第一章 静电场 单元测试 2024-2025学年高二上学期物理教科版（2019）必修第三册

第一章 静电场 单元测试 一、单选题 1．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度大小相等，方向相反 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的4倍 2．如图为著名的密立根油滴实验装置：水平放置的两平行绝缘金属板间距，两极板间电压。在上极板的中间开一小孔，使质量的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，观察到油滴缓慢降落，最终悬浮在距上极板的位置，规定下极板的电势为零，取，则油滴在点的电势能为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为和；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为和。则（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图，在虚线BC的左侧存在水平向右的匀强电场，BC为半径为R的半圆的竖直直径，光滑水平轨道AB与光滑半圆轨道在B处平滑相连，AB=3R。质量为m，电荷量为q的带正电滑块从A点由静止释放，然后沿光滑轨道运动，从C飞出后瞬间，撤去电场，最后落在A处。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为 B．滑块经过C处时对圆弧轨道的压力为 C．滑块从A到D机械能的增量为 D．滑块从A到D机械能的增量为 5．如图1所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将它们分别与静电起电机的两极相连，其俯视图如图2所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，强电场使空气电离而产生负离子和正离子，负离子碰到烟尘微粒使它带负电，塑料瓶变得清澈透明。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．金属片附近的气体分子更容易被电离 B．带电烟尘微粒做匀加速运动 C．带电烟尘微粒运动过程中电势能增大 D．带电烟尘微粒会被吸附到金属片上 6．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，它们在D点产生的场强大小都为E，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．B、D两点的电场强度相同 C．A、C两点连线中点的电场强度大小为E D．若再在B点放一负电荷、有可能使D点电场强度为0 7．如图，两个带等量正电的点电荷位于、两点，点为连线的中点，为连线中垂线上的两点。一带负电的试探电荷在点由静止释放，仅在静电力作用下恰好运动至点。若两个点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则（　　） A．点的电场强度变为原来的4倍 B．点与点的电势差变为原来的2倍 C．试探电荷运动到点的动能变为原来的4倍 D．试探电荷运动到点的时间变为原来的倍 8．如图所示，正方体ABCD-A1 B1C1D1，在A1和C1处放置电量分别为+q、-q的点电荷，则下列说法正确的是（    ） A．B点电势高于D点电势 B．D、D1两点电场强度大小的比值为 C．A、C两点处电场方向相同 D．将一正试探电荷沿棱从A点移动到B点，电势能不变 9．让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子运动的时间最短 B．一价氢离子与一价氦离子的轨迹重合 C．出电场时，二价氦离子的速度最小 D．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 10．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 11．图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度比a点的电场强度小 B．该试探电荷带负电 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．该试探电荷从a点到b点的过程中速度先增加后减少 12．如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A．A点电势为 B．小球通过D点时的速度为 C．小球通过O点时的动能为 D．小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 13．如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 14．如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从b点沿着ba方向运动，速度大小为，时刻到达a点，其图像如图乙所示，若带负电，则（　　） A．从c点到a点电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 15．如图所示，BD是竖直面内圆的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，电场方向平行于圆面。带负电的小球从O点以相同的动能沿不同方向射出，会到达圆周上不同的点，到A点时小球动能最小。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．可以断定电场方向由O点指向圆弧AB（劣弧）上的某一点 B．沿不同方向抛出的小球都做匀变速曲线运动 C．小球到达圆周上的不同点时，过B点的小球动能和电势能之和最小 D．小球到达圆周时，机械能最小的位置一定位于弧BC（劣弧）上的某点 二、填空题 16．下图为观察电容器C的充、放电现象的实验电路图。其中 (1)测量电压的器材符号是 （填“V”或“A”）； (2)测量电流的器材符号是 （填“V”或“A”）； (3)给电容器C充电时，应将电容器C与电源E相连，则开关S应接端 （填“1”或“2”）。 17．如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间所加电压为U。由于两电极间距d很小，可近似认为两电极半径均为r（r ≫ d），且电极间的电场强度大小处处相等，方向沿径向垂直于电极。 (1)电极间电场强度大小为 ； (2)由核、核和核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。 ①出射的粒子具有相同的 ； A．速度    B．动能    C．动量    D．比荷 ②对上述①中的选择做出解释。（论证） 18．如图所示，、、三个小球（可视为质点）的质量分别为、、，小球带负电，电荷量为，、两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为，静止时，、两小球间细线的拉力为 ；剪断点与小球间细线的瞬间，、两小球间细线的拉力为 。 19．如图所示，两个等量同种正点电荷固定在真空中同一水平线上（水平线在纸面内），电荷量为Q，两电荷相距r，O为两者连线的中点，过O点沿竖直方向做水平线的垂线MN，M到两个点电荷的距离均为r，一个带负电的粒子P以垂直于纸面的速度v从M点射入，恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，带电粒子的质量为m、电荷量为q，重力忽略不计，则M点的场强为 ,粒子的速度v大小为 20．空间有一方向与纸面平行的匀强电场。彬彬同学在纸面内作出互成角的Ox、Oy两条坐标轴，如图1所示。测得电势φ随x和y的空间分布分别如图2（a）、（b）所示。则该匀强电场的方向为 ，电场强度的大小为 。 三、计算题 21．如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场，一电子沿平行于板面的方向射入电场中，并从另一侧射出。已知板长为L，两板间距为，板间电压为，电子的质量为，电荷量为，电子射入时的速度大小为。不计电子的重力。求： (1)电子在两极板间的加速度大小； (2)电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功。 22．竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，在时刻将一个质量为、电荷量为的小球，从A点以速度水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为速度竖直向下经过B点。已知AB两点之间的高度差为，水平距离为，重力加速度g取。求： (1)AB两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向。 23．如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 24．如图所示，用L=30cm的绝缘细线将质量为的足够小的带电小球悬挂在O点，当空中竖直平面内加上如图所示斜向上与水平方向成37°角，大小为的匀强电场时，小球能在图示细线与竖直方向成37°处处于静止状态。（g取，，）求： (1)小球是正电荷还是负电荷。并说明原因： (2)带电小球所带电荷量大小q为多少； (3)剪断细线后带电小球的加速度大小a。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】A．根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P 点电势高于Q点电势，故A错误； B．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相同，故B错误； CD．根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍。 同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由，故P、Q两点间电势差变为原来的2倍，故C正确，D错误。 故选C。 2．D 【详解】油滴缓慢下落受力平衡，得 点的电势为 有题意可知油滴带负电，所以油滴在点的电势能为 联立得 故选D。 3．A 【详解】设两球质量均为m，两球不带电时，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 两球带上异种电荷时，设两球间的库仑力大小为F，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 解得 所以， 故选A。 4．D 【详解】AB．从点飞出后有 可得 在处有 解得 故AB错误； CD．从到过程有 解得 从到的机械能增量为A到C电场力所做的功， 故滑块从A到D机械能的增量为，故C错误，D正确； 故选D。 5．D 【详解】A．塑料瓶内锯条附近电场强度最大，锯条附近的空气分子更容易被电离，故A错误； B．因为金属片和锯条间的电场不是匀强电场，带电烟尘微粒受到的电场力为变力，微粒的加速度也不是恒定值，所以带电烟尘微粒不是做匀加速运动，故B错误； CD．带负电的烟雾颗粒向着金属片运动时，静电力做正功，电势能减少，最终运动到接正极的金属片上，故C错误，D正确。 故选D。 6．D 【详解】AB．在A点和C点放有电荷量都为的正点电荷，它们在B点产生的场强大小都为，则B点的电场强度大小为 根据对称性可知，D点的电场强度大小等于B点的电场强度大小，方向相反，故AB错误； C．两个等量正点电荷在A、C两点连线中点的场强大小相等，方向相反，则A、C两点连线中点的电场强度大小为0，故C错误； D．若再在B点放一负电荷，可知两个等量正点电荷在D点产生的合场强方向与负电荷在D点产生的场强方向相反，则D点电场强度可以为0，故D正确。 故选D。 7．B 【详解】A．根据电场公式 若两个点电荷的电荷量均变为原来的两倍，根据等量正点电荷连线中垂线上电场强度分布可知，每点电场强度都将变为原来两倍，故点的电场强度变为原来的2倍，A错误； B．根据电场力做功 可知若两个点电荷的电荷量均变为原来的两倍，对应相同试探电荷在每点受到电场力变为原来两倍，移动相同距离电场力做功变为原来两倍，故点与点的电势差变为原来的2倍，B正确； C．根据动能定理可知 结合上述分析可知试探电荷运动到点的动能变为原来的2倍，C错误； D．根据牛顿第二定律 结合上述分析可知，加速度变为原来的2倍，根据匀变速运动规律 解得 由于运动的位移不变，加速度变为原来的2倍，故运动时间变为原来的，D错误。 故选B。 8．B 【详解】A．B点到、的距离相等，电势为零，D点到、的距离也相等，电势也为零，即B、D两点电势相等，故A错误； B．设正方形的边长为a，因为等边三角形，故、在D点产生的场强方向互成且大小相等 故D点的电场强度大小为 、在点产生的场强大小相等且方向互相垂直 故点的电场强度大小为 故D、两点电场强度的比值为，故B正确； C．平面是、连线的中垂面，根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，B、D两点的电场强度方向均平行于且指向一侧，而、在平面内，根据等量异种电荷的电场线分布特点及对称性可知，A、C两点的电场强度方向不同，故C错误； D．A点距较近，其电势大于零，B点电势等于零，故A、B两点电势不同，将一正试探电荷沿棱从A点移动到B点，电势能改变，故D错误。 故选B。 9．D 【详解】AB．设平行板中的电场强度为E，三种离子的初速度为，竖直方向上运动的距离 水平方向上运动的距离 联立可得 由题可知，一价氢离子恰能离开电场，一价氦离子和二价氦离子的比荷比一价氢离子的比荷小，因此一价氦离子和二价氦离子也可以离开电场。三种离子的比荷不同，因此竖直方向上运动的距离不一样，运动轨迹不一样。由于初速度相同，因此它们在电场中运动时间和一价氢离子运动的时间相同。故AB错误； C．由动能定理可得 整理可得 将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量和电荷量代入可得 故C错误； D．电场力做的功 将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量和电荷量代入可得 故D正确。 故选D。 10．B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 11．B 【详解】A．电场线的疏密程度反应电场强度的大小，由图可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，A错误； B．由图可知，试探电荷受到的电场力指向曲线的凹侧，与电场强度的方向相反，故试探电荷带负电，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 结合上述分析可知，a点的电场强度小于b点的电场强度，因此试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度小，C错误； D．由于试探电荷从a到b的过程中，电场力做正功，动能增大，因此试探电荷从a点到b点的过程中速度一直增大，D错误。 故选B。 12．C 【详解】A．几何关系可知 则A点电势为 故A错误； B．根据对称性和电势叠加原理易得，AD点电势相等，即AD电势差U为0，根据动能定理有 解得小球通过D点时的速度 故B错误； C．根据对称性和电势叠加原理易得O点电势 小球从A到O过程，根据动能定理有 联立解得小球通过O点时的动能为 故C正确； D．小球从B运动到O的过程中，大球对小球的库仑力为0（大球在其内部产生的场强为0），小球只受重力和小球的库仑力。小球受到带正电小球的库仑力，设其方向与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可知小球加速度 从从B运动到O的过程中，r在减小，在增大（减小），故无法判断加速度大小具体变化，故D错误。 故选D。 13．B 【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示 由于三角形相似可得 由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确； D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。 故选B。 14．B 【详解】A．由图像可知，在ab之间存在加速度为零的位置，即在ab之间某位置（设为d点）场强为零，且图乙可知粒子从b到a，速度先减小后增大，可知d点右侧+q受到的电场力方向向右，可知d点左侧+q受到的电场力方向向左，则从c点到a点，电场力对+q先做负功后做正功，所以从c点到a点电势能先增大后减小 ，故A错误； BC．由于在ab之间某位置场强为零，因带负电，可知一定带正电，因距离场强为零的位置较远，可知带电量一定大于带电量，根据电场强度的叠加可知c点和b点之间不可能存在电场强度为零的点，故B正确，C错误； D．由于在场强为0的右侧+q受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c点电场强度方向一定水平向右，故D错误。 故选B。 15．C 【详解】A．首先明确一点，在这个电场中，小球只受到重力和电场力．在A点动量最小，说明速度最小，可知OA方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC，对O点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC，根据平行四边形定则可知电场力方向指向为OB与OC之间，由于球带负电，则电场方向应该是由O指向AD弧方向，故A错误； B．由于重力和电场力为恒力，二者合力必为恒力，即球的加速度不变，可知小球必做匀变速运动，但不一定做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动（速度方向与合力方向共线时），故B错误； C．由于只有重力和电场力做功，由能量守恒可知，任何点的小球动能、重力势能、电势能三者之和不变， 明显B点的重力势能最大，那么B点的动能与电力势能之和最小，故C正确； D．机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，由于球带负电，故球的电势能最大位置电势最低，即沿着电场线方向，结合A选项分析可知，电势最低应该在弧线AD（劣弧）之间，故D错误。 故选C。 16．(1)V (2)A (3)1 【详解】（1）测量电压用电压表，电压表的符号为“V”； （2）测量电流用电流表，电流表的符号为“A”； （3）要给电容器充电，需将电容器和电源接入电路，故开关S应接“1”。 17．(1) (2) B 见解析 【详解】（1）由题意可知，电极间可视为匀强电场，因此电场强度大小为 （2）[1][2]由题意可知，粒子做圆周运动，由电场力提供向心力，则有 解得 其中场强E、半径r相同，三种原子核电荷量q相同，则三种原子的动能相同。 故选B。 18． 【详解】[1]把B、C作为整体受力分析，设A、B间细线的拉力为，则有 解得 [2] 剪断点与小球间细线后，若B不带电，三个小球具有共同的加速度（三个球做自由落体运动），此时AB间、BC间细线的拉力均为零，现在B球带负电，AB间细线的拉力不为零，BC间细线的拉力仍为零，设此时AB间细线的拉力为，把AB作为一个整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 对A受力分析，结合牛顿第二定律则有 解得 19． 【详解】[1]根据电场的叠加原理可得，M点的场强为 [2]对带电粒子受力分析，根据牛顿第二定律可得 结合上式可得 20． 与Ox轴正方向成30°角斜向上 【详解】[1]由图可知，沿Ox、Oy两条直线前进相同的距离，电势上升相同，故电场线必然如图所示，由几何知识可知，其方向与Ox轴正方向成30°角斜向上； [2]根据公式,在Ox方向上研究则有 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 解得 （2）电子在极板之间做类平抛运动，则有， 结合上述解得 （3）极板之间电场的电场强度 则电子在极板间运动的过程中电场力对电子所做的功 结合上述解得 22．(1) (2)，与水平方向成斜向左上方 【详解】（1）带电小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得 解得AB两点间的电势差为 （2）由题意可得，带电小球从A点运动到B点的过程中，水平方向做末速为零的匀减速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设匀强电场在水平方向的分量大小为，则由牛顿第二定律 由运动学公式 代入数据解得，方向水平向左。 设匀强电场在竖直方向的分量大小为，假设方向竖直向下，则有， 代入数据解得： 所以匀强电场在竖直方向的分量大小为，方向竖直向上，则匀强电场场强E的大小为 即与水平方向成，斜向左上方。 23．(1) (2) (3) 【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力mg而平衡，如图 几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 方法2：对小球，由平衡条件有， 联立解得 （2）方法1：设此时库仑力为，杆对球弹力为N，如图 几何关系可知AB=AP，故 由牛顿第二定律有 且 联立解得 方法2：由牛顿第二定律有 几何关系可知 联立解得 （3）小球做周运动的速度大小为 解法一：根据动能定理 联立解得 解法二：由功能关系得 解得 解法三：由功能关系得 且  ，，   联立解得 24．(1)正电荷，见解析 (2) (3) 【详解】（1）正电荷。 对小球受力分析，可知其受重力、细线的拉力和电场力，根据平衡条件，可知电场力方向与电场强度方向相同时，小球才能处于平衡状态。 （2）小球受力平衡，则有 解得 （3）剪断细线后，重力和电场力不变，其合力为 根据牛顿第二定律有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$