1.2全等三角形（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

1.2全等三角形 题型一、全等三角形的概念及表示 1．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 2．（22-23八年级上·山东聊城·开学考试）已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）如果和关于点成中心对称，那么和的关系是 ． 题型二、全等三角形的对应元素 4．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·广西崇左·阶段练习）如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 7．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是 ，的对应角是 ． 题型三、全等三角形的性质 8．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）如图，，，，则为（    ） A． B． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，已知，连接，，，则的度数为 ． 11．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，，且A、B、D、E四点共线，线段，，则 ． 12．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 13．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，，点，，，在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 题型四、利用全等设计图形 14．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 15．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 题型一、利用全等三角形的性质求角度 16．（24-25八年级上·江西宜春·期末）如图，，点在上，，，求的度数． 17．（24-25八年级上·河南商丘·期中）如图所示，逆时针旋转到如图所示位置，使得，已知，，求和的度数． 18．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知：如图，，，，、相交于点F， (1)求的度数； (2)求的度数． 题型二、利用全等三角形的性质求长度 19．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知于点，点在上，交于点F，． (1)若，，求的长． (2)试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 20．（24-25八年级上·北京·期中）如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 题型三、利用全等三角形的性质证垂直 21．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，请判断与的位置关系； (2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 题型四、利用全等三角形的性质证平行 22．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 23．（24-25八年级上·云南昭通·期中）如图，，，，三点在一条直线上． (1)求证：． (2)当满足什么条件时，？请说明理由． 题型五、全等三角形的动点问题 24．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ） A． B． C．或 D．或 25．（23-24八年级上·贵州遵义·单元测试）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间． 26．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（19-20八年级上·河南安阳·期末）三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为 °． 28．（24-25八年级上·江西新余·期末）如图，，B，E，在一直线上，则的度数为 ． 29．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的三条边长分别为6，5，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则的值为 ． 30．（24-25八年级上·四川德阳·期中）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为 ． 31．（23-24八年级上·广西河池·期末）已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，． (1)求m，n的值； (2)当边长小于边长时，以，，为三角形的三边长，求边长a取值范围． 32．（22-23八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．    (1)求的度数． (2)求与的周长和． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2全等三角形 题型一、全等三角形的概念及表示 1．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的定义和性质判断即可． 【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误； B、全等三角形的面积相等，该选项正确； C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误； D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误． 故选：B． 2．（22-23八年级上·山东聊城·开学考试）已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）如果和关于点成中心对称，那么和的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称的性质，直接利用中心对称的性质可得答案． 【详解】解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为： 题型二、全等三角形的对应元素 4．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的对应角是， 故选：B． 5．（24-25八年级上·广西崇左·阶段练习）如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 6．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 7．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是 ，的对应角是 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 题型三、全等三角形的性质 8．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）如图，，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，结合，，即可求解． 【详解】解：， ， ，即， ，， ， 故选：A． 9．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而得到本题答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴由题意得：， 故选：A． 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，已知，连接，，，则的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 11．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，，且A、B、D、E四点共线，线段，，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2 12．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 【答案】(1) (2)20 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键． （1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数． （2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴四边形的周长． 13．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，，点，，，在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据得出,根据，问题得证； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ，即， ； （2）， ， ， ， 平分， ， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 题型四、利用全等设计图形 14．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画全等图形，解题的关键是熟练掌握全等图形的定义． 【详解】解：如图所示： 15．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】解：分割线如图所示： 题型一、利用全等三角形的性质求角度 16．（24-25八年级上·江西宜春·期末）如图，，点在上，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和定理：根据三角形全等得到，，从而得到，结合三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．（24-25八年级上·河南商丘·期中）如图所示，逆时针旋转到如图所示位置，使得，已知，，求和的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质．由旋转得，可得，根据三角形外角性质可得，可得的度数；根据三角形外角的性质即可得的度数． 【详解】解：∵逆时针旋转到如图所示位置， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 18．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知：如图，，，，、相交于点F， (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，求出，即可求解； （2）根据三角形内角和得， ，又由于，， 即可由求解． 【详解】（1）解：， ， 即：， ， ，， ， ． （2）解：在中：， 在中：， ，， ． 题型二、利用全等三角形的性质求长度 19．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知于点，点在上，交于点F，． (1)若，，求的长． (2)试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据线段之间的和差关系可得，由此即可求出的长； （2）由可得，由全等三角形的性质可得，，由对顶角相等可得，进而可得，由三角形的内角和定理可得，因而可得，于是结论得证． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ； （2）解：，且，理由如下： ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ，且． 20．（24-25八年级上·北京·期中）如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)直线与直线垂直，理由见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3）解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 题型三、利用全等三角形的性质证垂直 21．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，请判断与的位置关系； (2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（）根据全等三角形的性质得，则有，然后根据三角形的内角和定理得，从而求解； （）根据全等三角形的性质得，，然后由线段和差即可求解； 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由， ∵， ∴，， ∵， ∴． 题型四、利用全等三角形的性质证平行 22．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，进而可得，于是结论得证； （2）由全等三角形的性质可得，然后由内错角相等两直线平行即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， 即：； （2）解：，理由如下： ， ， ． 23．（24-25八年级上·云南昭通·期中）如图，，，，三点在一条直线上． (1)求证：． (2)当满足什么条件时，？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当时，，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定． （1）由得出，，再进行相应等量代换； （2）当时，．由，得出，进而，从而得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴； （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型五、全等三角形的动点问题 24．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质，设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】解：，点D为的中点， ，， 设点P、Q的运动时间为， ， ， 当时．则有：，， ， 解得：， ， 故点Q的运动速度为：； 当时，则，， ， ， ． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或， 故选：D． 25．（23-24八年级上·贵州遵义·单元测试）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间． 【答案】1s 【详解】试题分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可． 试题解析： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t， ∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点， ∴BD=×10=5cm， PC=（8-3t）cm， ①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等， ∴BD=PC，BP=CQ， ∴5=8-3t且3t=3t， 解得t=1， ②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等， ∴BD=CQ，BP=PC， ∴5=3t，3t=8-3t， 解得t=且t=（舍去）， 综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒． 26．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，延长交于，由全等三角形的性质可得，，，，再由三角形内角和定理得出，即，即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴，，，，故选项A、C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，故选项B正确，不符合题意； 和不一定相等，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 27．（19-20八年级上·河南安阳·期末）三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为 °． 【答案】180 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 28．（24-25八年级上·江西新余·期末）如图，，B，E，在一直线上，则的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决问题的关键； 根据全等三角形对应角相等可得，，再根据平角等于求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ，， ， ， ∵， 即， 解得． 故答案为：． 29．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）一个三角形的三条边长分别为6，5，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的性质，求代数式的算术平方根，根据全等三角形的对应边相等，可得x和y的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：边长分别为6，5，x的三角形和边长分别为y，6，4的三角形全等， ，， ， 故答案为：1． 30．（24-25八年级上·四川德阳·期中）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，当△与△全等时，设两点所用时间为，分为两种情况进行分析即可．分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：当与全等时，设两点所用时间为， 则，，， 点为的中点， 厘米， 若，， 则， 解得：， 若，， 则，， 解得：，． 的值为2或， 故答案为：2或． 31．（23-24八年级上·广西河池·期末）已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，． (1)求m，n的值； (2)当边长小于边长时，以，，为三角形的三边长，求边长a取值范围． 【答案】(1)，或； (2)， 【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形三边关系， （1）有两种情况：与8、与10分别是对应边；与10、与8分别是对应边；分别求出m与n即可； （2）根据（1）中结果，确定，；再根据三角形三边关系分析即可． 熟练掌握全等三角形的性质及三角形三边关系是解题关键． 【详解】（1）解：当与8、与10分别是对应边时，则， ∴； 当与10、与8分别是对应边时，则， ∴； 综上，或； （2）因为边长小于边长，所以取，； 当时，以a，m，n为三角形的三边长， 则边长a取值范围为． ∴． 32．（22-23八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．    (1)求的度数． (2)求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为； （2）解：∵， ∴，， ∴与的周长和为 ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$