第06讲 有理数的加法（2知识点+9考点+过关检测）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材沪科版

第06讲 有理数的加法 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：9大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 2.理解有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算； 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则的会理性； 4.感知数学知识源于生活，并应用于生活，渗透“化归”等数学思想。 知识点 1 有理数的加法 有理数加法运算法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 即:若a＞0，b＞0，则；若a＜0，b＜0，则. 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 即：若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则;若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则. 3）互为相反数的两个数相加和为0.即：若a＞0，b＜0，|a|=|b|，则a+b=0. 4）一个数与0相加，仍得这个数.即：a+0=a. 【注意】①一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值 ②当后一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如2+(-1)中-1必须用括号括起来，不要写成2+ -1这样的形式. 有理数加法的运算步骤（“一判二定三加减"）： 第一步：判断加法的类型并根据加法的类型确定使用哪一个法则； 第二步：根据加数绝对值的大小及加数的符号确定和的符号； 第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值. 1．（2025·广东广州·二模）（   ）． A．1 B．3 C． D． 2．（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 3．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 4．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期中）若，，则 ． 5．（2025·陕西咸阳·一模）如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则 0．（填“”“”或“”） 6．（24-25七年级上·广东梅州·阶段练习）计算： (1) (2) 知识点 2 有理数加法运算律 文字描述 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 注意：运用加法交换律交换加数的位置时，一定要带着性质符号一起交换. . 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 2．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 3．（2024七年级上·云南·专题练习）在计算时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·北京大兴·期中）若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．6 5．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 6．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 【考点1 有理数的加法概念理解】 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若有理数，，，满足，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是负数 D．一定是正数 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④几个有理数相加，当负数有偶数个时，和为正．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大； B．如果两个数的差为正数，那么这两个数一定都为正数； C．如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数： D．如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的个数有：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是非负数；④表示的数一定是负数． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【考点2 有理数的加法运算】 1．（2025·江苏扬州·二模）若，则“”中应填入的运算符号是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山西运城·二模）下列各数与l的和为0的是（   ） A．1 B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是 ； 5．（24-25七年级上·江西九江·期中）如果，，且，异号，那么 6．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 7．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，，且，求的值． 【考点3 有理数的加法运算律】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列运用加法交换律正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）计算时，下列处理方式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）若a、b互为相反数，则 ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算：． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）利用加法运算律简便运算． (1)； (2)； (3)． 【考点4 巧用拆项法进行有理数的加法运算】 1．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算： ． 2．（22-23六年级·上海·假期作业） 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 5．（24-25七年级上·甘肃陇南·阶段练习）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 ． 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【考点5 有理数加法中的规律问题】 1．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）已知，，，，，按此规律， ． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图，你能由此得出计算规律吗？ (1)（____）； (2)由此猜测：______； (3)由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2 3 4 5 按此规律完成下面几个问题： (1)如果时，那么S的值为 ； (2)求值； (3)求值． 【考点6 有理数加法的实际应用】 1．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家出发先走了米，又走了米，这时明明在（    ） A．家东方80米处 B．家西方80米处 C．家东方20米处 D．家西方20米处 3．（2025·福建龙岩·一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入36元 B．支出26元 C．收入10元 D．支出10元 4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 6．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多少米； (3)球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 7．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）； ，，，，，． (1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？ (2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？ 【考点7 利用有理数的加法解决幻方问题】 1．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A． B．1 C．或3 D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）琪琪探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将1，，0，2，3这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 3．（23-24七年级上·山东德州·期末）幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【考点8 有理数加法中的新定义问题】 1．（22-23七年级上·四川成都·期末）定义一种新运算“”满足：，，，则 ． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时， ；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算： ． 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，．例如：． (1)直接写出________； (2)已知，求x的值． 4．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：． (1)求的值； (2)求的值． 【考点9 有理数加法中的符号问题】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）若数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则是（  ）    A．正数 B．0 C．负数 D．都有可能 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 4．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 5．（23-24七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 1．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期末）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）一个零件的标准长度是，将作为零件的基准“”，高于基准用正数表示，低于基准用负数表示，如果实际生产中有一个零件的长度表示为，那么这个零件的实际长度为（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）若．则“□”表示的数为（   ） A．3 B．2 C． D．4 5．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 6．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·广东肇庆·二模）幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ． 2 9 5 x y 10．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）有一只蚂蚁在直线上表示3的数字位置上开始向西爬行（向东为正方向），每秒钟爬行1个单位，那么5秒后这只蚂蚁所在的位置表示的数是 ． 11．（24-25九年级下·江苏淮安·期中）为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是 ． 12．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中） ； 13．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周之内粮库进出粮食记录如下（运进为正，反之为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多． (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮达到200吨？ 14．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）出租车驾驶员李师傅从钟楼出发，在南北走向的街道上连续接送5批乘客，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 7 5 8 (1)接送完第5批乘客后，李师傅在钟楼的什么方向，距离钟楼多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么接送这5批乘客共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米元收费，李师傅接送完第1批乘客获得的车费是多少元？ 15．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数的加法 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：9大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 2.理解有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算； 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则的会理性； 4.感知数学知识源于生活，并应用于生活，渗透“化归”等数学思想。 知识点 1 有理数的加法 有理数加法运算法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 即:若a＞0，b＞0，则；若a＜0，b＜0，则. 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 即：若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则;若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则. 3）互为相反数的两个数相加和为0.即：若a＞0，b＜0，|a|=|b|，则a+b=0. 4）一个数与0相加，仍得这个数.即：a+0=a. 【注意】①一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值 ②当后一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如2+(-1)中-1必须用括号括起来，不要写成2+ -1这样的形式. 有理数加法的运算步骤（“一判二定三加减"）： 第一步：判断加法的类型并根据加法的类型确定使用哪一个法则； 第二步：根据加数绝对值的大小及加数的符号确定和的符号； 第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值. 1．（2025·广东广州·二模）（   ）． A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键． 根据有理数加法法则判断出为负数，且绝对值大于，即可判断答案． 【详解】解：，且， ，且， ∴b的值可以是，D选项同符合题意，A、B、C不符合题意， 故选：D． 4．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，正确计算是解答本题的关键． 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 5．（2025·陕西咸阳·一模）如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，有理数的加法运算，由数轴可知，，且，即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·广东梅州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，掌握有理数加法运算法则即可解答． （1）直接根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据零与任何数的和不变即可解答． 【详解】（1）解： （2）解：． 知识点 2 有理数加法运算律 文字描述 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 注意：运用加法交换律交换加数的位置时，一定要带着性质符号一起交换. . 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及简便运算，根据有理数加减运算法则及加法交换律和结合律计算即可判断． 【详解】解：， 可知甲不正确； ， 可知乙正确； 故选：D． 3．（2024七年级上·云南·专题练习）在计算时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．根据有理数的加法运算法则判断，即可解题． 【详解】解：与同分母，且和为整数， 即 ； ■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为， 故选：D． 4．（24-25七年级上·北京大兴·期中）若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性，有理数的加减运算解答即可． 本题考查了有理数的非负性，有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 6．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．结合加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 【考点1 有理数的加法概念理解】 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若有理数，，，满足，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是负数 D．一定是正数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法法则、相反数、减法法则．首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：A选项：，不一定是正数，故A选项错误； B选项：，，一定是正数，故B选项错误； C选项：，，，不一定是负数，故C选项错误； D选项：，，，又，，，一定是正数，故D选项正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④几个有理数相加，当负数有偶数个时，和为正．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法、绝对值，正数和负数，掌握相应的定义是关键． 根据题目中的各个说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：若，则，故①错误，不符合题意； 若，则，故②错误，不符合题意； 绝对值最小的有理数是0，故③正确，符合题意； 几个有理数相加，当负数有偶数个时，和不一定为正，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的说法是③，有个， 故选：A． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．如果两个数的和为负数，那么这两个数一正一负，且负数的绝对值较大； B．如果两个数的差为正数，那么这两个数一定都为正数； C．如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数： D．如果两个有理数相加，那么它们的和一定大于每一个加数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法法则，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，绝对值的定义逐项分析即可得选出正确结果． 【详解】解：A.两个负数相加，和也为负数，故选项错误． B.一个绝对值小的负数减去一个绝对值大的负数，和也为正数，故选项错误． C. 如果两个负数相加，那么它们的和一定小于每一个加数，故选项正确． D. 一个正数和一个负数相加，它们的和小于正数，故选项错误． 故选：C 5．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的个数有：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是非负数；④表示的数一定是负数． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法及绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的加法及绝对值的性质．根据有理数的加法及绝对值的性质即可解答． 【详解】解：①，和2不大于加数3， ①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ②是错误的． 绝对值是它本身的数是0和正数，即是非负数， ③是正确的； 表示的数可以是负数，也可以是0或正数， ④是错误的； 综上所述：正确的是③，共1个． 故选：C 【考点2 有理数的加法运算】 1．（2025·江苏扬州·二模）若，则“”中应填入的运算符号是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可确定出符号． 【详解】解：∵． 故选：A 2．（2025·山西运城·二模）下列各数与l的和为0的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，化简双重符合，有理数的加法运算，分别计算各选项数据与的和即可得到答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选：C 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，； ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键． 依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图表示的计算过程是：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·江西九江·期中）如果，，且，异号，那么 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质，以及有理数的加法法则是解题的关键．先利用绝对值的性质及，异号，求出，的值，再利用有理数的加法计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，异号， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 7．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，，且，求的值． 【答案】的值为或 【分析】此题考查绝对值的计算，有理数加减法计算法则，正确理解绝对值的计算是解题的关键，根据绝对值定义得到a，b的值，代入计算加减法即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∵, ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 【考点3 有理数的加法运算律】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的减法和加法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，据此可得结论． 【详解】解：用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是加法结合律；同号两数相加，符号不变，绝对值相加；减去一个数等于加上这个数的相反数；不能用乘法对加法的分配律解释， 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列运用加法交换律正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律是解本题的关键． 利用加法交换律逐项变形后判定即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误不符合题意； B、，故本选项错误不符合题意； C、，故本选项正确符合题意； D、，故本选项错误不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）计算时，下列处理方式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查加法运算律，根据加法交换律和结合律进行解答即可． 【详解】解： ， 故选：A． 4．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）若a、b互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法的交换律和结合律． 根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）利用加法运算律简便运算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查有理数加法运算： （1）利用加法交换律和结合律进行简算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行简算即可； （3）利用加法交换律和结合律进行简算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【考点4 巧用拆项法进行有理数的加法运算】 1．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】原式变形后，计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（22-23六年级·上海·假期作业） 【答案】222185 【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·甘肃陇南·阶段练习）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 ． 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解： ． 【考点5 有理数加法中的规律问题】 1．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）已知，，，，，按此规律， ． 【答案】 【分析】本题考查数字的规律型，有理数的加法，由该一连串的等式可以看出从开始个连续的奇数的和等于，可以得出是从开始个连续的奇数相加．掌握从开始个连续奇数的和为的规律是解题的关键． 【详解】解：由，从开始连续个奇数相加； ，从开始连续个奇数相加； ，从开始连续个奇数相加； ∴从开始个连续的奇数的和等于， ∴从开始个连续奇数相加的和等于，即：． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图，你能由此得出计算规律吗？ (1)（____）； (2)由此猜测：______； (3)由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 【答案】(1)6 (2) (3)①；②；③ 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意能发现规律，利用规律解答． （1）根据题意发现规律，利用规律解答； （2）根据题意发现规律，利用规律解答； （3）①，再根据（2）的结论求解即可； ②，结合①的结果和（2）的结论求解即可； ③，再根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：根据图形圆圈个数可得：； 故答案为：6； （2）解：根据图形圆圈个数可得：； ； ； ； ； ∴； 故答案为：； （3）解：① ； ② ； ③ ． 故答案为：①10100；②20100；③1900． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2 3 4 5 按此规律完成下面几个问题： (1)如果时，那么S的值为 ； (2)求值； (3)求值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】此题考查了有理数的加法运算和乘法运算． （1）根据表格中的规律进行计算即可； （2）根据表格中的规律进行计算即可； （3）把原式变形为再利用规律进行计算即可． 【详解】（1）根据表格可得：当时，； 故答案为：56 （2） ； （3） ． 【考点6 有理数加法的实际应用】 1．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，把水库连续三天的水位变化情况相加即可． 【详解】解：这三天水位上涨的高度可表示为， 故选：C 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家出发先走了米，又走了米，这时明明在（    ） A．家东方80米处 B．家西方80米处 C．家东方20米处 D．家西方20米处 【答案】D 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可，本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：依题意，（米）， 这时明明在家西方20米处， 故选：D． 3．（2025·福建龙岩·一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入36元 B．支出26元 C．收入10元 D．支出10元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．线列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：（元）， 即小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的运算法则.直接根据题意计算即可. 【详解】∵公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，乘客变化为：，， ∴这时车上乘客人数为（人） 故答案为：12 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 【答案】5 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，解题关键是根据正数、负数的意义表示出实际跳绳个数． 先将该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示出来，再与个进行比较，看是否记为优秀，将优秀次数相加即可． 【详解】解：按照该同学对自己跳绳个数的统计方法，可知： 星期一跳了（个）， 星期二跳了（个）， 星期三跳了（个）， 星期四跳了（个）， 星期五跳了（个）， 星期六跳了（个）， 星期日跳了（个）， 因为，，，，， 所以该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多少米； (3)球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】(1)球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米 (2)在最远处离出发点 (3)球员在一组练习过程中，跑了米． 【分析】本题考查的是有理数加减法的应用． （1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【详解】（1）解： (米)； 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米； （2）每段路程跑完距离出发点为： 第一段，， 第二段，， 第三段，， 第四段，， 第五段，， 第六段，， 第七段，， 第八段，， 第九段，， 第十段，， ∴在最远处离出发点； （3） (米)， 答：球员在一组练习过程中，跑了米． 7．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）； ，，，，，． (1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？ (2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)东边，9千米 (2)升． 【分析】本题主要考查数轴与正数，负数的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算． （1）利用有理数的加法即可得解； （2）先求出小明开车的总过程，把这些行驶的路程的绝对值相加，再利用有理数的乘法即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得： 千米． 答：小明停车时，小明在家的东边，距离家千米． （2）解：千米， 升， 答：汽车共耗油升． 【考点7 利用有理数的加法解决幻方问题】 1．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A． B．1 C．或3 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或2， 所以或3． 故选：． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）琪琪探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将1，，0，2，3这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行求解即可． 【详解】解：当填入中间位置的小正方形内的数是1时， 横向三个数之和与纵向三个数之和相等， 横向三个数之和与纵向三个数之和都为： ， 如图所示： 故答案为：1（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·山东德州·期末）幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的应用和有理数加法的计算方法，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等”可得，求解即可．理解“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等”是解决问题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为： 4．（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 【考点8 有理数加法中的新定义问题】 1．（22-23七年级上·四川成都·期末）定义一种新运算“”满足：，，，则 ． 【答案】10100 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算， 根据新运算的特点，可知两个数的新运算等于从第一个数字起本身连续加上第二个数个数个加数的和，再计算即可． 【详解】根据题意，得． 故答案为：10100． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时， ；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算： ． 【答案】 同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据给出的算式，进行归纳即可； （2）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，两数进行“”运算时，同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； 故答案为：同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； （2）原式； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，．例如：． (1)直接写出________； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： 原式 ； （2）解：已知等式利用题中的新定义化简得： ， ， ， ． 4．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查了有理数的加法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． (1)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (2)原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解∶根据题中的新定义得 ； （2）解∶根据题中的新定义得 ． 【考点9 有理数加法中的符号问题】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）若数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则是（  ）    A．正数 B．0 C．负数 D．都有可能 【答案】C 【分析】本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 先根据数轴发现异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 【详解】解：由图可知：． 则， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，正负数，根据数轴可得，再结合可得出一定是正数，解题的关键是能根据和确定的符号． 【详解】解：由数轴可得：， ， 一定是正数， 故选：B． 4．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 5．（23-24七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则确定出a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号，是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故A． 1．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹（小棍形状的记数工具）来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，可推算图②中的算式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期末）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符号题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选B． 3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）一个零件的标准长度是，将作为零件的基准“”，高于基准用正数表示，低于基准用负数表示，如果实际生产中有一个零件的长度表示为，那么这个零件的实际长度为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键，直接根据有理数的加法求解即可． 【详解】解：∵准长度是，将作为零件的基准“”，高于基准用正数表示，低于基准用负数表示， 一个零件的长度表示为，那么这个零件的实际长度为： 因此，该零件的实际长度为， 故应选项：C． 4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）若．则“□”表示的数为（   ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，□ 故选：D． 5．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 6．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律逐项判断即可． 【详解】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 7．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 8．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 9．（2025·广东肇庆·二模）幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ． 2 9 5 x y 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，先根据题意列方程求出x、y的值，再代入求解． 【详解】解：由题意得：， 解得，， ， 解得：， 故答案为：8． 10．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）有一只蚂蚁在直线上表示3的数字位置上开始向西爬行（向东为正方向），每秒钟爬行1个单位，那么5秒后这只蚂蚁所在的位置表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是． 【详解】解：蚂蚁所在的位置为：． 故答案为：． 11．（24-25九年级下·江苏淮安·期中）为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是 ． 【答案】22 【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：由题意，得“”表示的实际千克数是千克． 故答案为：22． 12．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中） ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，根据有理数的加减运算法则和运算律计算即可，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解： ； ； 故答案为：；． 13．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周之内粮库进出粮食记录如下（运进为正，反之为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多． (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮达到200吨？ 【答案】(1)通过比较发现，星期六粮库存有的粮食最多 (2)再过周粮库存粮达到吨 【分析】本题考查了正数和负数的定义、绝对值以及有理数的加减运算： （1）将题目中的进出记录结合存粮计算即可得到； （2）用算出差值，除以进出记录的差值即可． 【详解】（1）每天存有粮食如下： 星期一：（吨），星期二：（吨）， 星期三：（吨），星期四：（吨）， 星期五：（吨），星期六：（吨）， 星期日：（吨）， ∵ ∴星期六粮库存有的粮食最多． （2）解： 出：（吨） 进：（吨） 则（周） ∴（周） 答：再过周粮库存粮达到吨． 14．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）出租车驾驶员李师傅从钟楼出发，在南北走向的街道上连续接送5批乘客，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 7 5 8 (1)接送完第5批乘客后，李师傅在钟楼的什么方向，距离钟楼多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么接送这5批乘客共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米元收费，李师傅接送完第1批乘客获得的车费是多少元？ 【答案】(1)李师傅在钟楼的南边，距离钟楼9千米 (2)升 (3)14元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式求出结果即可； （2）根据每千米耗油升，结合表格中数据求出总路程，然后求出耗油量即可； （3）根据行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米元收费，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：， 答：李师傅在钟楼的南边，距离钟楼9千米； （2）解：（升）， 答：那么接送这5批乘客共耗油升； （3）解：（元）， 答：李师傅接送完第1批乘客获得的车费是14元． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及有理数的加法运算，解题的关键是根据点为原点确定A，C，D所表示的数，再进行求和计算． 先根据点为原点确定a、b，c、d的值，然后将其代入进行计算． 【详解】（1）解：当B为原点时，点B表示的数为0，点A表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为8， 所以 ； （2）解：当A、D表示的数互为相反数时，A，D间的距离为10， 所以点A表示的数为，点D表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律运算即可； （3）利用加法交换律和结合律运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$