专题08 复数全章综合8种常考题型总结（河北专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题08 复数全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的分类 题型03共轭复数 题型04 复数的几何意义 题型05 复数的四则运算 题型06 复数的高次方计算 题型07 与复数模有关的最值 题型08 复数范围内解方程 ( 题型01 ) 复数的概念与分类 1．（2025春•武强县校级期末）复数的虚部为 　　 ． 2．（2024春•保定期末）若复数满足，则复数的虚部为　　 A．1 B． C． D． 3．（2024春•邯郸期末）下列复数的实部大于虚部的是　　 A． B． C． D． 4．（2024春•石家庄期末）是虚数单位，复数的虚部是　　 A． B． C． D．1 ( 题型0 2 ) 复数的分类 5．（2025春•玉田县期末）复数为纯虚数，则实数　　 A． B． C． D．2 6．（2024春•沧州期末）已知复数为纯虚数，则实数　　 A． B．4 C．0 D．4或 7．（2024春•河北期末）已知复数满足．若为纯虚数，则 　　 ，的虚部 　　 ． 8．（2024春•高碑店市校级期末）已知复数为纯虚数，则实数的值为　　 A．0 B．0或 C．1 D． 9．（2023春•元氏县校级期末）复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值是　　 A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3 ( 题型0 3 ) 共轭复数 10．（2024春•邢台期末）设，则　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•保定期末）已知为虚数单位，且，则　　 A．1 B． C． D．2 12．（2023秋•邢台期末）若，则　　 A． B． C． D． 13．（2024春•沧州期末）已知是虚数单位，则复数的共轭复数为 　　． ( 题型0 4 ) 复数的几何意义 14．（2024秋•唐县校级期末）若，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（2024秋•昌黎县校级期末）若，则对应复平面内的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（2024秋•承德期末）在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2024春•邯郸期末）在复平面内，非零复数满足为虚数单位），则复数对应的点在　　 A．一、三象限 B．二、四象限 C．实轴上（除原点外） D．坐标轴上（除原点外） 18．（2023秋•秦皇岛期末）复数在复平面内所对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（2024春•深州市校级期末）复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 复数的四则运算 20．（2025春•武强县校级期末）已知复数满足，则　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•唐山期末）已知为虚数单位，复数满足，则　　 A． B． C． D． 22．（2024秋•保定期末）已知复数，为的共轭复数，则　　 A． B． C．7 D． 23．（2023秋•河北期末）若，则　　 A． B． C． D． 24．（2024春•邢台期末）　　． ( 题型0 6 ) 复数的高次方计算 25．（2023春•昌黎县校级期末）　　． 26．（2023秋•廊坊期末）若复数为纯虚数，则　　 A． B．0 C．1 D．2 27．（2024春•武强县校级期末）表示虚数单位，则　　． （多选）28．（2024春•定州市期末）若，则　　 A． B．的虚部为8 C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 ( 题型0 7 ) 与复数模有关的最值 29．（2024秋•秦皇岛期末）已知复数满足，则为虚数单位）的最大值为　　 A．7 B．4 C．5 D．6 30．（2023春•张家口期末）已知，则的取值范围是 　　． 31．（2023春•河北期末）若复数满足，则的最大值为　　． ( 题型0 8 ) 复数范围内解方程 32．（2021春•石家庄期末）复数为一元二次方程的一个根，则复数　　． 33．（2023秋•保定期末）若虚数是关于的方程的一个根，且，则　　 A．6 B．4 C．2 D．1 （多选）34．（2024春•唐山期末）已知是虚数单位，若，则　　 A．复数的虚部为 B．复数对应的点在第二象限 C． D．复数是关于的方程的一个根 （多选）35．（2023春•唐山期末）若，是关于的方程的两个虚根，则　　 A． B． C． D． 36．（2023春•辛集市期末）已知复数，，是虚数单位）． （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （Ⅱ）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值． 37．（2021春•河北期末）已知是方程的一个根，则　　． 38．（2015春•邢台期末）已知复数，，且，若是关于的方程的一根，则，分别为　　 A．4， B．2， C．，8 D．，5 1．（2023春•承德期末）若复数，均为纯虚数，则　　． （多选）2．（2020秋•邱县校级期末）已知复数为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有　　 A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实数部分为 D．的虚部为 （多选）3．（2024秋•河北期末）已知复数，则下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则的虚部为 C．若，则 D．若，则 （多选）4．（2024春•河北期末）若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是　　 A．在复平面内对应的点位于第四象限 B．是的共轭复数） C． D．若，则的最大值为 （多选）5．（2024春•承德期末）已知复数满足，则　　 A． B． C． D． （多选）6．（2024春•张家口期末）已知复数，，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 复数全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的分类 题型03共轭复数 题型04 复数的几何意义 题型05 复数的四则运算 题型06 复数的高次方计算 题型07 与复数模有关的最值 题型08 复数范围内解方程 ( 题型01 ) 复数的概念与分类 1．（2025春•武强县校级期末）复数的虚部为 　　 ． 【解析】复数的虚部为5． 故答案为：5． 2．（2024春•保定期末）若复数满足，则复数的虚部为　　 A．1 B． C． D． 【解析】因为， 所以， 所以虚部为1． 故选：． 3．（2024春•邯郸期末）下列复数的实部大于虚部的是　　 A． B． C． D． 【解析】，实部等于虚部，错误；，实部小于虚部，错误； ，实部小于虚部，错误；，实部大于虚部，正确． 复数的实部大于虚部的是． 故选：． 4．（2024春•石家庄期末）是虚数单位，复数的虚部是　　 A． B． C． D．1 【解析】． 故其虚部为1． 故选：． ( 题型0 2 ) 复数的分类 5．（2025春•玉田县期末）复数为纯虚数，则实数　　 A． B． C． D．2 【解析】， 复数为纯虚数， ，且， 解得． 故选：． 6．（2024春•沧州期末）已知复数为纯虚数，则实数　　 A． B．4 C．0 D．4或 【解析】由纯虚数的定义可得，， 解得． 故选：． 7．（2024春•河北期末）已知复数满足．若为纯虚数，则 　　 ，的虚部 　　 ． 【解析】， 则， 若为纯虚数， 则，解得， ， 故，其虚部为． 故答案为：；． 8．（2024春•高碑店市校级期末）已知复数为纯虚数，则实数的值为　　 A．0 B．0或 C．1 D． 【解析】因为复数为纯虚数，则，解得． 故选：． 9．（2023春•元氏县校级期末）复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值是　　 A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3 【解析】复数是纯虚数， ，解得． 故选：． ( 题型0 3 ) 共轭复数 10．（2024春•邢台期末）设，则　　 A． B． C． D． 【解析】， 故． 故选：． 11．（2023秋•保定期末）已知为虚数单位，且，则　　 A．1 B． C． D．2 【解析】由，得． 则． 故选：． 12．（2023秋•邢台期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 所以． 故选：． 13．（2024春•沧州期末）已知是虚数单位，则复数的共轭复数为 　　． 【解析】由题意可得，， 所以复数的共轭复数为． 故答案为：． ( 题型0 4 ) 复数的几何意义 14．（2024秋•唐县校级期末）若，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】由，可得， 故在复平面内对应的点位于第三象限． 故选：． 15．（2024秋•昌黎县校级期末）若，则对应复平面内的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】，则， 故， 则对应复平面内的点为，位于第四象限． 故选：． 16．（2024秋•承德期末）在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】，其在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：． 17．（2024春•邯郸期末）在复平面内，非零复数满足为虚数单位），则复数对应的点在　　 A．一、三象限 B．二、四象限 C．实轴上（除原点外） D．坐标轴上（除原点外） 【解析】设， 为虚数单位）， 则， ，故复数对应的点在一、三象限角平分线（除原点）上． 故选：． 18．（2023秋•秦皇岛期末）复数在复平面内所对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】由， 可知复数在复平面内所对应的点为，该点位于第四象限． 故选：． 19．（2024春•深州市校级期末）复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意得，即． 实数的取值范围是． 故选：． ( 题型0 5 ) 复数的四则运算 20．（2025春•武强县校级期末）已知复数满足，则　　 A． B． C． D． 【解析】设， 则， 即，即，解得， 故， 所以． 故选：． 21．（2024秋•唐山期末）已知为虚数单位，复数满足，则　　 A． B． C． D． 【解析】由，得． 故选：． 22．（2024秋•保定期末）已知复数，为的共轭复数，则　　 A． B． C．7 D． 【解析】因为， 所以． 故选：． 23．（2023秋•河北期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解析】由已知可得， 则． 故选：． 24．（2024春•邢台期末）　　． 【解析】． 故答案为：． ( 题型0 6 ) 复数的高次方计算 25．（2023春•昌黎县校级期末）　　． 【解析】． 故答案为：0． 26．（2023秋•廊坊期末）若复数为纯虚数，则　　 A． B．0 C．1 D．2 【解析】因为为纯虚数， 所以，解得． 故选：． 27．（2024春•武强县校级期末）表示虚数单位，则　　． 【解析】． 故答案为：0． （多选）28．（2024春•定州市期末）若，则　　 A． B．的虚部为8 C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 【解析】因为，所以，选项错误； 因为，所以，虚部为8，选项正确； ，选项正确； ，在复平面内对应的点位于第四象限，选项错误． 故选：． ( 题型0 7 ) 与复数模有关的最值 29．（2024秋•秦皇岛期末）已知复数满足，则为虚数单位）的最大值为　　 A．7 B．4 C．5 D．6 【解析】因为， 所以复数在复平面上对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 又表示动点到之间的距离， 所以的最大值为． 故选：． 30．（2023春•张家口期末）已知，则的取值范围是 　　． 【解析】因为表示复平面内复数所对应的点与点的距离， 故所对应的点在以为圆心，半径的圆上，如下图所示， 则的最小值为，最大值为， 故的取值范围是． 故答案为：． 31．（2023春•河北期末）若复数满足，则的最大值为　　． 【解析】复数满足， ， 故答案为：2． ( 题型0 8 ) 复数范围内解方程 32．（2021春•石家庄期末）复数为一元二次方程的一个根，则复数　　． 【解析】为一元二次方程的一个根， 为一元二次方程的另一个根， 则，解得，． ． 故答案为：． 33．（2023秋•保定期末）若虚数是关于的方程的一个根，且，则　　 A．6 B．4 C．2 D．1 【解析】依题意，设，且， 代入方程，得， 整理得． 所以，解得， 因为，即，所以，． 故选：． （多选）34．（2024春•唐山期末）已知是虚数单位，若，则　　 A．复数的虚部为 B．复数对应的点在第二象限 C． D．复数是关于的方程的一个根 【解析】由题意可得，， 复数的虚部为，故正确； ，对应的点在第二象限，故正确； ，故错误； 由 可得复数是关于的方程的一个根．故正确． 故选：． （多选）35．（2023春•唐山期末）若，是关于的方程的两个虚根，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为，所以△， 根据求根公式可得， 又，是关于的方程的两个虚根，不妨令，． 对于，，正确； 对于，，错误； 对于，，正确； 对于，，正确． 故选：． 36．（2023春•辛集市期末）已知复数，，是虚数单位）． （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （Ⅱ）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值． 【解析】Ⅰ由已知得到，因为在复平面上对应点落在第一象限，所以，解得，所以； （Ⅱ）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以是方程的另一个根，所以，所以， 所以，， 所以，所以． 37．（2021春•河北期末）已知是方程的一个根，则　　． 【解析】设该方程的另一个根为， 则，从而， 解得，即， 故， 故答案为：33． 38．（2015春•邢台期末）已知复数，，且，若是关于的方程的一根，则，分别为　　 A．4， B．2， C．，8 D．，5 【解析】复数，因为， 所以，解得，又，所以， 又是关于的方程的一根， 所以另一个根为， 所以，； 故选：． 1．（2023春•承德期末）若复数，均为纯虚数，则　　． 【解析】设，则， 所以得，即． 故答案为：． （多选）2．（2020秋•邱县校级期末）已知复数为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有　　 A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实数部分为 D．的虚部为 【解析】因为复数为虚数单位），为的共轭复数， 则复数； 故对应的点为，； ； 且的实部为：，虚部为：； 故选：． （多选）3．（2024秋•河北期末）已知复数，则下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则的虚部为 C．若，则 D．若，则 【解析】对于、设，由， 得，复数不确定，故错误； 对于、设，由， 得，则，故正确； 对于、设，由， 得，则，故，，故正确； 对于、设，由，得， 则在复平面内复数对应的点的集合为以原点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆， 又表示单位圆上的点与点的距离， 所以的最小值为，最大值为， 所以，故正确． 故选：． （多选）4．（2024春•河北期末）若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是　　 A．在复平面内对应的点位于第四象限 B．是的共轭复数） C． D．若，则的最大值为 【解析】由，得， 在复平面内所对应的点坐标为，在第四象限，故正确； ，故正确； ，故错误； 若，则表示复数的点的集合是以为圆心，2为半径的圆， 而，即为点到点之间的距离， 所以的最大值为，故正确． 故选：． （多选）5．（2024春•承德期末）已知复数满足，则　　 A． B． C． D． 【解析】，则，， 则，故正确； 当时，， 当时，，故错误； ，则，故错误； ，则，故正确． 故选：． （多选）6．（2024春•张家口期末）已知复数，，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，，故正确； 对于，由复数乘积的模等于模的乘积可知，，故正确； 对于，若，则，，故错误； 对于，令，，，，，， 则，， 可得， ， 故，故正确． 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$