1.3集合的基本运算（第二课时）（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

1.3 集合的基本运算 第二课时 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 集合的基本运算 交集   综合 并集   （越交越小） （越并越大） 章节导读 1.1集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3集合的 基本运算 1.4充分条件 与必要条件 集合的概念 集合的表示 空集 、 (真)子集个数 子集与真子集 并集及其性质 交集及其性质 补集与摩根定律 充分条件与必要条件 各条件与集合的关系 集合 与元素 列举法描述法 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 两类命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 了解全集和补集的含义及其符号表示，理解补集的性质. 会用Venn图、数轴进行集合的基本运算，并能求参数. 利用集合知识，掌握并应用摩根定律解决问题. 读教材 阅读课本P12-P13，4分钟后完成下列问题： 1. 全集和补集的概念是什么？全集和补集有何联系？ 我们一起来探究“集合的补集运算”吧！ 2. 完成13页的练习3，用其他集合表示(1)和(2)？ 新课引入 有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来”， 顿时气走了2个；主人遗憾地叹息：“不该走的又走了”，又气 走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，” 这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了。 实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集。 例如：该来的补集是不该来的，所以主人说：“该来的不来”， 客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！ 请问客人们为什么生气？ 学习过程 01 03 02 目录 1 全集与补集 2 补集的性质 3 题型训练 在不同的范围内研究同一问题，结果相同吗？ 新知探究1 解：自然数解： 有理数解： 无理数解： 整数解： 实数解： 探究1：分别求出方程x(x＋2)(x－1)(x2－3)＝0 的自然数解、有理数解、 无理数解、整数解、实数解构成的解集？ 结果可能不同 新知探究1 某班第一小组8位学生的登记表： 设8名学生组成集合为： U={1,2,3,4,5,6,7,8} 由共青团员组成的集合为： P={1,3,5,7,8} 不是共青团员的学生组成的集合为： E={2,4,6}， 为研究方便，用序号代表学生． 例如，“1”代表学生“李瑞凯”． 那么, 集合U、集合P、集合E之间有什么关系？ 新知1 1. 全集： 全集和补集的概念 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 思考：全集一定包含任何元素吗? 答：不一定。全集不是固定的，它是相对而言的； 只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可。 例如“探究1”中，方程x(x＋2)(x－1)(x2－3)＝0 的实数解就是这个方程的解的全集。 A 新知探究1 某班第一小组8位学生的登记表： 那么，用什么方法来表示集合E与集合U、集合P之间的关系呢？ 表中,不是共青团员的学生组成的 集合是E={2,4,6}.集合E的元素 都属于全集U但不属于共青团员 组成的集合P ={1,3,5,7,8}. 新知1 2. 补集： 两个集合的并集运算 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集，简称为集合A的补集．记作：СUA 符号语言： 且 图形语言： P СUP U 例如，集合E={2,4,6}，就是 集合P ={1,3,5,7,8} 在全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝ 中的补集，即 ∁U P=E 注：补集的概念必须要有全集的限制． 典例分析 例1 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(　 ) A．{6,8}　B．{5,7} C．{1,3,5,7}　 D．{2,4,6,8} 例2 设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP 等于(　 ) A．{x|0≤x＜1，或x＞1}　 B．{x|x＜1} C．{x|x＜1或x＞1}　 D．{x|x＞1} D 解：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以∁UA＝{2,4,6,8}． A 解：因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}． 典例分析 例3 已知全集U={x|x≥-3}，集合A={x|-3≤x<5}，则UA= . 例4 全集U=R，集合A={x|-3≤x<5或x=6}，则UA= . 解：如图所示，UA={ x|x ≥5}。 { x|x ≥5} { x|x <-3或x≥5且x6} 解：如图所示，UA={ x|x <-3或x≥5且x6}。 方法总结 求集合的补集的两种基本方法 注：(1)求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同， 得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念. (2) ∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 1.定义法：当集合是由列举法表时；可利用定义直接求解. 2.Venn图法：借助Venn 图可直地求出全集及补集. 3.数轴法：当集合用描述法表示连续数集时，可借助数轴求解，注意端点值的取舍. 学习过程 01 03 02 目录 1 全集与补集 2 补集的性质 3 题型训练 新知探究2 探究2 借助Venn图，你能化简U(UA)，UU，U吗？ U(UA)=A UU= U=U 探究2 借助Venn图，你能分析出集合A与UA之间有什么关系吗？ A∪(UA)=U A∩(UA)= A СUA U A СUA U 新知探究2 探究3 图中U是全集A，B是U的两个子集，用阴影表示下列运算结果： 求(1)（UA）∩（UB）；(2)（UA)∪（UB）？还能用其他集合表示吗？ (1)（UA）∩（UB）=U(A∪B) (2)（UA）∪（UB）=U(A∩B) 注：看括号读： (1)补的交=并的补；(2)补的并＝交的补。 上述运算称为德⋅摩根定律 新知2 补集的性质 U U  A U  补集的性质有哪些 典例分析 2, 4 5 1, 3, 7 A B U (CUA)∩(CUB) 6 A∩(CUB) B∩(CUA) 解：(F2)如图 例1 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7}, 求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB)？ A∩B 解：(F1) CUA={1，3， 6， 7}， CUB={2， 4， 6}； ∴ A∩(CUB)={2， 4， 5}∩{2， 4， 6}={2， 4}； (CUA)∩(CUB)={1， 3， 6， 7}∩{2， 4， 6}={6}。 典例分析 例3 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　) A．{1,2,3}　　 B．{1,3,5} C．{1,4,5}　 D．{2,3,4} 解：画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}． 例2 已知U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}， 求A∩（∁U B），（∁U A)∩（∁U B）？ 解：由题知 ∁U A={1，3，6，7}， ∁U B={2，4，6}, 所以A∩(∁U B)={2，4，5}∩{2，4，6}={2，4}， (∁U A)∩(∁U B)={1，3，6，7}∩{2,4,6}={6}. B 学习过程 01 03 02 目录 1 全集与补集 2 补集的性质 3 题型训练 交、并、补集的运算 题型1 题型探究 例1 全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}， 求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)，(∁UA)∩(∁UB)， ∁U(A∩B)，(∁UA)∪(∁UB)？ 解：∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}， ∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}， A∪B＝{x|－3≤x<3},A∩B＝{x|－2<x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}， ∁U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－3或3≤x≤4}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x≤－2或2<x≤4}. 题型探究 例2 全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合B＝________. 交、并、补集的运算 题型1 {2,3,5,7} 解　方法一　(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， 所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}. 方法二　(Venn图法)：满足题意的Venn图，如图所示： 由图可知B＝{2,3,5,7}. 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例3 全集U＝R,集合A＝{x|x≤－2或x≥3},B＝{x|2m＋1<x<m＋7}， 若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围？ 解：因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁UA＝{x|－2<x<3}， 因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA). 当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B. 故实数m的取值范围是{m|m≥6}. 注意空集 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例4 已知集合U＝R，A＝{x|x>2或x<－2}，B＝{x|x≤a}. 若(∁UA)⊆B，求实数a的取值范围？ 解：因为∁UA＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，且(∁UA)⊆B，所以a≥2. 例5 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1或x>0}.若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围. 解：∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}， 要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)， 可得a≤－1，即实数a的取值范围是{a|a≤－1}. 课堂小结 1. 全集： 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 2. 补集： 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集，简称为集合A的补集．记作：СUA 符号语言： 且 图形语言： P СUP U 注：补集的概念必须要有全集的限制． 课堂小结 U U  A U  补集的性质有哪些 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 高 中 数 学 当B≠∅时，则无解. $