第05讲 有理数的大小比较（1知识点+7考点+过关检测）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材沪科版

第05讲 有理数的大小比较 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：7大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小； 2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题； 3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力. 知识点 1 有理数的大小比较 方法 方法描述 利用数轴比较 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 有理数大小的比较法则 两数 同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的数反而小 两数 异号 正数大于负数 一数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 记忆口诀：比较数大小数轴最直接；数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小. 1．（2025·安徽合肥·模拟预测）下列四个数中，最小的数是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正有理数负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， ∴最小的数是． 故选：C． 2．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最低的是吐鲁番盆地， 故选：A． 3．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 故选：． 4．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据正数大于负数即可比较大小． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴． 5．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 考点1 利用数轴比较有理数的大小 1．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴位于最左边的是． 故选：B． 2．（2025·浙江杭州·一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是， 故选：A． 3．（24-25六年级下·山东济南·期中）奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，左边相邻的整数是（   ），请你与奇思一起猜猜选哪个． A． B．5 C． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上左边的数小于右边的数，据此可得答案． 【详解】解：在数轴上，左边相邻的整数是， 故选：C． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 5．（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图．则与的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值．根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，首先把各数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，按从小到大的顺序用“”连接起来． 【详解】解：，， 把各数表示在数轴上，如下图所示， 按从小到大的顺序用“”连接起来可得：． 考点2 利用数轴比较有理数的大小(含字母) 1．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请用“”连接a、b、、为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出、所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：由数轴得，， 找出、的位置如图： ∴， 故答案为：． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）有理数、在数轴上的位置如图所示，观察数轴，并回答下列问题： (1)比较和的大小． (2)比较和的大小． (3)用“”连接、、、． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了数轴、比较有理数的大小，解决本题的关键是根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，比较数的大小． 根据有理数、在数轴上的位置比较两数的大小即可； 因为表示数的点到原点的距离大于表示数的点到原点的距离，根据绝对值的定义可知； 把、、、表示在数轴上，根据它们在数轴上的位置比较大小． 【详解】（1）解：表示数的点在原点左侧， ， 表示数的点在原点右侧， ， ； （2）解：由数轴可知，表示数的点到原点的距离大于表示数的点到原点的距离， ； （3）解：把、、、表示在数轴上， 如下图所示， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 考点3 利用法则比较有理数的大小 1．（2025·海南儋州·模拟预测）下列四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在有理数，，，中，最小的数是． 故选：B． 2．（2025·贵州·二模）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的法则． 根据，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故选：A． 3．（2025·湖南长沙·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先得出每个选项的绝对值，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴绝对值最大的数是， 故选：A． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴在直线的位置是在点与点之间． 故选：C． 5．（2025·广东汕头·一模）把0，1，三个数按从小到大的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．利用正数大于０大于负数比较即可． 【详解】解：根据有理数的大小来比较得，， 故选：C． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 7．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比较有理数的大小，解题关键是熟练掌握比较有理数大小法则：正数>零>负数，两个负数，绝对值大的，反而小． （1）根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可； （2）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）解：，， 因为，所以， 即． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）： ①______； ②______； ③______； ④______． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出，当，为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） （3）根据（2）中得出的结论，当时，求的取值范围． 【答案】解：（1）①② ③④；（2）（3） 【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值： （1）分别进行计算后，比较大小即可； （2）根据（1）中结果进行归纳即可； （3）根据（2）中结论进行判断即可． 【详解】解：（1）①，， ∴； ②，， ∴； ③，； ； ④， ∴． （2）由（1）知：当，异号时，， 当，同号或其中有一个加数是0时，，所以； （3）由（2）中得出的结论可知，与同号或，当， 故的取值范围是非正数，即：． 考点4 利用特殊值法比较有理数的大小 1．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（   ） ，，，． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，根据数轴得出，再逐个判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可以知道：， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意， 故选：． 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（     ）     A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上有理数的位置，有理数的运算，不等式的基本性质，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则，不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且 ∴， 故B选项错误； ∵， ∴， 故A选项正确；C选项错误； ∵， ∴， 故D选项错误； 故选：A． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 4．（24-25七年级上·四川泸州·期末）有理数在数轴上对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的个数是（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的减法，有理数的乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意可得出，再根据绝对值的意义，有理数的减法法则和乘法法则即可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∴，，， ∴正确的有②③④，共3个． 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________，________，________； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）根据数轴可得，，然后根据有理数的加减法法则即可解答； （）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 考点5 有理数大小比较的实际应用 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 2．（24-25七年级下·上海闵行·期中）小明准备乘坐出租车从商场回家，商场到家的距离为30公里，当地出租车的收费标准是：起步价为12元（3公里以内），超过3公里低于15公里，每公里收费2元，15公里以上每公里单价是在2元的基础上上浮，小明发现身上只有75元现金，请问他能直接乘出租车回家吗？ 【答案】不能，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． 先求出15公里以上每公里单价，然后分段求费用，再相加即可得到总费用，再与75元比较大小即可． 【详解】解：不能，理由如下： 15公里以上每公里单价为（元） 需要费用：（元）， ∵ ∴他不能直接乘出租车回家． 3．（24-25六年级上·上海·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上； (2)25米； (3)4次，理由见解析． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，若结果为0，则守门员回到了球门线上，否则没有； （2）求出每次离球门的距离即可得到答案； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【详解】（1）解：根据题意得：米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）．                                ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ 【答案】(1)表示比每日标准产量少生产5把雨伞 (2)星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少 (3)这周雨伞的总生产量是1414把 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用： （1）根据正负数的意义，进行作答即可； （2）比较表格中数值的大小，作答即可； （3）标准产量乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可． 【详解】（1）解：表示比每日标准产量少生产5把雨伞； （2）由表格可知，星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少； （3）（把）； 答：这周雨伞的总生产量是1414把． 5（24-25八年级上·广东佛山·期末）综合与实践 小王最近发现自己使用的手机资费套餐A，每个月都会剩余很多的语音通话未使用，感到非常浪费．于是他上网查询了价格更低的几种套餐，其收费标准如下表所示： 套餐 月费 语音 流量 套外流量 A套餐 99元 400分钟 20GB 3元/GB B套餐 79元 200分钟 15GB 3元/GB C套餐 59元 300分钟 10GB 5元/GB D套餐 39元 200分钟 5GB 5元/GB (1)小王10月份的语音通话是150分钟，流量为20GB，小王可以考虑更换为___________套餐，则总付费可节省___________元； (2)通过查询流量的具体使用情况，小王发现自己每个月的流量主要用在听音乐和刷短视频，其中听音乐的流量较固定，因此小王决定购买每个月9元的音乐畅听包（每个月听音乐均免流量），若小王每个月刷短视频等其他流量共计不等，请你通过计算说明，小王应该选择哪种套餐最划算？ 【答案】(1)B；5； (2)小王应该选择B种套餐最划算． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出各种套餐的资费是解题的关键． （1）分别求出其它3种套餐的资费，再进行比较，最后作差即可解答； （2）分别求出其它4种套餐的资费，再进行比较即可． 【详解】（1）解：B套餐费用： （元）， C套餐费用： （元）， D套餐费用： （元）， ∵， ∴小王可以考虑更换为B套餐；（元）， 则总付费可节省5元． 故答案为：B；5． （2）解：A套餐费用：（元）， B套餐的最大费用：（元）， C套餐的最大费用：（元）， D套餐的最大费用：（元）， ∵， ∴小王应该选择B种套餐最划算． 考点6 有理数大小比较中的新定义问题 1．（2024七年级上·云南·专题练习）新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数比较大小，理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 根据题意，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项错误，符合题意； B．，原选项正确，不符合题意； C．，原选项正确，不符合题意； D．，原选项正确，不符合题意． 故选A． 2．（24-25九年级上·甘肃天水·阶段练习）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．其算符号意义不变，按上述规定计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，理解新运算的计算规则，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A ． 3．（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 4．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）定义：表示不超过有理数x的最大整数，例如，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加减混合运算，根据题意可得，计算即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 【答案】2024 【分析】本题考查新定义下有理数运算，根据题意代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则原式， ∵， ∴， 故答案为：2024． 6．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． (1)计算的值： (2)填空：______（填或或）； (3)求的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的四则运算，有理数的大小比较． （1）根据新定义运算法则列式计算即可； （2）根据新定义运算法则列式计算再根据有理数的大小比较方法比较即可； （3）根据新定义运算法则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得：， ， ； （3）解：根据题意得： ； 考点7 与有理数大小比较有关的开放性问题 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）写出一个比1小的数： ．（写一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小等知识，正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴比1小的数有0． 故答案为：0（答案不唯一）． 2．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）写一个大于的负整数： ．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小的比较法则是解题的关键．利用负整数的意义和有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：大于的负整数有， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）已知，请写出一个的值 ．（只需写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．熟练掌握实数的大小比较是解题关键． 根据已知条件所给的a的取值范围，写出一个符合取值范围的数即可． 【详解】解：∵， ∴（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（22-23七年级上·吉林·期末）写一个比大比小的负整数 ． 【答案】−2 【分析】根据有理数的比较即可求解． 【详解】解：比大比小的负整数有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较是解题的关键． 1．（2025·广东阳江·一模）四个有理数，，，，其中最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最小的数是：． 故选：B． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）在，，，四个数中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， 在，，，四个数中，最大的一个数是． 故选：D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 【答案】C 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的大小比较，读懂题意是解题的关键． 根据近视50度记录为“”，，求出各位同学近视的度数与200度比较即可作答． 【详解】解：表示近视145度， 表示近视280度， 表示近视75度， 表示近视105度， 表示近视235度， ∵ 那么有2位同学需要持续配戴眼镜， 故选：C． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）大于且小于2的所有整数之和为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法运算，先确定大于且小于2的整数，再利用加法法则进行计算即可． 【详解】∵大于且小于2的整数有：， ∴大于且小于2的所有整数之和为：， 故选：A． 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与有理数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则和大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故错误， ∵，，， ∴，故正确，错误， 故选：． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，理解正负数的意义，根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到所给数据的大小，进而可求解． 【详解】解：在所给数据中，由得， ∴最低气温最大的城市是大连， 故选：B． 7．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）下表是某公司四个季度的盈利情况， 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 把它们按从高到低的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，理解有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小进行排序即可． 【详解】解：由表格中数据可得， 故选：B． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据与的关系判断A，B，再根据与m的关系可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 所以A，B不正确； 无论m取何值时，， 所以C不正确，D正确． 故选：D． 9．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）下列有理数的大小比较错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小，进行分析即可． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值，多重符号的化简．先分别化简每个选项中能够化简的数，再结合：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一分析各选项，从而可得答案． 【详解】解：A、∵，，，∴，本选项符合题意； B、∵，，∴，本选项不符合题意； C、∵，，∴，本选项不符合题意； D、∵，，∴，本选项不符合题意； 故选：A． 11．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）若，则 0（填“”、“=”、“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据得，于是，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广东佛山·期末）比较大小： (填“”，“”或“”)． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握去括号法则和绝对值的性质．先把这两个数化简，然后进行比较即可． 【详解】解： 故答案为：． 13．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）在15，1.67，，四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 15 【分析】本题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确进行分数化小数、百分数化小数．将所有数字都统一化成小数后，再进行大小比较． 【详解】，， ∵，即， ∴最大的数是15，最小的数是． 故答案为：15，． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）对于有理数m、n，若，，则n ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是 ．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 【答案】② 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案，解题关键是掌握有理数大小比较法则． 【详解】解：， 凝固点最低的是酒精， 故答案为：②． 16．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 17．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该产品的数学测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】(1)表格见解析 (2)92，57 (3)671分 【分析】（1）求出数学的相对分数，再补全表格即可； （2）先找出相对分数中的最高分和最低分，再用基准分数加上相对分数的最高分即可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上相对分数的最低分即可求出该产品所得的最低分； （3）先根据题意列式，然后再按照有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：该产品的数学测试分数为61分，数学的相对分数为（分）， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 （2）解：在相对分数中，最高分为，最低分为， 该产品所得最高分为（分），最低分为（分）， 故答案为：，； （3）解： ， 该产品在本次测试中全科目的总分是671分． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，熟练掌握正负数的应用和有理数的运算法则是解题的关键． 18．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和绝对值的意义，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可得： ① ；②； 故答案为：； （2）解：因为 所以，的大小关系为：； （3）解：因为 所以 ． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下列材料，解决问题． 比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与的大小． 解：∵ 这种利用作差法比较大小的原理是： （1）若则 （2）若，则 （3）若则 解决下列问题： 比较与的大小； 【答案】 【分析】本题主要考查的是有理数的大小以及有理数的减法运算，依据材料作差法即可比较大小． 【详解】解：， ∴； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的大小比较 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：7大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小； 2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题； 3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力. 知识点 1 有理数的大小比较 方法 方法描述 利用数轴比较 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 有理数大小的比较法则 两数 同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的数反而小 两数 异号 正数大于负数 一数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 记忆口诀：比较数大小数轴最直接；数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小. 1．（2025·安徽合肥·模拟预测）下列四个数中，最小的数是（   ） A．3 B．0 C． D． 2．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A．B．C． D． 3．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 4．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 5．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 考点1 利用数轴比较有理数的大小 1．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 2．（2025·浙江杭州·一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 3．（24-25六年级下·山东济南·期中）奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，左边相邻的整数是（   ），请你与奇思一起猜猜选哪个． A． B．5 C． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 5．（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图．则与的大小为 ． 6．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 考点2 利用数轴比较有理数的大小(含字母) 1．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请用“”连接a、b、、为 ． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）有理数、在数轴上的位置如图所示，观察数轴，并回答下列问题： (1)比较和的大小． (2)比较和的大小． (3)用“”连接、、、． 考点3 利用法则比较有理数的大小 1．（2025·海南儋州·模拟预测）下列四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 2．（2025·贵州·二模）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南长沙·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 5．（2025·广东汕头·一模）把0，1，三个数按从小到大的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 7．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）： ①______；②______； ③______；④______． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出，当，为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） （3）根据（2）中得出的结论，当时，求的取值范围． 考点4 利用特殊值法比较有理数的大小 1．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（   ） ，，，． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（     ）     A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·四川泸州·期末）有理数在数轴上对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的个数是（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________，________，________； (2)化简：． 考点5 有理数大小比较的实际应用 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 2．（24-25七年级下·上海闵行·期中）小明准备乘坐出租车从商场回家，商场到家的距离为30公里，当地出租车的收费标准是：起步价为12元（3公里以内），超过3公里低于15公里，每公里收费2元，15公里以上每公里单价是在2元的基础上上浮，小明发现身上只有75元现金，请问他能直接乘出租车回家吗？ 3．（24-25六年级上·上海·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ 5（24-25八年级上·广东佛山·期末）综合与实践 小王最近发现自己使用的手机资费套餐A，每个月都会剩余很多的语音通话未使用，感到非常浪费．于是他上网查询了价格更低的几种套餐，其收费标准如下表所示： 套餐 月费 语音 流量 套外流量 A套餐 99元 400分钟 20GB 3元/GB B套餐 79元 200分钟 15GB 3元/GB C套餐 59元 300分钟 10GB 5元/GB D套餐 39元 200分钟 5GB 5元/GB (1)小王10月份的语音通话是150分钟，流量为20GB，小王可以考虑更换为___________套餐，则总付费可节省___________元； (2)通过查询流量的具体使用情况，小王发现自己每个月的流量主要用在听音乐和刷短视频，其中听音乐的流量较固定，因此小王决定购买每个月9元的音乐畅听包（每个月听音乐均免流量），若小王每个月刷短视频等其他流量共计不等，请你通过计算说明，小王应该选择哪种套餐最划算？ 考点6 有理数大小比较中的新定义问题 1．（2024七年级上·云南·专题练习）新定义若规定表示大于x的最小整数，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·甘肃天水·阶段练习）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．其算符号意义不变，按上述规定计算（    ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 4．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）定义：表示不超过有理数x的最大整数，例如，，，那么 ． 5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 6．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． (1)计算的值： (2)填空：______（填或或）； (3)求的值． 考点7 与有理数大小比较有关的开放性问题 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）写出一个比1小的数： ．（写一个即可） 2．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）写一个大于的负整数： ．（只写一个） 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）已知，请写出一个的值 ．（只需写一个即可） 4．（22-23七年级上·吉林·期末）写一个比大比小的负整数 ． 1．（2025·广东阳江·一模）四个有理数，，，，其中最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）在，，，四个数中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）大于且小于2的所有整数之和为（　　） A． B． C．0 D．1 5．（24-25七年级上·福建福州·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 7．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）下表是某公司四个季度的盈利情况， 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 把它们按从高到低的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 9．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）下列有理数的大小比较错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）若，则 0（填“”、“=”、“”） 12．（24-25七年级上·广东佛山·期末）比较大小： (填“”，“”或“”)． 13．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）在15，1.67，，四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）对于有理数m、n，若，，则n ．（填“”“”或“”） 15．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是 ．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 16．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和；(2)和；(3)和；(4)和． 17．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该产品的数学测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 18．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下列材料，解决问题． 比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与的大小． 解：∵ 这种利用作差法比较大小的原理是： （1）若则（2）若，则（3）若则 解决下列问题：比较与的大小； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$