有 　 　 个0。 【答案】四，1。 【分析】根据两位数乘两位数乘法的计算方法计算出结果，再看积是几位数、末尾有几个0即可。 【解答】解：58×65＝3770 58×65的积是四位数，积的末尾有1个0。 3.(2025春•江宁区期中）阳阳在计算一道两位数乘两位数时，粗心地把一个乘数“43”里的“3”当成了8，结果积多了235，正确的积是　 　 。 【答案】2021。 【分析】根据题意，错误的乘数比正确的乘数多5，导致积多235，说明另一个乘数是235÷5，再用这个乘数乘正确的乘数43，即可求出正确的积。 【解答】解：235÷（48﹣43） ＝235÷5 ＝47 47×43＝2021 因此，正确的积是2021。 4.(2025春•宝安区期中）□3×32，如果积是三位数，□里最大填 　 　 ；如果积是四位数，□里最小填 　 　 。 【答案】2；3。 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，从1开始依次尝试□里的取值。 【解答】解：当□里填1时，13×32＝416，积是三位数； 当□里填2时，23×32＝736，积是三位数； 当□里填3时，33×32＝1056，积是四位数。 答：□3×32，如果积是三位数，□里最大填2；如果积是四位数，□里最小填3。 5.(2024秋•庐阳区期末）2025年是中国农历的蛇年，中国人民银行2024年12月发行了2025蛇年贺岁纪念币，每人可预兑换20枚。王叔叔兑换到了20枚蛇年贺岁纪念币，将这些纪念币摆成一排，一共可以铺 　 　 厘米长。 【答案】54。 【分析】根据题意，一枚蛇年贺岁纪念币的直径是27毫米，把20纪念币摆成一排，一共可以铺20个27毫米，即27×20，然后再化成用厘米作单位的数即可。 【解答】解：27×20＝540（毫米） 540毫米＝54厘米 答：一共可以铺54厘米长。 三．判断题（共5小题） 1.(2025春•历城区）如果每套衣服80元，则1500元最多能购买19套这样的衣服。（ ） 【答案】× 【分析】根据总价＝单价×数量，先求出购买19套单价为80元的衣服的总钱数，再与1500元进行比较，即可解答。 【解答】解：80×19＝1520（元） 1520元＞1500元，1500元不够买19套这样的衣服；原题说法错误。 2.(2025春•丰南区期中）在计算24×56时，十位上的“5”与“24”相乘结果是120。（ ） 【答案】× 【分析】56中的5在十位上，表示5个十；“5”与“24”相乘得到50×24＝1200，据此解答即可。 【解答】解：50×24＝1200 所以在计算24×56时，十位上的“5”与“24”相乘结果是120。表述错误。 3.(2025春•行唐县期中）两个都不为0的数相乘，如果两个乘数末尾共有3个0，那么积的末尾至少有3个0。 （ ） 【答案】√ 【分析】根据因数末尾有0的乘法的计算方法“先把0前面的数相乘，然后再数数两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。”由此可知，如果0前面的数乘得的积的末尾没有0，则积的末尾0的个数与因数末尾0的个数和相等；如果0前面的数乘得的积的末尾有0，则积的末尾0的个数比因数末尾0的个数的和要多，所以两个因数末尾一共有3个0，则积的末尾至少也有3个0。 【解答】解：根据因数末尾有0的乘法的计算方法可知，两个因数的末尾共有3个0，这两个因数乘积末尾至少也有3个0。 如：200×20＝4000；400×50＝20000，所以原题干说法正确。 4.(2025春•高邑县期中）62×45就是把60乘45的积与2乘45的积相加。 （ ） 【答案】√。 【分析】列竖式时把45当作第1个乘数，62个位数字2乘45表示2个45，十位数字6乘45表示60个45，据此判断对错。 【解答】解：62×45＝2790 竖式中90表示2个45，270个十表示60个45。 5.(2025春•内乡县）两个整十数相乘，积的末尾可能有两个0，也可能有三个0。（ ） 【答案】√。 【分析】假设这两个整十数分别是20、30或20、50，分别求出它们的积，再进一步解答。 【解答】解：假设这两个整十数分别是20、30或20、50； 20×30＝600，600的末尾有2个0； 20×50＝1000，1000的末尾有3个0； 所以两个整十数相乘，积的末尾可能有两个0，也可能有三个0。 四．计算题（共3小题） 1.(2025春•石家庄期中）直接写得数。 40×30＝ 13×20＝ 90×11＝ 32×19≈ 80×80＝ 27×10＝ 35×20＝ 87×69≈ 【答案】1200；260；990；600；6400；270；700；6300。 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法和估算方法，依次口算结果。 【解答】解： 40×30＝1200 13×20＝260 90×11＝990 32×19≈600 80×80＝6400 27×10＝270 35×20＝700 87×69≈6300 2.(2025春•高邑县期中）竖式计算。 72×25＝ 65×40＝ 25×44＝ 【答案】1800；2600；1100。 【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算。 【解答】解：72×25＝1800 65×40＝2600 25×44＝1100 3.(2024春•玉田县期中）用竖式计算。 ①23×14＝ ②76×38＝ ③95×60＝ 【答案】①322；②2888；③5700。 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，然后把两次乘得的积相加。 【解答】解：①23×14＝322 ②76×38＝2888 ③95×60＝5700 五．应用题（共7小题） 1.(2025春•玉田县期中）学校食堂每天需要15千克西红柿，每千克西红柿5元。一个月（按22天算）买西红柿需要多少钱？ 【答案】1650元。 【分析】用每千克西红柿的价钱乘每天需要西红柿的质量，求出每天买西红柿花多少元钱，再乘天数，即可求出一个月（按22天算）买西红柿需要多少钱。 【解答】解：5×15×22 ＝75×22 ＝1650（元） 答：一个月（按22天算）买西红柿需要1650元钱。 2.(2025春•周至县期中）广告公司为育红小学制作航天知识宣传册，需要制作900册，如果广告公司每天制作83册，11天能完成吗？ 【答案】能。 【分析】用每天制作的数量乘天数，求出一共制作多少册，再和900进行比较即可判定。 【解答】解：83×11＝913（册） 913＞900 答：11天能完成。 3.(2025春•鼓楼区期中）参加春游的学生有860人，带队老师有40人，如果一起出发，那么租19辆这样的大客车，够吗？ 【答案】够。 【分析】根据题意，先求乘坐客车能容纳多少人，用19乘48，然后用求得的积与总人数作比较，即可解答。 【解答】解：19×48＝912（人） 860+40＝900（人） 912＞900，所以够。 答：租19辆这样的大客车，够。 4.(2025春•高邑县期中）幸福小学12月份平均每天用电68千瓦时，算一算这所小学12月份共用电多少千瓦时？ 【答案】2108千瓦时。 【分析】12月是大月，全月31天，平均每天的用电量×当月天数＝当月的用电总量，据此作答。 【解答】解：12月有31天，当月用电总量为： 68×31＝2108（千瓦时） 答：这所小学12月份共用电2108千瓦时。 5.(2025春•邢台期中）某音乐厅有76个座位，现在要举办一场音乐会，每张票售价95元。 （1）已经售出了42张票，现在共收款多少元？ （2）如果把剩余的票按照每张85元的价格售完，那么这场音乐会一共收款多少元？ 【答案】（1）3990元。 （2）6880元。 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，用95乘42即可； （2）用76减去42求出剩下的座位，然后再乘85，求出剩下卖出的钱数，然后再加上原来卖出的钱数即可。 【解答】解：（1）95×42＝3990（元） 答：现在共收款3990元。 （2）（76﹣42）×85+3990 ＝34×85+3990 ＝2890+3990 ＝6880（元） 答：这场音乐会一共收款6880元。 6.(2025春•襄都区期中）石门核桃是河北省卢龙县的特产，以其个大、仁丰、皮薄和风味香甜的特点而受到消费者的喜爱。爸爸去卢龙县出差，带回12份核桃，每份32元，爸爸买这些核桃共花了多少钱？ 【答案】384元。 【分析】运用单价×数量＝总价，由此进行解答即可。 【解答】解：32×12＝384（元） 答：爸爸买这些核桃共花了384元。 7.(2024春•福州期末）幸福是奋斗出来的！聪聪的爸爸是物流公司优秀快递员，他平均每个工作日投送25件快递，如果每月按22个工作日计算，2024年上半年，聪聪爸爸共计可投送出多少件快递？ 【答案】3300件。 【分析】用每个月工作日的天数乘每个工作日投送的件数，求出每个月投送的件数，再乘6个月，即可求出聪聪爸爸共计可投送出多少件快递。 【解答】解：半年是6个月。 25×22×6 ＝550×6 ＝3300（件） 答：聪聪爸爸共计可投送出3300件快递。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$