专题02方程（组）与不等式（组）（14题型）（山东专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题01 方程（组）与不等式（组） 题型概览 题型01 等式的性质 题型02 解一次方程（组） 题型03 一次方程（组）中的含参问题 题型04 一次方程（组）的实际问题 题型05 解分式方程 题型06 分式方程的含参问题 题型07 分式方程的实际问题 题型08 解一元二次方程 题型09 一元二次方程根的判别式 题型10 一元二次方程根与系数的关系 题型11 一元二次方程的实际问题 题型12 解一元一次不等式（组） 题型13 不等式组的含参问题 题型14 一元一次不等式（组）的实际问题 01等式的性质 1．（2025·山东枣庄·一模）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（2025·山东临沂·一模）已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 3．（2025·山东德州·一模）已知为正整数，且，写出一个满足条件的的值 ． 02解一次方程（组） 4．（2025·山东·一模）已知方程组，则的值为 ． 5．（2025·山东烟台·一模）解方程组： 6．（2025·山东日照·一模）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 7．（2025·山东临沂·一模）（1）解方程组， （2）先化简，再求值：，其中． 03一次方程（组）中的含参问题 8．（2025·山东威海·一模）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 9．（2025·山东滨州·一模）若关于的方程组的解互为相反数，则的值是 ． 04一次方程（组）的实际问题 10．（2025·山东青岛·一模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有两，则（   ） A．6 B．8 C．42 D．46 11．（2025·山东济宁·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·山东威海·一模）《孙子算经》记载了一道题：今有木，不知长短，引绳度之，绳余四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出四尺五寸；将这根绳子对折来量，绳子差一尺．这根木材有多长？（1尺寸，设木材长寸，绳子长寸，可列方程为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·山东济南·一模）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 05解分式方程 14．（2025·山东潍坊·一模）若代数式和的值相等，则x的值为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·山东淄博·一模）分式方程的解是（　　） A． B． C．2 D．3 16．（2025·山东济南·一模）代数式和代数式的值相等，则 ． 06分式方程的含参问题 17．（2025·山东滨州·一模）若是分式方程的根，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2025·山东聊城·一模）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 19．（2025·山东东营·一模）若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 ． 20．（2025·山东菏泽·一模）（1）计算：． （2）已知关于的分式方程无解，求的值． 07分式方程的实际问题 21．（2025·山东枣庄·一模）随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 22．（2025·山东潍坊·一模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程 ． 23．（2025·山东烟台·一模）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍．经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元． (1)分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； (2)社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由． 24．（2025·山东淄博·一模）2025年，能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：50升 油价：7.2元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 (1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用； (2)在（1）的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 08解一元二次方程 25．（2025·山东菏泽·一模）已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·山东济宁·一模）把方程化成的形式，则的值是 ． 27．（2025·山东滨州·一模）解方程： (1)； (2)． 09一元二次方程根的判别式 28．（2025·山东滨州·一模）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 29．（2025·山东济南·一模）若关于的方程无实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 30．（2025·山东济宁·一模）关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，则m的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 31．（2025·山东东营·一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 10一元二次方程根与系数的关系 32．（2025·山东青岛·一模）已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 33．（2025·山东青岛·一模）若是关于的方程的一个根，则另一个根为 ． 34．（2025·山东聊城·一模）若方程的根为和，则的值为 ． 35．（2025·山东潍坊·一模）若是关于x的方程的两实数根，且满足，则k的值为 ． 36．（2025·山东日照·一模）若关于x的一元二次方程两根为，，且与同号，则m可能的值为（   ） A． B． C．0 D．1 11一元二次方程的实际问题 37．（2025·山东青岛·一模）为推进全民阅读，打造书香城市，崂山区图书馆创新园分馆已于2024年12月向市民开放．开馆后流量逐月增加，据统计，2025年1月进馆7000人次，3月进馆9000人次，若进馆人次的月平均增长率相同，设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为 ； 38．（2025·山东威海·一模）“五一”期间，威海某景点迎来了大量游客．景区管理部门发现，景区单日门票收入与游客人数相关．若门票价格每降低元，日均游客人数可增加人；反之，每提高元，日均游客人数减少人，若当前门票价格为元/人，日均游客量为人，票价定为多少元（以元为调整单位），能使该景点“五一”某天的门票总收入为万元？ 39．（2025·山东临沂·一模）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 40．（2025·山东青岛·一模）小明爸爸打算用一块长为，宽为的矩形铁皮（图①）制作一个无盖的长方体容器（图②），需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）． (1)请你在图①中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并计算长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长是多少分米？ (2)若所制作的长方体底面的长不超过底面宽的5倍，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.25元，底面每平方分米的费用为1元，则裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低为多少元？ 12解一元一次不等式（组） 41．（2025·山东聊城·一模）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（2025·山东日照·一模）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 43．（2025·山东济南·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 44．（2025·山东青岛·一模）计算 (1)解不等式组，并求出所有的整数解； (2)先化简，再从，0，2中选一个数作为的值代入求值． 45．（2025·山东淄博·一模）（1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 13一元一次不等式（组）的含参问题 46．（2025·山东临沂·一模）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（2025·山东德州·一模）若不等式组有解，则m的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 48．（2025·山东威海·一模）已知实数满足以下条件： ①关于的分式方程的解为非负数； ②关于的不等式组的整数解仅有3个． 则满足以上所有条件的整数是 ． 49．（2025·山东东营·一模）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是 ． 50．（2025·山东济宁·一模）若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 14一元一次不等式（组）的实际问题 51．（2025·山东菏泽·一模）某商场工作人员为方便客户购物需用扶手电梯和直立电梯从一楼运输一批购物车到二楼．若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，直立电梯一次性可以运输18辆购物车．若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，则共有 种运输方案，分别是 ． 52．（2025·山东青岛·一模）某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． (1)分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； (2)商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 53．（2025·山东济南·一模）第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． (1)求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ (2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 1．（2025·山东淄博·一模）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（2025·山东泰安·一模）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．（2025·山东烟台·一模）若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 4．（2025·山东青岛·一模）一元二次方程的两根分别为，，则的值为（   ） A．1 B． C． D．3 5．（2025·山东临沂·一模）某份资料计划印制2000份，该任务由，B两台印刷机先后接力完成，印刷机印制150份印刷机印制200份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（   ） 甲 解：设印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．甲和乙列的方程组都正确 C．只有乙列的方程组正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 6．（2025·山东青岛·一模）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山东聊城·一模）已知a和b是方程的两个解，则的值为 ． 8．（2025·山东潍坊·一模）如果关于x的一元二次方程□有两个不相等的实数根，那么“□”内的数可以为 ．（写出一个数即可） 9．（2025·山东东营·一模）若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ． 10．（2025·山东青岛·一模）某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，设A款吉祥物的单价为元，根据题意可列方程为 ． 11．（2025·山东滨州·一模）（1）解方程：     （2）解不等式组： 12．（2025·山东济南·一模）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 13．（2025·山东日照·一模）（1）解不等式组． （2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 14．（2025·山东淄博·一模）已知关于的二元一次方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 15．（2025·山东青岛·一模）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 16．（2025·山东青岛·一模）2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，若单独生产12000个类手办所需时间和单独生产8000个类手办所用时间相同． (1)求生产商每天单独生产两类手办的个数； (2)两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 80 100 类/个 100 150 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； (3)商家为寻求合适的销售价格，对进价为100元的类手办，进行了4天的试销，试销情况如下表： 第一天 第二天 第三天 第四天 日销售单件利润（元） 20 30 40 50 日销售量（个） 300 200 150 120 根据试销情况，请你猜测并求与之间的函数关系式，若该手办每天的销售量不高于600个，求该手办的最低销售单价． 17．（2025·山东烟台·一模）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 36600 第二周 12 15 45000 (1)求a，b的值； (2)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三个周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (3)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 方程（组）与不等式（组） 题型概览 题型01 等式的性质 题型02 解一次方程（组） 题型03 一次方程（组）中的含参问题 题型04 一次方程（组）的实际问题 题型05 解分式方程 题型06 分式方程的含参问题 题型07 分式方程的实际问题 题型08 解一元二次方程 题型09 一元二次方程根的判别式 题型10 一元二次方程根与系数的关系 题型11 一元二次方程的实际问题 题型12 解一元一次不等式（组） 题型13 不等式组的含参问题 题型14 一元一次不等式（组）的实际问题 01等式的性质 1．（2025·山东枣庄·一模）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质成为解题的关键． 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 如果，那么或，故该选项错误，不合题意； B． 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C． 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意； D． 如果，那么时，，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．（2025·山东临沂·一模）已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】不等式的性质、等式的性质1 【分析】本题考查等式的性质，不等式的性质，根据等式的变形代入计算，然后逐项判断解题即可． 【详解】解：A.等式两边同时减去得，结论正确，不符合题意； B.等式两边同时减去得，结论正确，不符合题意； C.由，，则可得到，结论正确，不符合题意； D.由可得，则，当时，，即，原结论错误，符合题意； 故选：D． 3．（2025·山东德州·一模）已知为正整数，且，写出一个满足条件的的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】利用二次根式的性质化简、不等式的性质 【分析】本题考查不等式的性质，二次根式的性质，熟练掌握不等式的性质和二次根式的性质是解题的关键．先利用不等式性质变形为，再利用二次根式的性质得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴的值可以为或或或， 故答案为：（答案不唯一）． 02解一次方程（组） 4．（2025·山东·一模）已知方程组，则的值为 ． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查解二元一次方程组．根据题意，即可得到，即可得到的值． 【详解】解： ， 得到：， ∴， 故答案为． 5．（2025·山东烟台·一模）解方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 分别将两个二元一次方程标记为和，可得，解得，再将代入，得到，解得，于是得解． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 原方程组的解为． 6．（2025·山东日照·一模）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求不等式组的解集 【分析】（1）利用去分母法解方程即可． （2）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解，解方程是解题的关键． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 7．（2025·山东临沂·一模）（1）解方程组， （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（），（），． 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据加减消元法即可求解； （）先算括号内的分式加法再算分式除法，最后把代入求值即可． 【详解】（）解： 得，解得， 将代入得，解得， ∴原方程组的解为； （）解： ， 当时， 原式． 03一次方程（组）中的含参问题 8．（2025·山东威海·一模）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解得情况，求参数的取值范围．将两个二元一次方程相加，得到的值，根据，求出的取值范围即可． 【详解】解：， 得：，即：； ∵， ∴，解得：； 故答案为：． 9．（2025·山东滨州·一模）若关于的方程组的解互为相反数，则的值是 ． 【答案】5 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求出方程组的解是解答本题的关键．先解方程组得出，然后代入，即可求得m的值． 【详解】解：由方程组得：， 方程组的解互为相反数， ， ∴， 解得：． 故答案为：5． 04一次方程（组）的实际问题 10．（2025·山东青岛·一模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有两，则（   ） A．6 B．8 C．42 D．46 【答案】D 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题意，根据题目中的条件，建立等量关系． 设银有两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设银有两， 解得：， 即银子共有两． 故选：D． 11．（2025·山东济宁·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 12．（2025·山东威海·一模）《孙子算经》记载了一道题：今有木，不知长短，引绳度之，绳余四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出四尺五寸；将这根绳子对折来量，绳子差一尺．这根木材有多长？（1尺寸，设木材长寸，绳子长寸，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．用一根绳子去量一根木条，绳子剩余四尺五寸可知：；绳子对折再量木条，绳子差一尺可知：；组成方程组即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 13．（2025·山东济南·一模）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】(1)选用A种食品2包，B种食品4包； (2)选用A种食品6包，B种食品2包． 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用： （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求得的范围，设总热量为，得到，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用A种食品2包，B种食品4包； （2）解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w最小． ∴． 答：选用A种食品6包，B种食品2包． 05解分式方程 14．（2025·山东潍坊·一模）若代数式和的值相等，则x的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，由题意可得，解分式方程即可得解，熟练掌握解分式方程的方法是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式和的值相等， ∴， 解得：， 检验，当时，， ∴若代数式和的值相等，则x的值为， 故选：A． 15．（2025·山东淄博·一模）分式方程的解是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 故选：B． 16．（2025·山东济南·一模）代数式和代数式的值相等，则 ． 【答案】1 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了代数式值相等问题，熟练掌握相等关系，列出方程，解方程，分式方程检验，是解决本题的关键．通过题目中的等量关系列方程，解方程，检验，即可． 【详解】解：由题可得：， 去分母得，， 解得，， 检验：当时，， ∴是所列方程的根， 故答案为：1． 06分式方程的含参问题 17．（2025·山东滨州·一模）若是分式方程的根，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可． 【详解】解：将代入分式方程中， 可得：， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义． 18．（2025·山东聊城·一模）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 19．（2025·山东东营·一模）若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 ． 【答案】3 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到，求出的值，再代入到整式方程中，求出m 的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3 20．（2025·山东菏泽·一模）（1）计算：． （2）已知关于的分式方程无解，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【知识点】实数的混合运算、分式方程无解问题、特殊三角形的三角函数 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、解分式方程． （1）根据任何不为的数的次幂都为可得：，根据特殊角的三角函数值可得：，根据二次根式的性质化简二次根式可得：，所以可得：原式，然后再根据实数的加减运算法则进行计算可得结果； （2）首先解分式方程，化为整式方程得：，当时，整式方程无解，当时，是方程的增根，代入整式方程即可求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，即，此时分式方程无解， 当时，是方程的增根，即，解得：， 综上所述，当的值为或时，原分式方程无解． 07分式方程的实际问题 21．（2025·山东枣庄·一模）随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列分式方程 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据电动汽车与公交车平均速度间的关系，可得出电动汽车的平均速度是千米/小时，利用时间路程速度，结合张老师驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，即可列出关于x的分式方程． 【详解】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的倍，且乘公交车平均每小时走x千米， ∴电动汽车的平均速度是千米/小时． 根据题意得：， 即． 故选：D． 22．（2025·山东潍坊·一模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键． 根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：． 故答案为：． 23．（2025·山东烟台·一模）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍．经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元． (1)分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； (2)社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元； (2)不能购买到原来统计的手办，理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）先求得原计划购买的数量，按照团购方案进行计算，与比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意得， 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意， （元） 答：哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元； （2）解：不能购买到原来统计的手办，理由如下： 原计划购买哪吒手办个，购买敖丙手办个， 依题意， ∵敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售． ∴购买敖丙手办个，则需要 ∴不能购买到原来统计的手办 24．（2025·山东淄博·一模）2025年，能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：50升 油价：7.2元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 (1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用； (2)在（1）的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1)燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元 (2)行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元．列出分式方程，求出，即可解决问题； （2）设每年行驶的里程为x千米，根据新能源车的年费用更低，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 当时，， ， 答：燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元； （2）解：设每年行驶里程为，依题意得： ， 解得， 答：行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低． 08解一元二次方程 25．（2025·山东菏泽·一模）已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟悉韦达定理内容是解题关键．若一元二次方程有两个实数根、，则，，根据一元二次方程根与系数的关系代入数值即可求解． 【详解】解：设一元二次方程的两个根分别是，， 由韦达定理可知，， ∴． 故选：D． 26．（2025·山东济宁·一模）把方程化成的形式，则的值是 ． 【答案】5 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方求出m、n的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 27．（2025·山东滨州·一模）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题的关键； （1）根据去分母，取括号移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去分母：方程两边同乘4，得 去括号得： 移项： 化系数为1， （2）解： ∴ 或 解得：， 09一元二次方程根的判别式 28．（2025·山东滨州·一模）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先将方程化为一般形式，进而计算根的判别式，得到，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 29．（2025·山东济南·一模）若关于的方程无实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系是解答此题的关键． 根据一元二次方程无实数根，列不等式求解即可． 【详解】解析：关于x的方程无实数根， ， 解得， 故选D． 30．（2025·山东济宁·一模）关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根，则m的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据一元二次方程的定义得到，根据一元二次方程有实数根得到，即可求出m的取值范围． 【详解】解：关于x的一元二次方程在实数范围内有实数根， ， 解得：且． 故选：A． 31．（2025·山东东营·一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式，同时还应注意二次项系数不能为． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 10一元二次方程根与系数的关系 32．（2025·山东青岛·一模）已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为m，n， ∴， ∴， 故选：A． 33．（2025·山东青岛·一模）若是关于的方程的一个根，则另一个根为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了根与系数的关系，解题词的关键是熟练掌握若是一元二次方程的两根，则，． 设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：设方程另一个根为x， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 34．（2025·山东聊城·一模）若方程的根为和，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据是方程的根，可得，代入，可得，又因为和是方程的根，所以，整体代入求值即可． 【详解】解：是方程的根， ， ， 则， 又和是方程的根， ， ． 故答案为： ． 35．（2025·山东潍坊·一模）若是关于x的方程的两实数根，且满足，则k的值为 ． 【答案】3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据所给一元二次方程有实数根，得出关于k的不等式，利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有两实数根，且， ∴， 解得． 又是方程的两个根， 则，， ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去）， 故． 故答案为：3． 36．（2025·山东日照·一模）若关于x的一元二次方程两根为，，且与同号，则m可能的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，根据根与系数的关系得到，进而结合已知条件求出，再结合一元二次方程的判别式，即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为、， ∴， ∵与同号， ∴， ∴， ∴， 当时，原方程为，则，方程无解，不符合题意； 当时，原方程为，则，方程有两个不相等的实数根，符合题意； ∴可能的值为， 故选：B． 11一元二次方程的实际问题 37．（2025·山东青岛·一模）为推进全民阅读，打造书香城市，崂山区图书馆创新园分馆已于2024年12月向市民开放．开馆后流量逐月增加，据统计，2025年1月进馆7000人次，3月进馆9000人次，若进馆人次的月平均增长率相同，设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为 ； 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程，是解题的关键． 设进馆人次的月平均增长率为，利用3月进馆人次等于1月进馆人次乘（1+进馆人次的月平均增长率）的平方，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解: 设进馆人次的月平均增长率为，根据题意得， 故答案为：． 38．（2025·山东威海·一模）“五一”期间，威海某景点迎来了大量游客．景区管理部门发现，景区单日门票收入与游客人数相关．若门票价格每降低元，日均游客人数可增加人；反之，每提高元，日均游客人数减少人，若当前门票价格为元/人，日均游客量为人，票价定为多少元（以元为调整单位），能使该景点“五一”某天的门票总收入为万元？ 【答案】元或元 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元二次方程在实际经济问题中的应用，涉及到根据价格和销量的变化关系建立数学模型．解题的关键在于正确设出变量，准确表示出变化后的门票价格和游客人数，从而建立起正确的方程，再通过求解方程并结合实际意义得到门票价格．本题可通过设门票价格的变化量，根据门票价格变化与游客人数变化的关系，建立门票总收入的方程，进而求解出使门票总收入为万元的门票价格． 【详解】解：设门票价格提高了个元．原来门票价格为元，当为正数时表示价格提高，为负数时表示价格降低，那么现在的门票价格为元．由题意可得， ． ． 所以或， 解得，． 当时，门票价格为（元）； 当时，门票价格为（元）； 答：票价定为元或元（以元为调整单位）时，能使该景点“五一”某天的门票总收入为万元 39．（2025·山东临沂·一模）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 【答案】(1)B生产线至少加工6小时 (2)a的值为2 【知识点】工程问题(一元二次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用．解决本题的关键是根据题目中所给的数量关系列出不等式和方程求解． 设生产线加工小时，则生产线加工小时，根据生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，列不等式求解即可； 根据一天恰好生产了个粽子，可列关于的一元二次方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：设生产线加工小时，则生产线加工小时， 根据题意可得：，    解得： 答：生产线至少加工小时； （2）解：由题意可得：，     整理得：，    解得，（不符合题意，舍去），   答：的值为． 40．（2025·山东青岛·一模）小明爸爸打算用一块长为，宽为的矩形铁皮（图①）制作一个无盖的长方体容器（图②），需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）． (1)请你在图①中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并计算长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长是多少分米？ (2)若所制作的长方体底面的长不超过底面宽的5倍，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.25元，底面每平方分米的费用为1元，则裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低为多少元？ 【答案】(1)裁掉的正方形的边长为； (2)裁掉的正方形边长为时，总费用最低，最低费用为元． 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、图形问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找出题目中的等量关系，表示成二次函数的形式是解题的关键． （1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为，则题意可列出方程，可求得答案； （2）由条件可求得x的取值范围，用x表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 【详解】（1）解：如图所示： 设裁掉的正方形的边长为，由题意可得： ， 解得：或（舍去）． 答：裁掉的正方形的边长为； （2）解：设总费用为y元， 则 ． 又∵， ∴． ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值，最小值为． 答：裁掉的正方形边长为时，总费用最低，最低费用为元． 12解一元一次不等式（组） 41．（2025·山东聊城·一模）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意将不等式分别解出并在数轴上画出即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴解不等式得， ∴解不等式得：， ∴， ∴将解集表示在数轴上为：， 故选：C． 42．（2025·山东日照·一模）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 43．（2025·山东济南·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，，，，0，1 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先分别解两个不等式，再用口诀法求解集，再根据解集写出所有整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为，，，，0，1． 44．（2025·山东青岛·一模）计算 (1)解不等式组，并求出所有的整数解； (2)先化简，再从，0，2中选一个数作为的值代入求值． 【答案】(1)原不等式组的解集：，不等式组所有的整数解为、0 (2)；1或 【知识点】分式化简求值、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解不等式组，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握解不等式组的步骤和分式化简的步骤． （1）利用解不等式组的步骤进行求解并取整数解即可； （2）先对分式进行化简，然后选择合适的数代入求值即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 在同一数轴上表示不等式①②的解集为： ∴原不等式组的解集：， ∴不等式组所有的整数解为、0； （2）解：原式； ∵，，， ∴当时，原式或当时，原式． 45．（2025·山东淄博·一模）（1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】（1）；（2）；数轴见解析 【知识点】实数的混合运算、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，立方根定义进行求解即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上． 【详解】（1）解： ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 将解集表示在数轴上，如图所示： 13一元一次不等式（组）的含参问题 46．（2025·山东临沂·一模）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 47．（2025·山东德州·一模）若不等式组有解，则m的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 这个不等式组有解， ， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 48．（2025·山东威海·一模）已知实数满足以下条件： ①关于的分式方程的解为非负数； ②关于的不等式组的整数解仅有3个． 则满足以上所有条件的整数是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了分式方程的解及根据一元一次不等式组解集求参数．不等式组整理后，由有且仅有3个整数解确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，再找出符合条件的整数求和即可得答案． 【详解】解：, 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得：， ∵是整数， ∴的值可为：、， ， 去分母得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴， ∴， 综上，的值为， 故答案为：． 49．（2025·山东东营·一模）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】﹣3≤a＜﹣2 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＞a， 解不等式②得：x＜2， 又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解， ∴﹣3≤a＜﹣2， 故答案为﹣3≤a＜﹣2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键． 50．（2025·山东济宁·一模）若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【知识点】分式方程无解问题、求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出，根据为整数，确定的值，即可． 【详解】由不等式组， 解不等式：，， 解不等式：， ∵不等式无解， ∴； ， 解得：， ∵分式方程的解为负数， ∴， 解得：； ∴的取值范围为：， ∵为整数， ∴的值为：，， ∴整数的值之和为：． 故答案为：． 14一元一次不等式（组）的实际问题 51．（2025·山东菏泽·一模）某商场工作人员为方便客户购物需用扶手电梯和直立电梯从一楼运输一批购物车到二楼．若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，直立电梯一次性可以运输18辆购物车．若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，则共有 种运输方案，分别是 ． 【答案】 4 使用扶手电梯2次，则使用直立电梯3次；使用扶手电梯3次，则使用直立电梯2次；使用扶手电梯4次，则使用直立电梯1次；使用扶手电梯5次，则使用直立电梯0次 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根不等关系，列出方程，是解题的关键．设使用扶手电梯x次，则使用直立电梯次，根据要运输100辆购物车，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设使用扶手电梯x次，则使用直立电梯次，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴，3，4，5， 因此有4种方案，即使用扶手电梯2次，则使用直立电梯3次；使用扶手电梯3次，则使用直立电梯2次；使用扶手电梯4次，则使用直立电梯1次；使用扶手电梯5次，则使用直立电梯0次． 故答案为：4；使用扶手电梯2次，则使用直立电梯3次；使用扶手电梯3次，则使用直立电梯2次；使用扶手电梯4次，则使用直立电梯1次；使用扶手电梯5次，则使用直立电梯0次． 52．（2025·山东青岛·一模）某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． (1)分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； (2)商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 【答案】(1)每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元 (2)购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确列出二元一次方程组、求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元，根据“购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元”列出方程组求解即可． （2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，根据“购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过120套”列出不等式组求出，再表示出w，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元． 根据题意列方程组：， 解得：． 答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元． （2）解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w， ∴， 解得：， 总利润， ∵， ∴当时，利润最大． 答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大． 53．（2025·山东济南·一模）第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． (1)求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ (2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1)购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元 (2)当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）设购买一个“滨滨”需要元，则购买一个“妮妮”需要元，根据题意，列方程求解即可； （2）设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”列式求解的取值范围，进而根据一次函数的性质，即可求解； 【详解】（1）解：设购买一个“滨滨”需要x元，则购买一个“妮妮”需要元， 根据题意得：， ， ， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元； （2）解：设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得：， 设全部售出后获得的总利润为w元 ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元）． 答：当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元． 1．（2025·山东淄博·一模）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、求一元一次不等式的解集、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：； ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴且， 故选：C 2．（2025·山东泰安·一模）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 3．（2025·山东烟台·一模）若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】A 【知识点】判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为，可得出关于的一元二次方程有一个根为，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴关于的一元二次方程即有一个根为， 即， 解得：， 故选：A． 4．（2025·山东青岛·一模）一元二次方程的两根分别为，，则的值为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 先根据根与系数的关系得到，，再根据，利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得： ，， 则， 故选：D． 5．（2025·山东临沂·一模）某份资料计划印制2000份，该任务由，B两台印刷机先后接力完成，印刷机印制150份印刷机印制200份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（   ） 甲 解：设印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．甲和乙列的方程组都正确 C．只有乙列的方程组正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设印刷机印制了，印刷机印制了，根据某份资料计划印制2000份可得，根据两台印刷机完成该任务共需可得，设印刷机印制了份，印刷机印制了份，根据某份资料计划印制2000份可得，根据两台印刷机完成该任务共需可得，即可得解． 【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了， 根据某份资料计划印制2000份，两台印刷机完成该任务共需可得， 故甲的方程组正确； 设印刷机印制了份，印刷机印制了份， 根据某份资料计划印制2000份，两台印刷机完成该任务共需可得， 故乙的方程组正确； 故选：． 6．（2025·山东青岛·一模）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设绫布有x尺， 则根据题意可列方程为：， 故选：B． 7．（2025·山东聊城·一模）已知a和b是方程的两个解，则的值为 ． 【答案】2029 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，熟练掌握一元二次方程的解和根与系数关系是关键． 先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵a和b是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2029． 8．（2025·山东潍坊·一模）如果关于x的一元二次方程□有两个不相等的实数根，那么“□”内的数可以为 ．（写出一个数即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．设“□”内的数为，则原方程为，再由题意得出，求解即可． 【详解】解：设“□”内的数为， 则原方程为， ∵关于x的一元二次方程□有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴“□”内的数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2025·山东东营·一模）若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ． 【答案】且 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解、解不等式，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽略分式方程的增根的情况，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， 解得， ∵解是非负数， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴且． 故答案为：且． 10．（2025·山东青岛·一模）某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，设A款吉祥物的单价为元，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为元， 根据题意得：． 故答案为：． 11．（2025·山东滨州·一模）（1）解方程：     （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求不等式组的解集 【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）， 由①，得：， 由②，得：， ∴不等式组的解集为：． 12．（2025·山东济南·一模）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解答． 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为： 13．（2025·山东日照·一模）（1）解不等式组． （2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式，当时，原式． 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、求不等式组的解集 【分析】本题考查的是分式的化简求值和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和掌握分式的混合运算顺序与运算法则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可． 【详解】解：（1）， 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为； （2） ， 由题意得：且， 当时，原式， 当时，原式． 14．（2025·山东淄博·一模）已知关于的二元一次方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)的最大值，的最小值 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数、求不等式组的解集、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，整式的加减及一次函数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求出，得到，求解即可； （2）解方程组得到，得到，且，计算即可得到答案； （3）求出，根据一次函数的性质求得的最大值，的最小值． 【详解】（1）解：关于的二元一次方程组， 将①＋②，得， ， ， ； （2）解：解关于的二元一次方程组，得 均为非负数， ，且， 的取值范围为； （3）解：， ， ∵， 随着的增大而增大， ， 的最大值，的最小值． 15．（2025·山东青岛·一模）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 【答案】(1)无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 (2)无人机的速度至少提高到70千米/时 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的行程问题 【分析】（1）设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时，根据传统车辆匀速配送所用时间要比无人机配送多6分钟，列分式方程即可求解； （2）根据前10分钟无人机的行程+提速后8分钟的行程大于等于16千米列不等式即可解答. 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式应用，解题关键是理解题意，根据数量关系列方程或不等式. 【详解】（1）解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时． （2）设无人机的速度提高到千米/时，则 答：无人机的速度至少提高到70千米/时， 16．（2025·山东青岛·一模）2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，若单独生产12000个类手办所需时间和单独生产8000个类手办所用时间相同． (1)求生产商每天单独生产两类手办的个数； (2)两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 80 100 类/个 100 150 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； (3)商家为寻求合适的销售价格，对进价为100元的类手办，进行了4天的试销，试销情况如下表： 第一天 第二天 第三天 第四天 日销售单件利润（元） 20 30 40 50 日销售量（个） 300 200 150 120 根据试销情况，请你猜测并求与之间的函数关系式，若该手办每天的销售量不高于600个，求该手办的最低销售单价． 【答案】(1)生产商每天生产类手办600个，类手办400个 (2)当购进150个种手办，50个种手办时，商家获利最大，最大利润是5500元 (3)110元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，不等式，函数解析式是解题的关键． （1）设生产商每天生产类手办个，则每天生产类手办个，根据时间相同列出方程求解即可； （2）设购进个种手办，则购进个种手办，根据不超过17000元的资金列出不等式求解，设这200个手办全部售完获得的总利润为元，列出一次函数并分析一次函数自变量的取值即可得出结果； （3）根据表格信息列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设生产商每天生产类手办个，则每天生产类手办个， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根，并符合题意， 所以，生产商每天生产类手办600个，类手办400个； （2）解：设购进个种手办，则购进个种手办， 根据题意得：， 解得：． 设这200个手办全部售完获得的总利润为元， 则，即， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时（个）． 所以，当购进150个种手办，50个种手办时，商家获利最大，最大利润是5500元； （3）解：由表中数据得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴利润至少为10元 ∴单价至少为元． 17．（2025·山东烟台·一模）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 36600 第二周 12 15 45000 (1)求a，b的值； (2)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三个周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (3)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 【答案】(1) (2)A型号一辆进价为1200元，B型号一辆进价为1500元 (3)该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为42300元 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）根据第一周和第二周的销售额建立方程组求解即可； （2）设B型车进价每辆元，则A型车进价每辆元，根据用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等建立方程求解即可； （3）设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，分别求出售出A型车和B型车的销售额，二者求和可得w关于x的函数关系式，再列不等式求出m的取值范围，进而根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：设B型车进价每辆元，则A型车进价每辆元， 根据题意得， 解得： 经检验是原分式方程的解． （元） 答：A型号一辆进价为1200元，B型号一辆进价为1500元． （3）解：设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元， 由题意得：， 由，解得， 取整数，，10，11，12， ∵随着的增大而减小， ∴当时，取得最大值，此时（元）． 答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为42300元． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$